Finite Group Databasebeta

← #29715264

Subgroups — #29715264

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic
2#21455288C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839943C212yesmaximal, complemented
4#21448537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446649C212yesmaximal, complemented
9#21445814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445779C212yesmaximal, complemented
11C61×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840430—22no—
15#16840425—22no—
16#16840422—22no—
17#16840418—22no—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840339—22no—
20#16840308C2212yes—
21#16840307—22no—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16839986—22no—
26#16839982—22no—
27#16839970—22no—
28#16839960—22no—
29#16839943—28no—
30#16839785C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32C2×#14519704C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839764C2212yes—
35#16839763C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37#16839668C2211yescharacteristic
38#16839649—22no—
39#16839644—22no—
40#16839627C2211yescharacteristic
41#16839608C2211yescharacteristic
42#16839531C2211yescharacteristic
43C2×#137×C61C2212yes—
44C61×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#343C2211yescharacteristic
48#14519824—24no—
49#14519824—24no—
50#14519824—42no—
51#14519824—42no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—24no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59#14519808—24no—
60#14519808—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775D412yes—
67#14519775D414yescomplemented
68#14519773—22no—
69#14519773D412yes—
70#14519766D412yes—
71#14519764D412yes—
72#14519763—24no—
73#14519757—22no—
74#14519755—24no—
75#14519754—24no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519750—24no—
79#14519749—24no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—24no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196D412yes—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61D412yes—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519706—22no—
100#14519706—22no—
101#14519705—42no—
102#14519704—24no—
103#14519703—24no—
104#14519702—22no—
105#14519701—22no—
106#14519699—22no—
107#14519698—22no—
108#14519695—24no—
109#14519684—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—22no—
113C2×#41×C61C2312yes—
114C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
115#137×C61—24no—
116#137×C61—42no—
117C2×Q16×C61—22no—
118C2×SD16×C61—22no—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C22⋊Q8×C61—22no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#104×C61—42no—
126#95×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154Q8×D61—44no—
155Q8×D61—44no—
156#11758224—44no—
157#11758224—44no—
158#11758224—48no—
159#11758224—48no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—24no—
173C2×Dic122—44no—
174C2×Dic122—44no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×Dic122#4112yes—
178Q16×C61—44no—
179SD16×C61—44no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—24no—
186C42×C61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758202—44no—
190#11758201—44no—
191#11758198—24no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198#11758196—24no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—28no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C4×Dic61C2×D412yes—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209#11758194—22no—
210#11758194—22no—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215Q8×C61—24no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—42no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—82no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D412yes—
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D61—48no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—48no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257C2×Dic61#12012yes—
258C2×Dic61#12114yes—
259D244—22no—
260D244—22no—
261D244—82no—
262C4×D61—48no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265Dic122—24no—
266Dic122—24no—
267Dic122—22no—
268Dic122—22no—
269Dic122—48no—
270C8×C61—42no—
271#92418—42no—
272#24229—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61C2×#12111yescharacteristic
280C22×C61#53511yescharacteristic
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61D4212yes—
289C4×C61#54612yes—
290Dic61—24no—
291Dic61—21no—
292Dic61—21no—
293Dic61—22no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297#3497—611no—
298#3037—612no—
299C2×#456—612no—
300#2327—611no—
301#2040—611no—
302#2040—611no—
303#2007—611no—
304#2007D6111yescharacteristic, complemented
305#1963—612no—
306#1801—611no—
307#1793—612no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—82no—
311C2×C61#240811yescharacteristic
312C2×C61#302011yescharacteristic
313C2×C61#302211yescharacteristic
314D61—82no—
315C2×2−1+4—612no—
316C2×#137—612no—
317C2×#137C2×D6112yes—
318#550—1222no—
319D4×Q8—1222no—
320#548—1222no—
321#548—1222no—
