Finite Group Databasebeta

← #29715239

Subgroups — #29715239

Order 15616.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455282C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839931C212yesmaximal, complemented
4#21448542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446649C212yesmaximal, complemented
9#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445771C212yesmaximal, complemented
11C61×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13C2×#14519805C2212yescomplemented
14C2×#14519802C2212yescomplemented
15#16840414—22no—
16#16840409—22no—
17#16840403—22no—
18#16840396—22no—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840320—22no—
21#16840308C2212yes—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#121×D61—22no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
26#16839980—22no—
27#16839976—22no—
28#16839966—22no—
29#16839956—22no—
30#16839931—28no—
31#16839785C2212yescomplemented
32C2×#14519705C2212yescomplemented
33C2×#14519704C2212yescomplemented
34C2×#14519703C2212yescomplemented
35#16839761C2212yescomplemented
36C2×#14519693C2212yes—
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839663C2211yescharacteristic, complemented
39#16839640—22no—
40#16839640—22no—
41#16839608C2211yescharacteristic, complemented
42#16839531C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yescomplemented
45C61×#417C2212yescomplemented
46C61×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14519823—24no—
49#14519823—24no—
50#14519823—42no—
51#14519823—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C2×D4×D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61D412yes—
64#14519805—24no—
65#14519805—42no—
66#14519802—24no—
67#14519802—42no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758201—22no—
70C2×D488—22no—
71C2×#11758199—22no—
72C2×#11758194C2312yes—
73#14519775D412yescomplemented
74#14519774—22no—
75#14519774D414yescomplemented
76#14519773D412yescomplemented
77#14519766D412yescomplemented
78#14519764D412yescomplemented
79#14519762—24no—
80#14519759—24no—
81#14519757—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751—22no—
85#14519750—24no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—22no—
89#14519747—24no—
90#14519745—24no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198D412yes—
102C22⋊C4×D61—24no—
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105#14519706—22no—
106#14519706—22no—
107#14519705—24no—
108#14519704—42no—
109#14519703—42no—
110#14519700—22no—
111#14519697—22no—
112#14519693—24no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115C2×#41×C61C2312yes—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118#121×C61—22no—
119#121×C61—22no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#104×C61—24no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#95×C61—22no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—24no—
129C23×D61C2×D412yes—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150#11758226—44no—
151#11758226—44no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—48no—
155D4×D61—48no—
156D4×D61—84no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—44no—
162#11758222—44no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—28no—
171C2×D244—44no—
172C2×D244—44no—
173C2×D244—82no—
174C2×D244—82no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×D244C2×D412yescomplemented
178C2×D244#4112yes—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—42no—
184C2×C4×D61—82no—
185C2×C4×D61—82no—
186C2×Dic122C2×D412yes—
187M16×C61—22no—
188M16×C61—22no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—24no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2×D412yescomplemented
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758201—44no—
199#11758199—44no—
200#11758198—24no—
201#11758198—22no—
202#11758198—24no—
203#11758198—22no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—82no—
207#11758198—82no—
208C4⋊Dic61—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214#11758194—22no—
215#11758194—22no—
216C2×#92418—22no—
217D488—44no—
218#11758190—44no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—48no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—84no—
233C22×D61—84no—
234C22×D61#12114yes—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—82no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—48no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C2×Dic61#12012yes—
269C2×Dic61#12011yescharacteristic
270D244—24no—
271D244—24no—
272D244—22no—
273D244—24no—
274D244—22no—
275D244—48no—
276D244—42no—
277D244—88no—
278D244—82no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—48no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—84no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287C8×C61—42no—
288#92418—42no—
289#24226—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61C2×#12111yescharacteristic
297C22×C61#53511yescharacteristic
298C2×D61—24no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—44no—
302C2×D61—44no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—168no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61D4212yes—
317C4×C61#54612yes—
318Dic61—21no—
319Dic61—21no—
320Dic61—22no—
321Dic61—42no—
322Dic61—81no—
323#3496—611no—
324#3036—612no—
325C2×#453—612no—
326#2328—611no—
327#2040—611no—
328#2040D6111yescharacteristic, complemented
329#2006—611no—
330#2006—611no—
331#1963—612no—
332#1800—611no—
333#1792—612no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61#240811yescharacteristic
338C2×C61#301911yescharacteristic
339C2×C61#302111yescharacteristic
340D61—44no—
341D61—82no—
342D61—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—612no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
346#547—1222no—
347#546—1222no—
348#546—1222no—
349D42—1222no—
350#537—611no—
351#537C2×D6111yescharacteristic
352#534—1222no—
353#532—612no—
354C2×#127—611no—
