Finite Group Databasebeta

← #29715937

Subgroups — #29715937

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455427C212yesmaximal, complemented
3#21455213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447123C212yesmaximal, complemented
7#21446885C212yesmaximal, complemented
8#21446716C212yesmaximal, complemented
9#21445863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—22no—
14#16840573—22no—
15#16840570—22no—
16#16840565—22no—
17#16840560—22no—
18#16840560C2212yes—
19C2×#14519797—22no—
20C2×#14519797C2212yes—
21C2×#14519784C2211yescharacteristic
22C22×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
23#16840274C2212yescomplemented
24#16840269C2211yescharacteristic
25#16840269C2212yescomplemented
26#16840019—22no—
27#16840014—22no—
28#16840011—22no—
29#16840007—22no—
30#16839953—22no—
31#16839952—22no—
32#16839950—22no—
33#16839949—22no—
34#16839837—22no—
35#16839830—22no—
36#16839798C2212yescomplemented
37#16839788C2211yescharacteristic, complemented
38#16839778C2212yescomplemented
39#16839759C2212yescomplemented
40#16839736C2211yescharacteristic
41#16839736C2212yescomplemented
42#16839735C2212yescomplemented
43#16839725C2211yescharacteristic, complemented
44#16839720C2211yescharacteristic, complemented
45#16839518C2212yescomplemented
46C61×#585C2211yescharacteristic
47C61×#421C2212yescomplemented
48C61×#416C2212yescomplemented
49C61×#410C2211yescharacteristic
50C61×#408C2211yescharacteristic
51#14519825—21no—
52#14519824—22no—
53#14519823—22no—
54#14519822—21no—
55#14519822—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222C2312yes—
58#41×D61—42no—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60#14519808—24no—
61#14519808—22no—
62#14519807—24no—
63#14519807—22no—
64#14519803—24no—
65#14519803—22no—
66#14519802—24no—
67#14519802—22no—
68#14519797—24no—
69#14519797—24no—
70#14519797—22no—
71#14519797—24no—
72#14519797—22no—
73#14519797—22no—
74#14519797—22no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758202D412yescomplemented
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758200D412yescomplemented
79C2×#11758201—22no—
80C2×#11758201D412yescomplemented
81C2×#11758199—22no—
82C2×#11758199D412yescomplemented
83#14519784—22no—
84#14519784—22no—
85C2×#11758194D412yescomplemented
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758189—22no—
88C2×#11758189—22no—
89C2×#11758189—21no—
90C2×#11758189—21no—
91C22×#92418D412yescomplemented
92C22×#92418C2311yescharacteristic
93#14519761—22no—
94#14519758—22no—
95#14519758D412yes—
96#14519757—22no—
97#14519753—21no—
98#14519753—22no—
99#14519752—22no—
100#14519748—21no—
101#14519748—22no—
102#14519747—22no—
103#14519745—22no—
104#14519745D412yes—
105C4×D244—42no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—42no—
108#14519736C2312yes—
109#14519736C2311yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112#14519706—22no—
113#14519703—42no—
114#14519702—22no—
115#14519699—22no—
116#14519692—22no—
117#14519692—24no—
118#14519691—24no—
119#14519689—22no—
120#14519687—21no—
121C8×Dic61—21no—
1222−1+4×C61—22no—
1232−1+4×C61—21no—
124H(5,𝔽2)×C61—22no—
125H(5,𝔽2)×C61—22no—
126H(5,𝔽2)×C61—21no—
127C2×#41×C61—22no—
128C2×#41×C61—42no—
129C2×#41×C61C2312yes—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61C2311yescharacteristic
132C22×C8×C61C2311yescharacteristic
133#117×C61C2312yes—
134#104×C61—42no—
135#103×C61—22no—
136#102×C61—22no—
137#99×C61—22no—
138C22⋊C8×C61—22no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—24no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—44no—
148#41×C61—42no—
149#41×C61—42no—
150#41×C61—42no—
151#41×C61—42no—
152C2×Q8×C61—22no—
153C2×Q8×C61—42no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61—42no—
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C2×D4×C61#4111yescharacteristic
164C22×C4×C61—22no—
165C22×C4×C61—42no—
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173#11758226—42no—
174Q8×D61—42no—
175#11758224—42no—
176#11758224—44no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—44no—
179#11758222—24no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—42no—
185#11758222—42no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—42no—
188C2×D244C2×D412yes—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122C2×D412yes—
