Finite Group Databasebeta

← #29715952

Subgroups — #29715952

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455165C212yesmaximal, complemented
4#21454535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447104C212yesmaximal, complemented
6#21446922C212yesmaximal, complemented
7#21446713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445768C212yesmaximal, complemented
11C61×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2212yes—
13#16840576—21no—
14#16840575—21no—
15#16840569—22no—
16#16840568—22no—
17#16840564—21no—
18#16840563—21no—
19#16840560C2212yes—
20#16840560C2212yescomplemented
21#16840559—22no—
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23#135×D61—22no—
24C2×#14519783C2211yescharacteristic
25#16840308C2211yescharacteristic
26#16840037—21no—
27#16840032—21no—
28#16840025—22no—
29#16839943—22no—
30#16839938—22no—
31#16839933—22no—
32#16839928—22no—
33#16839833—22no—
34#16839831—22no—
35C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
36#16839785C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519704C2212yescomplemented
38C2×#14519703C2212yescomplemented
39#16839744C2212yes—
40#16839744C2212yescomplemented
41#16839730C2211yescharacteristic
42#16839730C2212yescomplemented
43#16839729C2211yescharacteristic, complemented
44#16839729C2212yescomplemented
45C2×#14519687C2211yescharacteristic, complemented
46#16839520C2212yescomplemented
47C61×#575C2212yescomplemented
48C2×#135×C61C2211yescharacteristic
49C2×#131×C61C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#473—21no—
51C61×#472—21no—
52C61×#471—22no—
53C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
54C61×#413C2212yescomplemented
55#14519825—22no—
56#14519824—22no—
57#14519824—22no—
58#14519823—22no—
59#14519823—22no—
60#14519822—22no—
61#14519822—24no—
62C2×#11758222—42no—
63C2×#11758222C2312yes—
64C2×#11758222C2311yescharacteristic
65#41×D61—24no—
66#41×D61—42no—
67#14519809—24no—
68#14519808—22no—
69#14519808—22no—
70#14519807—22no—
71#14519807—22no—
72#14519806—24no—
73#14519804—24no—
74#14519803—22no—
75#14519803—22no—
76#14519802—22no—
77#14519802—22no—
78#14519801—24no—
79#14519800—22no—
80#14519799—21no—
81#14519799—21no—
82#14519799—21no—
83#14519799—21no—
84#14519798—24no—
85#14519797—24no—
86#14519797—42no—
87#14519796—22no—
88C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D61—22no—
90C2×#11758190D412yescomplemented
91SD16×D61—24no—
92C2×D488D411yescharacteristic, complemented
93D8×D61—22no—
94#14519783—21no—
95#14519783—21no—
96#14519783—21no—
97#14519783—21no—
98C2×#11758194C2312yes—
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758189D412yes—
101C22×#92418C2311yescharacteristic
102C2×C8×D61D412yes—
103#14519775D411yescharacteristic
104#14519773D411yescharacteristic
105#14519766D411yescharacteristic
106#14519764D411yescharacteristic
107#14519749—22no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519713—21no—
111#14519713—21no—
112#14519706—22no—
113#14519704—22no—
114#14519704—22no—
115#14519703—22no—
116#14519703—22no—
117#14519695—22no—
118#14519695—22no—
119#14519693—22no—
120#14519693—22no—
121C22⋊#92418—22no—
122C22⋊#92418—42no—
123#14519689—22no—
124#14519689—42no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61C2312yes—
129#137×C61—22no—
130#137×C61—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
133#135×C61—21no—
134#135×C61—21no—
135#135×C61—21no—
136#135×C61—21no—
137#135×C61—42no—
138C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C61D412yescomplemented
140C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
141#131×C61—21no—
142#131×C61—21no—
143#131×C61—21no—
144#131×C61—21no—
145C2×M16×C61—21no—
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2312yes—
148C22×C8×C61—21no—
149C22×C8×C61C2311yescharacteristic
150#108×C61—21no—
151#108×C61—21no—
152#101×C61—22no—
153#100×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—22no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61C2×D412yes—
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—22no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—44no—
174C2×C22⋊D61#4112yes—
175C22×Dic61—21no—
176#11758226—24no—
177#11758226—42no—
178Q8×D61—24no—
179Q8×D61—42no—
180#11758224—24no—
181#11758224—42no—
182#11758224—44no—
183#11758224—44no—
184D4×D61—24no—
185D4×D61—42no—
186D4×D61—44no—
187D4×D61—44no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—42no—
197#11758222—42no—
198#11758222—44no—
199#11758222—44no—
200C2×D244—42no—
201C2×D244C2×D412yes—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—44no—
205C2×C4×D61C2×D412yes—
206C2×Dic122—42no—
207C2×Dic122C2×D412yes—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209Q16×C61—21no—
210Q16×C61—21no—
211Q16×C61—42no—
212SD16×C61—22no—
213SD16×C61—22no—
214SD16×C61—42no—
215SD16×C61—42no—
216D8×C61—21no—
217D8×C61—21no—
218D8×C61—42no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—22no—
221M16×C61—21no—
222M16×C61—22no—
223M16×C61—41no—
224M16×C61—41no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—22no—
