Finite Group Databasebeta

← #29715270

Subgroups — #29715270

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459586C211yesmaximal, characteristic
2#21455290C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447046C212yesmaximal, complemented
7#21446867C212yesmaximal, complemented
8#21446649C212yesmaximal, complemented
9#21445813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519807C2212yes—
15#16840431—22no—
16Q8×C22⋊D61—22no—
17#16840423—22no—
18#16840419—22no—
19#16840340—22no—
20#16840340C2212yes—
21#16840308—22no—
22#16840308C2212yes—
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26#16839987—22no—
27#16839983—22no—
28#16839971—22no—
29#16839961—22no—
30#16839947—24no—
31#16839945—24no—
32#16839785C2212yes—
33C2×#14519705C2212yes—
34C2×#14519704C2212yes—
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839761C2212yes—
37C2×#14519696C2211yescharacteristic
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839649—22no—
40#16839644—22no—
41#16839627C2211yescharacteristic
42#16839608C2211yescharacteristic
43#16839530C2212yes—
44C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C61×#417C2212yes—
47C2×#101×C61C2211yescharacteristic
48C61×#391C2211yescharacteristic
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61—22no—
57#14519810—24no—
58#14519810—42no—
59#14519807—24no—
60#14519807—42no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758202—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519775—22no—
67#14519775—22no—
68#14519775D412yes—
69#14519775D414yescomplemented
70#14519773—22no—
71#14519773D412yes—
72#14519766—22no—
73#14519766D412yes—
74#14519764—22no—
75#14519764D412yes—
76#14519756—24no—
77#14519756—22no—
78#14519753—24no—
79#14519753—22no—
80#14519751—24no—
81#14519751—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—24no—
84#14519749—22no—
85#14519748—24no—
86#14519748—22no—
87Q8×Dic61—22no—
88Q8×Dic61—22no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91C4×C22⋊D61—24no—
92C4×C22⋊D61—24no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C2×C4⋊Dic61D412yes—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—22no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61D412yes—
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519706—22no—
104#14519706—22no—
105#14519705—42no—
106#14519704—24no—
107#14519703—24no—
108#14519700—22no—
109#14519697—22no—
110#14519696—22no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
1152−1+4×C61—22no—
1162−1+4×C61—22no—
1172−1+4×C61—42no—
118C2×#41×C61—22no—
119C2×#41×C61—22no—
120C2×#41×C61C2312yes—
121C22×Q8×C61—22no—
122C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#104×C61—42no—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129#101×C61—22no—
130#95×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—44no—
143C2×Q8×C61—44no—
144C2×Q8×C61C2×D412yes—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C2×Q8×C61#4112yes—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61—24no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758226—44no—
166#11758226—44no—
167Q8×D61—44no—
168Q8×D61—44no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—44no—
174#11758222—44no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—24no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185M16×C61—22no—
186M16×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C22⋊Dic61—24no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758202—44no—
194#11758200—44no—
195#11758198—24no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—24no—
200#11758196—24no—
201#11758196—28no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—42no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213#11758194—22no—
214#11758194—22no—
215C2×#92418—22no—
216Dic244—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221Q8×C61—24no—
222Q8×C61—24no—
223Q8×C61—22no—
224Q8×C61—22no—
225Q8×C61—44no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—44no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—48no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#12114yes—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—84no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264C2×Dic61#12011yescharacteristic
265C2×Dic61#12012yes—
266D244—22no—
267D244—22no—
268D244—44no—
269C4×D61—48no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272Dic122—24no—
273Dic122—22no—
274Dic122—22no—
275Dic122—44no—
276Dic122—42no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#24229—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61C2×#12111yescharacteristic
287C22×C61#53511yescharacteristic
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C4×C61—24no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61D4212yes—
296C4×C61#54612yes—
297Dic61—21no—
298Dic61—21no—
299Dic61—22no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304#3497—611no—
305#3037—612no—
306C2×#456—611no—
307C2×#456—611no—
308#2327—611no—
309#2040—612no—
310#2007—612no—
311#1963—612no—
312#1801—611no—
313#1793—611no—
314#1793D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61#240811yescharacteristic
319C2×C61#302011yescharacteristic
320C2×C61#302211yescharacteristic
321D61—82no—
322C2×2−1+4—611no—
