Finite Group Databasebeta

← #29715953

Subgroups — #29715953

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455536C212yesmaximal, complemented
3#21455167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447105C212yesmaximal, complemented
6#21446922C212yesmaximal, complemented
7#21446709C212yesmaximal, complemented
8#21445867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—22no—
14#16840573—22no—
15#16840570—22no—
16#16840565—22no—
17#16840560—22no—
18#16840560C2212yes—
19#16840560C2212yescomplemented
20C2×#14519797—22no—
21C2×#14519797C2212yes—
22C2×#14519784C2211yescharacteristic
23C2×#14519784C2211yescharacteristic, complemented
24#16840035—22no—
25#16840030—22no—
26#16840027—22no—
27#16840023—22no—
28#16839944—21no—
29#16839939—21no—
30#16839934—21no—
31#16839929—21no—
32#16839834—22no—
33#16839834—22no—
34C2×#14519712C2212yescomplemented
35#16839786C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519705C2212yescomplemented
37#16839746C2211yescharacteristic
38#16839746C2212yescomplemented
39#16839744C2212yescomplemented
40#16839730C2212yescomplemented
41#16839729C2211yescharacteristic
42#16839729C2211yescharacteristic, complemented
43#16839729C2212yescomplemented
44C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
45#16839520C2212yescomplemented
46C61×#585C2211yescharacteristic
47C61×#575C2212yescomplemented
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#456—21no—
50C61×#455—21no—
51C61×#454—21no—
52C61×#453—21no—
53C2×#104×C61C2212yescomplemented
54C61×#413C2211yescharacteristic
55#14519825—21no—
56#14519824—22no—
57#14519823—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—22no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222C2312yes—
62#41×D61—42no—
63#14519808—24no—
64#14519808—22no—
65#14519808—22no—
66#14519807—24no—
67#14519807—22no—
68#14519807—22no—
69#14519803—24no—
70#14519803—22no—
71#14519803—22no—
72#14519802—24no—
73#14519802—22no—
74#14519802—22no—
75#14519797—24no—
76#14519797—24no—
77#14519797—22no—
78#14519797—24no—
79#14519797—22no—
80#14519797—22no—
81#14519797—22no—
82#14519797—42no—
83C2×#11758202—22no—
84C2×#11758202D412yescomplemented
85C2×#11758200—22no—
86C2×#11758200D412yescomplemented
87C2×#11758201—22no—
88C2×#11758201D412yescomplemented
89C2×#11758199—22no—
90C2×#11758199D412yescomplemented
91#14519784—22no—
92#14519784—22no—
93#14519784—22no—
94#14519784—22no—
95C2×#11758194—21no—
96C2×#11758194D412yes—
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758194C2312yes—
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C22×#92418—21no—
101C22×#92418D412yes—
102C22×#92418C2311yescharacteristic
103C22×#92418C2311yescharacteristic
104#14519712—22no—
105#14519712—22no—
106C4⋊#92418—22no—
107#14519705—22no—
108#14519705—22no—
109#14519696—21no—
110#14519696—22no—
111#14519695—22no—
112#14519694—21no—
113#14519694—22no—
114#14519693—22no—
115C22⋊#92418—22no—
116C22⋊#92418—22no—
117C22⋊#92418—42no—
118#14519689—42no—
119#14519688—21no—
120#14519688—21no—
1212−1+4×C61—22no—
1222−1+4×C61—21no—
123H(5,𝔽2)×C61—22no—
124H(5,𝔽2)×C61—22no—
125H(5,𝔽2)×C61—21no—
126C2×#41×C61—22no—
127C2×#41×C61—42no—
128C2×#41×C61C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61C2312yes—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131#137×C61—22no—
132#137×C61—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135#135×C61—42no—
136C2×M16×C61C2312yes—
137C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
138#127×C61D411yescharacteristic
139#124×C61D411yescharacteristic
140#124×C61D411yescharacteristic
141#121×C61—22no—
142C4×D4×C61—22no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#104×C61—22no—
145#104×C61—22no—
146#101×C61—21no—
147#100×C61—21no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—24no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—44no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160#41×C61—42no—
161#41×C61—42no—
162C2×Q8×C61—22no—
163C2×Q8×C61—42no—
164C2×Q8×C61C2×D412yes—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—22no—
171C2×D4×C61—42no—
172C2×D4×C61—44no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61C2×D412yes—
175C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61#4112yes—
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—42no—
182C22×C4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—42no—
186#11758226—42no—
187Q8×D61—42no—
188#11758224—42no—
189#11758224—44no—
190D4×D61—42no—
191D4×D61—44no—