197M16×C61—22no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C42×C61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—42no—
207C22⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758202—24no—
209#11758202—22no—
210#11758202—22no—
211#11758201—24no—
212#11758201—22no—
213#11758201—22no—
214#11758200—24no—
215#11758200—22no—
216#11758200—22no—
217#11758199—24no—
218#11758199—22no—
219#11758199—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—42no—
222#11758198—42no—
223#11758198—42no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—42no—
227#11758196—22no—
228#11758196—42no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—22no—
231#11758194—22no—
232#11758194—24no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418C2×D412yes—
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D412yes—
239C2×#92418C2×D412yes—
240#11758189—41no—
241#11758189—41no—
242#11758189—42no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61#12112yes—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—81no—
252Q8×C61—22no—
253Q8×C61—22no—
254Q8×C61—22no—
255Q8×C61—42no—
256D4×C61—24no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—44no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—44no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61#12112yes—
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D412yes—
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—84no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288D244—22no—
289D244—22no—
290D244—42no—
291D244—84no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298Dic122—22no—
299Dic122—22no—
300Dic122—42no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—41no—
303#92418—22no—
304#92418#12011yescharacteristic
305#92418#12011yescharacteristic
306#92418#12012yes—
307#24286—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—22no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—162no—
314C22×C61C2×#12111yescharacteristic
315C22×C61D4212yes—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—162no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—82no—
327C4×C61C2×#12011yescharacteristic
328C4×C61#53511yescharacteristic
329C4×C61#54612yes—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—82no—
334#3584—611no—
335#3054—612no—
336#3025—611no—
337#3025—611no—
338#2930—611no—
339#2053—612no—
340#2010—612no—
341#1976—612no—
342#1812—611no—
343#1794—611no—
344#1794D6111yescharacteristic, complemented
345C2×C61—21no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—42no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#240811yescharacteristic
350D61—81no—
351D61—82no—
352#585—611no—
353#585C2×D6111yescharacteristic
354#578—1222no—
355#577—1222no—
356#577—1222no—
357#576—1222no—
358#575—612no—
359#575—1222no—
360C2×#135—612no—
361C2×#135—1222no—
362C2×#131—611no—
363C22×M16—611no—
364#525—611no—
365#525—612no—
366#525—612no—
367#470—1222no—
368#469—1222no—
369#468—1222no—
370#468—1222no—
371#458—1222no—
372#458—1222no—
373B(4,𝔽2)—1222no—
374B(4,𝔽2)—1222no—
375#436—1222no—
376#435—1222no—
377#427—612no—
378#424—611no—
379#421—612no—
380#421C2×D6112yescomplemented
381#416—612no—
382#416C2×D6112yescomplemented
383#410—611no—
384#410—612no—
385#410—612no—
386#410C2×D6111yescharacteristic
387#408C2×D6111yescharacteristic
388#407—611no—
389#405—611no—
390H(3,ℤ/4)—612no—
391C61#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1222no—
3952−1+4—1221no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1222no—
400H(5,𝔽2)—1222no—
401H(5,𝔽2)—1221no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—612no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—2442no—
407C2×#41C22×D6112yes—
408C2×#41C22×D6111yescharacteristic
409C23×C4—611no—
410#137—1224no—
411#137—1222no—
412#137—1224no—
413#137—1222no—
414AGL(1,ℤ/8)—1224no—
415AGL(1,ℤ/8)—1222no—
416AGL(1,ℤ/8)—1224no—
417AGL(1,ℤ/8)—1222no—
418#135—1222no—
419#135—1222no—
420#135—1222no—
421#135—1222no—
422#135—1224no—
423#135—1224no—
424#135—1224no—
425C2×Q16—612no—
426C2×Q16—1222no—
427C2×SD16—612no—
428C2×SD16—612no—
429C2×SD16—1222no—
430C2×SD16—1222no—
431C2×D8—612no—
432C2×D8—1222no—
433#131—1222no—
434#131—1222no—
435C2×M16—612no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1222no—
440C2×M16—1222no—
441C2×M16C22×D6111yescharacteristic
442C22×C8—611no—
443C22×C8—612no—
