Finite Group Databasebeta

← #29715976

Subgroups — #29715976

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455131C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447116C212yesmaximal, complemented
6#21446866C212yesmaximal, complemented
7#21446708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445776C212yesmaximal, complemented
11C61×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13#16840576—24no—
14#16840576—24no—
15C2×#14519807C2212yes—
16C2×#14519807C2212yes—
17C2×#14519806—22no—
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C2×#14519796—21no—
20C22×Dic244C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D61—21no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840037—24no—
24#16839922—22no—
25#16839917—22no—
26#16839905—22no—
27#16839900—22no—
28#16839877—24no—
29C2×#14519713C2211yescharacteristic
30C2×#14519712C2211yescharacteristic
31C2×#14519704C2211yescharacteristic
32C2×#14519704C2212yes—
33C2×#14519703C2211yescharacteristic
34#16839761C2212yes—
35C2×#14519700C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37#16839729C2212yes—
38C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839667C2212yes—
40#16839531C2212yes—
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2211yescharacteristic
43C61×#537C2212yes—
44C61×#468—22no—
45C61×#467—21no—
46C61×#466—21no—
47C2×#107×C61C2211yescharacteristic
48C61×#417C2212yes—
49#14519824—24no—
50#14519824—24no—
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—42no—
57C22×Dic122—22no—
58C22×Dic122C2312yes—
59C2×Q8×D61—22no—
60#14519807—24no—
61#14519807—24no—
62#14519807—24no—
63#14519807—42no—
64#14519806—216no—
65#14519797—22no—
66#14519797—22no—
67#14519796—28no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—22no—
71C2×Dic244D414yescomplemented
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758202D411yescharacteristic
75Q16×D61—28no—
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×#11758201D411yescharacteristic
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81#14519783—22no—
82#14519783D414yescomplemented
83C2×#11758194C2312yes—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C22×#92418C2311yescharacteristic
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519713—22no—
90#14519712—22no—
91#14519704—22no—
92#14519704—42no—
93#14519703—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98#14519695—24no—
99C22⋊#92418—22no—
100C22⋊#92418—22no—
101C8×Dic61—22no—
102#14519684—42no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61C2312yes—
105#135×C61—22no—
106#135×C61—22no—
107C2×Q16×C61D411yescharacteristic
108C2×SD16×C61D412yes—
109C2×D8×C61D411yescharacteristic
110#131×C61—22no—
111#131×C61—22no—
112C2×M16×C61—21no—
113C2×M16×C61C2311yescharacteristic
114C22×C8×C61—21no—
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118#121×C61—22no—
119#121×C61—22no—
120#121×C61—42no—
121C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
122#107×C61—21no—
123#107×C61—21no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—21no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—21no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—42no—
150Q8×D61—28no—
151Q8×D61—44no—
152#11758224—28no—
153#11758224—44no—
154#11758224—48no—
155#11758224—48no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—44no—
159#11758222—44no—
160#11758222C2×D412yes—
161#11758222#4112yes—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—44no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—44no—
173C2×Dic122C2×D414yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—22no—
176SD16×C61—24no—
177D8×C61—22no—
178M16×C61—21no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—42no—
183C2×C8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61C2×D412yes—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—42no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—42no—
192#11758202—28no—
193#11758202—22no—
194#11758202—44no—
195#11758201—22no—
196#11758200—28no—
197#11758200—22no—
198#11758200—44no—
199#11758199—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—21no—
203#11758194—22no—
204#11758194—22no—
205#11758194C2×D412yes—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—24no—
213Dic244—24no—
214#11758189—24no—
215C8×D61—24no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—162no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—22no—
248C22⋊D61—22no—
249C22⋊D61—48no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—48no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258D244—21no—
259D244#12112yes—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—48no—
263Dic122—21no—
264Dic122—24no—
265Dic122—24no—
266Dic122—48no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122#12112yes—
270C8×C61—41no—
271C8×C61#12012yes—
272C8×C61#12012yes—
273#92418—22no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—42no—
277#24290—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61#53511yescharacteristic
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C22×C61#54611yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—82no—
295C4×C61C2×#12011yescharacteristic
296C4×C61C2×#12111yescharacteristic
297C4×C61D4211yescharacteristic
298C4×C61#54611yescharacteristic
299Dic61—22no—
300Dic61—42no—
301Dic61—44no—
302C2×#578—611no—
303C2×#473—611no—
304#3061D6111yescharacteristic, complemented
305#3013—612no—
306C2×#443—611no—
307#2052—612no—
