Finite Group Databasebeta

← #29715669

Subgroups — #29715669

Order 15616.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839950C212yesmaximal, complemented
3#21451556C212yesmaximal, complemented
4#21448473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447071C212yesmaximal, complemented
6#21446946C212yesmaximal, complemented
7#21446654C212yesmaximal, complemented
8#21445765C212yesmaximal, complemented
9C61×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822C2212yes—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343—21no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751C2212yes—
20C2×#14519747C2214yescomplemented
21C2×#14519745C2211yescharacteristic
22C22×#11758198C2211yescharacteristic, complemented
23#16839950—28no—
24C2×#14519691C2214yescomplemented
25C2×#14519691C2214yescomplemented
26#16839689—22no—
27#16839679—24no—
28#16839672—22no—
29#16839662—21no—
30#16839653—21no—
31#16839652—21no—
32#16839642C2211yescharacteristic
33#16839641—21no—
34#16839639C2214yescomplemented
35#16839634C2211yescharacteristic, complemented
36#16839617C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C2×#99×C61C2212yes—
40C61×#380C2212yescomplemented
41C61×#342C2212yescomplemented
42C24×D61C2311yescharacteristic
43#14519822—24no—
44#14519822—24no—
45#14519822—44no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758224—24no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—24no—
50C22×D244D412yescomplemented
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61C2314yes—
54C2×D4×D61—24no—
55C23×Dic61C2311yescharacteristic
56#14519777—21no—
57#14519774—21no—
58#14519765—22no—
59#14519761—24no—
60#14519761—24no—
61#14519757—24no—
62#14519752—24no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519747—24no—
72#14519747—24no—
73#14519747—28no—
74#14519747—44no—
75#14519745—22no—
76#14519745D414yescomplemented
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
81C2×#11758196—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—24no—
92C2×#11758198—24no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198D414yescomplemented
96C2×C4×Dic61—21no—
97#14519691—28no—
98#14519691—44no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—24no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
114#99×C61—24no—
115#95×C61—22no—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C24×C61C2411yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—22no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—22no—
123C23×D61—81no—
124C23×D61—81no—
125C23×D61C2×D414yes—
126C23×D61C2×D412yescomplemented
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C2×D4×C61#4112yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—24no—
134C22×C4×C61—81no—
135C22×C4×C61—81no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—81no—
154C2×C22⋊D61—81no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—81no—
161C22×Dic61C2×D414yes—
162#11758224—48no—
163#11758224—48no—
164D4×D61—48no—
165D4×D61—48no—
166#11758222—44no—
167#11758222—44no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—48no—
174C2×D244—82no—
175C2×D244—82no—
176C2×D244—84no—
177C2×D244—84no—
178C2×C4×D61—24no—
179C2×Dic122—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—82no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—24no—
185C22⋊C4×C61—24no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—81no—
191C22⋊Dic61C2×D412yescomplemented
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—48no—
198#11758198—41no—
199#11758198—42no—
200#11758198—41no—
201#11758198—81no—
202#11758198—81no—
203#11758198—84no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208#11758196—81no—
209C4×Dic61—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61#12112yes—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C23×C61C22×D412yes—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C23×C61C2×#4111yescharacteristic
221C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D61—24no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—24no—
225C22×D61—24no—
226C22×D61—24no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—84no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244D4×C61—24no—
245D4×C61—24no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12012yes—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12112yes—
265C22⋊D61—48no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—84no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—24no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—44no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—44no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285D244—44no—
286D244—44no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289D244—82no—
290D244—816no—
291C4×D61—48no—
292Dic122—44no—
293#24262—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61C2×#12111yescharacteristic
308C22×C61#53511yescharacteristic
309C22×C61D4212yes—
310C22×C61#54612yes—
311C2×D61—48no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—44no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—44no—
317C2×D61—44no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—84no—
324C2×D61—84no—
325C2×D61—164no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—84no—
333Dic61—42no—
334Dic61—44no—
335Dic61—81no—
336Dic61—81no—
337#3496—611no—
338C2×B(4,𝔽2)—612no—
339#2617—612no—
340#2321—611no—
341#2044—612no—
342#2021—612no—
343#1964—612no—
344#1799D6111yescharacteristic, complemented
345#1790—612no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61#240811yescharacteristic
352C2×C61#302611yescharacteristic
353C2×C61#302711yescharacteristic
354D61—82no—
355D61—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—612no—
357#547—1222no—
358#546—1224no—
359D42—1222no—
360#537—1221no—
361#534—612no—
362#534—1221no—
363#532—1221no—
364C2×#121—612no—
365C2×#121—1221no—
366C2×#120—611no—
367C2×#120—614no—
368C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—611no—
370B(4,𝔽2)—1228no—
371C2×#99—614no—
372C2×#99—614no—
