Finite Group Databasebeta

← #29715259

Subgroups — #29715259

Order 15616.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459578C211yesmaximal, characteristic
2#21455288C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447042C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446649C212yesmaximal, complemented
8#21445809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yescomplemented
14#16840411—22no—
15#16840406—22no—
16#16840400—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840340C2212yes—
19#16840321—22no—
20#16840308C2212yes—
21C2×#14519749—22no—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24#16839986—22no—
25#16839982—22no—
26#16839970—22no—
27#16839960—22no—
28#16839939—24no—
29#16839785C2212yescomplemented
30C2×#14519705C2212yescomplemented
31C2×#14519704C2212yescomplemented
32C2×#14519703C2212yescomplemented
33#16839764C2212yescomplemented
34#16839763C2212yescomplemented
35C2×#14519694C2211yescharacteristic
36#16839669C2211yescharacteristic, complemented
37#16839665C2211yescharacteristic
38#16839655—22no—
39#16839637—22no—
40#16839632C2211yescharacteristic, complemented
41#16839608C2211yescharacteristic, complemented
42#16839530C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
44C2×#137×C61C2212yescomplemented
45C2×#124×C61C2211yescharacteristic
46C61×#455—24no—
47C2×#104×C61C2212yescomplemented
48C2×#100×C61C2211yescharacteristic
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C22×C22⋊D61—22no—
55C22×C22⋊D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57C23×Dic61D412yes—
58#14519808—24no—
59#14519808—42no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63#14519775D412yes—
64#14519773D412yes—
65#14519766D412yes—
66#14519764D412yes—
67#14519760—24no—
68#14519758—24no—
69#14519756—22no—
70#14519753—22no—
71#14519751—22no—
72#14519749—24no—
73#14519749—24no—
74#14519749—22no—
75#14519749—24no—
76#14519749—22no—
77#14519748—22no—
78#14519746—24no—
79#14519745—24no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—22no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—22no—
93C2×C22⋊Dic61D412yes—
94C2×#11758198—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519706—22no—
99#14519706—22no—
100#14519705—24no—
101#14519704—42no—
102#14519703—42no—
103#14519702—22no—
104#14519701—22no—
105#14519699—22no—
106#14519698—22no—
107#14519694—22no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—22no—
111H(5,𝔽2)×C61—22no—
112H(5,𝔽2)×C61—22no—
113H(5,𝔽2)×C61—42no—
114C2×#41×C61—22no—
115C2×#41×C61C2312yes—
116C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
117C22×D4×C61—22no—
118C22×D4×C61—22no—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120#137×C61—24no—
121#137×C61—42no—
122C2×Q16×C61—22no—
123C2×SD16×C61—22no—
124C2×M16×C61C2312yes—
125#124×C61—22no—
126#124×C61D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C61—22no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#104×C61—24no—
130#100×C61—22no—
131C24×C61—22no—
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—44no—
139#41×C61—44no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×Q8×C61C2×D412yescomplemented
145C2×D4×C61—24no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—44no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61—44no—
152C2×D4×C61—44no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61#4112yes—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—84no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—82no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—44no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186C2×D244C2×D412yes—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189Q16×C61—44no—
190SD16×C61—44no—
191M16×C61—22no—
192M16×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—28no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2×D412yescomplemented
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—82no—
202#11758202—44no—
203#11758201—44no—
204#11758198—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61—82no—
212#11758196—24no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219#11758194—22no—
220#11758194—22no—
221C2×#92418—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—44no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—82no—
230C23×C61#12114yes—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—44no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61—82no—
236Q8×C61—24no—
237Q8×C61—22no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—42no—
240D4×C61—24no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—24no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—48no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—44no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—48no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—84no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—82no—
280C2×Dic61#12012yes—
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283D244—22no—
284D244—22no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289C8×C61—42no—
290#92418—42no—
291#24228—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—24no—
295C22×C61—44no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61—164no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61C2×#12111yescharacteristic
305C22×C61#53511yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—164no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61D4212yes—
314C4×C61#54612yes—
315Dic61—21no—
316Dic61—21no—
317Dic61—22no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#3496—611no—
323#3037—612no—
324C2×#455—611no—
325C2×#455D6111yescharacteristic, complemented
326#2326—611no—
327#2039—612no—
328#2007—612no—
329#1963—612no—
330#1800—611no—
331#1792—611no—