192#11758222—24no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—22no—
196#11758222—22no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—42no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205Q16×C61—42no—
206SD16×C61—42no—
207SD16×C61—42no—
208D8×C61—42no—
209M16×C61—22no—
210M16×C61—22no—
211C2×C8×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218#11758202—24no—
219#11758202—22no—
220#11758202—22no—
221#11758202—42no—
222#11758201—24no—
223#11758201—22no—
224#11758201—22no—
225#11758201—42no—
226#11758200—24no—
227#11758200—22no—
228#11758200—22no—
229#11758200—42no—
230#11758199—24no—
231#11758199—22no—
232#11758199—22no—
233#11758199—42no—
234#11758194—22no—
235#11758194—24no—
236#11758194—22no—
237#11758194—22no—
238#11758194—22no—
239#11758194—41no—
240#11758194—41no—
241C2×#92418—22no—
242C2×#92418—22no—
243C2×#92418—21no—
244C2×#92418—21no—
245C2×#92418—22no—
246C2×#92418—22no—
247C2×#92418—42no—
248C2×#92418C2×D412yes—
249C2×#92418C2×D411yescharacteristic
250C2×#92418C2×D411yescharacteristic
251C2×#92418C2×D412yes—
252C2×#92418C2×D412yes—
253C23×C61—21no—
254C23×C61—22no—
255C23×C61—42no—
256C23×C61#12112yes—
257C23×C61C2×#4111yescharacteristic
258C22×D61—22no—
259C22×D61—42no—
260Q8×C61—22no—
261Q8×C61—22no—
262Q8×C61—22no—
263Q8×C61—22no—
264Q8×C61—42no—
265D4×C61—24no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—22no—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—44no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—82no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—44no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—81no—
289C2×C4×C61#12112yes—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D412yes—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—42no—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—42no—
302C4×D61—44no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—42no—
305Dic122—22no—
306Dic122—22no—
307Dic122—42no—
308C8×C61—42no—
309#92418—22no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#92418—42no—
313#92418#12011yescharacteristic
314#92418#12011yescharacteristic
315#92418#12012yes—
316#24288—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—82no—
324C22×C61—162no—
325C22×C61C2×#12111yescharacteristic
326C22×C61#54612yes—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—162no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61C2×#12011yescharacteristic
336C4×C61#53511yescharacteristic
337C4×C61D4212yes—
338Dic61—42no—
339#3584—611no—
340#3067—612no—
341#3018—611no—
342#3018D6111yescharacteristic, complemented
343#2932—611no—
344#2050—612no—
345#2017—612no—
346#1975—612no—
347#1813—611no—
348#1791—611no—
349#1791—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—22no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#240811yescharacteristic
356D61—82no—
357#585—611no—
358#585C2×D6111yescharacteristic
359#578—1222no—
360#577—1222no—
361#577—1222no—
362#576—1222no—
363#575—612no—
364#575—612no—
365#575—1222no—
366#575C2×D6112yescomplemented
367C2×#135—612no—
368C2×#135—1222no—
369C2×#131—611no—
370C2×#131—611no—
371#532C2×D6111yescharacteristic
372#473—1222no—
373#472—1222no—
374#471—1222no—
375#471—1222no—
376#456—21no—
377#456—1221no—
378#455—21no—
379#455—1221no—
380#454—21no—
381#454—1221no—
382#453—21no—
383#453—1221no—
384#435—1222no—
385#435—1222no—
386C2×#108—612no—
387#423—611no—
388C2×#104—612no—
389C2×#104C2×D6112yescomplemented
390#413—612no—
391#413—611no—
392#413—612no—
393#413C2×D6111yescharacteristic
394#408—611no—
395#408—611no—
396#408—612no—
397#408—612no—
398C2×#97—611no—
399#338—612no—
400C61#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1222no—
4042−1+4—1221no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1222no—
409H(5,𝔽2)—1222no—
410H(5,𝔽2)—1221no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—612no—
414C2×#41—1222no—
415C2×#41—2442no—
416C2×#41C22×D6112yes—
417C2×#41C22×D6111yescharacteristic
418C2×#41C22×D6111yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1224no—
422#137—1222no—
423#137—1224no—
424#137—1222no—
425#137—1222no—
426#137—1222no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1224no—
430AGL(1,ℤ/8)—1222no—
431AGL(1,ℤ/8)—1224no—
432AGL(1,ℤ/8)—1222no—
433AGL(1,ℤ/8)—1222no—
434AGL(1,ℤ/8)—1222no—
435#135—42no—
436#135—1222no—
437#135—1222no—
438#135—1222no—
439#135—1222no—
440#135—1224no—
441#135—1224no—
442#135—1224no—
443#135—2442no—
444C2×Q16—612no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×SD16—612no—
