Finite Group Databasebeta

← #29715946

Subgroups — #29715946

Order 15616.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455538C212yesmaximal, complemented
3#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447104C212yesmaximal, complemented
7#21446923C212yesmaximal, complemented
8#21446706C212yesmaximal, complemented
9#21445867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—22no—
14#16840573—22no—
15#16840570—22no—
16#16840565—22no—
17#16840562C2212yescomplemented
18#16840560—22no—
19#16840560C2212yes—
20#16840560C2212yescomplemented
21C2×#14519797—22no—
22C2×#14519797C2212yes—
23C2×#14519785C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519784C2211yescharacteristic
25#16840308C2211yescharacteristic
26#16840036—22no—
27#16840031—22no—
28#16840028—22no—
29#16840024—22no—
30#16839947—21no—
31#16839945—21no—
32#16839942—21no—
33#16839940—21no—
34#16839937—21no—
35#16839935—21no—
36#16839932—21no—
37#16839930—21no—
38#16839837—22no—
39#16839825—22no—
40C2×#14519712C2212yescomplemented
41#16839785C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14519704C2212yescomplemented
43C2×#14519703C2212yescomplemented
44#16839746C2211yescharacteristic
45#16839744C2212yescomplemented
46#16839728C2211yescharacteristic, complemented
47#16839728C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
49#16839520C2212yescomplemented
50C61×#585C2211yescharacteristic
51C61×#413C2211yescharacteristic
52C61×#413C2212yescomplemented
53C61×#408C2211yescharacteristic
54C61×#408C2212yescomplemented
55#14519825—21no—
56#14519824—22no—
57#14519823—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—22no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222C2312yes—
62C2×#11758222C2311yescharacteristic
63#41×D61—42no—
64#14519810—22no—
65#14519810—22no—
66#14519808—24no—
67#14519808—22no—
68#14519808—22no—
69#14519807—24no—
70#14519807—22no—
71#14519807—22no—
72#14519805—22no—
73#14519805—22no—
74#14519803—24no—
75#14519803—22no—
76#14519803—22no—
77#14519802—24no—
78#14519802—22no—
79#14519802—22no—
80#14519799—42no—
81#14519797—24no—
82#14519797—24no—
83#14519797—22no—
84#14519797—24no—
85#14519797—22no—
86#14519797—22no—
87#14519797—22no—
88#14519797—42no—
89C2×#11758202—22no—
90C2×#11758202D412yescomplemented
91C2×#11758200—22no—
92C2×#11758200D412yescomplemented
93C2×#11758201—22no—
94C2×#11758201D412yescomplemented
95C2×#11758199—22no—
96C2×#11758199D412yescomplemented
97#14519785—22no—
98#14519785—22no—
99#14519784—22no—
100#14519784—22no—
101C2×#11758194D412yes—
102C2×#11758194C2312yes—
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758189—21no—
105C22×#92418D412yes—
106C22×#92418C2311yescharacteristic
107C2×C8×D61—21no—
108#14519775D411yescharacteristic
109#14519773D411yescharacteristic
110#14519766D411yescharacteristic
111#14519764D411yescharacteristic
112#14519749—22no—
113C4×C22⋊D61—22no—
114C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
115#14519712—22no—
116#14519712—22no—
117#14519706—22no—
118#14519704—22no—
119#14519704—22no—
120#14519703—22no—
121#14519703—22no—
122#14519696—21no—
123#14519695—22no—
124#14519694—21no—
125#14519693—22no—
126#14519689—22no—
127#14519689—42no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
1302−1+4×C61—22no—
1312−1+4×C61—21no—
132H(5,𝔽2)×C61—22no—
133H(5,𝔽2)×C61—22no—
134H(5,𝔽2)×C61—21no—
135C2×#41×C61—22no—
136C2×#41×C61—42no—
137C2×#41×C61C2312yes—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2312yes—
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#101×C61—21no—
143#101×C61—22no—
144#100×C61—21no—
145#100×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—22no—
147C22⋊C8×C61—42no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—24no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—44no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—42no—
162C2×Q8×C61C2×D412yes—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—42no—
167C2×D4×C61—44no—
168C2×D4×C61—42no—
169C2×D4×C61C2×D412yes—
170C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61#4112yes—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—42no—
174C22×C4×C61C2×D412yes—
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179C2×C22⋊D61—42no—
180C22×Dic61—21no—
181#11758226—42no—
182Q8×D61—42no—
183#11758224—42no—
184#11758224—44no—
185D4×D61—42no—
186D4×D61—44no—
187#11758222—24no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—42no—
195#11758222—42no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244C2×D412yes—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—42no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122C2×D412yes—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—22no—