355C2×#121—1222no—
356C2×C4×D4—611no—
357C2×C4×D4—611no—
358#463—1222no—
359#463—1222no—
360#461—1222no—
361#459—1222no—
362#453—1228no—
363#423—612no—
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366C2×#104—612no—
367C2×#104C2×D6112yescomplemented
368#417—612no—
369#417C2×D6112yescomplemented
370C2×#100—612no—
371#390—611no—
372#390—611no—
373#386—1222no—
374#386—1222no—
375#382C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#376—611no—
377#343—611no—
378#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
379C61#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—1224no—
381H(5,𝔽2)—1224no—
382H(5,𝔽2)—2442no—
383H(5,𝔽2)—2442no—
384C2×#41—612no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C2×#41C22×D6112yes—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—611no—
390C22×D4—1222no—
391C22×D4—1222no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1224no—
394C22×D4—1222no—
395C23×C4—612no—
396C23×C4—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—1224no—
398AGL(1,ℤ/8)—1224no—
399AGL(1,ℤ/8)—2442no—
400AGL(1,ℤ/8)—2442no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×D8—1222no—
404C2×D8—1222no—
405C2×M16—612no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C4⋊Q8—612no—
408#127—612no—
409#127—614no—
410#127—1222no—
411#124—612no—
412#124—612no—
413#123—1224no—
414#123—1224no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1222no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1224no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#120—1224no—
427#120—1224no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—612no—
438C2×C22⋊C4—1224no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C42—611no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—1222no—
446C4⋊C8—1222no—
447#104—24no—
448#104—1224no—
449#104—2442no—
450#104—2442no—
451#103—22no—
452#103—1222no—
453#102—22no—
454#102—1222no—
455#100—1224no—
456#95—22no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459C24—612no—
460C24—1224no—
461C24—1221no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8D4×D6112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—612no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1228no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—4882no—
495C2×D4—4882no—
496C2×D4—4884no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2448no—
502C2×D4—2448no—
503C2×D4D4×D6112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1224no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—4882no—
515C22×C4—4882no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4D4×D6112yes—
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519SD16—2444no—
520SD16—2444no—
521D8—2444no—
522D8—2444no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1222no—
526M16—1222no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1222no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—4882no—
543C22⋊C4—4882no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C42—21no—
547C42—612no—
548C42—612no—
549C42—1222no—
550C42D4×D6112yescomplemented
551C23—22no—
552C23—614no—
553C23—1222no—
554C23—1222no—
555C23—1222no—
556C23—1222no—
557C23—4884no—
558C23—4884no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2442no—
562C23—2442no—
563C23—2448no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23C2×D4×D6111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1222no—
570Q8—1222no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—1224no—
577D4—1224no—
578D4—1222no—
579D4—1224no—
580D4—1222no—
581D4—4888no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2448no—
585D4—2444no—
586D4—2448no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4884no—
606C2×C4—2444no—
607C2×C4—2448no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6112yes—
617C2×C4#41×D6111yescharacteristic
618C2×C4#1451982312yes—
619C8—42no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—1224no—
627C22—9768no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—2444no—
633C22—2444no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22#120×D6111yescharacteristic
641C22#121×D6111yescharacteristic
642C22#1684033011yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—1221no—
648C4—1221no—
649C4—1222no—
650C4—4881no—
651C4—2442no—
652C4#1684039612yes—
653C4#1684040412yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—4882no—
658C2—4882no—
659C2—2444no—
660C2#2144917011yescharacteristic
661C2#2145517711yescharacteristic
662C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2040C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2040D61
hypocenterC61#24226
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459582C2semidirect
2. #21455282C2semidirect
3. C2×#16839931C2semidirect
4. #21448542C2semidirect
5. #21447048C2semidirect
6. #21446863C2semidirect
7. #21446861C2semidirect
8. #21446649C2semidirect
9. #21445810C2semidirect
10. #21445771C2semidirect
11. C61×#2040C2semidirect
13. C2×#14519805C22semidirect
14. C2×#14519802C22semidirect
25. C2×#14519739C22semidirect
31. #16839785C22semidirect
32. C2×#14519705C22semidirect
33. C2×#14519704C22semidirect
34. C2×#14519703C22semidirect
35. #16839761C22semidirect
38. #16839663C22semidirect
41. #16839608C22semidirect
42. #16839531C22semidirect
44. C2×#104×C61C22semidirect
45. C61×#417C22semidirect
46. C61×#382C22semidirect
47. C61×#343C22semidirect
73. #14519775D4semidirect
75. #14519774D4semidirect
76. #14519773D4semidirect
77. #14519766D4semidirect
78. #14519764D4semidirect
177. C2×D244C2×D4semidirect
195. C42×C61C2×D4semidirect
328. #2040D61semidirect
367. C2×#104C2×D61semidirect
369. #417C2×D61semidirect
375. #382C2×D61semidirect
378. #343C2×D61semidirect
379. C61#24226semidirect
550. C42D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#214552822
C2×#168399312
#214485422
#214470482
#214468632
#214468612
#214466492
#214458102
#214457712
C61×#20402
#2422661