Finite Group Databasebeta

← #29715955

Subgroups — #29715955

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455538C212yesmaximal, complemented
3#21455172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447104C212yesmaximal, complemented
7#21446923C212yesmaximal, complemented
8#21446711C212yesmaximal, complemented
9#21445867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—22no—
14#16840573—22no—
15#16840570—22no—
16#16840565—22no—
17#16840562C2212yescomplemented
18#16840560—22no—
19#16840560C2212yes—
20#16840560C2212yescomplemented
21C2×#14519797—22no—
22C2×#14519797C2212yes—
23C2×#14519785C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519784C2211yescharacteristic
25#16840308C2211yescharacteristic
26#16840036—22no—
27#16840031—22no—
28#16840028—22no—
29#16840024—22no—
30#16839947—21no—
31#16839945—21no—
32#16839942—21no—
33#16839940—21no—
34#16839937—21no—
35#16839935—21no—
36#16839932—21no—
37#16839930—21no—
38#16839836—22no—
39#16839830—22no—
40C2×#14519712C2212yescomplemented
41#16839785C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14519704C2212yescomplemented
43C2×#14519703C2212yescomplemented
44#16839746C2211yescharacteristic
45#16839744C2212yescomplemented
46#16839728C2211yescharacteristic, complemented
47#16839728C2212yescomplemented
48C2×#14519687C2211yescharacteristic, complemented
49#16839520C2212yescomplemented
50C61×#585C2211yescharacteristic
51C61×#413C2211yescharacteristic
52C61×#413C2212yescomplemented
53C61×#408C2211yescharacteristic
54C61×#408C2212yescomplemented
55#14519825—21no—
56#14519824—22no—
57#14519823—22no—
58#14519822—21no—
59#14519822—22no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222C2312yes—
62C2×#11758222C2311yescharacteristic
63#41×D61—42no—
64#14519810—22no—
65#14519810—22no—
66#14519808—24no—
67#14519808—22no—
68#14519808—22no—
69#14519807—24no—
70#14519807—22no—
71#14519807—22no—
72#14519805—22no—
73#14519805—22no—
74#14519803—24no—
75#14519803—22no—
76#14519803—22no—
77#14519802—24no—
78#14519802—22no—
79#14519802—22no—
80#14519799—42no—
81#14519797—24no—
82#14519797—24no—
83#14519797—22no—
84#14519797—24no—
85#14519797—22no—
86#14519797—22no—
87#14519797—22no—
88#14519797—42no—
89C2×#11758202—22no—
90C2×#11758202D412yescomplemented
91C2×#11758200—22no—
92C2×#11758200D412yescomplemented
93C2×#11758201—22no—
94C2×#11758201D412yescomplemented
95C2×#11758199—22no—
96C2×#11758199D412yescomplemented
97#14519785—22no—
98#14519785—22no—
99#14519784—22no—
100#14519784—22no—
101C2×#11758194D412yes—
102C2×#11758194C2312yes—
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758189—21no—
105C22×#92418D412yes—
106C22×#92418C2311yescharacteristic
107C2×C8×D61—21no—
108#14519775D411yescharacteristic
109#14519773D411yescharacteristic
110#14519766D411yescharacteristic
111#14519764D411yescharacteristic
112#14519749—22no—
113C4×C22⋊D61—22no—
114C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
115#14519712—22no—
116#14519712—22no—
117#14519706—22no—
118#14519704—22no—
119#14519704—22no—
120#14519703—22no—
121#14519703—22no—
122#14519696—21no—
123#14519695—22no—
124#14519694—21no—
125#14519693—22no—
126#14519689—22no—
127#14519689—42no—
128#14519687—21no—
129#14519687—21no—
1302−1+4×C61—22no—
1312−1+4×C61—21no—
132H(5,𝔽2)×C61—22no—
133H(5,𝔽2)×C61—22no—
134H(5,𝔽2)×C61—21no—
135C2×#41×C61—22no—
136C2×#41×C61—42no—
137C2×#41×C61C2312yes—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2312yes—
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#101×C61—21no—
143#101×C61—22no—
144#100×C61—21no—
145#100×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—22no—
147C22⋊C8×C61—42no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—22no—
150#41×C61—24no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—22no—
153#41×C61—22no—
154#41×C61—22no—
155#41×C61—44no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160C2×Q8×C61—22no—
161C2×Q8×C61—42no—
162C2×Q8×C61C2×D412yes—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—42no—
167C2×D4×C61—44no—
168C2×D4×C61—42no—
169C2×D4×C61C2×D412yes—
170C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61#4112yes—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—42no—
174C22×C4×C61C2×D412yes—
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—42no—
180C22×Dic61—21no—
181#11758226—42no—
182Q8×D61—42no—
183#11758224—42no—
184#11758224—44no—
185D4×D61—42no—
186D4×D61—44no—
187#11758222—24no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—42no—
195#11758222—42no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244C2×D412yes—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—42no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122C2×D412yes—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—22no—