308#2007—612no—
309#1974—611no—
310#1969—611no—
311#1816—611no—
312#1793—612no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—82no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#240811yescharacteristic
318C2×C61#329011yescharacteristic
319C2×C61#329311yescharacteristic
320D61—42no—
321C2×2−1+4—612no—
322#578—1224no—
323#578—1224no—
324C2×#137—612no—
325C2×#137—612no—
326C2×#137—1222no—
327C2×#135—611no—
328C2×#135—1221no—
329C2×#135C2×D6111yescharacteristic
330C22×Q16—611no—
331C22×Q16—1221no—
332C2×#131—611no—
333C2×#131C2×D6111yescharacteristic
334#537C2×D6112yes—
335#473—1224no—
336#468—22no—
337#467—21no—
338#466—21no—
339#452—1222no—
340#451—1222no—
341#449—1222no—
342#448—1222no—
343#443—1224no—
344C2×#108—611no—
345C2×#108—611no—
346C2×#107C2×D6111yescharacteristic
347C2×#104—611no—
348C2×#104—611no—
349C2×#104—612no—
350#417—612no—
351#417C2×D6112yes—
352C2×#103—612no—
353C2×#101—612no—
354#408—612no—
355C2×C4×C8—611no—
356#391—612no—
357#343—612no—
358C61#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1224no—
3602−1+4—1224no—
3612−1+4—1224no—
3622−1+4—2442no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—2442no—
367C2×#41C22×D6111yescharacteristic
368C2×#41C22×D6112yes—
369C22×Q8—612no—
370C22×Q8—1222no—
371C22×Q8—1222no—
372#137—1224no—
373#137—12216no—
374#137—1224no—
375#137—1224no—
376#137—2442no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379#135—1228no—
380#135—1222no—
381#135—1222no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—614no—
384C2×Q16—1228no—
385C2×Q16—1222no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×Q16—1221no—
390C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1222no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16C22⋊D6112yes—
396C2×D8—611no—
397C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—614no—
401#131—1222no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—612no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—611no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—42no—
416C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
417C2×C42—611no—
418#108—1222no—
419#108—1222no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—1222no—
423#104—1222no—
424#104—2442no—
425#103—22no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—22no—
430#102—1222no—
431#101—1224no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1222no—
434C4×C8—1222no—
435#95—2442no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—21no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—21no—
444#41—612no—
445#41—612no—
446#41—1221no—
447#41—1221no—
448#41—1228no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451#41—2444no—
452#41—2448no—
453#41—2448no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—614no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1228no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8—2444no—
464C2×Q8—2444no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4D4×D6111yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—1222no—
487Q16—1228no—
488Q16—1224no—
489Q16—1224no—
490Q16—2444no—
491SD16—24no—
492SD16—1222no—
493SD16—1228no—
494SD16—1222no—
495SD16—2444no—
496D8—22no—
497D8—1222no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—42no—
501M16—612no—
502M16—1221no—
503M16—1224no—
504M16—1222no—
505M16—1222no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1224no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8D4×D6112yes—
516C2×C8D4×D6112yes—
517C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—1221no—
529C23#1451982211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—612no—
535Q8—1221no—
536Q8—1224no—
537Q8—1224no—
538Q8—2448no—
539Q8—2442no—
540Q8—2442no—
541D4—22no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—162no—
550D4—612no—
551D4—1222no—
552D4—1222no—
553D4—1221no—
554D4—2448no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—2448no—
569C2×C4—2448no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
578C2×C4#41×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—1222no—
582C8—1221no—
583C8—1221no—
584C8—2442no—
585C8#1451974512yes—
586C8#1451974512yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—1222no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684032811yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
600C22#1684040911yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—1222no—
605C4—2442no—
606C4—2444no—
607C4C2×#1451974511yescharacteristic
608C4#121×D6111yescharacteristic
609C4#1684039611yescharacteristic
610C4#1684040011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—2442no—
616C2#2144917111yescharacteristic
617C2#2145760111yescharacteristic
618C2#2145762111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3061C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3061D61
hypocenterC61#24290
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840576C2semidirect
2. C2×#16840037C2semidirect
3. #21455131C2semidirect
4. C2×#16839877C2semidirect
5. #21447116C2semidirect
6. #21446866C2semidirect
7. #21446708C2semidirect
8. #21446678C2semidirect
9. #21445884C2semidirect
10. #21445776C2semidirect
11. C61×#3061C2semidirect
71. C2×Dic244D4semidirect
82. #14519783D4semidirect
304. #3061D61semidirect
358. C61#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
C2×#168400372
#214551312
C2×#168398772
#214471162
#214468662
#214467082
#214466782
#214458842
#214457762
C61×#30612
#2429061