Finite Group Databasebeta

← #29715248

Subgroups — #29715248

Order 15616.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455282C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839936C212yesmaximal, complemented
4#21448527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446649C212yesmaximal, complemented
9#21445814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445776C212yesmaximal, complemented
11C61×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519802C2212yes—
15#16840430—22no—
16#16840425—22no—
17#16840422—22no—
18#16840418—22no—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840339—22no—
21#16840308C2212yes—
22#16840307—22no—
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16839980—22no—
27#16839976—22no—
28#16839966—22no—
29#16839956—22no—
30#16839936—28no—
31#16839785C2212yes—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519704C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37#16839667C2211yescharacteristic
38#16839663C2211yescharacteristic
39#16839652—22no—
40#16839633—22no—
41#16839608C2211yescharacteristic
42#16839531C2211yescharacteristic
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#417C2212yes—
46C61×#384C2211yescharacteristic
47C61×#343C2211yescharacteristic
48#14519824—24no—
49#14519824—24no—
50#14519824—42no—
51#14519824—42no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—24no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61#14519805—24no—
62#14519805—42no—
63#14519802—24no—
64#14519802—42no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×D488—22no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758194C2312yes—
70#14519776—22no—
71#14519775D412yes—
72#14519773—22no—
73#14519773D412yes—
74#14519766D412yes—
75#14519765—22no—
76#14519765D414yescomplemented
77#14519764D412yes—
78#14519763—24no—
79#14519757—22no—
80#14519755—24no—
81#14519754—24no—
82#14519752—22no—
83#14519751—22no—
84#14519750—24no—
85#14519749—24no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93#14519739—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519737—24no—
97C2×#11758196D412yes—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×C4×Dic61D412yes—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104#14519706—22no—
105#14519706—22no—
106#14519705—24no—
107#14519704—42no—
108#14519703—42no—
109#14519700—22no—
110#14519697—22no—
111#14519695—24no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
115C2×#41×C61C2312yes—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118#121×C61—22no—
119#121×C61—22no—
120C2×C4⋊C4×C61—22no—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#104×C61—24no—
125#103×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127C23×D61—21no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150Q8×D61—44no—
151Q8×D61—44no—
152#11758224—44no—
153#11758224—44no—
154#11758224—48no—
155#11758224—48no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—44no—
161#11758222—44no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—82no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—24no—
175C2×Dic122—44no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×Dic122#4112yes—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—82no—
187C22⋊C4×C61—24no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2×D412yes—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758201—44no—
193#11758199—44no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—28no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—82no—
201C4⋊Dic61—22no—
202#11758196—24no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210#11758194—22no—
211#11758194—22no—
212C2×#92418—22no—
213D488—44no—
214#11758190—44no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—22no—
224Q8×C61—22no—
225D4×C61—22no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—82no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D61—48no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—48no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260C2×Dic61#12012yes—
261C2×Dic61#12114yes—
262D244—24no—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—42no—
266D244—82no—
267C4×D61—48no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—84no—
271Dic122—24no—
272Dic122—24no—
273Dic122—22no—
274Dic122—22no—
275Dic122—48no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#24227—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#12111yescharacteristic
286C22×C61#53511yescharacteristic
287C2×D61—44no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61D4212yes—
300C4×C61#54612yes—
301Dic61—24no—
302Dic61—21no—
303Dic61—21no—
304Dic61—22no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307#3497—611no—
308#3036—612no—
309C2×#454—612no—
310#2326—611no—
311#2039—611no—
312#2039D6111yescharacteristic, complemented
313#2006—611no—
314#2006—611no—
315#1963—612no—
316#1801—611no—
317#1793—612no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—82no—
321C2×C61#240811yescharacteristic
322C2×C61#302011yescharacteristic
323C2×C61#302111yescharacteristic
324D61—82no—
325D61—82no—
326C2×2−1+4—612no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
329#550—1222no—
330D4×Q8—1222no—
331#548—1222no—
332#548—1222no—
333#537—611no—
334#537—1222no—
335#537C2×D6111yescharacteristic
336#532—612no—
337#532—1222no—
338C2×#124—611no—
