Finite Group Databasebeta

← #29715255

Subgroups — #29715255

Order 15616.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic
2#21455288C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839938C212yesmaximal, complemented
4#21448533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446649C212yesmaximal, complemented
9#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445774C212yesmaximal, complemented
11C61×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13C2×#14519808C2212yescomplemented
14#16840414—22no—
15#16840409—22no—
16#16840403—22no—
17#16840396—22no—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840320—22no—
20#16840308C2212yes—
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22#121×D61—22no—
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16839986—22no—
26#16839982—22no—
27#16839970—22no—
28#16839960—22no—
29#16839938—28no—
30#16839785C2212yescomplemented
31C2×#14519705C2212yescomplemented
32C2×#14519704C2212yescomplemented
33C2×#14519703C2212yescomplemented
34#16839764C2212yescomplemented
35#16839763C2212yescomplemented
36C2×#14519693C2212yes—
37#16839664C2211yescharacteristic
38#16839651—22no—
39#16839636—22no—
40#16839631C2211yescharacteristic, complemented
41#16839608C2211yescharacteristic, complemented
42#16839531C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C61C2212yescomplemented
44C61×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yescomplemented
46C61×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#14519823—24no—
49#14519823—24no—
50#14519823—42no—
51#14519823—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×D244—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C2×D4×D61—24no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C22×C4×D61D412yes—
61#14519808—24no—
62#14519808—42no—
63C2×#11758202—22no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519775D412yes—
67#14519773D412yes—
68#14519766—22no—
69#14519766D412yes—
70#14519766D414yescomplemented
71#14519764D412yes—
72#14519762—24no—
73#14519759—24no—
74#14519757—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519750—24no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519748—22no—
82#14519747—24no—
83#14519745—24no—
84Q8×Dic61—22no—
85Q8×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198D412yes—
97C22⋊C4×D61—24no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519706—22no—
102#14519706—22no—
103#14519705—42no—
104#14519704—24no—
105#14519703—24no—
106#14519702—22no—
107#14519701—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519693—24no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113C2×#41×C61C2312yes—
114C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
115#137×C61—24no—
116#137×C61—42no—
117C2×Q16×C61—22no—
118C2×SD16×C61—22no—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C22⋊Q8×C61—22no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#104×C61—42no—
126#95×C61—22no—
127C23×D61—24no—
128C23×D61C2×D412yes—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×Q8×C61C2×D412yescomplemented
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154#11758226—44no—
155#11758226—44no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—48no—
159D4×D61—48no—
160D4×D61—84no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—44no—
166#11758222—44no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—44no—
172C2×D244—44no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×D244#4112yes—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—82no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182Q16×C61—44no—
183SD16×C61—44no—
184M16×C61—22no—
185M16×C61—22no—
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—24no—
190C42×C61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758202—44no—
194#11758201—44no—
195#11758198—24no—
196#11758198—28no—
197#11758198—22no—
198#11758198—24no—
199#11758198—22no—
200#11758198—82no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61—41no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—82no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—42no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C4×Dic61C2×D412yescomplemented
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—22no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—48no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—84no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61#12114yes—
227Q8×C61—24no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—42no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—82no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D412yes—
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—48no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61#12012yes—
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267D244—24no—
268D244—22no—
269D244—24no—
270D244—22no—
271D244—48no—
272D244—82no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—48no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—22no—
279Dic122—22no—
280C8×C61—42no—
281#92418—42no—
282#24228—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61C2×#12111yescharacteristic
290C22×C61#53511yescharacteristic
291C2×D61—24no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—168no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61D4212yes—
305C4×C61#54612yes—
306Dic61—21no—
307Dic61—21no—
308Dic61—22no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312#3496—611no—
313#3037—612no—
314C2×#455—612no—
315#2326—611no—
316#2039—611no—
317#2039—611no—
318#2007—611no—
319#2007D6111yescharacteristic, complemented
320#1963—612no—
321#1800—611no—
322#1792—612no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61#240811yescharacteristic
327C2×C61#301911yescharacteristic
328C2×C61#302211yescharacteristic
329D61—44no—
330D61—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—612no—
