Finite Group Databasebeta

← #29715974

Subgroups — #29715974

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455134C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447115C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445778C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519797C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15#16840340C2212yes—
16#16840034—24no—
17#16840005—22no—
18#16840000—21no—
19#16839995—21no—
20#16839924—22no—
21#16839918—22no—
22#16839907—22no—
23#16839901—22no—
24#16839877—24no—
25C2×#14519713C2211yescharacteristic
26C2×#14519712C2211yescharacteristic
27C2×#14519711C2211yescharacteristic
28C2×#14519704C2211yescharacteristic
29C2×#14519704C2212yes—
30C2×#14519703C2211yescharacteristic
31#16839763C2212yes—
32#16839763C2212yes—
33C2×#14519701C2212yes—
34C2×#14519696C2212yes—
35#16839729C2212yes—
36C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
37#16839669C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39C2×2−1+4×C61C2212yes—
40C61×#578—24no—
41C61×#578—24no—
42C2×#137×C61—22no—
43C2×#137×C61C2212yes—
44C2×#135×C61—21no—
45C2×#135×C61C2211yescharacteristic
46C22×Q16×C61—21no—
47C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
48C2×#131×C61C2211yescharacteristic
49C2×#11758222C2311yescharacteristic
50#14519808—24no—
51#14519808—42no—
52#14519797—22no—
53#14519797—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758202D411yescharacteristic
56C2×#11758200D411yescharacteristic
57C2×#11758201—22no—
58C2×#11758201D411yescharacteristic
59C2×#11758199D411yescharacteristic
60#14519783—22no—
61#14519783—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758189—21no—
65C22×#92418C2311yescharacteristic
66C2×C8×D61—21no—
67#14519756—22no—
68#14519753—22no—
69#14519751—22no—
70#14519749—42no—
71#14519748—22no—
72C2×C4⋊Dic61C2312yes—
73C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
74#14519713—22no—
75#14519712—22no—
76#14519711—21no—
77#14519711—21no—
78#14519704—22no—
79#14519704—42no—
80#14519703—22no—
81#14519701—22no—
82#14519701—22no—
83#14519701—22no—
84#14519701—22no—
85#14519698—22no—
86#14519698—22no—
87#14519696—24no—
88C22⋊#92418—22no—
89C22⋊#92418—22no—
90C8×Dic61—22no—
91#14519684—42no—
922−1+4×C61—24no—
932−1+4×C61—24no—
942−1+4×C61—24no—
952−1+4×C61—42no—
96C2×#41×C61—22no—
97C2×#41×C61—22no—
98C2×#41×C61—42no—
99C2×#41×C61C2312yes—
100C2×#41×C61C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C61—22no—
102C22×Q8×C61—22no—
103C22×Q8×C61C2312yes—
104#137×C61—216no—
105#137×C61—24no—
106#137×C61—24no—
107#135×C61—28no—
108#135×C61—22no—
109#135×C61—22no—
110C2×Q16×C61—28no—
111C2×Q16×C61—22no—
112C2×Q16×C61—21no—
113C2×Q16×C61—21no—
114C2×Q16×C61—22no—
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×Q16×C61D414yescomplemented
117C2×SD16×C61—22no—
118C2×SD16×C61D412yes—
119C2×D8×C61D411yescharacteristic
120#131×C61—22no—
121#131×C61D414yescomplemented
122C2×M16×C61—21no—
123C2×M16×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61—21no—
125C22×C8×C61C2311yescharacteristic
126#41×C61—21no—
127#41×C61—21no—
128#41×C61—28no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—44no—
134#41×C61—48no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—48no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61C2×D412yes—
139#41×C61#4112yes—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—28no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C2×Q8×C61—42no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—44no—
149C2×Q8×C61—44no—
150C2×Q8×C61C2×D414yes—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—22no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—28no—
176Q16×C61—22no—
177Q16×C61—24no—
178Q16×C61—24no—
179SD16×C61—28no—
180SD16×C61—24no—
181D8×C61—22no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—24no—
184M16×C61C2×D412yes—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—24no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D412yes—
190C2×C8×C61C2×D412yes—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758202—22no—
193#11758202—44no—
194#11758201—22no—
195#11758201—44no—
196#11758200—22no—
197#11758199—22no—
198#11758198—42no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201#11758196—42no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—22no—
205#11758194—21no—
206#11758194—21no—
207#11758194—22no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—22no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—24no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—24no—
224Q8×C61—22no—
225Q8×C61—48no—
226Q8×C61—42no—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61#12112yes—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—48no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61#12112yes—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—24no—
243C2×C4×C61—48no—
244C2×C4×C61—48no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—162no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270C8×C61—22no—
271C8×C61#12012yes—
272C8×C61#12012yes—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—42no—
277#24290—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61#53511yescharacteristic
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C22×C61#54611yescharacteristic
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—44no—
295C4×C61C2×#12011yescharacteristic
