Finite Group Databasebeta

← #29715926

Subgroups — #29715926

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455397C212yesmaximal, complemented
3#21455210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447124C212yesmaximal, complemented
6#21446884C212yesmaximal, complemented
7#21446714C212yesmaximal, complemented
8#21445863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—22no—
14#16840573—22no—
15#16840570—22no—
16#16840565—22no—
17#16840560—22no—
18#16840560C2212yes—
19C2×#14519797—22no—
20C2×#14519797C2212yes—
21C2×#14519784C2211yescharacteristic
22C23×#92418C2211yescharacteristic, complemented
23#16840273C2212yescomplemented
24#16840001—22no—
25#16839996—22no—
26#16839993—22no—
27#16839989—22no—
28#16839951—22no—
29#16839948—22no—
30#16839834—22no—
31D4×#92418—22no—
32#16839798C2212yescomplemented
33#16839789C2211yescharacteristic, complemented
34#16839780C2212yescomplemented
35#16839779C2212yescomplemented
36#16839758C2212yescomplemented
37#16839756C2212yescomplemented
38#16839736C2211yescharacteristic
39#16839735C2212yescomplemented
40#16839729C2211yescharacteristic
41#16839726C2211yescharacteristic, complemented
42#16839718C2211yescharacteristic, complemented
43#16839518C2212yescomplemented
44C61×#585C2211yescharacteristic
45C61×#525C2211yescharacteristic
46C61×#525C2212yescomplemented
47C61×#458—22no—
48C61×B(4,𝔽2)—22no—
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×#410C2212yescomplemented
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58#41×D61—42no—
59#14519808—24no—
60#14519808—22no—
61#14519807—24no—
62#14519807—22no—
63#14519803—24no—
64#14519803—22no—
65#14519802—24no—
66#14519802—22no—
67#14519797—24no—
68#14519797—24no—
69#14519797—22no—
70#14519797—24no—
71#14519797—22no—
72#14519797—22no—
73#14519797—22no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758202D412yescomplemented
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200D412yescomplemented
78C2×#11758201—22no—
79C2×#11758201D412yescomplemented
80C2×#11758199—22no—
81C2×#11758199D412yescomplemented
82#14519784—22no—
83#14519784—22no—
84C2×#11758194D412yescomplemented
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C22×#92418—22no—
88C22×#92418—22no—
89C22×#92418—21no—
90C22×#92418—21no—
91C22×#92418D412yescomplemented
92C22×#92418C2311yescharacteristic
93C22×#92418C2311yescharacteristic
94#14519760—22no—
95#14519756—22no—
96#14519751—22no—
97#14519746—22no—
98C4×C22⋊D61—42no—
99#14519736C2312yes—
100#14519710—22no—
101#14519708—22no—
102C4⋊#92418—22no—
103#14519705—42no—
104#14519704—42no—
105#14519701—22no—
106#14519700—22no—
107#14519698—22no—
108#14519697—22no—
109#14519692—22no—
110#14519691—24no—
111C22⋊#92418—22no—
112C22⋊#92418—22no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418—21no—
1152−1+4×C61—22no—
1162−1+4×C61—21no—
117H(5,𝔽2)×C61—22no—
118H(5,𝔽2)×C61—22no—
119H(5,𝔽2)×C61—21no—
120C2×#41×C61—22no—
121C2×#41×C61—42no—
122C2×#41×C61C2312yes—
123C2×#41×C61C2311yescharacteristic
124C23×C4×C61C2311yescharacteristic
125#123×C61—22no—
126#123×C61D412yes—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—22no—
131#120×C61—22no—
132#120×C61D412yes—
133C4×D4×C61—22no—
134C4×D4×C61—42no—
135#117×C61C2312yes—
136#117×C61C2311yescharacteristic
137#99×C61—22no—
138#99×C61—24no—
139C24×C61C2×D411yescharacteristic
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—24no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—44no—
148#41×C61—42no—
149#41×C61—42no—
150#41×C61—42no—
151#41×C61—42no—
152C2×Q8×C61—22no—
153C2×Q8×C61—42no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—42no—
160C2×D4×C61—44no—
161C2×D4×C61—42no—
162C2×D4×C61—42no—
163C2×D4×C61C2×D412yes—
164C2×D4×C61C2×D412yes—
165C2×D4×C61#4111yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—22no—
170C22×C4×C61—22no—
171C22×C4×C61—42no—
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2×D412yes—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—42no—
177C2×C22⋊D61—42no—
178#11758226—42no—
179Q8×D61—42no—
180#11758224—42no—
181#11758224—44no—
182D4×D61—42no—
183D4×D61—44no—
184#11758222—24no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244C2×D412yes—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122C2×D412yes—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—42no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—42no—
