Finite Group Databasebeta

← #29715668

Subgroups — #29715668

Order 15616.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839948C212yesmaximal, complemented
3#21451553C212yesmaximal, complemented
4#21447070C212yesmaximal, complemented
5#21446945C212yesmaximal, complemented
6#21446655C212yesmaximal, complemented
7#21445807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445766C212yesmaximal, complemented
9C61×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822C2212yes—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343—21no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751C2212yes—
20C2×#14519746C2214yescomplemented
21#16839948—28no—
22C2×#14519692C2212yes—
23C2×#14519691C2214yescomplemented
24C2×#14519691C2214yescomplemented
25#16839687—22no—
26#16839678—24no—
27#16839671—22no—
28#16839641C2214yescomplemented
29#16839622C2212yescomplemented
30#16839529C2212yescomplemented
31C2×#120×C61C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
34C61×#390—21no—
35C61×#388—21no—
36C61×#388—21no—
37C61×#386—21no—
38C61×#386C2211yescharacteristic
39C61×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#379C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
42#14519822—24no—
43#14519822—24no—
44#14519822—44no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758224—24no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244D412yescomplemented
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—24no—
51C22×C22⋊D61C2314yes—
52C2×D4×D61—24no—
53#14519777—21no—
54#14519774—21no—
55#14519765—22no—
56#14519761—24no—
57#14519761—24no—
58#14519757—24no—
59#14519752—24no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519747—24no—
69#14519747—24no—
70#14519746—28no—
71#14519746—44no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic61—24no—
78C2×C22⋊Dic61C2314yes—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—24no—
81C2×#11758198D414yescomplemented
82#14519692—24no—
83#14519691—28no—
84#14519691—44no—
85#14519684—22no—
86#14519684—24no—
87C25×C61C2311yescharacteristic
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61C2311yescharacteristic
90C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C61C2311yescharacteristic
92C23×C4×C61C2311yescharacteristic
93#120×C61—22no—
94#120×C61D414yescomplemented
95C4×D4×C61—22no—
96C4×D4×C61—22no—
97C2×C4⋊C4×C61—21no—
98C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C22⋊C4×C61—22no—
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C22⋊C4×C61—22no—
104C2×C22⋊C4×C61—21no—
105C2×C22⋊C4×C61—21no—
106C2×C22⋊C4×C61—21no—
107C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
113#95×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C24×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118C24×C61—21no—
119C24×C61—22no—
120C24×C61—81no—
121C24×C61—81no—
122C24×C61C2×D411yescharacteristic
123C24×C61C2×D412yescomplemented
124C24×C61C2411yescharacteristic
125C23×D61—22no—
126C23×D61C2×D414yes—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—81no—
131C2×D4×C61—81no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61#4112yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—81no—
141C22×C4×C61—81no—
142C22×C4×C61—81no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—48no—
160C2×C22⋊D61—84no—
161C2×C22⋊D61—84no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—24no—
164C22×Dic61C2×D414yes—
165#11758224—48no—
166#11758224—48no—
167D4×D61—48no—
168D4×D61—48no—
169#11758222—44no—
170#11758222—44no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—82no—
177C2×D244—82no—
178C2×C4×D61—24no—
179C2×Dic122—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—81no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—24no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—42no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—81no—
191C22⋊C4×C61—81no—
192C22⋊C4×C61—81no—
193C22⋊C4×C61C2×D412yescomplemented
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—81no—
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—48no—
200#11758198—24no—
201#11758198—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—84no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—82no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—24no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—44no—
221C23×C61—44no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—82no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—84no—
230C23×C61#12112yes—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C23×C61C22×D412yes—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C23×C61C2×#4111yescharacteristic
235C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D61—24no—
237C22×D61—24no—
238C22×D61—24no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244D4×C61—24no—
245D4×C61—24no—
246D4×C61—84no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—44no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12012yes—
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12112yes—
273C22⋊D61—48no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—816no—
279C2×Dic61—24no—
280C2×Dic61—24no—
281C2×Dic61—24no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61—44no—
284C2×Dic61—44no—
285C2×Dic61—44no—
286D244—44no—
287D244—44no—
288D244—82no—
289D244—82no—
290D244—82no—
291C4×D61—48no—
292Dic122—44no—
293#24262—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—22no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—48no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—84no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61C2×#12111yescharacteristic
317C22×C61#53511yescharacteristic
318C22×C61D4212yes—
319C22×C61#54612yes—
320C2×D61—44no—
321C2×D61—44no—
322C2×D61—44no—
323C2×D61—84no—
324C2×D61—84no—
325C2×D61—164no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—81no—
335Dic61—44no—
336Dic61—84no—