207M16×C61—22no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—22no—
211C2×C8×C61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758202—24no—
214#11758202—22no—
215#11758202—22no—
216#11758202—42no—
217#11758201—24no—
218#11758201—22no—
219#11758201—22no—
220#11758201—42no—
221#11758200—24no—
222#11758200—22no—
223#11758200—22no—
224#11758200—42no—
225#11758199—24no—
226#11758199—22no—
227#11758199—22no—
228#11758199—42no—
229#11758198—22no—
230#11758196—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234#11758194—22no—
235#11758194—24no—
236#11758194—22no—
237#11758194—22no—
238C2×#92418—22no—
239C2×#92418—22no—
240C2×#92418—22no—
241C2×#92418C2×D412yes—
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243C2×#92418C2×D411yescharacteristic
244C2×#92418C2×D412yes—
245C2×#92418C2×D412yes—
246Dic244—42no—
247D488—42no—
248#11758190—42no—
249#11758190—42no—
250#11758189—41no—
251#11758189—41no—
252C8×D61—42no—
253C23×C61—22no—
254C23×C61—42no—
255C23×C61#12112yes—
256C23×C61C2×#4111yescharacteristic
257C22×D61—21no—
258C22×D61—22no—
259C22×D61—42no—
260Q8×C61—22no—
261Q8×C61—22no—
262Q8×C61—22no—
263Q8×C61—42no—
264D4×C61—24no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61—22no—
267D4×C61—22no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—44no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—44no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61#12112yes—
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D412yes—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—81no—
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—22no—
298D244—42no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—42no—
304Dic122—22no—
305Dic122—22no—
306Dic122—22no—
307Dic122—42no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310C8×C61—42no—
311#92418—22no—
312#92418—42no—
313#92418#12012yes—
314#92418#12011yescharacteristic
315#92418#12011yescharacteristic
316#24288—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—82no—
322C22×C61—162no—
323C22×C61C2×#12111yescharacteristic
324C22×C61#54612yes—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—162no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61C2×#12011yescharacteristic
333C4×C61#53511yescharacteristic
334C4×C61D4212yes—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339#3584—611no—
340#3067—612no—
341#3018—611no—
342#3018—611no—
343#2932—611no—
344#2050—612no—
345#2017—612no—
346#1975—612no—
347#1813—611no—
348#1791—611no—
349#1791D6111yescharacteristic, complemented
350C2×C61—21no—
351C2×C61—22no—
352C2×C61—42no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#240811yescharacteristic
355D61—81no—
356D61—82no—
357#585—611no—
358#585C2×D6111yescharacteristic
359#578—1222no—
360#577—1222no—
361#577—1222no—
362#576—1222no—
363#575—612no—
364#575—612no—
365#575—612no—
366#575—1222no—
367C2×#135—612no—
368C2×#135—1222no—
369C2×#131—611no—
370C2×#131—611no—
371#532—611no—
372#473—1222no—
373#472—1222no—
374#471—1222no—
375#471—1222no—
376#456—1221no—
377#456—1221no—
378#455—1221no—
379#455—1221no—
380#454—1221no—
381#454—1221no—
382#453—1221no—
383#453—1221no—
384#435—1222no—
385#435—1222no—
386C2×#108—612no—
387#423—611no—
388C2×#104—612no—
389C2×#104—612no—
390#413—611no—
391#413—612no—
392#413C2×D6111yescharacteristic
393#413C2×D6112yescomplemented
394#408—611no—
395#408—612no—
396#408C2×D6111yescharacteristic
397#408C2×D6112yescomplemented
398C2×#97—611no—
399#338—612no—
400C61#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1222no—
4042−1+4—1221no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1222no—
409H(5,𝔽2)—1222no—
410H(5,𝔽2)—1221no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—611no—
414C2×#41—612no—
415C2×#41—1222no—
416C2×#41—2442no—
417C2×#41C22×D6112yes—
418C2×#41C22×D6111yescharacteristic
419#137—1222no—
420#137—1222no—
421#137—1224no—
422#137—1222no—
423#137—1224no—
424#137—1222no—
425#137—1222no—
426#137—1222no—
427AGL(1,ℤ/8)—1222no—
428AGL(1,ℤ/8)—1222no—
429AGL(1,ℤ/8)—1224no—
430AGL(1,ℤ/8)—1222no—
431AGL(1,ℤ/8)—1224no—
432AGL(1,ℤ/8)—1222no—
433AGL(1,ℤ/8)—1222no—
434AGL(1,ℤ/8)—1222no—
435#135—1222no—
436#135—1222no—
437#135—1222no—
438#135—1222no—
439#135—1224no—
440#135—1224no—
441#135—1224no—
442#135—2442no—
443#135—2442no—
444C2×Q16—612no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×SD16—612no—
447C2×SD16—612no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×D8—612no—
451C2×D8—1222no—
452#131—1222no—
453#131—1222no—
454#131—1222no—
455#131—1222no—
456C2×M16—612no—
457C2×M16—611no—
458C2×M16—612no—
459C2×M16—1221no—
