Subgroups — #29715950

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21455168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840560	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16840308	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840034	—	2	2	no	—
14	#16840029	—	2	2	no	—
15	#16840022	—	2	4	no	—
16	#16839945	—	2	2	no	—
17	#16839940	—	2	2	no	—
18	#16839935	—	2	2	no	—
19	#16839930	—	2	2	no	—
20	#16839833	—	2	2	no	—
21	#16839831	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519713	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14519704	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839746	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839746	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839729	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839729	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839520	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₆₁×#585	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#578	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#577	—	2	4	no	—
35	C₆₁×#576	—	2	2	no	—
36	C₆₁×#575	—	2	2	no	—
37	C₆₁×#575	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519808	—	2	4	no	—
43	#14519807	—	2	4	no	—
44	#14519803	—	2	4	no	—
45	#14519802	—	2	4	no	—
46	#14519797	—	4	4	no	—
47	#14519783	—	2	2	no	—
48	#14519783	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
54	#14519775	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14519773	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14519766	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14519764	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14519749	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519713	—	2	2	no	—
62	#14519713	—	2	2	no	—
63	#14519706	—	2	2	no	—
64	#14519704	—	2	4	no	—
65	#14519704	—	2	4	no	—
66	#14519696	—	2	2	no	—
67	#14519696	—	2	4	no	—
68	#14519694	—	2	2	no	—
69	#14519694	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#92418	—	4	4	no	—
72	#14519689	—	2	2	no	—
73	#14519687	—	2	1	no	—
74	#14519687	—	2	1	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
76	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₆₁	—	2	8	no	—
85	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	8	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
88	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
89	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
90	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
92	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
101	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
108	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
109	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
110	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
114	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
115	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
116	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
117	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
118	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
138	#11758222	—	2	2	no	—
139	#11758222	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
144	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
145	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
146	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
147	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
148	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
149	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
150	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	#11758202	—	4	4	no	—
163	#11758201	—	4	4	no	—
164	#11758200	—	4	4	no	—
165	#11758199	—	4	4	no	—
166	#11758198	—	2	2	no	—
167	#11758196	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11758194	—	2	4	no	—
172	#11758194	—	2	2	no	—
173	#11758194	—	2	4	no	—
174	C₂×#92418	—	2	1	no	—
175	C₂×#92418	—	2	1	no	—
176	C₂×#92418	—	2	2	no	—
177	C₂×#92418	—	2	4	no	—
178	#11758189	—	4	1	no	—
179	#11758189	—	4	1	no	—
180	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
216	D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
219	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₁	#120	1	2	yes	—
222	C₈×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
224	#92418	—	4	1	no	—
225	#92418	—	4	1	no	—
226	#92418	—	4	4	no	—
227	#24288	—	61	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
243	Dic₆₁	—	4	1	no	—
244	Dic₆₁	—	4	1	no	—
245	Dic₆₁	—	4	1	no	—
246	#3584	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3067	—	61	2	no	—
248	#3018	—	61	2	no	—
249	#2932	—	61	1	no	—
250	#2050	—	61	2	no	—
251	#2017	—	61	2	no	—
252	#1975	—	61	2	no	—
253	#1813	—	61	1	no	—
254	#1791	—	61	2	no	—
255	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
259	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	—	8	1	no	—
261	#585	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
262	#578	—	2	2	no	—
263	#577	—	2	4	no	—
264	#576	—	2	2	no	—
265	#575	—	2	2	no	—
266	#575	—	61	4	no	—
267	#575	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×#135	—	2	2	no	—
269	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂×#131	—	61	1	no	—
