Finite Group Databasebeta

← #29715243

Subgroups — #29715243

Order 15616.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455282C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447046C212yesmaximal, complemented
7#21446862C212yesmaximal, complemented
8#21446649C212yesmaximal, complemented
9#21445809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yescomplemented
14C2×#14519802C2212yescomplemented
15#16840411—22no—
16#16840406—22no—
17#16840400—22no—
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840321—22no—
21#16840308C2212yes—
22C2×#14519773C2211yescharacteristic
23C2×#14519749—22no—
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
26#16839980—22no—
27#16839976—22no—
28#16839966—22no—
29#16839956—22no—
30#16839932—24no—
31#16839930—24no—
32#16839785C2212yescomplemented
33C2×#14519705C2212yescomplemented
34C2×#14519704C2212yescomplemented
35C2×#14519703C2212yescomplemented
36#16839761C2212yescomplemented
37C2×#14519694C2211yescharacteristic
38#16839664C2211yescharacteristic, complemented
39#16839639—22no—
40#16839638—22no—
41#16839627C2211yescharacteristic, complemented
42#16839608C2211yescharacteristic, complemented
43#16839530C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yescomplemented
46C61×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C61C2211yescharacteristic
48C61×#390C2211yescharacteristic
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—22no—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59C23×Dic61D412yes—
60C22×C4×D61—21no—
61#14519805—24no—
62#14519805—42no—
63#14519802—24no—
64#14519802—42no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×D488—22no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758194C2312yes—
70#14519775D412yescomplemented
71#14519773—22no—
72#14519773D412yescomplemented
73#14519773D414yescomplemented
74#14519766D412yescomplemented
75#14519764D412yescomplemented
76#14519760—24no—
77#14519758—24no—
78#14519756—22no—
79#14519753—22no—
80#14519751—22no—
81#14519749—24no—
82#14519749—24no—
83#14519749—22no—
84#14519749—24no—
85#14519749—22no—
86#14519748—22no—
87#14519746—24no—
88#14519745—24no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758196—22no—
97C2×C22⋊Dic61—22no—
98C2×C22⋊Dic61D412yes—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—22no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104#14519706—22no—
105#14519706—22no—
106#14519705—42no—
107#14519704—24no—
108#14519703—24no—
109#14519700—22no—
110#14519697—22no—
111#14519694—22no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
115H(5,𝔽2)×C61—22no—
116H(5,𝔽2)×C61—22no—
117H(5,𝔽2)×C61—42no—
118C2×#41×C61—22no—
119C2×#41×C61C2312yes—
120C22×D4×C61—22no—
121C22×D4×C61—22no—
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#104×C61—42no—
128#103×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#100×C61—22no—
131C24×C61—22no—
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—21no—
134C23×D61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—44no—
140#41×C61—44no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—24no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—44no—
147C2×D4×C61—44no—
148C2×D4×C61—44no—
149C2×D4×C61—44no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61#4112yes—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—24no—
161C2×C22⋊D61—28no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C2×C22⋊D61—44no—
166C2×C22⋊D61—84no—
167C2×C22⋊D61—82no—
168C2×C22⋊D61—82no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—82no—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179D4×D61—44no—
180D4×D61—44no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244C2×D412yes—
189C2×D244C2×D412yescomplemented
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—82no—
193C2×Dic122C2×D412yes—
194M16×C61—22no—
195M16×C61—22no—
196C2×C8×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—82no—
199C42×C61—22no—
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758201—44no—
205#11758199—44no—
206#11758198—24no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—82no—
212C4⋊Dic61—22no—
213#11758196—24no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D412yescomplemented
220#11758194—22no—
221#11758194—22no—
222C2×#92418—22no—
223D488—44no—
224#11758190—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—44no—
231C23×C61—82no—
232C23×C61—82no—
233C23×C61#12114yes—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—22no—
245Q8×C61—22no—
246D4×C61—24no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—24no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—48no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D412yes—
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—48no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—88no—
272C22⋊D61—84no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—44no—
279C2×Dic61—44no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—82no—
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285C2×Dic61#12012yes—
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287D244—24no—
288D244—22no—
289D244—22no—
290D244—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—84no—
294Dic122—22no—
295Dic122—22no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#24226—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—24no—
302C22×C61—44no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—164no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61C2×#12111yescharacteristic
312C22×C61#53511yescharacteristic
313C2×D61—44no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—164no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61D4212yes—
326C4×C61#54612yes—
327Dic61—21no—
328Dic61—21no—
329Dic61—22no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333#3496—611no—
334#3036—612no—
335C2×#453—611no—
336C2×#453—611no—
337#2328—611no—
338#2040—612no—
339#2006—612no—
340#1963—612no—
341#1800—611no—
342#1792—611no—
343#1792D6111yescharacteristic, complemented
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—44no—