339C2×C4×Q8—611no—
340C2×C4×D4—611no—
341#463—1222no—
342#463—1222no—
343#461—1222no—
344#459—1222no—
345#454—1228no—
346#423—612no—
347C2×#104—612no—
348C2×#104—612no—
349C2×#104—612no—
350C2×#104C2×D6112yes—
351#417—612no—
352#417C2×D6112yes—
353C2×#101—612no—
354#391—611no—
355#390—611no—
356#388—1222no—
357#385—1222no—
358#384C2×D6111yescharacteristic
359#376—611no—
360#343—611no—
361#343C2×D6111yescharacteristic
362C61#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—1224no—
3642−1+4—1224no—
3652−1+4—2442no—
3662−1+4—2442no—
367C2×#41—612no—
368C2×#41—1222no—
369C2×#41—1224no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41C22×D6112yes—
372C22×Q8—611no—
373C22×Q8—1222no—
374C22×Q8—1222no—
375C22×D4—611no—
376C23×C4—1221no—
377AGL(1,ℤ/8)—1224no—
378AGL(1,ℤ/8)—1224no—
379AGL(1,ℤ/8)—2442no—
380AGL(1,ℤ/8)—2442no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×D8—1222no—
384C2×D8—1222no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16C22×D6112yes—
387C4⋊Q8—612no—
388C4⋊Q8—1222no—
389#127—612no—
390#127—1222no—
391#124—612no—
392#124—612no—
393#124—614no—
394#124—1222no—
395#124—1224no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1224no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1224no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1224no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1224no—
407#121—1222no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1224no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—612no—
419C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C42—611no—
425C2×C42—612no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8—1222no—
429C4⋊C8—1222no—
430#104—24no—
431#104—1224no—
432#104—2442no—
433#104—2442no—
434#103—22no—
435#103—1222no—
436#102—22no—
437#102—1222no—
438#101—1224no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95—1222no—
442C24—1221no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—1222no—
448#41—1222no—
449#41—1222no—
450#41—1222no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453#41—2448no—
454#41—2448no—
455#41—2444no—
456#41—2444no—
457C2×Q8—612no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—612no—
460C2×Q8—1224no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—2444no—
464C2×Q8—2444no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×Q8—2444no—
467C2×Q8D4×D6112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—612no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1224no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4D4×D6112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—1224no—
488C22×C4—1224no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—4882no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4D4×D6112yes—
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495SD16—2444no—
496SD16—2444no—
497D8—2444no—
498D8—2444no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1222no—
502M16—1222no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1222no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—1224no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—1228no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—4882no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—612no—
525C42—612no—
526C42—1222no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42D4×D6112yes—
530C23—22no—
531C23—1222no—
532C23—1222no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23—2441no—
536C23—2441no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—1224no—
541Q8—1224no—
542Q8—1222no—
543Q8—1222no—
544Q8—2448no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—1224no—
551D4—1222no—
552D4—1222no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2444no—
556D4—2448no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—614no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—4884no—
578C2×C4—2448no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2448no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C2×C4#41×D6111yescharacteristic
590C2×C4#1451982312yes—
591C8—42no—
592C8—2442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—4882no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—2444no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22#120×D6111yescharacteristic
607C22#121×D6111yescharacteristic
608C22#1684033011yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—1221no—
614C4—1221no—
615C4—1222no—
616C4—1224no—
617C4—4881no—
618C4—2442no—
619C4#1684039612yes—
620C4#1684040412yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—4882no—
625C2—4882no—
626C2#2144917011yescharacteristic
627C2#2145518411yescharacteristic
628C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2039C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2039D61
hypocenterC61#24227
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459588C2semidirect
2. #21455282C2semidirect
3. C2×#16839936C2semidirect
4. #21448527C2semidirect
5. #21447043C2semidirect
6. #21446863C2semidirect
7. #21446861C2semidirect
8. #21446649C2semidirect
9. #21445814C2semidirect
10. #21445776C2semidirect
11. C61×#2039C2semidirect
76. #14519765D4semidirect
312. #2039D61semidirect
362. C61#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214552822
C2×#168399362
#214485272
#214470432
#214468632
#214468612
#214466492
#214458142
#214457762
C61×#20392
#2422761