Finite Group Databasebeta

← #29715247

Subgroups — #29715247

Order 15616.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455279C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839935C212yesmaximal, complemented
3#21448526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447040C212yesmaximal, complemented
5#21446861C212yesmaximal, complemented
6#21446652C212yesmaximal, complemented
7#21445815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445778C212yesmaximal, complemented
9C61×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802C2214yes—
11C2×#14519766C2211yescharacteristic
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16839974—24no—
14#16839964—22no—
15#16839954—22no—
16#16839935—28no—
17#16839786C2212yes—
18C2×#14519704C2214yes—
19C2×#14519704C2214yes—
20#16839763C2214yes—
21C2×#14519696C2212yes—
22#16839669C2211yescharacteristic
23#16839663C2211yescharacteristic
24#16839653—22no—
25#16839633—22no—
26#16839631C2211yescharacteristic
27#16839608C2211yescharacteristic
28#16839531C2212yes—
29C2×2−1+4×C61C2212yes—
30C61×#550—22no—
31D4×Q8×C61—22no—
32C61×#548—24no—
33C61×#537—22no—
34C61×#537C2212yes—
35C61×#532—22no—
36C61×#532C2212yes—
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C22×D244C2311yescharacteristic
39C22×C4×D61—21no—
40#14519802—28no—
41#14519802—44no—
42C2×#11758201—24no—
43C2×#11758199—24no—
44C2×#11758194C2314yes—
45#14519766—22no—
46#14519766D414yescomplemented
47C4×D244—22no—
48C4×D244—22no—
49C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
50C2×#11758196—22no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—22no—
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
56C4⋊#92418—22no—
57C4⋊#92418—22no—
58#14519704—28no—
59#14519704—44no—
60#14519701—24no—
61#14519698—24no—
62#14519696—24no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—22no—
662−1+4×C61—24no—
672−1+4×C61—24no—
682−1+4×C61—44no—
69C2×#41×C61—24no—
70C2×#41×C61—24no—
71C2×#41×C61C2314yes—
72C22×Q8×C61—24no—
73C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C61—22no—
75C4⋊Q8×C61D412yes—
76#127×C61—22no—
77#127×C61D412yes—
78#124×C61—24no—
79#124×C61D414yes—
80C22⋊Q8×C61—28no—
81C22⋊Q8×C61—24no—
82#121×C61—28no—
83#121×C61—24no—
84#121×C61—22no—
85#121×C61—24no—
86#121×C61—22no—
87C4×Q8×C61—22no—
88C4×Q8×C61—22no—
89C4×D4×C61—24no—
90C4×D4×C61—24no—
91C4×D4×C61—22no—
92C4×D4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61D412yes—
94C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
95C2×C42×C61D412yes—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97C23×D61—21no—
98#41×C61—24no—
99#41×C61—24no—
100#41×C61—24no—
101#41×C61—24no—
102#41×C61—48no—
103#41×C61—48no—
104#41×C61—48no—
105#41×C61—48no—
106C2×Q8×C61—24no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61—22no—
109C2×Q8×C61—48no—
110C2×Q8×C61—48no—
111C2×Q8×C61C2×D414yes—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C2×Q8×C61#4112yes—
114C2×D4×C61—24no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—24no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61C2×D414yes—
120C22×C4×C61—28no—
121C22×C4×C61—24no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×C4×D61—42no—
135C2×C4×D61—82no—
136C4⋊C4×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—24no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—28no—
142C22⋊C4×C61—24no—
143C22⋊C4×C61—24no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61—22no—
146C42×C61C2×D412yes—
147C42×C61C2×D412yes—
148#11758201—48no—
149#11758199—48no—
150#11758198—28no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153#11758198—82no—
154C4⋊Dic61—22no—
155#11758196—82no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61C2×D412yes—
159#11758194—24no—
160#11758194—24no—
161C2×#92418—24no—
162C23×C61—24no—
163C23×C61C22×D411yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169Q8×C61—24no—
170Q8×C61—24no—
171Q8×C61—24no—
172Q8×C61—24no—
173Q8×C61—48no—
174D4×C61—24no—
175D4×C61—24no—
176D4×C61—44no—
177D4×C61—48no—
178D4×C61—44no—
179D4×C61—44no—
180D4×C61—82no—
181D4×C61—84no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—24no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—416no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12012yes—
195C2×C4×C61#12114yes—
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D412yes—
198C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208D244—24no—
209D244—42no—
210C4×D61—84no—
211#92418—44no—
212#24227—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—44no—
216C22×C61—44no—
217C22×C61—44no—
218C22×C61C2×#12011yescharacteristic
219C22×C61C2×#12111yescharacteristic
220C22×C61#53511yescharacteristic
221C2×D61—44no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C4×C61—24no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—22no—
