Finite Group Databasebeta

← #29715954

Subgroups — #29715954

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455170C212yesmaximal, complemented
5#21454538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447105C212yesmaximal, complemented
7#21446923C212yesmaximal, complemented
8#21446712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445769C212yesmaximal, complemented
11C61×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2212yes—
13#16840576—21no—
14#16840575—21no—
15#16840569—22no—
16#16840568—22no—
17#16840564—21no—
18#16840563—21no—
19#16840562C2212yescomplemented
20#16840560C2212yes—
21#16840560C2212yescomplemented
22#16840559—22no—
23C2×#14519799C2211yescharacteristic
24#135×D61—22no—
25C2×#14519783C2211yescharacteristic
26C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
27#16840312C2211yescharacteristic
28#16840038—21no—
29#16840034—21no—
30#16840033—21no—
31#16840029—21no—
32#16840026—22no—
33#16840022—22no—
34#16839946—22no—
35#16839941—22no—
36#16839936—22no—
37#16839931—22no—
38#16839835—22no—
39#16839835—22no—
40C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
41#16839786C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14519705C2212yescomplemented
43#16839746C2212yescomplemented
44#16839744C2212yes—
45#16839744C2212yescomplemented
46#16839728C2211yescharacteristic
47#16839728C2211yescharacteristic, complemented
48#16839728C2212yescomplemented
49#16839520C2212yescomplemented
50C2×#135×C61C2211yescharacteristic
51C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C61C2212yescomplemented
53C61×#408C2212yescomplemented
54C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
55#14519825—22no—
56#14519824—22no—
57#14519824—22no—
58#14519823—22no—
59#14519823—22no—
60#14519822—22no—
61#14519822—24no—
62C2×#11758222—42no—
63C2×#11758222C2312yes—
64C2×#11758222C2311yescharacteristic
65C2×#11758222C2311yescharacteristic
66#41×D61—24no—
67#41×D61—42no—
68#14519810—22no—
69#14519810—22no—
70#14519809—24no—
71#14519808—22no—
72#14519808—22no—
73#14519807—22no—
74#14519807—22no—
75#14519806—24no—
76#14519805—22no—
77#14519805—22no—
78#14519804—24no—
79#14519803—22no—
80#14519803—22no—
81#14519802—22no—
82#14519802—22no—
83#14519801—24no—
84#14519800—22no—
85#14519799—21no—
86#14519799—21no—
87#14519799—21no—
88#14519799—21no—
89#14519799—42no—
90#14519798—24no—
91#14519797—24no—
92#14519797—42no—
93#14519796—22no—
94C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
95Q16×D61—22no—
96C2×#11758190D412yescomplemented
97SD16×D61—24no—
98C2×D488D411yescharacteristic, complemented
99D8×D61—22no—
100#14519783—21no—
101#14519783—21no—
102#14519783—21no—
103#14519783—21no—
104#14519783—21no—
105#14519783—21no—
106#14519783—21no—
107#14519783—21no—
108C2×#11758194C2311yescharacteristic
109C2×#11758194C2312yes—
110C2×#11758194C2311yescharacteristic
111C2×#11758189—21no—
112C2×#11758189D412yes—
113C2×C8×D61—21no—
114C2×C8×D61D412yes—
115#14519777D411yescharacteristic
116#14519774D411yescharacteristic
117#14519765D411yescharacteristic
118#14519765D411yescharacteristic
119#14519751—22no—
120C4×D244—22no—
121#14519713—21no—
122#14519713—21no—
123C4⋊#92418—22no—
124#14519705—22no—
125#14519705—22no—
126#14519696—22no—
127#14519695—22no—
128#14519695—22no—
129#14519694—22no—
130#14519693—22no—
131#14519693—22no—
132#14519689—22no—
133#14519689—22no—
134#14519689—42no—
135C2×#41×C61C2312yes—
136#135×C61—21no—
137#135×C61—21no—
138#135×C61—21no—
139#135×C61—21no—
140C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
141C2×SD16×C61D412yescomplemented
142C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C61C2312yes—
144C22×C8×C61C2311yescharacteristic
145C22×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×C42×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—21no—
148#108×C61—21no—
149#104×C61—22no—
150#104×C61—22no—
151C22⋊C8×C61—42no—
152#97×C61—21no—