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445#123—612no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451#121—1221no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#120—612no—
455#120—1222no—
456#120—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—2442no—
459C4×D4—2442no—
460#117—611no—
461#117—612no—
462#117C22×D6112yes—
463#107—1222no—
464#106—1222no—
465C4⋊C8—1222no—
466#104—42no—
467#104—2442no—
468#103—22no—
469#103—1222no—
470#102—22no—
471#102—1222no—
472#99—22no—
473#99—1224no—
474#99—1224no—
475#99—1222no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—1222no—
478#97—1221no—
479C4×C8—1221no—
480C24—611no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—1224no—
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—1222no—
497#41—1222no—
498#41—2442no—
499#41—2444no—
500#41—2442no—
501#41—2442no—
502#41—2442no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1222no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×Q8#1175822211yescharacteristic
509C2×Q8D4×D6112yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4#1175822211yescharacteristic
525C2×D4D4×D6112yes—
526C2×D4D4×D6112yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4D4×D6112yes—
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538Q16—1222no—
539Q16—1222no—
540Q16—1224no—
541SD16—1222no—
542SD16—1222no—
543SD16—1222no—
544SD16—1222no—
545SD16—1224no—
546SD16—1224no—
547D8—1222no—
548D8—1222no—
549D8—1224no—
550M16—22no—
551M16—1224no—
552M16—1222no—
553M16—2441no—
554M16—2441no—
555M16—2442no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—611no—
560C2×C8—611no—
561C2×C8—612no—
562C2×C8—612no—
563C2×C8—612no—
564C2×C8—1222no—
565C2×C8—1222no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—2442no—
571C4⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—612no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C42—22no—
582C42—1221no—
583C42—1222no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—1222no—
587C23—1221no—
588C23—1222no—
589C23—4881no—
590C23—2442no—
591C23#1451975012yes—
592C23C2×D4×D6111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—1222no—
598Q8—1222no—
599Q8—2442no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—1222no—
609D4—1222no—
610D4—4884no—
611D4—4884no—
612D4—4882no—
613D4—2442no—
614D4—2444no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4#1451975012yes—
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6112yes—
640C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
641C2×C4#1451982212yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—611no—
645C8—611no—
646C8—612no—
647C8—1222no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—9762no—
655C22—4882no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22C2×#1451975011yescharacteristic
663C22#1684039412yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—4882no—
668C4—2442no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C4#120×D6111yescharacteristic
672C4#1684032711yescharacteristic
673C4#1684040212yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—4882no—
679C2—4881no—
680C2#2144917411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1794C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#1794D61
hypocenterC61#24286
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460590C2semidirect
2. #21455427C2semidirect
3. #21455213C2semidirect
4. #21455211C2semidirect
5. #21454525C2semidirect
6. #21447123C2semidirect
7. #21446885C2semidirect
8. #21446716C2semidirect
9. #21445863C2semidirect
10. #21445782C2semidirect
11. C61×#1794C2semidirect
22. C22×#11758189C22semidirect
23. #16840274C22semidirect
25. #16840269C22semidirect
36. #16839798C22semidirect
37. #16839788C22semidirect
38. #16839778C22semidirect
39. #16839759C22semidirect
41. #16839736C22semidirect
42. #16839735C22semidirect
43. #16839725C22semidirect
44. #16839720C22semidirect
45. #16839518C22semidirect
47. C61×#421C22semidirect
48. C61×#416C22semidirect
76. C2×#11758202D4semidirect
78. C2×#11758200D4semidirect
80. C2×#11758201D4semidirect
82. C2×#11758199D4semidirect
85. C2×#11758194D4semidirect
91. C22×#92418D4semidirect
344. #1794D61semidirect
380. #421C2×D61semidirect
382. #416C2×D61semidirect
391. C61#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605902
#214554272
#214552132
#214552112
#214545252
#214471232
#214468852
#214467162
#214458632
#214457822
C61×#17942
#2428661