230C4×C61—44no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61D4212yes—
233C4×C61#54612yes—
234Dic61—42no—
235Dic61—81no—
236Dic61—81no—
237#3497D6111yescharacteristic, complemented
238#3036—612no—
239C2×#454—612no—
240#2326—611no—
241#2039—612no—
242#2006—612no—
243#1963—612no—
244#1801—611no—
245#1793—612no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—84no—
249C2×C61#240811yescharacteristic
250C2×C61#302011yescharacteristic
251C2×C61#302111yescharacteristic
252D61—82no—
253C2×2−1+4C2×D6112yes—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
255#550—22no—
256D4×Q8—22no—
257#548—24no—
258#537—22no—
259#537C2×D6112yes—
260#532—22no—
261#532C2×D6112yes—
262C2×#124—611no—
263C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4×D4—611no—
265#463—1224no—
266#461—1222no—
267#459—1222no—
268#454—1228no—
269#423—612no—
270C2×#104—614no—
271C2×#104—614no—
272#417—614no—
273C2×#101—612no—
274#391—611no—
275#390—611no—
276#388—1222no—
277#385—1222no—
278#384—611no—
279#376—611no—
280#343—612no—
281C61#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
2822−1+4—24no—
2832−1+4—24no—
2842−1+4—44no—
285C2×#41—24no—
286C2×#41—24no—
287C2×#41C22×D6114yes—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
290C22×D4—611no—
291C23×C4—1221no—
292AGL(1,ℤ/8)—1228no—
293AGL(1,ℤ/8)—2444no—
294C2×SD16—1224no—
295C2×D8—1224no—
296C2×M16—614no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
299#127—22no—
300#127C22⋊D6112yes—
301#124—24no—
302#124—614no—
303#124—1222no—
304#124C22⋊D6114yes—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—22no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—1222no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
323C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C42—611no—
328C2×C42—611no—
329C2×C42C22⋊D6112yes—
330C2×C42C22×D6111yescharacteristic
331C4⋊C8—1222no—
332C4⋊C8—1222no—
333#104—1228no—
334#104—2444no—
335#103—1224no—
336#102—1224no—
337#101—1224no—
338#95—1221no—
339#95—1221no—
340#95—1222no—
341C24—1221no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8D4×D6112yes—
356C2×Q8#1175822412yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—4882no—
374C22×C4—2442no—
375C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
376C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
377C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
379C22×C4C23×D6111yescharacteristic
380SD16—2448no—
381D8—2448no—
382M16—1224no—
383M16—1224no—
384C2×C8—1224no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—4882no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—1228no—
396C22⋊C4—4882no—
397C22⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—2441no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—612no—
402C42—1221no—
403C42—1222no—
404C42C2×C22⋊D6112yes—
405C42C2×C22⋊D6112yes—
406C23—24no—
407C23—1222no—
408C23—2442no—
409C23—2442no—
410C23—2441no—
411C23—2441no—
412C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—24no—
417Q8—48no—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—44no—
421D4—48no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—1224no—
427D4—2442no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4884no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4#1451974611yescharacteristic
448C2×C4#1451974611yescharacteristic
449C2×C4#1451974612yes—
450C2×C4#1451974814yes—
451C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
453C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
454C2×C4#1451982212yes—
455C8—2444no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—4882no—
462C22—4881no—
463C22—4881no—
464C22—2444no—
465C22—2442no—
466C22C2×#1451974611yescharacteristic
467C22C2×#1451974811yescharacteristic
468C22#1684032911yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—44no—
475C4—4881no—
476C4—4881no—
477C4—2442no—
478C4D4×C22⋊D6112yes—
479C4#1684040612yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—84no—
483C2—4882no—
484C2#2144916911yescharacteristic
485C2#2145518311yescharacteristic
486C2#2145519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3497C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3497D61
hypocenterC61#24227
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455279C2semidirect
2. C2×#16839935C2semidirect
3. #21448526C2semidirect
4. #21447040C2semidirect
5. #21446861C2semidirect
6. #21446652C2semidirect
7. #21445815C2semidirect
8. #21445778C2semidirect
9. C61×#3497C2semidirect
46. #14519766D4semidirect
237. #3497D61semidirect
281. C61#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214552792
C2×#168399352
#214485262
#214470402
#214468612
#214466522
#214458152
#214457782
C61×#34972
#2422761