153#97×C61—21no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—22no—
156#41×C61—22no—
157#41×C61—22no—
158C2×Q8×C61C2×D412yes—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61#4112yes—
168#11758226—24no—
169#11758226—42no—
170Q8×D61—24no—
171Q8×D61—42no—
172#11758224—24no—
173#11758224—42no—
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176D4×D61—24no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—44no—
179D4×D61—44no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—22no—
186#11758222—21no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194#11758222—44no—
195#11758222—44no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—42no—
198C2×D244C2×D412yes—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—44no—
204C2×C4×D61C2×D412yes—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209Q16×C61—21no—
210Q16×C61—21no—
211SD16×C61—22no—
212SD16×C61—22no—
213D8×C61—21no—
214D8×C61—21no—
215M16×C61—22no—
216M16×C61—22no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—22no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61—21no—
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230#11758202—24no—
231#11758202—42no—
232#11758201—24no—
233#11758201—42no—
234#11758200—24no—
235#11758200—42no—
236#11758199—24no—
237#11758199—42no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—22no—
244#11758194—21no—
245#11758194—22no—
246#11758194—21no—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—22no—
249C2×#92418C2×D412yes—
250Dic244—21no—
251Dic244—21no—
252Dic244—42no—
253D488—21no—
254D488—21no—
255D488—42no—
256#11758190—22no—
257#11758190—22no—
258#11758190—42no—
259#11758190—42no—
260#11758189—22no—
261#11758189—22no—
262#11758189—41no—
263#11758189—41no—
264C8×D61—22no—
265C8×D61—22no—
266C8×D61—41no—
267C8×D61—41no—
268C23×C61—22no—
269C23×C61C2×#4111yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271C22×D61—22no—
272C22×D61—44no—
273C22×D61#12112yes—
274Q8×C61—22no—
275Q8×C61—22no—
276D4×C61—22no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—42no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—81no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D61—22no—
293C22⋊D61—22no—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—44no—
303C2×Dic61#12112yes—
304D244—22no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—22no—
309D244—21no—
310D244—44no—
311D244—82no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—22no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—42no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—22no—
323Dic122—21no—
324Dic122—22no—
325Dic122—21no—
326Dic122—44no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—42no—
329C8×C61#12011yescharacteristic
330C8×C61#12011yescharacteristic
331C8×C61#12011yescharacteristic
332C8×C61#12011yescharacteristic
333#92418—22no—
334#92418—41no—
335#92418—42no—
336#24288—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—41no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61C2×#12111yescharacteristic
341C22×C61#54611yescharacteristic
342C22×C61#54611yescharacteristic
343C2×D61—22no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—164no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61C2×#12011yescharacteristic
354C4×C61#53511yescharacteristic
355C4×C61D4211yescharacteristic
356C4×C61D4211yescharacteristic
357Dic61—22no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360#3584—611no—
361#3067—611no—
362#3067—611no—
363#3018—612no—
364#2932—611no—
365#2050—612no—
366#2017—612no—
367#1975—611no—
368#1975D6111yescharacteristic, complemented
369#1813—611no—
370#1791—612no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—21no—
374C2×C61—82no—
375C2×C61#240811yescharacteristic
376D61—42no—
377D61—81no—
378D61—82no—
379#585—612no—
380#578—1221no—
381#578—1221no—
382#577—1222no—
383#577—1222no—
384#576—1221no—
385#576—1221no—
386#575—612no—
