Finite Group Databasebeta

← #29715269

Subgroups — #29715269

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839946C212yesmaximal, complemented
5#21448538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447047C212yesmaximal, complemented
7#21446867C212yesmaximal, complemented
8#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445779C212yesmaximal, complemented
11C61×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519807C2212yes—
15#16840433—21no—
16#16840432—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840427—21no—
19#16840421—22no—
20#16840420—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840339—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840307—22no—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16839985—22no—
29#16839981—22no—
30#16839973—21no—
31#16839969—21no—
32#16839963—21no—
33#16839959—21no—
34#16839946—28no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2212yes—
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839764C2212yes—
39#16839763C2212yes—
40C2×#14519695C2212yes—
41#16839668C2211yescharacteristic
42#16839668C2211yescharacteristic
43#16839647—22no—
44#16839647—22no—
45#16839628C2211yescharacteristic
46#16839530C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C2×#104×C61C2212yes—
51C61×#376C2211yescharacteristic
52#14519824—24no—
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55#14519824—42no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—24no—
60C22×Dic122—22no—
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—22no—
64#14519810—24no—
65#14519810—42no—
66#14519807—24no—
67#14519807—42no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758200—22no—
72C2×#11758194C2312yes—
73#14519777—22no—
74#14519777D411yescharacteristic
75#14519777D414yescomplemented
76#14519776—22no—
77#14519774D411yescharacteristic
78#14519773—22no—
79#14519765D412yes—
80#14519763—24no—
81#14519756—22no—
82#14519755—24no—
83#14519754—24no—
84#14519753—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—22no—
88#14519750—24no—
89#14519749—24no—
90#14519749—24no—
91#14519748—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102D4×Dic61—22no—
103#14519739—22no—
104#14519737—24no—
105C2×C4⋊Dic61—22no—
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758196D412yes—
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D412yes—
112C4⋊#92418—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519705—24no—
115#14519705—42no—
116#14519702—22no—
117#14519701—22no—
118#14519699—22no—
119#14519698—22no—
120#14519695—24no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684—22no—
124C2×#41×C61C2312yes—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127#127×C61D411yescharacteristic
128#124×C61D412yes—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#104×C61—24no—
139#104×C61—42no—
140#95×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160C22×Dic61—24no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D412yes—
164C22×Dic61C2×D412yes—
165Q8×D61—44no—
166Q8×D61—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169#11758224—48no—
170#11758224—48no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—44no—
176#11758222—44no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—24no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—44no—
193C2×Dic122—44no—
194C2×Dic122C2×D412yes—
195C2×Dic122C2×D412yes—
196C2×Dic122C2×D412yes—
197C2×Dic122#4112yes—
198M16×C61—22no—
199M16×C61—22no—
200C2×C8×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61C2×D412yes—
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic61—24no—
214#11758202—44no—
215#11758200—44no—
216#11758198—24no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—28no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226#11758196—24no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—41no—
230#11758196—41no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—41no—
234C4×Dic61—41no—
235#11758194—22no—
236#11758194—22no—
237C2×#92418—22no—
238Dic244—44no—
239#11758190—44no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243Q8×C61—22no—
244Q8×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—81no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D61—48no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—84no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—48no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61#12114yes—
288D244—22no—
289D244—22no—
290D244—42no—
291D244—81no—
292C4×D61—48no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—42no—
295Dic122—22no—
296Dic122—22no—
297Dic122—22no—
298Dic122—22no—
299Dic122—22no—
300Dic122—22no—
301Dic122—22no—
302Dic122—22no—
303Dic122—48no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306C8×C61—42no—
307#92418—42no—
308#24229—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61C2×#12111yescharacteristic
316C22×C61#53511yescharacteristic
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61D4211yescharacteristic
328C4×C61D4211yescharacteristic
329C4×C61#54611yescharacteristic
330C4×C61#54611yescharacteristic
331Dic61—24no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—81no—
336#3497—611no—
337#3037—611no—
338#3037—611no—
339C2×#456—612no—
340#2327—611no—
341#2040—612no—
342#2007—612no—
343#1963—611no—
344#1963D6111yescharacteristic, complemented
345#1801—611no—
346#1793—612no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61#240811yescharacteristic
351C2×C61#302011yescharacteristic
352C2×C61#302211yescharacteristic
353D61—82no—
354C2×2−1+4—612no—
355C2×#137—612no—
356C2×#137—612no—
357#550—1221no—
358#550—1221no—