227C2×C8×C61—41no—
228C2×C8×C61—41no—
229C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic61—22no—
236#11758202—24no—
237#11758202—42no—
238#11758201—24no—
239#11758201—42no—
240#11758200—24no—
241#11758200—42no—
242#11758199—24no—
243#11758199—42no—
244#11758198—22no—
245#11758196—22no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—22no—
252#11758194—22no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—22no—
257C2×#92418C2×D412yes—
258Dic244—21no—
259Dic244—21no—
260D488—21no—
261D488—21no—
262#11758190—22no—
263#11758190—22no—
264#11758189—22no—
265#11758189—22no—
266C8×D61—22no—
267C8×D61—22no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61—22no—
270C23×C61C2×#4111yescharacteristic
271C22×D61—22no—
272C22×D61—44no—
273C22×D61#12112yes—
274Q8×C61—22no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—22no—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—22no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D61—22no—
299C22⋊D61—22no—
300C22⋊D61—44no—
301C22⋊D61—44no—
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—44no—
309C2×Dic61—81no—
310C2×Dic61#12112yes—
311D244—22no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—22no—
315D244—44no—
316C4×D61—22no—
317C4×D61—22no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—44no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—22no—
325Dic122—22no—
326Dic122—44no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—42no—
329C8×C61#12011yescharacteristic
330C8×C61#12011yescharacteristic
331C8×C61#12011yescharacteristic
332C8×C61#12011yescharacteristic
333#92418—22no—
334#92418—41no—
335#92418—42no—
336#24288—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—41no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—42no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61C2×#12111yescharacteristic
343C22×C61#54611yescharacteristic
344C22×C61#54611yescharacteristic
345C2×D61—22no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—164no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61C2×#12011yescharacteristic
353C4×C61#53511yescharacteristic
354C4×C61D4211yescharacteristic
355C4×C61D4211yescharacteristic
356Dic61—22no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360#3584—611no—
361#3067—611no—
362#3067D6111yescharacteristic, complemented
363#3018—612no—
364#2932—611no—
365#2050—612no—
366#2017—612no—
367#1975—611no—
368#1975—611no—
369#1813—611no—
370#1791—612no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—21no—
374C2×C61—82no—
375C2×C61—81no—
376C2×C61#240811yescharacteristic
377D61—42no—
378D61—82no—
379#585—612no—
380#578—1221no—
381#578—1221no—
382#577—1222no—
383#577—1222no—
384#576—1221no—
385#576—1221no—
386#575—612no—
387#575—612no—
388#575—1222no—
389#575C2×D6112yescomplemented
390C2×#135—611no—
391C2×#135—1222no—
392C2×#135C2×D6111yescharacteristic
393C2×#131—611no—
394C2×#131C2×D6111yescharacteristic, complemented
395#532—611no—
396#473—21no—
397#473—1221no—
398#472—21no—
399#472—1221no—
400#471—22no—
401#471—1222no—
402#456—1222no—
403#455—1222no—
404#454—1222no—
405#453—1222no—
406#435—1222no—
407#435—1222no—
408C2×#108—611no—
409C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
410#423—611no—
411C2×#104—612no—
412C2×#104—612no—
413#413—612no—
414#413—612no—
415#413C2×D6112yescomplemented
416#408—611no—
417#408—611no—
418#408—612no—
419#408—612no—
420C2×#97—611no—
421#338—612no—
422C61#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1222no—
4242−1+4—1222no—
4252−1+4—1222no—
426H(5,𝔽2)—1224no—
427H(5,𝔽2)—1222no—
428H(5,𝔽2)—1222no—
429H(5,𝔽2)—1222no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—612no—
432C2×#41—1224no—
433C2×#41—2442no—
434C2×#41—2442no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C2×#41C22×D6112yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—1224no—
440#137—1224no—
441#137—1222no—
442#137—1222no—
443#137—1222no—
444#137—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—1224no—
448AGL(1,ℤ/8)—1224no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1222no—
452AGL(1,ℤ/8)—1222no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—1224no—
459#135—1222no—
460#135—1224no—
461#135—1222no—
462#135—1221no—
463#135—1221no—
464#135—1221no—
465#135—1221no—
466#135—2442no—
467C2×Q16—611no—
468C2×Q16—1222no—
469C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—612no—
471C2×SD16—1224no—
472C2×SD16C22⋊D6112yescomplemented
473C2×D8—611no—
474C2×D8—1222no—
475C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—1221no—
481#131—1221no—
482#131—1221no—
483#131—1221no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—611no—
486C2×M16—612no—
487C2×M16—612no—
488C2×M16C22×D6111yescharacteristic
489C2×M16C22×D6112yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—612no—
492C22×C8—611no—
493C22×C8C22×D6111yescharacteristic
494C4⋊Q8—611no—
495#127—611no—
496#124—611no—
497#124—611no—
498#121—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C2×C42—611no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1221no—