207M16×C61—22no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—22no—
211C2×C8×C61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758202—24no—
214#11758202—22no—
215#11758202—22no—
216#11758202—42no—
217#11758201—24no—
218#11758201—22no—
219#11758201—22no—
220#11758201—42no—
221#11758200—24no—
222#11758200—22no—
223#11758200—22no—
224#11758200—42no—
225#11758199—24no—
226#11758199—22no—
227#11758199—22no—
228#11758199—42no—
229#11758198—22no—
230#11758196—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234#11758194—22no—
235#11758194—24no—
236#11758194—22no—
237#11758194—22no—
238C2×#92418—22no—
239C2×#92418—22no—
240C2×#92418—22no—
241C2×#92418C2×D412yes—
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243C2×#92418C2×D411yescharacteristic
244C2×#92418C2×D412yes—
245C2×#92418C2×D412yes—
246Dic244—42no—
247D488—42no—
248#11758190—42no—
249#11758190—42no—
250#11758189—42no—
251C8×D61—41no—
252C8×D61—41no—
253C23×C61—22no—
254C23×C61—42no—
255C23×C61#12112yes—
256C23×C61C2×#4111yescharacteristic
257C22×D61—21no—
258C22×D61—22no—
259C22×D61—42no—
260Q8×C61—22no—
261Q8×C61—22no—
262Q8×C61—22no—
263Q8×C61—42no—
264D4×C61—24no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—22no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—44no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—44no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61#12112yes—
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D412yes—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—22no—
298D244—42no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—42no—
304Dic122—22no—
305Dic122—22no—
306Dic122—22no—
307Dic122—42no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310C8×C61—42no—
311#92418—22no—
312#92418—42no—
313#92418#12011yescharacteristic
314#92418#12011yescharacteristic
315#92418#12012yes—
316#24287—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—162no—
323C22×C61C2×#12111yescharacteristic
324C22×C61#54612yes—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—162no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61C2×#12011yescharacteristic
333C4×C61#53511yescharacteristic
334C4×C61D4212yes—
335Dic61—22no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339#3584—611no—
340#3067—612no—
341#3018—611no—
342#3018—611no—
343#2931—611no—
344#2050—612no—
345#2017—612no—
346#1974—612no—
347#1813—611no—
348#1791—611no—
349#1791D6111yescharacteristic, complemented
350C2×C61—21no—
351C2×C61—22no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#240811yescharacteristic
355D61—81no—
356D61—82no—
357#585—611no—
358#585C2×D6111yescharacteristic
359#578—1222no—
360#577—1222no—
361#577—1222no—
362#576—1222no—
363#575—612no—
364#575—612no—
365#575—612no—
366#575—1222no—
367C2×#135—612no—
368C2×#135—1222no—
369C2×#131—611no—
370C2×#131—611no—
371#532—611no—
372#473—1222no—
373#472—1222no—
374#471—1222no—
375#471—1222no—
376#456—1221no—
377#456—1221no—
378#455—1221no—
379#455—1221no—
380#454—1221no—
381#454—1221no—
382#453—1221no—
383#453—1221no—
384#436—1222no—
385C8×D4—1222no—
386C2×#108—612no—
387#423—611no—
388C2×#104—612no—
389C2×#104—612no—
390#413—611no—
391#413—612no—
392#413C2×D6111yescharacteristic
393#413C2×D6112yescomplemented
394#408—611no—
395#408—612no—
396#408C2×D6111yescharacteristic
397#408C2×D6112yescomplemented
398C2×C4×C8—611no—
399#338—612no—
400C61#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1222no—
4042−1+4—1221no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1222no—
409H(5,𝔽2)—1222no—
410H(5,𝔽2)—1221no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—611no—
414C2×#41—612no—
415C2×#41—1222no—
416C2×#41—2442no—
417C2×#41C22×D6112yes—
418C2×#41C22×D6111yescharacteristic
419#137—1222no—
420#137—1222no—
421#137—1224no—
422#137—1222no—
423#137—1224no—
424#137—1222no—
425#137—1222no—
426#137—1222no—
427AGL(1,ℤ/8)—1222no—
428AGL(1,ℤ/8)—1222no—
429AGL(1,ℤ/8)—1224no—
430AGL(1,ℤ/8)—1222no—
431AGL(1,ℤ/8)—1224no—
432AGL(1,ℤ/8)—1222no—
433AGL(1,ℤ/8)—1222no—
434AGL(1,ℤ/8)—1222no—
435#135—1222no—
436#135—1222no—
437#135—1222no—
438#135—1222no—
439#135—1224no—
440#135—1224no—
441#135—1224no—
442#135—2442no—
443#135—2442no—
444C2×Q16—612no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×SD16—612no—
447C2×SD16—612no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×D8—612no—
451C2×D8—1222no—
452#131—1222no—
453#131—1222no—
454#131—1222no—
455#131—1222no—
456C2×M16—612no—
457C2×M16—611no—
458C2×M16—612no—
459C2×M16—1221no—