332#1792—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—44no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61#240811yescharacteristic
338C2×C61#301911yescharacteristic
339C2×C61#302211yescharacteristic
340D61—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—611no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
343C2×#137—612no—
344C2×#137C2×D6112yescomplemented
345#547—1222no—
346#546—1222no—
347#546—1222no—
348D42—1222no—
349#537—612no—
350#534—1222no—
351#532—612no—
352C2×#124C2×D6111yescharacteristic
353C2×#121—1222no—
354C2×C4×Q8—611no—
355C2×C4×D4—611no—
356#464—1222no—
357#464—1222no—
358#462—1222no—
359#460—1222no—
360#455—24no—
361#455—1224no—
362#423—612no—
363C2×#104—612no—
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366C2×#104C2×D6112yescomplemented
367#417—612no—
368#417—612no—
369C2×#100—611no—
370C2×#100C2×D6111yescharacteristic
371#391—611no—
372#390—611no—
373#388—1222no—
374#385—1222no—
375#384—611no—
376#376—611no—
377#343—612no—
378C61#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—1222no—
383H(5,𝔽2)—1222no—
384H(5,𝔽2)—2442no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41C22×D6112yes—
389C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1222no—
395C22×D4C22×D6111yescharacteristic
396C23×C4—612no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399#137—1224no—
400#137—2442no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—1222no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—612no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C4⋊Q8—612no—
408#127—612no—
409#124—22no—
410#124—612no—
411#124—612no—
412#124C22⋊D6114yescomplemented
413#123—1224no—
414#123—1224no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1224no—
420#121—1222no—
421#121—1224no—
422#121—1224no—
423#121—1222no—
424#120—1224no—
425#120—1224no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4—1222no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—612no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C42—611no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—1221no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊C8—1222no—
447C4⋊C8—1222no—
448#104—24no—
449#104—1224no—
450#104—2442no—
451#104—2442no—
452#103—1222no—
453#103—1222no—
454#102—1222no—
455#102—1222no—
456#100—22no—
457#100—1222no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460#95—1222no—
461C24—22no—
462C24—1222no—
463C24D4×D6112yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8D4×D6112yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D6112yescomplemented
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—4884no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4D4×D6112yes—
502C2×D4#1175822412yes—
503C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—4882no—
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—2444no—
521SD16—44no—
522SD16—2444no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1222no—
526M16—1222no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1224no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—4882no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—4882no—
546C42—21no—
547C42—612no—
548C42—612no—
549C42—1222no—
550C42—2442no—
551C42C2×C22⋊D6112yescomplemented
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—1222no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—2444no—
564C23#1451974914yes—
565C23C2×D4×D6111yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—1222no—
571Q8—1222no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—1222no—
580D4—1222no—
581D4—4882no—
582D4—4884no—
583D4—2444no—
584D4—2448no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—612no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2444no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4C2×D4×D6112yes—
616C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
617C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
618C2×C4#1451982212yes—
619C8—42no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—9764no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22#120×D6111yescharacteristic
637C22C2×#1451974911yescharacteristic
638C22#1684032711yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—1221no—
643C4—1221no—
644C4—1222no—
645C4—4881no—
646C4—4881no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4D4×C22⋊D6112yes—
650C4#1684039912yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—4882no—
656C2#2144917211yescharacteristic
657C2#2145517711yescharacteristic
658C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#455C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459578C2
hypercenterC2×#455D61
hypocenterC61#24228
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455288C2semidirect
3. C2×#16839939C2semidirect
4. #21448532C2semidirect
5. #21447042C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446649C2semidirect
8. #21445809C2semidirect
9. #21445775C2semidirect
10. #21445773C2semidirect
11. C2×C61×#455C2semidirect
13. C2×#14519808C22semidirect
22. C2×Q8×Dic61C22semidirect
29. #16839785C22semidirect
30. C2×#14519705C22semidirect
31. C2×#14519704C22semidirect
32. C2×#14519703C22semidirect
33. #16839764C22semidirect
34. #16839763C22semidirect
36. #16839669C22semidirect
40. #16839632C22semidirect
41. #16839608C22semidirect
42. #16839530C22semidirect
44. C2×#137×C61C22semidirect
47. C2×#104×C61C22semidirect
126. #124×C61D4semidirect
144. C2×Q8×C61C2×D4semidirect
196. C42×C61C2×D4semidirect
325. C2×#455D61semidirect
344. C2×#137C2×D61semidirect
366. C2×#104C2×D61semidirect
378. C61#24228semidirect
412. #124C22⋊D61semidirect
481. C2×Q8C2×C22⋊D61semidirect
551. C42C2×C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595782
#214552882
C2×#168399392
#214485322
#214470422
#214468642
#214466492
#214458092
#214457752
#214457732
C2×C61×#4552
#2422861