205C22⋊C4×C61—42no—
206C22⋊C4×C61C2×D412yes—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—42no—
211#11758202—24no—
212#11758202—22no—
213#11758202—22no—
214#11758201—24no—
215#11758201—22no—
216#11758201—22no—
217#11758200—24no—
218#11758200—22no—
219#11758200—22no—
220#11758199—24no—
221#11758199—22no—
222#11758199—22no—
223#11758198—42no—
224C4⋊Dic61—22no—
225#11758196—42no—
226C4×Dic61—22no—
227#11758194—22no—
228#11758194—24no—
229#11758194—22no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—41no—
236C2×#92418—41no—
237C2×#92418—42no—
238C2×#92418C2×D412yes—
239C2×#92418C2×D411yescharacteristic
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D412yes—
242C2×#92418C2×D412yes—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61#12112yes—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—42no—
252Q8×C61—22no—
253Q8×C61—22no—
254Q8×C61—22no—
255Q8×C61—42no—
256D4×C61—24no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—44no—
262D4×C61—44no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—84no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—44no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61#12112yes—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D412yes—
283C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—84no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244—42no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298Dic122—22no—
299Dic122—22no—
300Dic122—42no—
301#92418—22no—
302#92418—41no—
303#92418—41no—
304#92418#12011yescharacteristic
305#92418#12011yescharacteristic
306#92418#12012yes—
307#24285—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—24no—
309C22×C61—22no—
310C22×C61—22no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—162no—
319C22×C61C2×#12111yescharacteristic
320C22×C61D4212yes—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—162no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—82no—
329C4×C61C2×#12011yescharacteristic
330C4×C61#53511yescharacteristic
331C4×C61#54612yes—
332Dic61—42no—
333Dic61—82no—
334#3584—611no—
335#3050—612no—
336#3025—611no—
337#3025D6111yescharacteristic, complemented
338#2929—611no—
339#2053—612no—
340#2010—612no—
341#1976—612no—
342#1812—611no—
343#1794—611no—
344#1794—611no—
345C2×C61—22no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—42no—
348C2×C61—42no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61#240811yescharacteristic
351D61—82no—
352#585—611no—
353#585C2×D6111yescharacteristic
354#578—1222no—
355#577—1222no—
356#577—1222no—
357#576—1222no—
358#575—612no—
359#575—1222no—
360C2×#135—612no—
361C2×#135—1222no—
362C2×#131—611no—
363C23×C8—611no—
364#525—612no—
365#525C2×D6111yescharacteristic
366#525C2×D6112yescomplemented
367#467—1222no—
368#466—1222no—
369#465—1222no—
370#465—1222no—
371#458—22no—
372#458—1222no—
373B(4,𝔽2)—22no—
374B(4,𝔽2)—1222no—
375#435—1222no—
376C8×D4—1222no—
377#427—612no—
378#424—611no—
379#421—612no—
380#421—612no—
381#416—612no—
382#416—612no—
383#410—611no—
384#410—612no—
385#410C2×D6111yescharacteristic
386#410C2×D6112yescomplemented
387#408—611no—
388#407—611no—
389#405—611no—
390H(3,ℤ/4)—612no—
391C61#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1222no—
3952−1+4—1221no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1222no—
400H(5,𝔽2)—1222no—
401H(5,𝔽2)—1221no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—612no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—2442no—
407C2×#41C22×D6112yes—
408C2×#41C22×D6111yescharacteristic
409C23×C4C22×D6111yescharacteristic
410#137—1224no—
411#137—1222no—
412#137—1224no—
413#137—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1224no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416AGL(1,ℤ/8)—1224no—
417AGL(1,ℤ/8)—1222no—
418#135—1222no—
419#135—1222no—
420#135—1222no—
421#135—1222no—
422#135—1224no—
423#135—1224no—
424#135—1224no—
425C2×Q16—612no—
426C2×Q16—1222no—
427C2×SD16—612no—
428C2×SD16—612no—
429C2×SD16—1222no—
430C2×SD16—1222no—
431C2×D8—612no—
432C2×D8—1222no—
433#131—1222no—
434#131—1222no—
435C2×M16—612no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C22×C8—611no—