460C2×M16C22×D6111yescharacteristic
461C2×M16C22×D6112yes—
462C22×C8—611no—
463C22×C8—612no—
464C22×C8—1221no—
465C22×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8—611no—
467#127—611no—
468#124—611no—
469#124—611no—
470#121—1222no—
471C4×D4—1222no—
472C2×C42—611no—
473#108—1222no—
474#108—1222no—
475C4⋊C8—1222no—
476#104—1222no—
477#104—1222no—
478#104—1222no—
479#104—1222no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1222no—
483#101—1221no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1222no—
487#100—1221no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—1222no—
491C22⋊C8—2442no—
492#97—1221no—
493#97—1221no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—1224no—
507#41—1222no—
508#41—1222no—
509#41—1222no—
510#41—1222no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—2442no—
514#41—2444no—
515#41—2442no—
516#41—2442no—
517#41—2442no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—612no—
521C2×Q8—611no—
522C2×Q8—1222no—
523C2×Q8—2442no—
524C2×Q8D4×D6112yes—
525C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—612no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2444no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4#1175822212yes—
541C2×D4D4×D6112yes—
542C2×D4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4D4×D6112yes—
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551Q16—1222no—
552Q16—1222no—
553Q16—1224no—
554Q16—2442no—
555Q16—2442no—
556SD16—1222no—
557SD16—1222no—
558SD16—1222no—
559SD16—1222no—
560SD16—1224no—
561SD16—1224no—
562SD16—2442no—
563SD16—2442no—
564SD16—2442no—
565SD16—2442no—
566D8—1222no—
567D8—1222no—
568D8—1224no—
569D8—2442no—
570D8—2442no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—1224no—
575M16—1222no—
576M16—1222no—
577M16—1222no—
578M16—2441no—
579M16—2441no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—611no—
585C2×C8—611no—
586C2×C8—612no—
587C2×C8—612no—
588C2×C8—612no—
589C2×C8—1222no—
590C2×C8—1222no—
591C2×C8—1222no—
592C2×C8—2442no—
593C4⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C42—611no—
597C42—611no—
598C42—1221no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—1222no—
602C23—1221no—
603C23—2442no—
604C23#1451975012yes—
605C23C2×#1175822211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—1222no—
611Q8—1222no—
612Q8—1222no—
613Q8—2442no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—1222no—
623D4—1222no—
624D4—1222no—
625D4—4882no—
626D4—2442no—
627D4—2444no—
628D4—2442no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—4881no—
643C2×C4—2444no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4#1451975012yes—
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6112yes—
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4#1451982212yes—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—611no—
658C8—611no—
659C8—612no—
660C8—1222no—
661C8—2442no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—9762no—
669C22—4882no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2441no—
673C22C2×#1451975011yescharacteristic
674C22#1684040212yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—2441no—
678C4—2441no—
679C4—2442no—
680C4—2441no—
681C4#120×D6111yescharacteristic
682C4#1684032711yescharacteristic
683C4#1684039412yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4882no—
689C2—4881no—
690C2#2144917411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840327
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1791C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#1791D61
hypocenterC61#24288
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460590C2semidirect
2. #21455538C2semidirect
3. #21455172C2semidirect
4. #21455168C2semidirect
5. #21454534C2semidirect
6. #21447104C2semidirect
7. #21446923C2semidirect
8. #21446711C2semidirect
9. #21445867C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#1791C2semidirect
17. #16840562C22semidirect
20. #16840560C22semidirect
23. C2×#14519785C22semidirect
40. C2×#14519712C22semidirect
41. #16839785C22semidirect
42. C2×#14519704C22semidirect
43. C2×#14519703C22semidirect
45. #16839744C22semidirect
46. #16839728C22semidirect
47. #16839728C22semidirect
48. C2×#14519687C22semidirect
49. #16839520C22semidirect
52. C61×#413C22semidirect
54. C61×#408C22semidirect
90. C2×#11758202D4semidirect
92. C2×#11758200D4semidirect
94. C2×#11758201D4semidirect
96. C2×#11758199D4semidirect
349. #1791D61semidirect
393. #413C2×D61semidirect
397. #408C2×D61semidirect
400. C61#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605902
#214555382
#214551722
#214551682
#214545342
#214471042
#214469232
#214467112
#214458672
#214457692
C61×#17912
#2428861