359D4×Q8—1221no—
360D4×Q8—1221no—
361#548—1222no—
362#548—1222no—
363#537—612no—
364#537—1222no—
365#532—611no—
366#532—1222no—
367#532C2×D6111yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—611no—
369C2×C4×Q8—611no—
370C2×C4×Q8—611no—
371#464—1222no—
372#464—1222no—
373#462—1221no—
374#462—1221no—
375#460—1221no—
376#460—1221no—
377#456—1228no—
378#423—611no—
379#423C2×D6111yescharacteristic
380C2×#104—612no—
381C2×#104—612no—
382C2×#104C2×D6112yes—
383C2×#104C2×D6112yes—
384#417—612no—
385#417—612no—
386C2×#101—612no—
387#391—611no—
388#391—611no—
389#387—1222no—
390#387—1222no—
391#382—611no—
392#376C2×D6111yescharacteristic
393#343—612no—
394C61#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—1224no—
3962−1+4—1224no—
3972−1+4—2442no—
3982−1+4—2442no—
399C2×#41—612no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1224no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41C22×D6112yes—
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8—611no—
406C22×Q8—1222no—
407C22×Q8—1222no—
408#137—1224no—
409#137—1224no—
410#137—2442no—
411#137—2442no—
412C2×Q16—1222no—
413C2×Q16—1222no—
414C2×SD16—1222no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×M16—612no—
417C2×M16C22×D6112yes—
418C4⋊Q8—614no—
419C4⋊Q8—611no—
420C4⋊Q8—1222no—
421C4⋊Q8—1222no—
422C4⋊Q8D24411yescharacteristic
423#127—611no—
424#127—1222no—
425#127D24411yescharacteristic
426#124—612no—
427#124—1224no—
428#124D24412yes—
429C22⋊Q8—1224no—
430C22⋊Q8—1224no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1224no—
436#121—1222no—
437#121—1224no—
438#121—1224no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8—1221no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1224no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C2×C4⋊C4—612no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C42—612no—
463C2×C42—1221no—
464C2×C42C22×D6111yescharacteristic
465C2×C42C22×D6111yescharacteristic
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1221no—
470C4⋊C8—1221no—
471#104—24no—
472#104—42no—
473#104—1224no—
474#104—2442no—
475#103—1222no—
476#103—1222no—
477#102—1222no—
478#102—1222no—
479#101—1224no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1222no—
483#95—1222no—
484#95—1222no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—1222no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493#41—2444no—
494#41—2444no—
495#41—2448no—
496#41—2448no—
497#41—2444no—
498#41—2444no—
499C2×Q8—612no—
500C2×Q8—612no—
501C2×Q8—612no—
502C2×Q8—612no—
503C2×Q8—1224no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—2444no—
514C2×Q8—2444no—
515C2×Q8—2444no—
516C2×Q8—2444no—
517C2×Q8C2×D24412yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1224no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4C2×D24412yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—1224no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4C23×D6111yescharacteristic
541Q16—2444no—
542Q16—2444no—
543SD16—2444no—
544SD16—2444no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1222no—
548M16—1222no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1222no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1228no—
554C4⋊C4—1224no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—2441no—
564C4⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1222no—
575C42—1222no—
576C42—2441no—
577C42—2441no—
578C42C2×D24411yescharacteristic
579C42C2×D24411yescharacteristic
580C42D4×D6112yes—
581C42D4×D6111yescharacteristic
582C42D4×D6111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1222no—
585C23C2×D4×D6111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1222no—
589Q8—1222no—
590Q8—1222no—
591Q8—1222no—
592Q8—1222no—
593Q8—1222no—
594Q8—1222no—
595Q8—1222no—
596Q8—2448no—
597Q8—2441no—
598Q8—2441no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—1222no—
606D4—1222no—
607D4—4881no—
608D4—4884no—
609D4—2442no—
610D4—2448no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—614no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—2448no—
631C2×C4—2448no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4#1451974711yescharacteristic
640C2×C4#1451974711yescharacteristic
641C2×C4#1451974711yescharacteristic
642C2×C4#1451974711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C22×D24411yescharacteristic
646C2×C4#41×D6111yescharacteristic
647C2×C4#1451982211yescharacteristic
648C2×C4#1451982311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22C2×#1451974711yescharacteristic
660C22#121×D6111yescharacteristic
661C22#1684032811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1224no—
670C4—4881no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C4#1684039711yescharacteristic
675C4D4×D24411yescharacteristic
676C4#1684040511yescharacteristic
677C4#1684040711yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4882no—
682C2#2144917311yescharacteristic
683C2#2145518511yescharacteristic
684C2#2145519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1963C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#1963D61
hypocenterC61#24229
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455293C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. C2×#16839946C2semidirect
5. #21448538C2semidirect
6. #21447047C2semidirect
7. #21446867C2semidirect
8. #21446651C2semidirect
9. #21445812C2semidirect
10. #21445779C2semidirect
11. C61×#1963C2semidirect
75. #14519777D4semidirect
344. #1963D61semidirect
394. C61#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214552932
#214552872
C2×#168399462
#214485382
#214470472
#214468672
#214466512
#214458122
#214457792
C61×#19632
#2422961