439C22×C8—612no—
440C22×C8—611no—
441C22×C8—1221no—
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1222no—
444C22×C8—1222no—
445#123—22no—
446#123—1222no—
447#123C22⋊D6112yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—1222no—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121—1222no—
454#120—22no—
455#120—1222no—
456#120C22⋊D6112yes—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—2442no—
460#117—612no—
461#117C22×D6112yes—
462#117C22×D6111yescharacteristic
463#107—1222no—
464#106—1222no—
465C4⋊C8—1222no—
466#104—2442no—
467#104—2442no—
468#103—1222no—
469#103—1222no—
470#102—1222no—
471#102—1222no—
472#99—22no—
473#99—24no—
474#99—1222no—
475#99—1224no—
476C22⋊C8—1222no—
477C22⋊C8—1222no—
478#97—1221no—
479C4×C8—1221no—
480C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—1224no—
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—1222no—
497#41—1222no—
498#41—2442no—
499#41—2444no—
500#41—2442no—
501#41—2442no—
502#41—2442no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1222no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×Q8D4×D6112yes—
509C2×Q8#1175822411yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4D4×D6112yes—
525C2×D4#1175822411yescharacteristic
526C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—2442no—
535C22×C4D4×D6112yes—
536C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538Q16—1222no—
539Q16—1222no—
540Q16—1224no—
541SD16—1222no—
542SD16—1222no—
543SD16—1222no—
544SD16—1222no—
545SD16—1224no—
546SD16—1224no—
547D8—1222no—
548D8—1222no—
549D8—1224no—
550M16—1224no—
551M16—1222no—
552M16—1222no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—611no—
555C2×C8—612no—
556C2×C8—612no—
557C2×C8—612no—
558C2×C8—1222no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8—2441no—
565C2×C8—2442no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—1222no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—1222no—
590C23—2442no—
591C23#1451974912yes—
592C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—1222no—
598Q8—1222no—
599Q8—2442no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—1222no—
611D4—1222no—
612D4—4884no—
613D4—2442no—
614D4—2444no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—2444no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451974912yes—
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6112yes—
640C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
641C2×C4#1451982212yes—
642C8—611no—
643C8—611no—
644C8—612no—
645C8—1222no—
646C8—2441no—
647C8—2441no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—9762no—
660C22—4882no—
661C22—2442no—
662C22C2×#1451974911yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D6112yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—4882no—
670C4—2442no—
671C4#120×D6111yescharacteristic
672C4#1684032711yescharacteristic
673C4#1684039912yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—4882no—
680C2#2144917211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3025C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#3025D61
hypocenterC61#24285
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460590C2semidirect
2. #21455397C2semidirect
3. #21455210C2semidirect
4. #21454514C2semidirect
5. #21447124C2semidirect
6. #21446884C2semidirect
7. #21446714C2semidirect
8. #21445863C2semidirect
9. #21445785C2semidirect
10. #21445783C2semidirect
11. C61×#3025C2semidirect
22. C23×#92418C22semidirect
23. #16840273C22semidirect
32. #16839798C22semidirect
33. #16839789C22semidirect
34. #16839780C22semidirect
35. #16839779C22semidirect
36. #16839758C22semidirect
37. #16839756C22semidirect
39. #16839735C22semidirect
41. #16839726C22semidirect
42. #16839718C22semidirect
43. #16839518C22semidirect
46. C61×#525C22semidirect
50. C61×#410C22semidirect
75. C2×#11758202D4semidirect
77. C2×#11758200D4semidirect
79. C2×#11758201D4semidirect
81. C2×#11758199D4semidirect
84. C2×#11758194D4semidirect
91. C22×#92418D4semidirect
337. #3025D61semidirect
366. #525C2×D61semidirect
386. #410C2×D61semidirect
391. C61#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605902
#214553972
#214552102
#214545142
#214471242
#214468842
#214467142
#214458632
#214457852
#214457832
C61×#30252
#2428561