Finite Group Databasebeta

← #29715267

Subgroups — #29715267

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839943C212yesmaximal, complemented
4#21448535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447046C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445776C212yesmaximal, complemented
11C61×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840433—21no—
15#16840432—21no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840427—21no—
18#16840421—22no—
19#16840420—22no—
20#16840340C2212yes—
21#16840339—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840307—22no—
24C2×#14519775C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26#16839984—22no—
27#16839972—21no—
28#16839962—21no—
29#16839943—28no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31C2×#14519704C2212yes—
32C2×#14519704C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37#16839669C2211yescharacteristic
38#16839667C2211yescharacteristic
39#16839646—22no—
40#16839643—22no—
41#16839627C2211yescharacteristic
42#16839608C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44C2×#137×C61C2212yes—
45C61×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#464—22no—
48C61×#462—21no—
49C61×#460—21no—
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#417C2212yes—
52#14519824—24no—
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55#14519824—42no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—24no—
60C22×Dic122—22no—
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D61—22no—
63#14519808—24no—
64#14519808—42no—
65C2×#11758202—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758194C2312yes—
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519775—22no—
71#14519775D414yescomplemented
72#14519774D411yescharacteristic
73#14519773—22no—
74#14519765D412yes—
75#14519763—24no—
76#14519756—22no—
77#14519755—24no—
78#14519754—24no—
79#14519753—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—22no—
83#14519750—24no—
84#14519749—24no—
85#14519749—24no—
86#14519748—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93D4×Dic61—22no—
94#14519739—22no—
95#14519737—24no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—22no—
98C2×#11758196D412yes—
99C2×C4×Dic61D412yes—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104#14519704—24no—
105#14519704—42no—
106#14519703—24no—
107#14519703—42no—
108#14519700—22no—
109#14519697—22no—
110#14519695—24no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116C2×#41×C61C2312yes—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118#137×C61—24no—
119#137×C61—42no—
120C2×Q16×C61—22no—
121C2×SD16×C61—22no—
122C2×M16×C61C2312yes—
123C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
124#127×C61D411yescharacteristic
125#124×C61D412yes—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61—21no—
140#103×C61—22no—
141#102×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—24no—
166C22×Dic61—24no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171Q8×D61—44no—
172Q8×D61—44no—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175#11758224—48no—
176#11758224—48no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—44no—
182#11758222—44no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—24no—
193C2×Dic122—44no—
194C2×Dic122—44no—
195C2×Dic122C2×D412yes—
196C2×Dic122C2×D412yes—
197C2×Dic122#4112yes—
198Q16×C61—44no—
199SD16×C61—44no—
200M16×C61—22no—
201M16×C61—22no—
202C2×C8×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—41no—
208C4⋊C4×C61—41no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C42×C61—41no—
212C42×C61—41no—
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic61—24no—
218#11758202—44no—
219#11758201—44no—
220#11758198—24no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227#11758196—24no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—28no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61C2×D412yes—
237#11758194—22no—
238#11758194—22no—
239C2×#92418—22no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243Q8×C61—22no—
244Q8×C61—22no—
245Q8×C61—22no—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—81no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D61—48no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—84no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—48no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12114yes—
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244—42no—
295D244—81no—
296C4×D61—48no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299Dic122—22no—
300Dic122—22no—
301Dic122—22no—
302Dic122—22no—
303Dic122—22no—
304Dic122—22no—
305Dic122—48no—
306C8×C61—42no—
307#92418—42no—
308#24229—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61C2×#12111yescharacteristic
316C22×C61#53511yescharacteristic
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61D4211yescharacteristic
328C4×C61D4211yescharacteristic
329C4×C61#54611yescharacteristic
330C4×C61#54611yescharacteristic
331Dic61—24no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—81no—
336#3497—611no—
337#3037—611no—
338#3037D6111yescharacteristic, complemented
339C2×#456—612no—
340#2327—611no—
341#2040—612no—
342#2007—612no—
343#1963—611no—
344#1963—611no—
345#1801—611no—
346#1793—612no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61#240811yescharacteristic
351C2×C61#302011yescharacteristic
352C2×C61#302211yescharacteristic
353D61—82no—
354C2×2−1+4—612no—