296C4×C61C2×#12111yescharacteristic
297C4×C61D4211yescharacteristic
298C4×C61#54611yescharacteristic
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—82no—
302C2×#578D6111yescharacteristic, complemented
303C2×#473—611no—
304#3061—611no—
305#3013—612no—
306C2×#443—611no—
307#2052—612no—
308#2007—612no—
309#1974—611no—
310#1969—611no—
311#1816—611no—
312#1793—612no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61#240811yescharacteristic
318C2×C61#329011yescharacteristic
319C2×C61#329311yescharacteristic
320D61—81no—
321C2×2−1+4C2×D6112yes—
322#578—24no—
323#578—24no—
324C2×#137—22no—
325C2×#137—612no—
326C2×#137C2×D6112yes—
327C2×#135—21no—
328C2×#135—611no—
329C2×#135C2×D6111yescharacteristic
330C22×Q16—21no—
331C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
332C2×#131—611no—
333C2×#131C2×D6111yescharacteristic
334#537—612no—
335#473—1224no—
336#468—1222no—
337#467—1221no—
338#466—1221no—
339#452—1222no—
340#451—1222no—
341#449—1222no—
342#448—1222no—
343#443—1224no—
344C2×#108—611no—
345C2×#108—611no—
346C2×#107—611no—
347C2×#104—611no—
348C2×#104—611no—
349C2×#104—612no—
350#417—612no—
351#417—612no—
352C2×#103—612no—
353C2×#101—612no—
354#408—612no—
355C2×C4×C8—611no—
356#391—612no—
357#343—612no—
358C61#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—24no—
3602−1+4—24no—
3612−1+4—24no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41—611no—
367C2×#41C22×D6111yescharacteristic
368C2×#41C22×D6112yes—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22×D6112yes—
372#137—216no—
373#137—24no—
374#137—24no—
375#137—1224no—
376#137—2442no—
377#135—28no—
378#135—22no—
379#135—22no—
380#135—1222no—
381#135—1222no—
382C2×Q16—28no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—611no—
388C2×Q16—1222no—
389C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×Q16C22⋊D6114yescomplemented
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16C22⋊D6112yes—
396C2×D8—611no—
397C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—1222no—
400#131—1222no—
401#131C22⋊D6114yescomplemented
402C2×M16—21no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—612no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—611no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—2442no—
416C2×C4⋊C4—612no—
417C2×C42—611no—
418#108—1222no—
419#108—1222no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#104—1222no—
423#104—1222no—
424#104—2442no—
425#103—1222no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#101—1224no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1222no—
434C4×C8—1222no—
435#95—2442no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—28no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—44no—
446#41—48no—
447#41—44no—
448#41—1221no—
449#41—1221no—
450#41—1221no—
451#41—1221no—
452#41#1175822412yes—
453#41C2×C22⋊D6112yes—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4D4×D6111yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—28no—
486Q16—22no—
487Q16—24no—
488Q16—24no—
489Q16—1222no—
490Q16—2444no—
491SD16—28no—
492SD16—24no—
493SD16—1222no—
494SD16—1222no—
495SD16—2444no—
496D8—22no—
497D8—1222no—
498M16—21no—
499M16—24no—
500M16—1221no—
501M16—1222no—
502M16—1221no—
503M16—1222no—
504M16—2442no—
505M16C2×C22⋊D6112yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—2442no—
515C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
516C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2442no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—1221no—
529C23#1451982211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—24no—
532Q8—22no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—48no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8#1451974812yes—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—21no—
545D4—22no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—9762no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4#1451974812yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2442no—
585C8#1451974612yes—
586C8#1451974612yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684032911yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
600C22#1684040611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—4882no—
605C4—2442no—
606C4—2441no—
607C4C2×#1451974611yescharacteristic
608C4C2×#1451974811yescharacteristic
609C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
610C4#1684040611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—4881no—
616C2#2144916911yescharacteristic
617C2#2145760511yescharacteristic
618C2#2145762111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#578C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#578D61
hypocenterC61#24290
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840034C2semidirect
2. #21455485C2semidirect
3. #21455134C2semidirect
4. C2×#16839877C2semidirect
5. #21447115C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446708C2semidirect
8. #21446681C2semidirect
9. #21445883C2semidirect
10. #21445778C2semidirect
11. C2×C61×#578C2semidirect
116. C2×Q16×C61D4semidirect
121. #131×C61D4semidirect
302. C2×#578D61semidirect
358. C61#24290semidirect
390. C2×Q16C22⋊D61semidirect
401. #131C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400342
#214554852
#214551342
C2×#168398772
#214471152
#214468642
#214467082
#214466812
#214458832
#214457782
C2×C61×#5782
#2429061