504#108—1221no—
505C4⋊C8—1222no—
506#104—1222no—
507#104—1222no—
508#104—1222no—
509#104—1222no—
510#101—22no—
511#101—1222no—
512#101—1222no—
513#100—22no—
514#100—1222no—
515#100—1222no—
516C22⋊C8—1222no—
517C22⋊C8—1222no—
518C22⋊C8—2442no—
519C22⋊C8—2442no—
520#97—1221no—
521#97—1221no—
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—1221no—
531#41—1221no—
532#41—1221no—
533#41—1221no—
534#41—1224no—
535#41—1224no—
536#41—1222no—
537#41—1222no—
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540#41—2444no—
541#41—2444no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2444no—
545#41—2444no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—612no—
550C2×Q8—1224no—
551C2×Q8—2442no—
552C2×Q8—2442no—
553C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—612no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—612no—
560C2×D4—1224no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2444no—
566C2×D4—2444no—
567C2×D4—2444no—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—612no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—2444no—
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—1224no—
581Q16—1221no—
582Q16—1221no—
583Q16—2442no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—1224no—
589SD16—1224no—
590SD16—1222no—
591SD16—1222no—
592SD16—2442no—
593SD16—2442no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—1224no—
598D8—1221no—
599D8—1221no—
600D8—2442no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—1221no—
608M16—1221no—
609M16—1222no—
610M16—1222no—
611M16—1222no—
612M16—1222no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—612no—
618C2×C8—1222no—
619C2×C8—1222no—
620C2×C8—1221no—
621C2×C8—1221no—
622C2×C8—1221no—
623C2×C8—1222no—
624C2×C8D4×D6111yescharacteristic
625C2×C8D4×D6111yescharacteristic
626C2×C8D4×D6111yescharacteristic
627C2×C8D4×D6111yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
630C4⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—1221no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—612no—
639C23—1222no—
640C23—2444no—
641C23#41×D6111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—21no—
644Q8—22no—
645Q8—21no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—1222no—
649Q8—1222no—
650Q8—2444no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—1222no—
660D4—1222no—
661D4—1222no—
662D4—1221no—
663D4—1221no—
664D4—1222no—
665D4—4882no—
666D4—2444no—
667D4—2444no—
668D4—2444no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—612no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—2444no—
685C2×C4—2444no—
686C2×C4—2444no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
693C2×C4#1451982211yescharacteristic
694C2×C4#1451982311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—1222no—
698C8—2441no—
699C8—2442no—
700C8#1451974511yescharacteristic
701C8#1451974511yescharacteristic
702C8#1451974511yescharacteristic
703C8#1451974511yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—1222no—
710C22—9764no—
711C22—4882no—
712C22—2442no—
713C22—2442no—
714C22#121×D6111yescharacteristic
715C22#1684040011yescharacteristic
716C22#1684040911yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—1222no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2442no—
723C4C2×#1451974511yescharacteristic
724C4#1684032811yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
726C4#1684039611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—4882no—
733C2—2442no—
734C2#2144917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840328
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3067C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#3067D61
hypocenterC61#24288
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. #21455539C2semidirect
3. #21455165C2semidirect
4. #21454535C2semidirect
5. #21447104C2semidirect
6. #21446922C2semidirect
7. #21446713C2semidirect
8. #21446710C2semidirect
9. #21445866C2semidirect
10. #21445768C2semidirect
11. C61×#3067C2semidirect
20. #16840560C22semidirect
35. C2×#14519713C22semidirect
36. #16839785C22semidirect
37. C2×#14519704C22semidirect
38. C2×#14519703C22semidirect
40. #16839744C22semidirect
42. #16839730C22semidirect
43. #16839729C22semidirect
44. #16839729C22semidirect
45. C2×#14519687C22semidirect
46. #16839520C22semidirect
47. C61×#575C22semidirect
49. C2×#131×C61C22semidirect
53. C2×#108×C61C22semidirect
54. C61×#413C22semidirect
88. C2×Dic244D4semidirect
90. C2×#11758190D4semidirect
92. C2×D488D4semidirect
138. C2×Q16×C61D4semidirect
139. C2×SD16×C61D4semidirect
140. C2×D8×C61D4semidirect
362. #3067D61semidirect
389. #575C2×D61semidirect
394. C2×#131C2×D61semidirect
409. C2×#108C2×D61semidirect
415. #413C2×D61semidirect
422. C61#24288semidirect
469. C2×Q16C22⋊D61semidirect
472. C2×SD16C22⋊D61semidirect
475. C2×D8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
#214555392
#214551652
#214545352
#214471042
#214469222
#214467132
#214467102
#214458662
#214457682
C61×#30672
#2428861