Finite Group Databasebeta

← #29715678

Subgroups — #29715678

Order 15616.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839953C212yesmaximal, complemented
3#21451564C212yesmaximal, complemented
4#21448484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447071C212yesmaximal, complemented
6#21446951C212yesmaximal, complemented
7#21446654C212yesmaximal, complemented
8#21445765C212yesmaximal, complemented
9C61×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822C2212yes—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343—21no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519761C2214yescomplemented
19C2×#14519758C2211yescharacteristic
20C2×#14519751—21no—
21C2×#14519751C2212yes—
22C22×#11758196C2211yescharacteristic, complemented
23#16839953—28no—
24C2×#14519691C2214yescomplemented
25C2×#14519691C2214yescomplemented
26#16839694—22no—
27#16839684—24no—
28#16839680—22no—
29#16839657—21no—
30#16839656—21no—
31#16839646—21no—
32#16839642C2211yescharacteristic
33#16839639C2214yescomplemented
34#16839635—21no—
35#16839634C2211yescharacteristic, complemented
36#16839623C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C2×#99×C61C2212yes—
40C61×#380C2212yescomplemented
41C61×#342C2212yescomplemented
42#14519822—24no—
43#14519822—24no—
44#14519822—44no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758224—24no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244D412yes—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61C2314yes—
51C2×D4×D61—24no—
52C23×Dic61C2311yescharacteristic
53C23×Dic61C2311yescharacteristic
54#14519777—21no—
55#14519774—21no—
56#14519765—22no—
57#14519761—24no—
58#14519761—24no—
59#14519761—28no—
60#14519761—44no—
61#14519758—22no—
62#14519758D414yescomplemented
63#14519757—24no—
64#14519752—24no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—22no—
73#14519747—24no—
74#14519747—24no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—24no—
79C2×C4⋊Dic61D412yes—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—24no—
92C2×#11758198—24no—
93C2×#11758198D414yes—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519691—28no—
96#14519691—44no—
97#14519684—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—24no—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104C23×C4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61D411yescharacteristic
114#99×C61—24no—
115#95×C61—22no—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C24×C61C2411yescharacteristic
118C23×D61—22no—
119C23×D61C2×D414yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61#4112yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—24no—
127C22×C4×C61—81no—
128C22×C4×C61—81no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—81no—
155C22×Dic61C2×D414yes—
156C22×Dic61C2×D412yescomplemented
157#11758224—48no—
158#11758224—48no—
159D4×D61—48no—
160D4×D61—48no—
161#11758222—44no—
162#11758222—44no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244—82no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×Dic122—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—82no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—24no—
177C22⋊C4×C61—24no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—81no—
184C22⋊Dic61C2×D412yescomplemented
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—48no—
190#11758198—84no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—48no—
196#11758196—24no—
197#11758196—41no—
198#11758196—42no—
199#11758196—41no—
200#11758196—81no—
201C4×Dic61—81no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61#12112yes—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C23×C61C22×D412yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C23×C61C2×#4111yescharacteristic
213C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D61—24no—
215C22×D61—24no—
216C22×D61—24no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—44no—
219C22×D61—44no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—24no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—44no—
237C2×C4×C61—44no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12112yes—
243C22⋊D61—48no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—24no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—44no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267D244—44no—
268D244—44no—
269D244—82no—
270D244—82no—
271D244—82no—
272C4×D61—48no—
273Dic122—44no—
274#24263—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—22no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×#12111yescharacteristic
289C22×C61#53511yescharacteristic
290C22×C61D4212yes—
291C22×C61#54612yes—
292C2×D61—44no—
293C2×D61—44no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—84no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—84no—
305Dic61—42no—
306Dic61—44no—
307Dic61—42no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310#3496—611no—
311C2×#458—612no—
312#2618—612no—
313#2322—611no—
314#2044—612no—
315#2022—612no—
316#1964—612no—
317#1799D6111yescharacteristic, complemented
318#1790—612no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—22no—
322C2×C61—22no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61#240811yescharacteristic
325C2×C61#302611yescharacteristic
326C2×C61#302811yescharacteristic