387#575—612no—
388#575—612no—
389#575—1222no—
390C2×#135—611no—
391C2×#135—1222no—
392C2×#135C2×D6111yescharacteristic
393C2×#131—611no—
394C2×#131—611no—
395#532—611no—
396#473—1221no—
397#473—1221no—
398#472—1221no—
399#472—1221no—
400#471—1222no—
401#471—1222no—
402#456—1222no—
403#455—1222no—
404#454—1222no—
405#453—1222no—
406#435—1222no—
407#435—1222no—
408C2×#108—611no—
409C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
410#423—611no—
411C2×#104—612no—
412C2×#104C2×D6112yescomplemented
413#413—612no—
414#413—612no—
415#413—612no—
416#408—611no—
417#408—611no—
418#408—612no—
419#408C2×D6112yescomplemented
420C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
421#338—612no—
422C61#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1222no—
4242−1+4—1222no—
4252−1+4—1222no—
426H(5,𝔽2)—1224no—
427H(5,𝔽2)—1222no—
428H(5,𝔽2)—1222no—
429H(5,𝔽2)—1222no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—612no—
433C2×#41—1224no—
434C2×#41—2442no—
435C2×#41—2442no—
436C2×#41C22×D6112yes—
437#137—1222no—
438#137—1222no—
439#137—1224no—
440#137—1224no—
441#137—1222no—
442#137—1222no—
443#137—1222no—
444#137—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447AGL(1,ℤ/8)—1224no—
448AGL(1,ℤ/8)—1224no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1222no—
452AGL(1,ℤ/8)—1222no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—1224no—
458#135—1222no—
459#135—1224no—
460#135—1222no—
461#135—1221no—
462#135—1221no—
463#135—1221no—
464#135—1221no—
465#135—2442no—
466#135—2442no—
467C2×Q16—611no—
468C2×Q16—1222no—
469C2×Q16D24411yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—612no—
471C2×SD16—1224no—
472C2×SD16D24412yescomplemented
473C2×D8—611no—
474C2×D8—1222no—
475C2×D8D24411yescharacteristic, complemented
476#131—1221no—
477#131—1221no—
478#131—1221no—
479#131—1221no—
480#131—1221no—
481#131—1221no—
482#131—1221no—
483#131—1221no—
484C2×M16—611no—
485C2×M16—612no—
486C2×M16—611no—
487C2×M16—612no—
488C2×M16—1221no—
489C2×M16C22×D6112yes—
490C22×C8—612no—
491C22×C8—1221no—
492C22×C8C22×D6111yescharacteristic
493C22×C8C22×D6111yescharacteristic
494C4⋊Q8—611no—
495#127—611no—
496#124—611no—
497#124—611no—
498#121—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C2×C42C22×D6111yescharacteristic
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1221no—
504#108—1221no—
505C4⋊C8—1222no—
506#104—22no—
507#104—22no—
508#104—1222no—
509#104—1222no—
510#101—1222no—
511#101—1222no—
512#101—1222no—
513#100—1222no—
514#100—1222no—
515#100—1222no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—1222no—
518C22⋊C8—1222no—
519C22⋊C8—2442no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1221no—
527#41—1221no—
528#41—1221no—
529#41—1221no—
530#41—1224no—
531#41—1224no—
532#41—1222no—
533#41—1221no—
534#41—1222no—
535#41—1221no—
536#41—1222no—
537#41—1221no—
538#41—1222no—
539#41—1221no—
540#41—2444no—
541#41—2444no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2444no—
545#41—2444no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—612no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—1224no—
552C2×Q8—2442no—
553C2×Q8—2442no—
554C2×Q8C2×D24412yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—612no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—612no—
559C2×D4—611no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1224no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2444no—
567C2×D4—2444no—
568C2×D4—2444no—
569C2×D4C2×D24412yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—612no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—2444no—
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—1224no—
580Q16—1221no—
581Q16—1221no—
582Q16—2442no—
583Q16—2442no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—1224no—
587SD16—1224no—
588SD16—1222no—
589SD16—1222no—
590SD16—2442no—
591SD16—2442no—
592SD16—2442no—
