Finite Group Databasebeta

← #29715925

Subgroups — #29715925

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455210C212yesmaximal, complemented
4#21454513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447123C212yesmaximal, complemented
6#21446884C212yesmaximal, complemented
7#21446718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445784C212yesmaximal, complemented
11C61×#3050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2212yes—
13#16840576—21no—
14#16840575—21no—
15#16840569—22no—
16#16840568—22no—
17#16840564—21no—
18#16840563—21no—
19#16840560C2212yes—
20#16840559—22no—
21C2×#14519799C2211yescharacteristic
22#135×D61—22no—
23C2×#14519783C2211yescharacteristic
24#16840273C2211yescharacteristic
25#16840273C2212yescomplemented
26#16840003—21no—
27#16839998—21no—
28#16839991—22no—
29#16839951—24no—
30#16839948—24no—
31#16839833—22no—
32C8×C22⋊D61—22no—
33#16839800C2211yescharacteristic, complemented
34#16839788C2211yescharacteristic, complemented
35#16839780C2212yescomplemented
36#16839779C2212yescomplemented
37#16839759C2212yescomplemented
38#16839736C2212yescomplemented
39#16839735C2212yes—
40#16839735C2212yescomplemented
41#16839728C2211yescharacteristic
42#16839726C2211yescharacteristic, complemented
43#16839717C2211yescharacteristic, complemented
44#16839518C2212yescomplemented
45C2×#135×C61C2211yescharacteristic
46C23×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#525C2212yescomplemented
48C61×#467—21no—
49C61×#466—21no—
50C61×#465—22no—
51C61×#427C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#416C2212yescomplemented
53#14519825—22no—
54#14519824—22no—
55#14519824—22no—
56#14519823—22no—
57#14519823—22no—
58#14519822—22no—
59#14519822—24no—
60C2×#11758222—42no—
61C2×#11758222C2312yes—
62C2×#11758222C2311yescharacteristic
63#41×D61—24no—
64#41×D61—42no—
65#14519809—24no—
66#14519808—22no—
67#14519807—22no—
68#14519806—24no—
69#14519804—24no—
70#14519803—22no—
71#14519802—22no—
72#14519801—24no—
73#14519800—22no—
74#14519799—21no—
75#14519799—21no—
76#14519799—21no—
77#14519799—21no—
78#14519798—24no—
79#14519797—24no—
80#14519796—22no—
81C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D61—22no—
83C2×#11758190D412yescomplemented
84SD16×D61—24no—
85C2×D488D411yescharacteristic, complemented
86D8×D61—22no—
87#14519783—21no—
88#14519783—21no—
89#14519783—21no—
90#14519783—21no—
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758189D412yescomplemented
94C2×C8×D61D412yescomplemented
95#14519760—22no—
96#14519760D412yes—
97#14519756—21no—
98#14519756—22no—
99#14519751—21no—
100#14519751—22no—
101#14519746—22no—
102#14519746D412yes—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—42no—
105#14519736C2312yes—
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519711—21no—
108#14519709—21no—
109#14519706—22no—
110#14519705—42no—
111#14519704—42no—
112#14519702—22no—
113#14519699—22no—
114#14519692—24no—
115#14519691—24no—
116#14519691—24no—
117C22⋊#92418—22no—
118#14519689—22no—
119#14519687—21no—
120C8×Dic61—21no—
121C2×#41×C61C2312yes—
122C23×C4×C61C2311yescharacteristic
123#135×C61—21no—
124#135×C61—21no—
125#135×C61—21no—
126#135×C61—21no—
127C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C61D412yescomplemented
129C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
130C22×C8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137C22×C8×C61C2311yescharacteristic
138#123×C61—22no—
139C22⋊Q8×C61—22no—
140#121×C61—22no—
141#120×C61—22no—
142C4×D4×C61—42no—
143#117×C61C2312yes—
144#107×C61—21no—
145#106×C61—21no—
146#103×C61—22no—
147#102×C61—22no—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—22no—
150#41×C61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—44no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61C2×D412yes—
171#11758226—24no—
172#11758226—42no—
173Q8×D61—24no—
174Q8×D61—42no—
175#11758224—24no—
176#11758224—42no—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179D4×D61—24no—
180D4×D61—42no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—44no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—42no—
192#11758222—42no—
193#11758222—44no—
194#11758222—44no—
195C2×D244—42no—
196C2×D244C2×D412yes—
197C2×D244#4111yescharacteristic
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—44no—
200C2×C4×D61C2×D412yes—
201C2×Dic122—42no—
202C2×Dic122C2×D412yes—
203C2×Dic122#4111yescharacteristic
204Q16×C61—21no—
205Q16×C61—21no—
206SD16×C61—22no—
207SD16×C61—22no—
208D8×C61—21no—
209D8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—41no—
214C2×C8×C61—41no—
215C2×C8×C61—41no—
216C2×C8×C61—41no—
217C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61—22no—
224C4⋊C4×C61—42no—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—42no—
227C22⋊C4×C61—42no—
228C42×C61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—42no—
232C22⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758202—24no—
234#11758201—24no—
235#11758200—24no—