327D61—84no—
328C2×H(5,𝔽2)—612no—
329#547—1222no—
330#546—1224no—
331D42—1222no—
332#537—1221no—
333#534—612no—
334#534—1221no—
335#532—1221no—
336C2×#123—611no—
337C2×#123—614no—
338C2×#121—612no—
339C2×#121—1221no—
340C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—611no—
342#458—1228no—
343C2×#99—614no—
344C2×#99—614no—
345C2×#99C2×D6112yes—
346#398—1222no—
347#396—1224no—
348#394—1222no—
349#389—1221no—
350#388—1221no—
351#387—1221no—
352#386—611no—
353#386—614no—
354#385—611no—
355#385—1221no—
356#381—611no—
357#380C2×D6112yescomplemented
358C4×C22⋊C4—611no—
359#342C2×D6112yescomplemented
360C61#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
361H(5,𝔽2)—1224no—
362H(5,𝔽2)—1224no—
363H(5,𝔽2)—2444no—
364C2×#41—1224no—
365C2×#41—1222no—
366C22×D4—614no—
367C22×D4—612no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1224no—
370C22×D4—1222no—
371C22×D4C22×D6111yescharacteristic
372C23×C4—611no—
373C23×C4—611no—
374C23×C4D24411yescharacteristic
375C23×C4C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8—1221no—
377#127—1221no—
378#124—1222no—
379#123—614no—
380#123—1224no—
381#123—1224no—
382#123—1228no—
383#123—1222no—
384#123—2444no—
385C22⋊Q8—1224no—
386#121—1224no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#120—1224no—
396#120—1224no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1224no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—611no—
413C2×C22⋊C4—614no—
414C2×C22⋊C4—611no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1224no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1224no—
420C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D6114yes—
422C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
423C2×C42—1221no—
424C2×C42D24411yescharacteristic
425#99—24no—
426#99—1228no—
427#99—2444no—
428#95—22no—
429#95—1224no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432#95—1221no—
433#95—1221no—
434#95—1221no—
435C24—614no—
436C24—1222no—
437C24C2×D24411yescharacteristic
438C24C23×D6111yescharacteristic
439#41—2444no—
440#41—2448no—
441#41—2448no—
442#41—2444no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—4882no—
459C2×D4—4882no—
460C2×D4—2448no—
461C2×D4—2448no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4D4×D6112yes—
465C2×D4#1175822612yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—614no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—4881no—
484C22×C4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4D4×D6112yes—
490C22×C4D4×D6112yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—4881no—
499C4⋊C4—2448no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2442no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—612no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1224no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—4884no—
516C22⋊C4—4881no—
517C22⋊C4—2448no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—4881no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1224no—
528C23—1224no—
529C23—1224no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532C23—2444no—
533C23—2444no—
534C23—2444no—
535C23#1451975212yes—
536C23C2×D4×D6112yes—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538C23C22×D24411yescharacteristic
539C23C2×#1175822611yescharacteristic
540C23#1451982312yes—
541Q8—2444no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2444no—
548D4—2444no—
549D4—2448no—
550D4—2444no—
551D4—2444no—
552D4—2444no—
553D4—2444no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—1224no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—1224no—
574C2×C4—1224no—
575C2×C4—2448no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974712yes—
592C2×C4#1451975212yes—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—9764no—
606C22—4884no—
607C22—4884no—
608C22—2444no—
609C22—2444no—
610C22—2444no—
611C22C2×#1451974711yescharacteristic
612C22C2×#1451975211yescharacteristic
613C22#1684033111yescharacteristic
614C22#1684039612yes—
615C22#1684040312yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—4881no—
624C4—4881no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C4—2444no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—4884no—
634C2#2144917611yescharacteristic
635C2#2145521811yescharacteristic
636C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1799C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenter#1799D61
hypocenterC61#24263
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839953C2semidirect
3. #21451564C2semidirect
4. #21448484C2semidirect
5. #21447071C2semidirect
6. #21446951C2semidirect
7. #21446654C2semidirect
8. #21445765C2semidirect
9. C61×#1799C2semidirect
18. C2×#14519761C22semidirect
22. C22×#11758196C22semidirect
24. C2×#14519691C22semidirect
25. C2×#14519691C22semidirect
33. #16839639C22semidirect
35. #16839634C22semidirect
36. #16839623C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
40. C61×#380C22semidirect
41. C61×#342C22semidirect
62. #14519758D4semidirect
156. C22×Dic61C2×D4semidirect
184. C22⋊Dic61C2×D4semidirect
317. #1799D61semidirect
357. #380C2×D61semidirect
359. #342C2×D61semidirect
360. C61#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
C2×#168399532
#214515642
#214484842
#214470712
#214469512
#214466542
#214457652
C61×#17992
#2426361