Finite Group Databasebeta

← #29715268

Subgroups — #29715268

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459586C211yesmaximal, characteristic
2#21455288C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447047C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446649C212yesmaximal, complemented
8#21445813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14#16840431—22no—
15Q8×C22⋊D61—22no—
16#16840423—22no—
17#16840419—22no—
18#16840340—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840308—22no—
21#16840308C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24#16839986—22no—
25#16839982—22no—
26#16839970—22no—
27#16839960—22no—
28#16839944—24no—
29#16839785C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519704C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839763C2212yes—
35C2×#14519696C2211yescharacteristic
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839669C2211yescharacteristic
38#16839648—22no—
39#16839648—22no—
40#16839628C2211yescharacteristic
41#16839608C2211yescharacteristic
42#16839530C2212yes—
43C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
44C2×#137×C61C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#456—24no—
47C2×#104×C61C2212yes—
48C2×#101×C61C2211yescharacteristic
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758194C2312yes—
61#14519775—22no—
62#14519775D412yes—
63#14519773—22no—
64#14519773D412yes—
65#14519766—22no—
66#14519766D412yes—
67#14519764—22no—
68#14519764D412yes—
69#14519756—24no—
70#14519756—22no—
71#14519753—24no—
72#14519753—22no—
73#14519751—24no—
74#14519751—22no—
75#14519749—22no—
76#14519749—24no—
77#14519749—22no—
78#14519748—24no—
79#14519748—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84C4×C22⋊D61—24no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61D412yes—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519706—22no—
97#14519706—22no—
98#14519705—24no—
99#14519704—42no—
100#14519703—42no—
101#14519702—22no—
102#14519701—22no—
103#14519699—22no—
104#14519698—22no—
105#14519696—22no—
106#14519684—22no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
1112−1+4×C61—22no—
1122−1+4×C61—22no—
1132−1+4×C61—42no—
114C2×#41×C61—22no—
115C2×#41×C61—22no—
116C2×#41×C61C2312yes—
117C22×Q8×C61—22no—
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
120#137×C61—24no—
121#137×C61—42no—
122C2×Q16×C61—22no—
123C2×SD16×C61—22no—
124C2×M16×C61C2312yes—
125C4⋊Q8×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C61—22no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#104×C61—24no—
130#101×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61#4112yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—24no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169#11758226—44no—
170#11758226—44no—
171Q8×D61—44no—
172Q8×D61—44no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—44no—
178#11758222—44no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185Q16×C61—44no—
186SD16×C61—44no—
187M16×C61—22no—
188M16×C61—22no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—28no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2×D412yes—
193C22⋊Dic61—24no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758202—44no—
197#11758201—44no—
198#11758198—24no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—24no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206#11758196—24no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—42no—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215#11758194—22no—
216#11758194—22no—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221Q8×C61—24no—
222Q8×C61—24no—
223Q8×C61—24no—
224Q8×C61—22no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—44no—
227Q8×C61—42no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—48no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61#12114yes—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D412yes—
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—84no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267C2×Dic61#12012yes—
268D244—22no—
269D244—22no—
270D244—44no—
271C4×D61—48no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274Dic122—22no—
275Dic122—22no—
276Dic122—44no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#24229—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61C2×#12111yescharacteristic
287C22×C61#53511yescharacteristic
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C4×C61—24no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—42no—
295C4×C61D4212yes—
296C4×C61#54612yes—
297Dic61—21no—
298Dic61—21no—
299Dic61—22no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3497—611no—
305#3037—612no—
306C2×#456—611no—
307C2×#456D6111yescharacteristic, complemented
308#2327—611no—
309#2040—612no—
310#2007—612no—
311#1963—612no—
312#1801—611no—
313#1793—611no—
314#1793—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61#240811yescharacteristic
319C2×C61#302011yescharacteristic
320C2×C61#302211yescharacteristic
321D61—82no—
322C2×2−1+4—611no—