460C2×M16C22×D6111yescharacteristic
461C2×M16C22×D6112yes—
462C22×C8—611no—
463C22×C8—612no—
464C22×C8—1221no—
465C22×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8—611no—
467#127—611no—
468#124—611no—
469#124—611no—
470#121—1222no—
471C4×D4—1222no—
472C2×C42—611no—
473#108—1222no—
474#108—1222no—
475C4⋊C8—1222no—
476#104—1222no—
477#104—1222no—
478#104—1222no—
479#104—1222no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1222no—
483#101—1221no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1222no—
487#100—1221no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—1222no—
491C22⋊C8—2442no—
492C4×C8—1221no—
493C4×C8—1221no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—1224no—
507#41—1222no—
508#41—1222no—
509#41—1222no—
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—2442no—
514#41—2444no—
515#41—2442no—
516#41—2442no—
517#41—2442no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—612no—
521C2×Q8—611no—
522C2×Q8—1222no—
523C2×Q8—2442no—
524C2×Q8D4×D6112yes—
525C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—612no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2444no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4#1175822212yes—
541C2×D4D4×D6112yes—
542C2×D4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4D4×D6112yes—
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551Q16—1222no—
552Q16—1222no—
553Q16—1224no—
554Q16—2442no—
555Q16—2442no—
556SD16—1222no—
557SD16—1222no—
558SD16—1222no—
559SD16—1222no—
560SD16—1224no—
561SD16—1224no—
562SD16—2442no—
563SD16—2442no—
564SD16—2442no—
565SD16—2442no—
566D8—1222no—
567D8—1222no—
568D8—1224no—
569D8—2442no—
570D8—2442no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—1224no—
575M16—1222no—
576M16—1222no—
577M16—1222no—
578M16—2442no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—611no—
584C2×C8—611no—
585C2×C8—612no—
586C2×C8—612no—
587C2×C8—612no—
588C2×C8—1222no—
589C2×C8—1222no—
590C2×C8—1222no—
591C2×C8—2441no—
592C2×C8—2441no—
593C4⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C42—611no—
597C42—611no—
598C42—1221no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—1222no—
602C23—1221no—
603C23—2442no—
604C23#1451975012yes—
605C23C2×#1175822211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—1222no—
611Q8—1222no—
612Q8—1222no—
613Q8—2442no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—1222no—
623D4—1222no—
624D4—1222no—
625D4—2442no—
626D4—2444no—
627D4—2444no—
628D4—2442no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—2444no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4#1451975012yes—
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6112yes—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4#1451982212yes—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—611no—
658C8—611no—
659C8—612no—
660C8—1222no—
661C8—2442no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—9762no—
669C22—4882no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2441no—
673C22C2×#1451975011yescharacteristic
674C22#1684040212yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—1222no—
678C4—2441no—
679C4—2442no—
680C4—2441no—
681C4#120×D6111yescharacteristic
682C4#1684032711yescharacteristic
683C4#1684039412yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4882no—
689C2—4881no—
690C2#2144917411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1791C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#1791D61
hypocenterC61#24287
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460590C2semidirect
2. #21455538C2semidirect
3. #21455172C2semidirect
4. #21455168C2semidirect
5. #21454527C2semidirect
6. #21447104C2semidirect
7. #21446923C2semidirect
8. #21446706C2semidirect
9. #21445867C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#1791C2semidirect
17. #16840562C22semidirect
20. #16840560C22semidirect
23. C2×#14519785C22semidirect
40. C2×#14519712C22semidirect
41. #16839785C22semidirect
42. C2×#14519704C22semidirect
43. C2×#14519703C22semidirect
45. #16839744C22semidirect
46. #16839728C22semidirect
47. #16839728C22semidirect
48. C2×C8×Dic61C22semidirect
49. #16839520C22semidirect
52. C61×#413C22semidirect
54. C61×#408C22semidirect
90. C2×#11758202D4semidirect
92. C2×#11758200D4semidirect
94. C2×#11758201D4semidirect
96. C2×#11758199D4semidirect
349. #1791D61semidirect
393. #413C2×D61semidirect
397. #408C2×D61semidirect
400. C61#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605902
#214555382
#214551722
#214551682
#214545272
#214471042
#214469232
#214467062
#214458672
#214457692
C61×#17912
#2428761