593SD16—2442no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—1224no—
597D8—1221no—
598D8—1221no—
599D8—2442no—
600D8—2442no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—1221no—
604M16—1221no—
605M16—1222no—
606M16—1222no—
607M16—1221no—
608M16—1222no—
609M16—1221no—
610M16—1222no—
611M16—2441no—
612M16—2441no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—612no—
618C2×C8—1222no—
619C2×C8—1222no—
620C2×C8—1221no—
621C2×C8—1222no—
622C2×C8—2441no—
623C2×C8—2441no—
624C2×C8C2×D24411yescharacteristic
625C2×C8C2×D24411yescharacteristic
626C2×C8D4×D6111yescharacteristic
627C2×C8D4×D6111yescharacteristic
628C2×C8D4×D6111yescharacteristic
629C2×C8D4×D6111yescharacteristic
630C4⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C42—21no—
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42D4×D6111yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—612no—
638C23—1222no—
639C23—1221no—
640C23—2444no—
641C23#41×D6111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—1222no—
647Q8—1221no—
648Q8—1222no—
649Q8—1221no—
650Q8—2444no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—1222no—
656D4—1222no—
657D4—1222no—
658D4—1221no—
659D4—1221no—
660D4—1222no—
661D4—1221no—
662D4—1221no—
663D4—4882no—
664D4—2444no—
665D4—2444no—
666D4—2444no—
667D4—2442no—
668D4—2441no—
669D4—2442no—
670D4—2441no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—612no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—2444no—
683C2×C4—2444no—
684C2×C4—2444no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C22×D24411yescharacteristic
693C2×C4#1451982211yescharacteristic
694C2×C4#1451982311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—1222no—
698C8—2441no—
699C8—2442no—
700C8#1451974711yescharacteristic
701C8#1451974711yescharacteristic
702C8#1451974711yescharacteristic
703C8#1451974711yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—1222no—
708C22—9764no—
709C22—4882no—
710C22—2442no—
711C22—2442no—
712C22—2442no—
713C22—2441no—
714C22#121×D6111yescharacteristic
715C22#1684040511yescharacteristic
716C22#1684040711yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—1222no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C4C2×#1451974711yescharacteristic
724C4#1684032811yescharacteristic
725C4#1684039711yescharacteristic
726C4D4×D24411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—4882no—
732C2—4881no—
733C2—2442no—
734C2#2144917311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840328
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1975C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#1975D61
hypocenterC61#24288
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. #21455540C2semidirect
3. #21455535C2semidirect
4. #21455170C2semidirect
5. #21454538C2semidirect
6. #21447105C2semidirect
7. #21446923C2semidirect
8. #21446712C2semidirect
9. #21445866C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#1975C2semidirect
19. #16840562C22semidirect
21. #16840560C22semidirect
26. C2×#14519783C22semidirect
40. C2×#14519713C22semidirect
41. #16839786C22semidirect
42. C2×#14519705C22semidirect
43. #16839746C22semidirect
45. #16839744C22semidirect
47. #16839728C22semidirect
48. #16839728C22semidirect
49. #16839520C22semidirect
51. C2×#108×C61C22semidirect
52. C2×#104×C61C22semidirect
53. C61×#408C22semidirect
54. C2×#97×C61C22semidirect
94. C2×Dic244D4semidirect
96. C2×#11758190D4semidirect
98. C2×D488D4semidirect
140. C2×Q16×C61D4semidirect
141. C2×SD16×C61D4semidirect
142. C2×D8×C61D4semidirect
368. #1975D61semidirect
409. C2×#108C2×D61semidirect
412. C2×#104C2×D61semidirect
419. #408C2×D61semidirect
420. C2×#97C2×D61semidirect
422. C61#24288semidirect
469. C2×Q16D244semidirect
472. C2×SD16D244semidirect
475. C2×D8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
#214555402
#214555352
#214551702
#214545382
#214471052
#214469232
#214467122
#214458662
#214457692
C61×#19752
#2428861