337#3496—611no—
338C2×B(4,𝔽2)—612no—
339#2617—612no—
340#2321D6111yescharacteristic, complemented
341#2044—612no—
342#2021—612no—
343#1964—612no—
344#1799—611no—
345#1790—612no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61#240811yescharacteristic
353C2×C61#302611yescharacteristic
354C2×C61#302711yescharacteristic
355D61—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—612no—
357#547—1222no—
358#546—1224no—
359D42—1222no—
360#537—1221no—
361#534—612no—
362#534—1221no—
363#532—1221no—
364C2×#121—612no—
365C2×#121—1221no—
366C2×#120—614no—
367C2×#120C2×D6111yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
369C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
370B(4,𝔽2)—1228no—
371C2×#99—612no—
372C2×#99—614no—
373C2×#99—614no—
374#397—1222no—
375#394—1224no—
376#392—1222no—
377#390—21no—
378#388—21no—
379#388—21no—
380#386—21no—
381#386—614no—
382#386C2×D6111yescharacteristic
383#385C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#380—612no—
385#379C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#342—612no—
388C61#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25C22×D6111yescharacteristic
390H(5,𝔽2)—1224no—
391H(5,𝔽2)—1224no—
392H(5,𝔽2)—2444no—
393C2×#41—1224no—
394C2×#41—1222no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—614no—
397C22×D4—612no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1224no—
400C22×D4—1222no—
401C22×D4—1224no—
402C22×D4C22×D6111yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D6111yescharacteristic
405C23×C4C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊Q8—1221no—
407#127—1221no—
408#124—1222no—
409#123—1224no—
410#123—1224no—
411C22⋊Q8—1224no—
412#121—1224no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#120—22no—
422#120—1224no—
423#120—1224no—
424#120—1228no—
425#120—2444no—
426#120D24414yescomplemented
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—612no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—614no—
445C2×C22⋊C4—614no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1224no—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
455#99—1224no—
456#99—1228no—
457#99—2444no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1224no—
462#95—1222no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—81no—
468C24—81no—
469C24—614no—
470C24—1222no—
471C24C2×D24412yescomplemented
472C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C24C23×D6111yescharacteristic
474#41—2444no—
475#41—2448no—
476#41—2448no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—4882no—
497C2×D4—4882no—
498C2×D4—4884no—
499C2×D4—4884no—
500C2×D4—2448no—
501C2×D4—2448no—
502C2×D4—2448no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4C2×D24412yes—
506C2×D4#1175822212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—614no—
517C22×C4—1224no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1224no—
520C22×C4D4×D6112yes—
521C22×C4D4×D6112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—4882no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—4884no—
552C22⋊C4—2448no—
553C22⋊C4C2×D24412yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—1224no—
578C23—1224no—
579C23—1224no—
580C23—4882no—
581C23—4882no—
582C23—2444no—
583C23—2444no—
584C23—2444no—
585C23#1451975112yes—
586C23C2×D4×D6112yes—
587C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
588C23C22×D24411yescharacteristic
589C23C2×#1175822211yescharacteristic
590C23#1451982312yes—
591Q8—2444no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—48816no—
599D4—2444no—
600D4—2444no—
601D4—2448no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—1224no—
629C2×C4—1224no—
630C2×C4—1224no—
631C2×C4—2448no—
632C2×C4—2444no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2444no—
635C2×C4—2444no—
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974512yes—
639C2×C4#1451975112yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—9764no—
662C22—4884no—
663C22—4884no—
664C22—2444no—
665C22—2444no—
666C22—2444no—
667C22C2×#1451974511yescharacteristic
668C22C2×#1451975111yescharacteristic
669C22#1684032611yescharacteristic
670C22D4×D24412yes—
671C22#1684040812yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—4884no—
682C4—2444no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—4884no—
690C2#2144917511yescharacteristic
691C2#2145521511yescharacteristic
692C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2321C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2321D61
hypocenterC61#24262
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. C2×#16839948C2semidirect
3. #21451553C2semidirect
4. #21447070C2semidirect
5. #21446945C2semidirect
6. #21446655C2semidirect
7. #21445807C2semidirect
8. #21445766C2semidirect
9. C61×#2321C2semidirect
20. C2×#14519746C22semidirect
23. C2×#14519691C22semidirect
24. C2×#14519691C22semidirect
28. #16839641C22semidirect
29. #16839622C22semidirect
30. #16839529C22semidirect
33. C22×C22⋊C4×C61C22semidirect
39. C61×#385C22semidirect
40. C61×#379C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
48. C22×D244D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
81. C2×#11758198D4semidirect
90. C23×C4×C61D4semidirect
94. #120×C61D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
112. C2×C42×C61D4semidirect
123. C24×C61C2×D4semidirect
193. C22⋊C4×C61C2×D4semidirect
340. #2321D61semidirect
369. C22×C22⋊C4C2×D61semidirect
383. #385C2×D61semidirect
385. #379C2×D61semidirect
386. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
388. C61#24262semidirect
403. C23×C4C22⋊D61semidirect
426. #120D244semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D61semidirect
454. C2×C42C22⋊D61semidirect
471. C24C2×D244semidirect
553. C22⋊C4C2×D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
C2×#168399482
#214515532
#214470702
#214469452
#214466552
#214458072
#214457662
C61×#23212
#2426261