Finite Group Databasebeta

← #29715978

Subgroups — #29715978

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455137C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447117C212yesmaximal, complemented
7#21446867C212yesmaximal, complemented
8#21446680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445779C212yesmaximal, complemented
11C61×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13#16840576—24no—
14#16840576—24no—
15C2×#14519810C2212yes—
16C2×#14519807C2212yes—
17C2×#14519806—22no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519796—21no—
20C22×Dic244C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D61—21no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23C2×#14519783C2211yescharacteristic
24#16840340C2212yes—
25#16840038—24no—
26#16840005—22no—
27#16840000—21no—
28#16839995—21no—
29#16839926—22no—
30#16839920—22no—
31#16839909—22no—
32#16839903—22no—
33#16839880—24no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic
35C2×#14519711C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic
38#16839764C2212yes—
39#16839763C2212yes—
40C2×#14519702C2212yes—
41C2×#14519695C2212yes—
42#16839668C2212yes—
43#16839530C2212yes—
44C2×#135×C61C2211yescharacteristic
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#104×C61C2212yes—
47C61×#408C2212yes—
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49#14519824—24no—
50#14519824—24no—
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—42no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122C2312yes—
60C2×Q8×D61—22no—
61#14519810—24no—
62#14519810—42no—
63#14519807—24no—
64#14519807—24no—
65#14519806—216no—
66#14519799—22no—
67#14519799—22no—
68#14519796—28no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—22no—
72C2×Dic244—22no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic
74C2×Dic244D414yescomplemented
75C2×#11758202—22no—
76Q16×D61—28no—
77C2×#11758190—22no—
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×#11758190D411yescharacteristic
80C2×#11758200—22no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82#14519783—22no—
83#14519783—22no—
84#14519783—22no—
85#14519783D414yescomplemented
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89C2×#11758189—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519756—22no—
93#14519753—22no—
94#14519751—22no—
95#14519749—42no—
96#14519748—22no—
97C2×C4⋊Dic61C2312yes—
98#14519713—22no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519705—22no—
102#14519705—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519701—22no—
107#14519699—22no—
108#14519698—22no—
109#14519695—24no—
110#14519684—42no—
111C2×#41×C61C2312yes—
112#135×C61—22no—
113#135×C61—22no—
114C2×Q16×C61D411yescharacteristic
115C2×SD16×C61D412yes—
116C2×D8×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61C2312yes—
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#108×C61—22no—
122#104×C61—42no—
123C22⋊C8×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—22no—
125C4×C8×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—42no—
143Q8×D61—28no—
144Q8×D61—44no—
145#11758224—28no—
146#11758224—44no—
147#11758224—48no—
148#11758224—48no—
149#11758222—21no—
150#11758222—21no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157#11758222C2×D412yes—
158#11758222#4112yes—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—44no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—44no—
172C2×Dic122C2×D414yes—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—22no—
176SD16×C61—24no—
177D8×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D412yes—
188C2×C8×C61C2×D412yes—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758202—28no—
193#11758200—28no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197#11758196—42no—
198#11758194—21no—
199#11758194—21no—
200#11758194—21no—
201#11758194C2×D412yes—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—22no—
205Dic244—24no—
206Dic244—24no—
207Dic244—44no—
208D488—22no—
209#11758190—22no—
210#11758190—22no—
211#11758190—44no—
212#11758189—24no—
213#11758189—42no—
214C8×D61—24no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—22no—
239C22⋊D61—22no—
240C22⋊D61—48no—
241C22⋊D61—41no—
242C22⋊D61—41no—
243C22⋊D61—162no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—48no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244#12112yes—
256C4×D61—22no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—48no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261Dic122—21no—
262Dic122—24no—
263Dic122—21no—
264Dic122—24no—
265Dic122—21no—
266Dic122—48no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122#12112yes—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—42no—
273C8×C61#12012yes—
274C8×C61#12012yes—
275#92418—22no—
276#92418—41no—
277#24290—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61#53511yescharacteristic
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C22×C61#54611yescharacteristic
286C2×D61—22no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61C2×#12011yescharacteristic
295C4×C61C2×#12111yescharacteristic
296C4×C61D4211yescharacteristic
297C4×C61#54611yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—44no—
300Dic61—41no—
301Dic61—82no—
302C2×#578—611no—
303C2×#473—611no—
304#3061—611no—
305#3013—612no—
306C2×#443—611no—
307#2052—612no—
308#2007—612no—
309#1974D6111yescharacteristic, complemented
310#1969—611no—
311#1816—611no—
312#1793—612no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—82no—
316C2×C61#240811yescharacteristic
317C2×C61#329011yescharacteristic