271	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	#532	—	61	1	no	—
273	#473	—	122	2	no	—
274	#472	—	122	2	no	—
275	#471	—	122	4	no	—
276	#456	—	122	2	no	—
277	#455	—	122	2	no	—
278	#454	—	122	2	no	—
279	#453	—	122	2	no	—
280	#435	—	122	2	no	—
281	#435	—	122	2	no	—
282	C₂×#108	—	61	2	no	—
283	#423	—	61	1	no	—
284	C₂×#104	—	61	4	no	—
285	#413	—	61	4	no	—
286	#413	—	61	2	no	—
287	#408	—	61	1	no	—
288	#408	—	61	1	no	—
289	#408	—	61	4	no	—
290	C₂×#97	—	61	1	no	—
291	#338	—	61	2	no	—
292	C₆₁	#24288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	—	61	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	2	8	no	—
304	#137	—	2	4	no	—
305	#137	—	122	4	no	—
306	#137	—	122	4	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
311	#135	—	2	4	no	—
312	#135	—	2	4	no	—
313	#135	—	2	2	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	2	2	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	#135	—	244	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	complemented
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	complemented
325	#131	—	2	2	no	—
326	#131	—	2	2	no	—
327	#131	—	122	2	no	—
328	#131	—	122	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
339	#127	—	61	1	no	—
340	#124	—	61	1	no	—
341	#124	—	61	1	no	—
342	#121	—	122	2	no	—
343	C₄×D₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
345	#108	—	122	2	no	—
346	#108	—	122	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
348	#104	—	122	4	no	—
349	#104	—	122	4	no	—
350	#101	—	122	2	no	—
351	#101	—	122	4	no	—
352	#100	—	122	2	no	—
353	#100	—	122	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
357	#97	—	122	1	no	—
358	#97	—	122	1	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	122	2	no	—
372	#41	—	122	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	61	1	no	—
384	C₂×D₄	—	122	2	no	—
385	C₂×D₄	—	122	1	no	—
386	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	#11758224	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	4	no	—
396	Q₁₆	—	2	2	no	—
397	Q₁₆	—	2	2	no	—
398	Q₁₆	—	244	4	no	—
399	SD₁₆	—	2	8	no	—
400	SD₁₆	—	2	4	no	—
401	SD₁₆	—	2	4	no	—
402	SD₁₆	—	244	4	no	—
403	SD₁₆	—	244	4	no	—
404	D₈	—	2	4	no	—
405	D₈	—	2	2	no	—
406	D₈	—	2	2	no	—
407	D₈	—	244	4	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	122	4	no	—
411	M₁₆	—	122	2	no	—
412	M₁₆	—	122	4	no	—
413	M₁₆	—	244	1	no	—
414	M₁₆	—	244	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	122	1	no	—
418	C₂×C₈	—	122	1	no	—
419	C₂×C₈	—	122	2	no	—
420	C₂×C₈	—	122	4	no	—
421	C₂×C₈	—	244	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
430	C₄²	—	61	1	no	—
431	C₄²	—	61	1	no	—
432	C₄²	—	122	1	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	122	1	no	—
436	C₂³	#14519748	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	122	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	122	2	no	—
452	D₄	—	488	2	no	—
453	D₄	—	244	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	122	1	no	—
462	C₂×C₄	—	122	1	no	—
463	C₂×C₄	—	122	1	no	—
464	C₂×C₄	—	488	1	no	—
465	C₂×C₄	—	244	1	no	—
466	C₂×C₄	—	244	1	no	—
467	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	244	1	no	—
474	C₈	—	244	1	no	—
475	C₈	—	244	4	no	—
476	C₈	#14519746	1	1	yes	characteristic
477	C₈	#14519746	1	1	yes	characteristic
478	C₈	#14519746	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	16	4	no	—
485	C₂²	—	244	2	no	—
486	C₂²	—	244	1	no	—
487	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16840406	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	244	1	no	—
492	C₄	—	244	1	no	—
493	C₄	—	244	1	no	—
494	C₄	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16840329	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	488	1	no	—
502	C₂	#21449169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16840329
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3584	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2408
hypercenter	#3584	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#24288
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21455535	C₂	semidirect
2. #21455168	C₂	semidirect
3. #21454535	C₂	semidirect
4. #21447103	C₂	semidirect
5. #21446922	C₂	semidirect
6. #21446713	C₂	semidirect
7. #21445869	C₂	semidirect
8. #21445770	C₂	semidirect
9. C₆₁×#3584	C₂	semidirect
10. #16840560	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519783	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519713	C₂²	semidirect
23. #16839785	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
26. #16839746	C₂²	semidirect
27. #16839730	C₂²	semidirect
29. #16839729	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519687	C₂²	semidirect
31. #16839520	C₂²	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
98. C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₆₁	D₄	semidirect
246. #3584	D₆₁	semidirect
292. C₆₁	#24288	semidirect
320. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect
322. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect
324. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455535	2
#21455168	2
#21454535	2
#21447103	2
#21446922	2
#21446713	2
#21445869	2
#21445770	2
C₆₁×#3584	2
#24288	61