322#537—611no—
323#537—1222no—
324#537C2×D6111yescharacteristic
325#532—612no—
326#532—1222no—
327C2×C4⋊Q8—611no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×Q8—611no—
330#464—1222no—
331#464—1222no—
332#462—1222no—
333#460—1222no—
334#456—1228no—
335#423—612no—
336C2×#104—612no—
337C2×#104—612no—
338C2×#104—612no—
339C2×#104C2×D6112yes—
340#417—612no—
341#417—612no—
342C2×#101—612no—
343#391—611no—
344#391C2×D6111yescharacteristic
345#387—1222no—
346#387—1222no—
347#382—611no—
348#376—611no—
349#343—611no—
350#343C2×D6111yescharacteristic
351C61#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—1224no—
3532−1+4—1224no—
3542−1+4—2442no—
3552−1+4—2442no—
356C2×#41—612no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1224no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41C22×D6112yes—
361C22×Q8—611no—
362C22×Q8—1222no—
363C22×Q8—1222no—
364C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—42no—
367#137—1224no—
368#137—2442no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1222no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×M16—612no—
374C2×M16C22×D6112yes—
375C4⋊Q8—614no—
376C4⋊Q8—612no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1222no—
379#127—612no—
380#127—1222no—
381#124—612no—
382#124—612no—
383#124—1224no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—1224no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1224no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—1224no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1224no—
395#121—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1224no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C2×C4⋊C4—612no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
410C2×C42—611no—
411C2×C42—611no—
412C2×C42—612no—
413C2×C42—1221no—
414C2×C42C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—1222no—
416C4⋊C8—1222no—
417#104—42no—
418#104—1224no—
419#104—1224no—
420#104—2442no—
421#103—1222no—
422#103—1222no—
423#102—1222no—
424#102—1222no—
425#101—1224no—
426#95—22no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1222no—
430#95—1222no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—2444no—
440#41—2444no—
441#41—2448no—
442#41—2448no—
443#41—2444no—
444#41—2444no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—612no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—612no—
451C2×Q8—1224no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—2444no—
455C2×Q8—2444no—
456C2×Q8—2444no—
457C2×Q8—2444no—
458C2×Q8D4×D6112yes—
459C2×Q8D4×D6112yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4D4×D6112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—1224no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4D4×D6112yes—
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482Q16—44no—
483Q16—2444no—
484SD16—44no—
485SD16—2444no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—1222no—
489M16—1222no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1222no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1228no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C42—22no—
509C42—612no—
510C42—612no—
511C42—612no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1221no—
515C42—2442no—
516C23—22no—
517C23—1222no—
518C23C2×D4×D6111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—1224no—
524Q8—1224no—
525Q8—1222no—
526Q8—1222no—
527Q8—2448no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—1222no—
534D4—1222no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—2444no—
538D4—2448no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—612no—
555C2×C4—614no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—2448no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2448no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6112yes—
572C2×C4#41×D6111yescharacteristic
573C2×C4#1451982212yes—
574C8—42no—
575C8—2442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22#120×D6111yescharacteristic
585C22#121×D6111yescharacteristic
586C22#1684032511yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—1221no—
592C4—1221no—
593C4—1222no—
594C4—1224no—
595C4—4881no—
596C4—2442no—
597C4—2442no—
598C4#1684039412yes—
599C4#1684040112yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—4882no—
604C2#2144916811yescharacteristic
605C2#2145518411yescharacteristic
606C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459588C2
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#24229
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455288C2semidirect
3. C2×#16839943C2semidirect
4. #21448537C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21447045C2semidirect
7. #21446865C2semidirect
8. #21446649C2semidirect
9. #21445814C2semidirect
10. #21445779C2semidirect
11. C61×#2007C2semidirect
67. #14519775D4semidirect
304. #2007D61semidirect
351. C61#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214552882
C2×#168399432
#214485372
#214470492
#214470452
#214468652
#214466492
#214458142
#214457792
C61×#20072
#2422961