447C2×SD16—612no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×D8—612no—
451C2×D8—1222no—
452#131—1222no—
453#131—1222no—
454#131—1222no—
455#131—1222no—
456C2×M16—612no—
457C2×M16—611no—
458C2×M16—611no—
459C2×M16—612no—
460C2×M16—1221no—
461C2×M16C22×D6112yes—
462C22×C8—611no—
463C22×C8—612no—
464C22×C8—611no—
465C22×C8—1221no—
466C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
467#127C22⋊D6111yescharacteristic
468#124C22⋊D6111yescharacteristic
469#124C22⋊D6111yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473#108—1222no—
474#108—1222no—
475C4⋊C8—1222no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1222no—
479#104—1222no—
480#101—21no—
481#101—1222no—
482#101—1222no—
483#101—1221no—
484#100—21no—
485#100—1222no—
486#100—1222no—
487#100—1221no—
488C22⋊C8—1222no—
489C22⋊C8—1222no—
490C22⋊C8—2442no—
491C22⋊C8—2442no—
492#97—1221no—
493#97—1221no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—1224no—
509#41—1222no—
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—2442no—
514#41—2444no—
515#41—2442no—
516#41—2442no—
517#41—2442no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—612no—
521C2×Q8—1222no—
522C2×Q8—2442no—
523C2×Q8D4×D6112yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—612no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4D4×D6112yes—
540C2×D4#1175822412yes—
541C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4D4×D6112yes—
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—1222no—
553Q16—1222no—
554Q16—1224no—
555Q16—2442no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—1222no—
559SD16—1222no—
560SD16—1222no—
561SD16—1222no—
562SD16—1224no—
563SD16—1224no—
564SD16—2442no—
565SD16—2442no—
566D8—42no—
567D8—1222no—
568D8—1222no—
569D8—1224no—
570D8—2442no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—1224no—
574M16—1222no—
575M16—1222no—
576M16—1222no—
577M16—1222no—
578M16—2441no—
579M16—2441no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—611no—
582C2×C8—611no—
583C2×C8—612no—
584C2×C8—612no—
585C2×C8—612no—
586C2×C8—1222no—
587C2×C8—1222no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1222no—
591C2×C8—1222no—
592C2×C8—2442no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—1222no—
603C23—2442no—
604C23#1451974912yes—
605C23C2×#1175822411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—1222no—
612Q8—1222no—
613Q8—2442no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—1222no—
626D4—1222no—
627D4—2442no—
628D4—2444no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—2444no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4#1451974912yes—
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6112yes—
652C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
653C2×C4#1451982212yes—
654C8—42no—
655C8—611no—
656C8—611no—
657C8—612no—
658C8—1222no—
659C8—2441no—
660C8—2441no—
661C8—2442no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—9762no—
671C22—4882no—
672C22—2442no—
673C22C2×#1451974911yescharacteristic
674C22#1684039912yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2442no—
681C4#120×D6111yescharacteristic
682C4#1684032711yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D6112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—4882no—
690C2#2144917211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3018C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#3018D61
hypocenterC61#24288
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460590C2semidirect
2. #21455536C2semidirect
3. #21455167C2semidirect
4. #21454537C2semidirect
5. #21447105C2semidirect
6. #21446922C2semidirect
7. #21446709C2semidirect
8. #21445867C2semidirect
9. #21445770C2semidirect
10. #21445768C2semidirect
11. C61×#3018C2semidirect
19. #16840560C22semidirect
23. C2×#14519784C22semidirect
34. C2×#14519712C22semidirect
35. #16839786C22semidirect
36. C2×#14519705C22semidirect
38. #16839746C22semidirect
39. #16839744C22semidirect
40. #16839730C22semidirect
42. #16839729C22semidirect
43. #16839729C22semidirect
44. C2×#14519688C22semidirect
45. #16839520C22semidirect
47. C61×#575C22semidirect
53. C2×#104×C61C22semidirect
84. C2×#11758202D4semidirect
86. C2×#11758200D4semidirect
88. C2×#11758201D4semidirect
90. C2×#11758199D4semidirect
342. #3018D61semidirect
366. #575C2×D61semidirect
389. C2×#104C2×D61semidirect
400. C61#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605902
#214555362
#214551672
#214545372
#214471052
#214469222
#214467092
#214458672
#214457702
#214457682
C61×#30182
#2428861