236#11758199—24no—
237#11758198—22no—
238#11758198—42no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—42no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—22no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249C2×#92418—21no—
250C2×#92418C2×D412yes—
251Dic244—21no—
252Dic244—21no—
253D488—21no—
254D488—21no—
255#11758190—22no—
256#11758190—22no—
257#11758189—22no—
258#11758189—22no—
259C8×D61—22no—
260C8×D61—22no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—21no—
264C23×C61—22no—
265C23×C61—42no—
266C23×C61C22×D411yescharacteristic
267C22×D61—22no—
268C22×D61—44no—
269C22×D61#12112yes—
270Q8×C61—22no—
271Q8×C61—22no—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—42no—
276D4×C61—84no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D61—22no—
295C22⋊D61—22no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—84no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—44no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61#12112yes—
307D244—22no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—22no—
311D244—44no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—22no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—22no—
321Dic122—22no—
322Dic122—44no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61#12011yescharacteristic
325C8×C61#12011yescharacteristic
326C8×C61#12011yescharacteristic
327C8×C61#12011yescharacteristic
328#92418—22no—
329#92418—41no—
330#24285—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—22no—
332C22×C61—22no—
333C22×C61—22no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—42no—
340C22×C61—82no—
341C22×C61C2×#12111yescharacteristic
342C22×C61D4211yescharacteristic
343C22×C61D4211yescharacteristic
344C2×D61—22no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—82no—
348C2×D61—164no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—82no—
352C4×C61C2×#12011yescharacteristic
353C4×C61#53511yescharacteristic
354C4×C61#54611yescharacteristic
355C4×C61#54611yescharacteristic
356Dic61—22no—
357Dic61—42no—
358Dic61—42no—
359Dic61—82no—
360#3584—611no—
361#3050—611no—
362#3050D6111yescharacteristic, complemented
363#3025—612no—
364#2929—611no—
365#2053—612no—
366#2010—612no—
367#1976—611no—
368#1976—611no—
369#1812—611no—
370#1794—612no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—21no—
374C2×C61—42no—
375C2×C61—82no—
376C2×C61#240811yescharacteristic
377D61—42no—
378D61—82no—
379#585—612no—
380#578—1221no—
381#578—1221no—
382#577—1222no—
383#577—1222no—
384#576—1221no—
385#576—1221no—
386#575—612no—
387#575—1222no—
388C2×#135—611no—
389C2×#135—1222no—
390C2×#135C2×D6111yescharacteristic
391C2×#131—611no—
392C23×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#525—611no—
394#525—612no—
395#525C2×D6112yescomplemented
396#467—21no—
397#467—1221no—
398#466—21no—
399#466—1221no—
400#465—22no—
401#465—1222no—
402#458—1224no—
403B(4,𝔽2)—1224no—
404#435—1222no—
405C8×D4—1222no—
406#427—611no—
407#427C2×D6111yescharacteristic, complemented
408#424—611no—
409#421—612no—
410#421—612no—
411#416—612no—
412#416C2×D6112yescomplemented
413#410—612no—
414#410—612no—
415#410—612no—
416#408—611no—
417#407—611no—
418#405—611no—
419H(3,ℤ/4)—612no—
420C61#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1222no—
4222−1+4—1222no—
4232−1+4—1222no—
424H(5,𝔽2)—1224no—
425H(5,𝔽2)—1222no—
426H(5,𝔽2)—1222no—
427H(5,𝔽2)—1222no—
428C2×#41—611no—
429C2×#41—612no—
430C2×#41—1224no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41—2442no—
433C2×#41C22×D6112yes—
434C23×C4C22×D6111yescharacteristic
435#137—1224no—
436#137—1224no—
437#137—1222no—
438#137—1222no—
439AGL(1,ℤ/8)—1224no—
440AGL(1,ℤ/8)—1224no—
441AGL(1,ℤ/8)—1222no—
442AGL(1,ℤ/8)—1222no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—1224no—
448#135—1222no—
449#135—1224no—
450#135—1222no—
451#135—1221no—
452#135—1221no—
453#135—1221no—
454#135—1221no—
455C2×Q16—611no—
456C2×Q16—1222no—
457C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
458C2×SD16—612no—
459C2×SD16—1224no—
460C2×SD16C22⋊D6112yescomplemented
461C2×D8—611no—
462C2×D8—1222no—
463C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
464#131—1221no—
465#131—1221no—
466#131—1221no—
467#131—1221no—
468C2×M16—611no—
469C2×M16—612no—
470C2×M16—611no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—21no—
474C22×C8—21no—
475C22×C8—21no—
476C22×C8—21no—
477C22×C8—612no—
478C22×C8C22×D6111yescharacteristic
479C22×C8C22×D6111yescharacteristic
480#123—22no—
481#123—612no—
482#123—1222no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1222no—
486#121—22no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#120—22no—
490#120—612no—
491#120—1222no—
492C4×D4—42no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—2442no—
495#117—611no—
496#117—612no—
497#117C22×D6112yes—
498#107—21no—
499#107—1221no—
500#106—21no—
501#106—1221no—
502C4⋊C8—1222no—
503#104—2442no—
504#104—2442no—
505#103—22no—
506#103—1222no—
507#102—22no—
508#102—1222no—