323C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
324C2×#137—612no—
325C2×#137—612no—
326#550—1222no—
327D4×Q8—1222no—
328#548—1222no—
329#548—1222no—
330#537—612no—
331#537—1222no—
332#532—612no—
333#532—1222no—
334C2×C4⋊Q8—611no—
335C2×C4×Q8—611no—
336C2×C4×Q8—611no—
337#464—1222no—
338#464—1222no—
339#462—1222no—
340#460—1222no—
341#456—1224no—
342#456—1224no—
343#423—612no—
344C2×#104—612no—
345C2×#104—612no—
346C2×#104—612no—
347C2×#104C2×D6112yes—
348#417—612no—
349#417C2×D6112yes—
350C2×#101—611no—
351C2×#101C2×D6111yescharacteristic
352#391—611no—
353#391C2×D6111yescharacteristic
354#387—1222no—
355#387—1222no—
356#382—611no—
357#376—611no—
358#343—612no—
359C61#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—1222no—
3642−1+4—1222no—
3652−1+4—2442no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—612no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41C22×D6112yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—611no—
374C22×Q8—1222no—
375C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
376#137—1224no—
377#137—1224no—
378#137—2442no—
379#137—2442no—
380C2×Q16—1222no—
381C2×Q16—1222no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×SD16—1222no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16C22×D6112yes—
386C4⋊Q8—614no—
387C4⋊Q8—612no—
388C4⋊Q8—1222no—
389C4⋊Q8—1222no—
390#127—612no—
391#127—1222no—
392#124—612no—
393#124—612no—
394#124—1222no—
395#124—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1224no—
398C22⋊Q8—1224no—
399C22⋊Q8—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1224no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1224no—
405#121—1224no—
406#121—1222no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1222no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1224no—
414C4×D4—1224no—
415C2×C4⋊C4—612no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—1222no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C42—611no—
421C2×C42—611no—
422C2×C42—612no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8—1222no—
426C4⋊C8—1222no—
427#104—42no—
428#104—1224no—
429#104—1224no—
430#104—2442no—
431#103—22no—
432#103—1222no—
433#102—22no—
434#102—1222no—
435#101—22no—
436#101—1222no—
437#95—22no—
438#95—1221no—
439#95—1221no—
440#95—1222no—
441#95—1222no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—1222no—
451#41—1222no—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454#41—2444no—
455#41—2444no—
456#41—2444no—
457#41—2444no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—2444no—
470C2×Q8—2444no—
471C2×Q8#1175822212yes—
472C2×Q8D4×D6112yes—
473C2×Q8D4×D6112yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1224no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4D4×D6112yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—1224no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4D4×D6112yes—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—2444no—
497Q16—2444no—
498SD16—2444no—
499SD16—2444no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1222no—
503M16—1222no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1224no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1228no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1224no—
521C42—22no—
522C42—612no—
523C42—612no—
524C42—612no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—1221no—
528C42—2442no—
529C23—22no—
530C23—1222no—
531C23C2×D4×D6111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—44no—
537Q8—1224no—
538Q8—1222no—
539Q8—1222no—
540Q8—2444no—
541Q8—2442no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—1222no—
548D4—1222no—
549D4—4882no—
550D4—4884no—
551D4—2444no—
552D4—2444no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—612no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—2448no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4#1451975014yes—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6112yes—
586C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
587C2×C4#1451982212yes—
588C8—42no—
589C8—2442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22#120×D6111yescharacteristic
599C22C2×#1451975011yescharacteristic
600C22#1684032711yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1221no—
606C4—1221no—
607C4—1222no—
608C4—2442no—
609C4—2442no—
610C4—2442no—
611C4—2442no—
612C4#1684039412yes—
613C4#1684040212yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—4882no—
618C2#2144917411yescharacteristic
619C2#2145518011yescharacteristic
620C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1793C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459586C2
hypercenter#1793D61
hypocenterC61#24229
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455290C2semidirect
3. C2×#16839947C2semidirect
4. C2×#16839945C2semidirect
5. #21448537C2semidirect
6. #21447046C2semidirect
7. #21446867C2semidirect
8. #21446649C2semidirect
9. #21445813C2semidirect
10. #21445777C2semidirect
11. C61×#1793C2semidirect
69. #14519775D4semidirect
314. #1793D61semidirect
359. C61#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595862
#214552902
C2×#168399472
C2×#168399452
#214485372
#214470462
#214468672
#214466492
#214458132
#214457772
C61×#17932
#2422961