Finite Group Databasebeta

← #29715944

Subgroups — #29715944

Order 15616.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455536C212yesmaximal, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447105C212yesmaximal, complemented
6#21446922C212yesmaximal, complemented
7#21446704C212yesmaximal, complemented
8#21445867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—22no—
14#16840573—22no—
15#16840570—22no—
16#16840565—22no—
17#16840560—22no—
18#16840560C2212yes—
19#16840560C2212yescomplemented
20C2×#14519797—22no—
21C2×#14519797C2212yes—
22C2×#14519784C2211yescharacteristic
23C2×#14519784C2211yescharacteristic, complemented
24#16840035—22no—
25#16840030—22no—
26#16840027—22no—
27#16840023—22no—
28#16839944—21no—
29#16839939—21no—
30#16839934—21no—
31#16839929—21no—
32#16839840—22no—
33D4×#92418—22no—
34C2×#14519712C2212yescomplemented
35#16839786C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519705C2212yescomplemented
37#16839746C2211yescharacteristic
38#16839746C2212yescomplemented
39#16839744C2212yescomplemented
40#16839730C2212yescomplemented
41#16839729C2211yescharacteristic
42#16839729C2211yescharacteristic, complemented
43#16839729C2212yescomplemented
44C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45#16839520C2212yescomplemented
46C61×#585C2211yescharacteristic
47C61×#575C2212yescomplemented
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#456—21no—
50C61×#455—21no—
51C61×#454—21no—
52C61×#453—21no—
53C2×#104×C61C2212yescomplemented
54C61×#413C2211yescharacteristic
55#14519825—21no—
56#14519824—22no—
57#14519823—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—22no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222C2312yes—
62#41×D61—42no—
63#14519808—24no—
64#14519808—22no—
65#14519808—22no—
66#14519807—24no—
67#14519807—22no—
68#14519807—22no—
69#14519803—24no—
70#14519803—22no—
71#14519803—22no—
72#14519802—24no—
73#14519802—22no—
74#14519802—22no—
75#14519797—24no—
76#14519797—24no—
77#14519797—22no—
78#14519797—24no—
79#14519797—22no—
80#14519797—22no—
81#14519797—22no—
82#14519797—42no—
83C2×#11758202—22no—
84C2×#11758202D412yescomplemented
85C2×#11758200—22no—
86C2×#11758200D412yescomplemented
87C2×#11758201—22no—
88C2×#11758201D412yescomplemented
89C2×#11758199—22no—
90C2×#11758199D412yescomplemented
91#14519784—22no—
92#14519784—22no—
93#14519784—22no—
94#14519784—22no—
95C2×#11758194—21no—
96C2×#11758194D412yes—
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758194C2312yes—
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C22×#92418—21no—
101C22×#92418D412yes—
102C22×#92418C2311yescharacteristic
103C22×#92418C2311yescharacteristic
104#14519712—22no—
105#14519712—22no—
106C4⋊#92418—22no—
107#14519705—22no—
108#14519705—22no—
109#14519696—21no—
110#14519696—22no—
111#14519695—22no—
112#14519694—21no—
113#14519694—22no—
114#14519693—22no—
115C22⋊#92418—22no—
116C22⋊#92418—22no—
117C22⋊#92418—42no—
118#14519689—42no—
119C4×#92418—21no—
120C4×#92418—21no—
1212−1+4×C61—22no—
1222−1+4×C61—21no—
123H(5,𝔽2)×C61—22no—
124H(5,𝔽2)×C61—22no—
125H(5,𝔽2)×C61—21no—
126C2×#41×C61—22no—
127C2×#41×C61—42no—
128C2×#41×C61C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61C2312yes—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131#137×C61—22no—
132#137×C61—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135#135×C61—42no—
136C2×M16×C61C2312yes—
137C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
138#127×C61D411yescharacteristic
139#124×C61D411yescharacteristic
140#124×C61D411yescharacteristic
141#121×C61—22no—
142C4×D4×C61—22no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#104×C61—22no—
145#104×C61—22no—
146#101×C61—21no—
147#100×C61—21no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—24no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—44no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160#41×C61—42no—
161#41×C61—42no—
162C2×Q8×C61—22no—
163C2×Q8×C61—42no—
164C2×Q8×C61C2×D412yes—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—42no—
172C2×D4×C61—44no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61C2×D412yes—
175C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61#4112yes—
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—42no—
182C22×C4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—42no—
186#11758226—42no—
187Q8×D61—42no—
188#11758224—42no—
189#11758224—44no—
190D4×D61—42no—
191D4×D61—44no—