355C2×#137—612no—
356C2×#137C2×D6112yes—
357#550—1221no—
358#550—1221no—
359D4×Q8—1221no—
360D4×Q8—1221no—
361#548—1222no—
362#548—1222no—
363#537—612no—
364#537—1222no—
365#532—611no—
366#532—1222no—
367#532C2×D6111yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—611no—
369C2×C4×Q8—611no—
370C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
371#464—22no—
372#464—1222no—
373#462—21no—
374#462—1221no—
375#460—21no—
376#460—1221no—
377#456—1228no—
378#423—611no—
379#423C2×D6111yescharacteristic
380C2×#104—612no—
381C2×#104—612no—
382C2×#104—612no—
383C2×#104—612no—
384#417—612no—
385#417C2×D6112yes—
386C2×#101—612no—
387#391—611no—
388#391—611no—
389#387—1222no—
390#387—1222no—
391#382—611no—
392#376—611no—
393#343—612no—
394C61#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—1224no—
3962−1+4—1224no—
3972−1+4—2442no—
3982−1+4—2442no—
399C2×#41—612no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1224no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41C22×D6112yes—
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8—1222no—
406C22×Q8—1222no—
407C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
408#137—24no—
409#137—42no—
410#137—1224no—
411#137—2442no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—1222no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×M16—612no—
417C2×M16C22×D6112yes—
418C4⋊Q8—614no—
419C4⋊Q8—611no—
420C4⋊Q8—1222no—
421C4⋊Q8—1222no—
422C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
423#127—611no—
424#127—1222no—
425#127C22⋊D6111yescharacteristic
426#124—612no—
427#124—1224no—
428#124C22⋊D6112yes—
429C22⋊Q8—1224no—
430C22⋊Q8—1224no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1224no—
436#121—1222no—
437#121—1224no—
438#121—1224no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8—1221no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1224no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—612no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C42—21no—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—612no—
465C2×C42—611no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1221no—
470C4⋊C8—1221no—
471#104—1224no—
472#104—1224no—
473#104—2442no—
474#104—2442no—
475#103—22no—
476#103—1222no—
477#102—22no—
478#102—1222no—
479#101—1224no—
480#95—1222no—
481#95—1222no—
482#95—1222no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—1222no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493#41—2444no—
494#41—2444no—
495#41—2448no—
496#41—2448no—
497#41—2444no—
498#41—2444no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—612no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—612no—
507C2×Q8—1224no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—2444no—
513C2×Q8—2444no—
514C2×Q8—2444no—
515C2×Q8—2444no—
516C2×Q8D4×D6112yes—
517C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—1224no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4C23×D6111yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—2444no—
543SD16—44no—
544SD16—2444no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1222no—
548M16—1222no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1222no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—1228no—
558C4⋊C4—1224no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—612no—
574C42—1221no—
575C42—1222no—
576C42—1222no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42D4×D6111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1222no—
585C23C2×D4×D6111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—1222no—
593Q8—1222no—
594Q8—1222no—
595Q8—1222no—
596Q8—1222no—
597Q8—1222no—
598Q8—2448no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—1222no—
606D4—1222no—
607D4—4881no—
608D4—4884no—
609D4—2442no—
610D4—2448no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—614no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—2448no—
630C2×C4—2448no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4#1451974511yescharacteristic
640C2×C4#1451974511yescharacteristic
641C2×C4#1451974511yescharacteristic
642C2×C4#1451974511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
646C2×C4#41×D6111yescharacteristic
647C2×C4#1451982211yescharacteristic
648C2×C4#1451982311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22C2×#1451974511yescharacteristic
660C22#121×D6111yescharacteristic
661C22#1684032811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1224no—
670C4—4881no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
675C4#1684039611yescharacteristic
676C4#1684040011yescharacteristic
677C4#1684040911yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4882no—
682C2#2144917111yescharacteristic
683C2#2145518111yescharacteristic
684C2#2145519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3037C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#3037D61
hypocenterC61#24229
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455291C2semidirect
3. C2×#16839943C2semidirect
4. #21448535C2semidirect
5. #21447046C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446652C2semidirect
8. #21446650C2semidirect
9. #21445812C2semidirect
10. #21445776C2semidirect
11. C61×#3037C2semidirect
71. #14519775D4semidirect
338. #3037D61semidirect
394. C61#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214552912
C2×#168399432
#214485352
#214470462
#214468642
#214466522
#214466502
#214458122
#214457762
C61×#30372
#2422961