332C2×#137—612no—
333C2×#137C2×D6112yescomplemented
334#547—1222no—
335#546—1222no—
336#546—1222no—
337D42—1222no—
338#537—611no—
339#537C2×D6111yescharacteristic
340#534—1222no—
341#532—612no—
342C2×#124—611no—
343C2×#121—1222no—
344C2×C4×Q8—611no—
345C2×C4×D4—611no—
346#464—1222no—
347#464—1222no—
348#462—1222no—
349#460—1222no—
350#455—1228no—
351#423—612no—
352C2×#104—612no—
353C2×#104—612no—
354C2×#104—612no—
355C2×#104C2×D6112yescomplemented
356#417—612no—
357#417—612no—
358C2×#100—612no—
359#391C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#390—611no—
361#388—1222no—
362#385—1222no—
363#384—611no—
364#376—611no—
365#343—611no—
366#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
367C61#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
368H(5,𝔽2)—1224no—
369H(5,𝔽2)—1224no—
370H(5,𝔽2)—2442no—
371H(5,𝔽2)—2442no—
372C2×#41—612no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41C22×D6112yes—
376C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C22×D4—611no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1224no—
381C22×D4—1222no—
382C23×C4—612no—
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—1224no—
386#137—2442no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—1222no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×M16—612no—
392C2×M16C22×D6112yes—
393C4⋊Q8—612no—
394#127—612no—
395#124—612no—
396#124—614no—
397#124—612no—
398#124—1222no—
399#123—1224no—
400#123—1224no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1222no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1224no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#120—1224no—
413#120—1224no—
414C4×Q8—1222no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—612no—
426C2×C22⋊C4—1224no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C42—611no—
430C2×C42—611no—
431C2×C42—1221no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8—1222no—
434C4⋊C8—1222no—
435#104—42no—
436#104—1224no—
437#104—1224no—
438#104—2442no—
439#103—1222no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#100—1224no—
444#95—22no—
445#95—1221no—
446#95—1221no—
447C24—612no—
448C24—1224no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—2444no—
458#41—2444no—
459#41—2444no—
460#41—2444no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8D4×D6112yes—
466C2×Q8D4×D6112yescomplemented
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—612no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—4884no—
481C2×D4—2444no—
482C2×D4—2444no—
483C2×D4—2444no—
484C2×D4—2444no—
485C2×D4—2448no—
486C2×D4—2448no—
487C2×D4D4×D6112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1224no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—4882no—
500C22×C4D4×D6112yes—
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—2444no—
504SD16—44no—
505SD16—2444no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1222no—
509M16—1222no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1222no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—4882no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1228no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—4882no—
530C42—22no—
531C42—612no—
532C42—612no—
533C42—612no—
534C42—1221no—
535C42—2442no—
536C23—22no—
537C23—614no—
538C23—1222no—
539C23—1222no—
540C23—1222no—
541C23—4884no—
542C23—4884no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2448no—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—1222no—
552Q8—1222no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—1224no—
559D4—1222no—
560D4—1224no—
561D4—1222no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2448no—
565D4—2444no—
566D4—2448no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—612no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2444no—
587C2×C4—2448no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6112yes—
598C2×C4#41×D6111yescharacteristic
599C2×C4#1451982212yes—
600C8—42no—
601C8—2442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—1224no—
608C22—9768no—
609C22—4882no—
610C22—2444no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22#120×D6111yescharacteristic
617C22#121×D6111yescharacteristic
618C22#1684032511yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—1221no—
624C4—1221no—
625C4—1222no—
626C4—4881no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4#1684039412yes—
630C4#1684040112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—4882no—
635C2—2444no—
636C2#2144916811yescharacteristic
637C2#2145517711yescharacteristic
638C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459582C2
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#24228
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455288C2semidirect
3. C2×#16839938C2semidirect
4. #21448533C2semidirect
5. #21447044C2semidirect
6. #21447040C2semidirect
7. #21446865C2semidirect
8. #21446649C2semidirect
9. #21445810C2semidirect
10. #21445774C2semidirect
11. C61×#2007C2semidirect
13. C2×#14519808C22semidirect
23. C2×Q8×Dic61C22semidirect
30. #16839785C22semidirect
31. C2×#14519705C22semidirect
32. C2×#14519704C22semidirect
33. C2×#14519703C22semidirect
34. #16839764C22semidirect
35. #16839763C22semidirect
40. #16839631C22semidirect
41. #16839608C22semidirect
42. #16839531C22semidirect
43. C2×#137×C61C22semidirect
45. C2×#104×C61C22semidirect
46. C61×#391C22semidirect
47. C61×#343C22semidirect
70. #14519766D4semidirect
137. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
212. C4×Dic61C2×D4semidirect
319. #2007D61semidirect
333. C2×#137C2×D61semidirect
355. C2×#104C2×D61semidirect
359. #391C2×D61semidirect
366. #343C2×D61semidirect
367. C61#24228semidirect
466. C2×Q8D4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#214552882
C2×#168399382
#214485332
#214470442
#214470402
#214468652
#214466492
#214458102
#214457742
C61×#20072
#2422861