347C2×C61—82no—
348C2×C61#240811yescharacteristic
349C2×C61#301911yescharacteristic
350C2×C61#302111yescharacteristic
351D61—82no—
352D61—82no—
353C2×H(5,𝔽2)—611no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
357#547—1222no—
358#546—1222no—
359#546—1222no—
360D42—1222no—
361#537—612no—
362#534—1222no—
363#532—612no—
364C2×#127—611no—
365C2×#121—1222no—
366C2×C4×D4—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368#463—1222no—
369#463—1222no—
370#461—1222no—
371#459—1222no—
372#453—1224no—
373#453—1224no—
374#423—612no—
375C2×#104—612no—
376C2×#104—612no—
377C2×#104—612no—
378C2×#104C2×D6112yescomplemented
379#417—612no—
380#417C2×D6112yescomplemented
381C2×#100—611no—
382C2×#100C2×D6111yescharacteristic
383#390—611no—
384#390C2×D6111yescharacteristic
385#386—1222no—
386#386—1222no—
387#382—611no—
388#376—611no—
389#343—612no—
390C61#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—1222no—
395H(5,𝔽2)—1222no—
396H(5,𝔽2)—2442no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—612no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41C22×D6112yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—611no—
404C22×D4—1222no—
405C22×D4—1222no—
406C22×D4—1222no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4C22×D6111yescharacteristic
409C23×C4—612no—
410C23×C4—1221no—
411AGL(1,ℤ/8)—1224no—
412AGL(1,ℤ/8)—1224no—
413AGL(1,ℤ/8)—2442no—
414AGL(1,ℤ/8)—2442no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×D8—1222no—
418C2×D8—1222no—
419C2×M16—612no—
420C2×M16C22×D6112yes—
421C4⋊Q8—612no—
422#127—614no—
423#127—612no—
424#127—1222no—
425#124—612no—
426#124—612no—
427#123—1224no—
428#123—1224no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1224no—
434#121—1222no—
435#121—1224no—
436#121—1224no—
437#121—1222no—
438#120—1224no—
439#120—1224no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—612no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊C8—1222no—
459C4⋊C8—1222no—
460#104—42no—
461#104—1224no—
462#104—1224no—
463#104—2442no—
464#103—22no—
465#103—1222no—
466#102—22no—
467#102—1222no—
468#100—22no—
469#100—1222no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95—1222no—
473C24—22no—
474C24—1222no—
475C24—1221no—
476C24D4×D6112yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1222no—
487#41—2444no—
488#41—2444no—
489C2×Q8—612no—
490C2×Q8D4×D6112yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—612no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—1228no—
505C2×D4—1224no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—4884no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2444no—
517C2×D4#1175822212yes—
518C2×D4D4×D6112yes—
519C2×D4D4×D6112yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—4882no—
533C22×C4—4882no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536SD16—2444no—
537SD16—2444no—
538D8—2444no—
539D8—2444no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1222no—
543M16—1222no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1222no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1224no—
550C4⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1224no—
555C22⋊C4—1224no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—4882no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2441no—
562C42—22no—
563C42—612no—
564C42—612no—
565C42—612no—
566C42—1221no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—1222no—
576C23—1222no—
577C23—4882no—
578C23—4882no—
579C23—2444no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23#1451975014yes—
585C23C2×D4×D6111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1222no—
589Q8—1222no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—1224no—
598D4—1222no—
599D4—1222no—
600D4—4882no—
601D4—4888no—
602D4—4884no—
603D4—2444no—
604D4—2448no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—612no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—4884no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6112yes—
636C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
637C2×C4#1451982212yes—
638C8—42no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—9764no—
652C22—4882no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—2444no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22#120×D6111yescharacteristic
661C22C2×#1451975011yescharacteristic
662C22#1684032711yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1221no—
667C4—1221no—
668C4—1222no—
669C4—2442no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C4#1684039412yes—
673C4#1684040212yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—4882no—
679C2—4882no—
680C2#2144917411yescharacteristic
681C2#2145517711yescharacteristic
682C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1792C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1792D61
hypocenterC61#24226
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459578C2semidirect
2. #21455282C2semidirect
3. C2×#16839932C2semidirect
4. C2×#16839930C2semidirect
5. #21448543C2semidirect
6. #21447046C2semidirect
7. #21446862C2semidirect
8. #21446649C2semidirect
9. #21445809C2semidirect
10. #21445772C2semidirect
11. C61×#1792C2semidirect
13. C2×#14519805C22semidirect
14. C2×#14519802C22semidirect
25. C2×#14519739C22semidirect
32. #16839785C22semidirect
33. C2×#14519705C22semidirect
34. C2×#14519704C22semidirect
35. C2×#14519703C22semidirect
36. #16839761C22semidirect
38. #16839664C22semidirect
41. #16839627C22semidirect
42. #16839608C22semidirect
43. #16839530C22semidirect
45. C2×#104×C61C22semidirect
46. C61×#417C22semidirect
70. #14519775D4semidirect
72. #14519773D4semidirect
73. #14519773D4semidirect
74. #14519766D4semidirect
75. #14519764D4semidirect
189. C2×D244C2×D4semidirect
219. C4×Dic61C2×D4semidirect
343. #1792D61semidirect
378. C2×#104C2×D61semidirect
380. #417C2×D61semidirect
390. C61#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595782
#214552822
C2×#168399322
C2×#168399302
#214485432
#214470462
#214468622
#214466492
#214458092
#214457722
C61×#17922
#2422661