318C2×C61#329311yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—81no—
321C2×2−1+4—612no—
322#578—1224no—
323#578—1224no—
324C2×#137—612no—
325C2×#137—612no—
326C2×#137—1222no—
327C2×#135—611no—
328C2×#135—1221no—
329C2×#135C2×D6111yescharacteristic
330C22×Q16—611no—
331C22×Q16—1221no—
332C2×#131—611no—
333C2×#131—611no—
334#537—612no—
335#473—1224no—
336#468—1222no—
337#467—1221no—
338#466—1221no—
339#452—1222no—
340#451—1222no—
341#449—1222no—
342#448—1222no—
343#443—1224no—
344C2×#108—611no—
345C2×#108C2×D6111yescharacteristic
346C2×#107—611no—
347C2×#104—611no—
348C2×#104—611no—
349C2×#104C2×D6112yes—
350#417—612no—
351#417—612no—
352C2×#103—612no—
353C2×#101—612no—
354#408C2×D6112yes—
355C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
356#391—612no—
357#343—612no—
358C61#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1224no—
3602−1+4—1224no—
3612−1+4—1224no—
3622−1+4—2442no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—611no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—2442no—
368C2×#41C22×D6112yes—
369C22×Q8—612no—
370C22×Q8—1222no—
371C22×Q8—1222no—
372#137—1224no—
373#137—1224no—
374#137—12216no—
375#137—1224no—
376#137—2442no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379#135—1222no—
380#135—1222no—
381#135—1228no—
382C2×Q16—614no—
383C2×Q16—611no—
384C2×Q16—1222no—
385C2×Q16—1228no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×Q16—1222no—
390C2×Q16D24411yescharacteristic
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1222no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16D24412yes—
396C2×D8—611no—
397C2×D8D24411yescharacteristic
398#131—614no—
399#131—1222no—
400#131—1222no—
401#131—1222no—
402C2×M16—611no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C22×C8—1221no—
408C22×C8—1221no—
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—2442no—
416C2×C4⋊C4—612no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#108—22no—
419#108—1222no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#104—42no—
423#104—1222no—
424#104—1222no—
425#103—1222no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#101—1224no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C4×C8—22no—
435#95—2442no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—612no—
441#41—612no—
442#41—1221no—
443#41—1221no—
444#41—1228no—
445#41—1221no—
446#41—1221no—
447#41—1221no—
448#41—1221no—
449#41—2444no—
450#41—2444no—
451#41—2444no—
452#41—2448no—
453#41—2448no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—614no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1228no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8—2444no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×Q8—2444no—
467C2×Q8C2×D24412yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4C2×D24412yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—1222no—
487Q16—1228no—
488Q16—1224no—
489Q16—1224no—
490Q16—2444no—
491SD16—24no—
492SD16—1222no—
493SD16—1222no—
494SD16—1228no—
495SD16—2444no—
496D8—22no—
497D8—1222no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—612no—
501M16—1221no—
502M16—1224no—
503M16—1221no—
504M16—1221no—
505M16—2442no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1224no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—2442no—
513C2×C8C2×D24411yescharacteristic
514C2×C8C2×D24411yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6112yes—
518C2×C8D4×D6112yes—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2442no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C23—22no—
527C23—1221no—
528C23—1221no—
529C23#1451982311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—612no—
533Q8—1221no—
534Q8—1224no—
535Q8—1221no—
536Q8—1224no—
537Q8—1221no—
538Q8—2448no—
539Q8—2442no—
540Q8—2442no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—612no—
546D4—1222no—
547D4—1222no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—9762no—
552D4—2448no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2448no—
568C2×C4—2448no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×D24411yescharacteristic
578C2×C4#41×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—42no—
583C8—1222no—
584C8—2441no—
585C8#1451974712yes—
586C8#1451974712yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—1222no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684032811yescharacteristic
599C22D4×D24411yescharacteristic
600C22#1684040511yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—1222no—
604C4—4882no—
605C4—2444no—
606C4—2441no—
607C4C2×#1451974711yescharacteristic
608C4#121×D6111yescharacteristic
609C4#1684039711yescharacteristic
610C4#1684040711yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—4881no—
615C2—2442no—
616C2#2144917311yescharacteristic
617C2#2145760711yescharacteristic
618C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1974C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1974D61
hypocenterC61#24290
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840576C2semidirect
2. C2×#16840038C2semidirect
3. #21455485C2semidirect
4. #21455137C2semidirect
5. C2×#16839880C2semidirect
6. #21447117C2semidirect
7. #21446867C2semidirect
8. #21446680C2semidirect
9. #21445880C2semidirect
10. #21445779C2semidirect
11. C61×#1974C2semidirect
74. C2×Dic244D4semidirect
85. #14519783D4semidirect
309. #1974D61semidirect
358. C61#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
C2×#168400382
#214554852
#214551372
C2×#168398802
#214471172
#214468672
#214466802
#214458802
#214457792
C61×#19742
#2429061