373C2×#99C2×D6112yes—
374#397—1222no—
375#394—1224no—
376#392—1222no—
377#390—1221no—
378#388—1221no—
379#388—1221no—
380#386—611no—
381#386—614no—
382#386—1221no—
383#385—611no—
384#380C2×D6112yescomplemented
385#379—611no—
386C4×C22⋊C4—611no—
387#342C2×D6112yescomplemented
388C61#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—611no—
390H(5,𝔽2)—1224no—
391H(5,𝔽2)—1224no—
392H(5,𝔽2)—2444no—
393C2×#41—1224no—
394C2×#41—1222no—
395C22×D4—614no—
396C22×D4—612no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1224no—
399C22×D4—1224no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C22×D4C22×D6111yescharacteristic
403C23×C4—611no—
404C23×C4D24411yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊Q8—1221no—
407#127—1221no—
408#124—1222no—
409#123—1224no—
410#123—1224no—
411C22⋊Q8—1224no—
412#121—1224no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#120—614no—
422#120—1224no—
423#120—1224no—
424#120—1228no—
425#120—1222no—
426#120—2444no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—612no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—611no—
437C2×C22⋊C4—614no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1224no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1224no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
452C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C42—1221no—
454C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
455#99—24no—
456#99—1228no—
457#99—2444no—
458#95—22no—
459#95—1224no—
460#95—1221no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463C24—612no—
464C24—614no—
465C24—1222no—
466C24—1221no—
467C24—1222no—
468C24—1222no—
469C24—1221no—
470C24—4881no—
471C24—4881no—
472C24C2×D24411yescharacteristic
473C24C23×D6111yescharacteristic
474#41—2444no—
475#41—2448no—
476#41—2448no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—4884no—
495C2×D4—4884no—
496C2×D4—4882no—
497C2×D4—4882no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—2448no—
501C2×D4—2448no—
502C2×D4—2448no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4D4×D6112yes—
506C2×D4#1175822612yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—614no—
513C22×C4—1224no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—4881no—
520C22×C4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×D24411yescharacteristic
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4D4×D6112yes—
526C22×C4D4×D6112yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—4881no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—612no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—4881no—
547C22⋊C4—4881no—
548C22⋊C4—4884no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—2448no—
551C22⋊C4—2441no—
552C22⋊C4—2441no—
553C22⋊C4—2442no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—4881no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1224no—
564C23—1224no—
565C23—1224no—
566C23—1222no—
567C23—1224no—
568C23—4882no—
569C23—4882no—
570C23—4882no—
571C23—4884no—
572C23—4882no—
573C23—2444no—
574C23—2444no—
575C23—2444no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2444no—
579C23—2441no—
580C23—2444no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2442no—
585C23#1451975212yes—
586C23C2×D4×D6112yes—
587C23C2×D4×D6111yescharacteristic
588C23C22×D24411yescharacteristic
589C23C2×#1175822611yescharacteristic
590C23#1451982312yes—
591Q8—2444no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—48816no—
598D4—4884no—
599D4—2444no—
600D4—2444no—
601D4—2448no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—1224no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1224no—
624C2×C4—1224no—
625C2×C4—2448no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2444no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2444no—
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4#1451974712yes—
639C2×C4#1451975212yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—9764no—
653C22—4884no—
654C22—4884no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4884no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—2448no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22—2444no—
664C22—2444no—
665C22—2444no—
666C22—2442no—
667C22C2×#1451974711yescharacteristic
668C22C2×#1451975211yescharacteristic
669C22#1684033111yescharacteristic
670C22#1684039612yes—
671C22#1684040312yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—4881no—
680C4—4881no—
681C4—2442no—
682C4—2444no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—4884no—
689C2—4882no—
690C2#2144917611yescharacteristic
691C2#2145521811yescharacteristic
692C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1799C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1799D61
hypocenterC61#24262
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. C2×#16839950C2semidirect
3. #21451556C2semidirect
4. #21448473C2semidirect
5. #21447071C2semidirect
6. #21446946C2semidirect
7. #21446654C2semidirect
8. #21445765C2semidirect
9. C61×#1799C2semidirect
20. C2×#14519747C22semidirect
22. C22×#11758198C22semidirect
24. C2×#14519691C22semidirect
25. C2×#14519691C22semidirect
34. #16839639C22semidirect
35. #16839634C22semidirect
36. #16839617C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
40. C61×#380C22semidirect
41. C61×#342C22semidirect
50. C22×D244D4semidirect
76. #14519745D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
95. C2×#11758198D4semidirect
104. C23×C4×C61D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
110. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
113. C2×C42×C61D4semidirect
126. C23×D61C2×D4semidirect
191. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
344. #1799D61semidirect
384. #380C2×D61semidirect
387. #342C2×D61semidirect
388. C61#24262semidirect
404. C23×C4D244semidirect
435. C2×C4⋊C4D244semidirect
450. C2×C22⋊C4D244semidirect
454. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
C2×#168399502
#214515562
#214484732
#214470712
#214469462
#214466542
#214457652
C61×#17992
#2426261