323C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
324C2×#137—612no—
325C2×#137C2×D6112yes—
326#550—1222no—
327D4×Q8—1222no—
328#548—1222no—
329#548—1222no—
330#537—612no—
331#537—1222no—
332#532—612no—
333#532—1222no—
334C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
335C2×C4×Q8—611no—
336C2×C4×Q8—611no—
337#464—1222no—
338#464—1222no—
339#462—1222no—
340#460—1222no—
341#456—24no—
342#456—1224no—
343#423—612no—
344C2×#104—612no—
345C2×#104—612no—
346C2×#104—612no—
347C2×#104C2×D6112yes—
348#417—612no—
349#417—612no—
350C2×#101—611no—
351C2×#101C2×D6111yescharacteristic
352#391—611no—
353#391—611no—
354#387—1222no—
355#387—1222no—
356#382—611no—
357#376—611no—
358#343—612no—
359C61#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—1222no—
3642−1+4—1222no—
3652−1+4—2442no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—612no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41C22×D6112yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—1222no—
374C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
376#137—24no—
377#137—42no—
378#137—1224no—
379#137—2442no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—1222no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1222no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16C22×D6112yes—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—612no—
388C4⋊Q8—1222no—
389C4⋊Q8C22⋊D6114yescomplemented
390#127—612no—
391#127—1222no—
392#124—612no—
393#124—612no—
394#124—1222no—
395#124—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1224no—
398C22⋊Q8—1224no—
399C22⋊Q8—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1224no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1224no—
405#121—1224no—
406#121—1222no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1224no—
414C4×D4—1224no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—612no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—612no—
422C2×C42—611no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8—1222no—
426C4⋊C8—1222no—
427#104—24no—
428#104—1224no—
429#104—2442no—
430#104—2442no—
431#103—1222no—
432#103—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435#101—22no—
436#101—1222no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439#95—1222no—
440#95—1222no—
441#95—1222no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—1222no—
451#41—1222no—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454#41—2444no—
455#41—2444no—
456#41—2444no—
457#41—2444no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—612no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8—2444no—
469C2×Q8—2444no—
470C2×Q8D4×D6112yes—
471C2×Q8#1175822412yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1224no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4D4×D6112yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—1224no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4D4×D6112yes—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—2444no—
498SD16—44no—
499SD16—2444no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1222no—
503M16—1222no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1224no—
521C42—21no—
522C42—612no—
523C42—612no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—2442no—
528C42C2×C22⋊D6112yes—
529C23—22no—
530C23—1222no—
531C23C2×D4×D6111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—1222no—
540Q8—1222no—
541Q8—2444no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—1222no—
548D4—1222no—
549D4—4882no—
550D4—4884no—
551D4—2444no—
552D4—2444no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—612no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—2448no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4#1451974914yes—
584C2×C4C2×D4×D6112yes—
585C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
587C2×C4#1451982212yes—
588C8—42no—
589C8—2442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22#120×D6111yescharacteristic
599C22C2×#1451974911yescharacteristic
600C22#1684032711yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—1221no—
606C4—1221no—
607C4—1222no—
608C4—4881no—
609C4—4881no—
610C4—2442no—
611C4—2442no—
612C4D4×C22⋊D6112yes—
613C4#1684039912yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—4882no—
618C2#2144917211yescharacteristic
619C2#2145518411yescharacteristic
620C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#456C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459586C2
hypercenterC2×#456D61
hypocenterC61#24229
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455288C2semidirect
3. C2×#16839944C2semidirect
4. #21448539C2semidirect
5. #21447047C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446649C2semidirect
8. #21445813C2semidirect
9. #21445780C2semidirect
10. #21445778C2semidirect
11. C2×C61×#456C2semidirect
126. C4⋊Q8×C61D4semidirect
307. C2×#456D61semidirect
359. C61#24229semidirect
389. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595862
#214552882
C2×#168399442
#214485392
#214470472
#214468642
#214466492
#214458132
#214457802
#214457782
C2×C61×#4562
#2422961