192#11758222—24no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—22no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—42no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205Q16×C61—42no—
206SD16×C61—42no—
207SD16×C61—42no—
208D8×C61—42no—
209M16×C61—22no—
210M16×C61—22no—
211C2×C8×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218#11758202—24no—
219#11758202—22no—
220#11758202—22no—
221#11758202—42no—
222#11758201—24no—
223#11758201—22no—
224#11758201—22no—
225#11758201—42no—
226#11758200—24no—
227#11758200—22no—
228#11758200—22no—
229#11758200—42no—
230#11758199—24no—
231#11758199—22no—
232#11758199—22no—
233#11758199—42no—
234#11758194—22no—
235#11758194—24no—
236#11758194—22no—
237#11758194—22no—
238#11758194—22no—
239#11758194—42no—
240C2×#92418—22no—
241C2×#92418—22no—
242C2×#92418—21no—
243C2×#92418—21no—
244C2×#92418—22no—
245C2×#92418—22no—
246C2×#92418—41no—
247C2×#92418—41no—
248C2×#92418C2×D412yes—
249C2×#92418C2×D411yescharacteristic
250C2×#92418C2×D411yescharacteristic
251C2×#92418C2×D412yes—
252C2×#92418C2×D412yes—
253C23×C61—21no—
254C23×C61—22no—
255C23×C61—42no—
256C23×C61#12112yes—
257C23×C61C2×#4111yescharacteristic
258C22×D61—22no—
259C22×D61—42no—
260Q8×C61—22no—
261Q8×C61—22no—
262Q8×C61—22no—
263Q8×C61—22no—
264Q8×C61—42no—
265D4×C61—24no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—22no—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—44no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—44no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—42no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—44no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61#12112yes—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D412yes—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—42no—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—42no—
302C4×D61—44no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—42no—
305Dic122—22no—
306Dic122—22no—
307Dic122—42no—
308C8×C61—42no—
309#92418—22no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#92418—42no—
313#92418#12011yescharacteristic
314#92418#12011yescharacteristic
315#92418#12012yes—
316#24287—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—82no—
324C22×C61—162no—
325C22×C61C2×#12111yescharacteristic
326C22×C61#54612yes—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—162no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61C2×#12011yescharacteristic
336C4×C61#53511yescharacteristic
337C4×C61D4212yes—
338Dic61—42no—
339#3584—611no—
340#3067—612no—
341#3018—611no—
342#3018D6111yescharacteristic, complemented
343#2931—611no—
344#2050—612no—
345#2017—612no—
346#1974—612no—
347#1813—611no—
348#1791—611no—
349#1791—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—22no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#240811yescharacteristic
356D61—82no—
357#585—611no—
358#585C2×D6111yescharacteristic
359#578—1222no—
360#577—1222no—
361#577—1222no—
362#576—1222no—
363#575—612no—
364#575—612no—
365#575—1222no—
366#575C2×D6112yescomplemented
367C2×#135—612no—
368C2×#135—1222no—
369C2×#131—611no—
370C2×#131—611no—
371#532C2×D6111yescharacteristic
372#473—1222no—
373#472—1222no—
374#471—1222no—
375#471—1222no—
376#456—21no—
377#456—1221no—
378#455—21no—
379#455—1221no—
380#454—21no—
381#454—1221no—
382#453—21no—
383#453—1221no—
384#436—1222no—
385C8×D4—1222no—
386C2×#108—612no—
387#423—611no—
388C2×#104—612no—
389C2×#104C2×D6112yescomplemented
390#413—612no—
391#413—611no—
392#413—612no—
393#413C2×D6111yescharacteristic
394#408—611no—
395#408—611no—
396#408—612no—
397#408—612no—
398C2×C4×C8—611no—
399#338—612no—
400C61#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1222no—
4042−1+4—1221no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1222no—
409H(5,𝔽2)—1222no—
410H(5,𝔽2)—1221no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—612no—
414C2×#41—1222no—
415C2×#41—2442no—
416C2×#41C22×D6112yes—
417C2×#41C22×D6111yescharacteristic
418C2×#41C22×D6111yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1224no—
422#137—1222no—
423#137—1224no—
424#137—1222no—
425#137—1222no—
426#137—1222no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1224no—
430AGL(1,ℤ/8)—1222no—
431AGL(1,ℤ/8)—1224no—
432AGL(1,ℤ/8)—1222no—
433AGL(1,ℤ/8)—1222no—
434AGL(1,ℤ/8)—1222no—
435#135—42no—
436#135—1222no—
437#135—1222no—
438#135—1222no—
439#135—1222no—
440#135—1224no—
441#135—1224no—
442#135—1224no—
443#135—2442no—
444C2×Q16—612no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×SD16—612no—