509#99—1224no—
510#99—1224no—
511#99—1224no—
512C22⋊C8—1222no—
513C22⋊C8—1222no—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24D4×D6111yescharacteristic
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—1221no—
522#41—1221no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1224no—
526#41—1224no—
527#41—1222no—
528#41—1222no—
529#41—1222no—
530#41—1222no—
531#41—2444no—
532#41—2444no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2444no—
536#41—2444no—
537#41—2442no—
538#41—2442no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—612no—
541C2×Q8—1224no—
542C2×Q8—2442no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—612no—
548C2×D4—612no—
549C2×D4—611no—
550C2×D4—1224no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—2442no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2444no—
556C2×D4—2444no—
557C2×D4—2444no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—612no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—2444no—
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4C23×D6111yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—1224no—
575Q16—1221no—
576Q16—1221no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—1224no—
580SD16—1224no—
581SD16—1222no—
582SD16—1222no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—1224no—
586D8—1221no—
587D8—1221no—
588M16—1221no—
589M16—1221no—
590M16—1222no—
591M16—1222no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—612no—
602C2×C8—1222no—
603C2×C8—1222no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8D4×D6111yescharacteristic
606C2×C8D4×D6111yescharacteristic
607C2×C8D4×D6111yescharacteristic
608C2×C8D4×D6111yescharacteristic
609C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
610C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—2442no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—612no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—2442no—
625C22⋊C4—2442no—
626C42—22no—
627C42—1221no—
628C42—1222no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—612no—
635C23—1222no—
636C23—2444no—
637C23C2×D4×D6111yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1222no—
643Q8—1222no—
644Q8—2444no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—1222no—
651D4—1222no—
652D4—1222no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—1222no—
656D4—4884no—
657D4—2444no—
658D4—2444no—
659D4—2444no—
660D4—2444no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—612no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2444no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
688C2×C4#41×D6111yescharacteristic
689C2×C4#1451982211yescharacteristic
690C2×C4#1451982311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—1222no—
693C8—2441no—
694C8#1451974511yescharacteristic
695C8#1451974511yescharacteristic
696C8#1451974511yescharacteristic
697C8#1451974511yescharacteristic
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—1222no—
709C22—9764no—
710C22—4882no—
711C22—2442no—
712C22—2442no—
713C22#121×D6111yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
715C22#1684039611yescharacteristic
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—1222no—
720C4—4882no—
721C4—2442no—
722C4—2442no—
723C4C2×#1451974511yescharacteristic
724C4#1684032811yescharacteristic
725C4#1684040011yescharacteristic
726C4#1684040911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—4882no—
733C2—2442no—
734C2#2144917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840328
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3050C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#3050D61
hypocenterC61#24285
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. #21455400C2semidirect
3. #21455210C2semidirect
4. #21454513C2semidirect
5. #21447123C2semidirect
6. #21446884C2semidirect
7. #21446718C2semidirect
8. #21446715C2semidirect
9. #21445862C2semidirect
10. #21445784C2semidirect
11. C61×#3050C2semidirect
25. #16840273C22semidirect
33. #16839800C22semidirect
34. #16839788C22semidirect
35. #16839780C22semidirect
36. #16839779C22semidirect
37. #16839759C22semidirect
38. #16839736C22semidirect
40. #16839735C22semidirect
42. #16839726C22semidirect
43. #16839717C22semidirect
44. #16839518C22semidirect
46. C23×C8×C61C22semidirect
47. C61×#525C22semidirect
51. C61×#427C22semidirect
52. C61×#416C22semidirect
81. C2×Dic244D4semidirect
83. C2×#11758190D4semidirect
85. C2×D488D4semidirect
93. C2×#11758189D4semidirect
94. C2×C8×D61D4semidirect
127. C2×Q16×C61D4semidirect
128. C2×SD16×C61D4semidirect
129. C2×D8×C61D4semidirect
362. #3050D61semidirect
392. C23×C8C2×D61semidirect
395. #525C2×D61semidirect
407. #427C2×D61semidirect
412. #416C2×D61semidirect
420. C61#24285semidirect
457. C2×Q16C22⋊D61semidirect
460. C2×SD16C22⋊D61semidirect
463. C2×D8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
#214554002
#214552102
#214545132
#214471232
#214468842
#214467182
#214467152
#214458622
#214457842
C61×#30502
#2428561