447C2×SD16—612no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×D8—612no—
451C2×D8—1222no—
452#131—1222no—
453#131—1222no—
454#131—1222no—
455#131—1222no—
456C2×M16—612no—
457C2×M16—611no—
458C2×M16—611no—
459C2×M16—612no—
460C2×M16—1221no—
461C2×M16C22×D6112yes—
462C22×C8—611no—
463C22×C8—612no—
464C22×C8—611no—
465C22×C8—1221no—
466C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
467#127C22⋊D6111yescharacteristic
468#124C22⋊D6111yescharacteristic
469#124C22⋊D6111yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473#108—1222no—
474#108—1222no—
475C4⋊C8—1222no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1222no—
479#104—1222no—
480#101—21no—
481#101—1222no—
482#101—1222no—
483#101—1221no—
484#100—21no—
485#100—1222no—
486#100—1222no—
487#100—1221no—
488C22⋊C8—1222no—
489C22⋊C8—1222no—
490C22⋊C8—2442no—
491C22⋊C8—2442no—
492C4×C8—1221no—
493C4×C8—1221no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—1224no—
509#41—1222no—
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—2442no—
514#41—2444no—
515#41—2442no—
516#41—2442no—
517#41—2442no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—612no—
521C2×Q8—1222no—
522C2×Q8—2442no—
523C2×Q8D4×D6112yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—612no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4D4×D6112yes—
540C2×D4#1175822412yes—
541C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4D4×D6112yes—
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—1222no—
553Q16—1222no—
554Q16—1224no—
555Q16—2442no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—1222no—
559SD16—1222no—
560SD16—1222no—
561SD16—1222no—
562SD16—1224no—
563SD16—1224no—
564SD16—2442no—
565SD16—2442no—
566D8—42no—
567D8—1222no—
568D8—1222no—
569D8—1224no—
570D8—2442no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—1224no—
574M16—1222no—
575M16—1222no—
576M16—1222no—
577M16—1222no—
578M16—2442no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—611no—
581C2×C8—611no—
582C2×C8—612no—
583C2×C8—612no—
584C2×C8—612no—
585C2×C8—1222no—
586C2×C8—1222no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1222no—
590C2×C8—1222no—
591C2×C8—2441no—
592C2×C8—2441no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—1222no—
603C23—2442no—
604C23#1451974912yes—
605C23C2×#1175822411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—1222no—
612Q8—1222no—
613Q8—2442no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—1222no—
626D4—1222no—
627D4—2442no—
628D4—2444no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—2444no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4#1451974912yes—
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6112yes—
652C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
653C2×C4#1451982212yes—
654C8—42no—
655C8—611no—
656C8—611no—
657C8—612no—
658C8—1222no—
659C8—2441no—
660C8—2441no—
661C8—2442no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—9762no—
671C22—4882no—
672C22—2442no—
673C22C2×#1451974911yescharacteristic
674C22#1684039912yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2442no—
681C4#120×D6111yescharacteristic
682C4#1684032711yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D6112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—4882no—
690C2#2144917211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#24287
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460590C2semidirect
2. #21455536C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21454531C2semidirect
5. #21447105C2semidirect
6. #21446922C2semidirect
7. #21446704C2semidirect
8. #21445867C2semidirect
9. #21445770C2semidirect
10. #21445768C2semidirect
11. C61×#3018C2semidirect
19. #16840560C22semidirect
23. C2×#14519784C22semidirect
34. C2×#14519712C22semidirect
35. #16839786C22semidirect
36. C2×#14519705C22semidirect
38. #16839746C22semidirect
39. #16839744C22semidirect
40. #16839730C22semidirect
42. #16839729C22semidirect
43. #16839729C22semidirect
44. C2×C4×#92418C22semidirect
45. #16839520C22semidirect
47. C61×#575C22semidirect
53. C2×#104×C61C22semidirect
84. C2×#11758202D4semidirect
86. C2×#11758200D4semidirect
88. C2×#11758201D4semidirect
90. C2×#11758199D4semidirect
342. #3018D61semidirect
366. #575C2×D61semidirect
389. C2×#104C2×D61semidirect
400. C61#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605902
#214555362
#214551672
#214545312
#214471052
#214469222
#214467042
#214458672
#214457702
#214457682
C61×#30182
#2428761