Finite Group Databasebeta

← #29715980

Subgroups — #29715980

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455130C212yesmaximal, complemented
5#21447120C212yesmaximal, complemented
6#21446867C212yesmaximal, complemented
7#21446707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445779C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13#16840579—24no—
14#16840579—24no—
15C2×#14519810—22no—
16C2×#14519810C2212yes—
17C2×#14519807C2212yes—
18C2×#14519799—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C22×Dic244—21no—
21C22×Dic244C2211yescharacteristic
22#16840340C2212yes—
23#16840037—24no—
24#16840008—22no—
25#16840003—21no—
26#16839998—21no—
27#16839921—22no—
28#16839916—22no—
29#16839904—22no—
30#16839899—22no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32C2×#14519711C2211yescharacteristic
33C2×#14519705C2212yes—
34#16839764C2212yes—
35#16839763C2212yes—
36C2×#14519702C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38#16839728C2212yes—
39#16839668C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic
44C61×#443—24no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#104×C61C2211yescharacteristic
47C2×#104×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49#14519824—24no—
50#14519824—24no—
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—42no—
57C22×Dic122—22no—
58C22×Dic122C2312yes—
59C2×Q8×D61—22no—
60#14519810—216no—
61#14519810—24no—
62#14519810—24no—
63#14519807—24no—
64#14519807—42no—
65#14519799—28no—
66#14519799—22no—
67#14519799—22no—
68C2×Dic244—28no—
69C2×Dic244—22no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—22no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic
74C2×Dic244D414yescomplemented
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758190—22no—
77C2×#11758190D412yes—
78C2×#11758200—22no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758194C2312yes—
81#14519756—22no—
82#14519753—22no—
83#14519751—22no—
84#14519749—42no—
85#14519748—22no—
86C2×C4⋊Dic61C2312yes—
87#14519713—22no—
88#14519711—21no—
89#14519711—21no—
90#14519705—42no—
91#14519702—22no—
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519701—22no—
95#14519699—22no—
96#14519698—22no—
97#14519695—24no—
98#14519689—22no—
99#14519689—22no—
100#14519684—42no—
101C2×#41×C61C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61C2311yescharacteristic
103#135×C61—22no—
104#135×C61—22no—
105C2×Q16×C61D411yescharacteristic
106C2×SD16×C61D411yescharacteristic
107C2×SD16×C61D411yescharacteristic
108C2×D8×C61D411yescharacteristic
109#131×C61—22no—
110#131×C61—22no—
111#131×C61—22no—
112#131×C61D414yescomplemented
113C2×M16×C61—21no—
114C2×M16×C61—21no—
115C2×M16×C61C2311yescharacteristic
116C2×M16×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61—21no—
118C22×C8×C61—21no—
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#108×C61—22no—
123#104×C61—22no—
124#104×C61—22no—
125C4×C8×C61—22no—
126#41×C61—21no—
127#41×C61—21no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130#41×C61—21no—
131#41×C61—21no—
132#41×C61C2×D412yes—
133#41×C61#4112yes—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—42no—
150Q8×D61—44no—
151Q8×D61—44no—
152#11758224—44no—
153#11758224—48no—
154#11758224—48no—
155#11758224—44no—
156#11758222—28no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—44no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—28no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—44no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D414yes—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175Q16×C61—22no—
176SD16×C61—22no—
177SD16×C61—22no—
178D8×C61—22no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—24no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—42no—
184M16×C61C2×D412yes—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—24no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—42no—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D412yes—
196C2×C8×C61C2×D412yes—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C22⋊Dic61—42no—
200#11758202—44no—
201#11758200—44no—
202#11758198—42no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205#11758196—42no—
206#11758194—22no—
207#11758194—22no—
208C2×#92418—22no—
209Dic244—28no—
210Dic244—24no—
211Dic244—22no—
212Dic244—24no—
213D488—22no—
214#11758190—28no—
215#11758190—24no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61#12112yes—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—22no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61#12112yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—48no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—162no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—48no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—22no—
259D244—22no—
260C4×D61—48no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263Dic122—24no—
264Dic122—22no—
265Dic122—24no—
266Dic122—22no—
267Dic122—48no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270C8×C61—22no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61#12012yes—
275C8×C61#12012yes—
276#92418—42no—
277#24290—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61#53511yescharacteristic
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C22×C61#54611yescharacteristic
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×#12011yescharacteristic
296C4×C61C2×#12111yescharacteristic
297C4×C61D4211yescharacteristic
298C4×C61#54611yescharacteristic
299Dic61—44no—
300Dic61—42no—
301Dic61—82no—
302C2×#578—611no—
303C2×#473—611no—
304#3061—611no—
305#3013—612no—
306C2×#443D6111yescharacteristic, complemented
307#2052—612no—
308#2007—612no—
309#1974—611no—
310#1969—611no—
311#1816—611no—
312#1793—612no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#240811yescharacteristic
318C2×C61#329011yescharacteristic
319C2×C61#329311yescharacteristic
320D61—82no—
321C2×2−1+4—612no—
322#578—1224no—
323#578—1224no—
324C2×#137—612no—
325C2×#137—612no—
326C2×#137—1222no—
327C2×#135—611no—
328C2×#135—1221no—
329C2×#135C2×D6111yescharacteristic
330C22×Q16—611no—
331C22×Q16—1221no—
332C2×#131C2×D6111yescharacteristic
333C2×#131C2×D6111yescharacteristic
334#537—612no—
335#473—1224no—
336#468—1222no—
337#467—1221no—
338#466—1221no—
339#452—1222no—
340#451—1222no—
341#449—1222no—
342#448—1222no—
343#443—24no—
344C2×#108—611no—
345C2×#108C2×D6111yescharacteristic
346C2×#107—611no—
347C2×#104—612no—
348C2×#104C2×D6111yescharacteristic
349C2×#104C2×D6111yescharacteristic
350#417—612no—
351#417—612no—
352C2×#103—612no—
353C2×#101—612no—
354#408—612no—
355C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
356#391—612no—
357#343—612no—
358C61#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1224no—
3602−1+4—1224no—
3612−1+4—1224no—
3622−1+4—2442no—
363C2×#41—612no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—2442no—
367C2×#41C22×D6111yescharacteristic
368C2×#41C22×D6111yescharacteristic
369C22×Q8—612no—
370C22×Q8—1222no—
371C22×Q8—1222no—
372#137—1224no—
373#137—12216no—
374#137—1224no—
375#137—1224no—
376#137—2442no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379#135—1228no—
380#135—1222no—
381#135—1222no—
382C2×Q16—614no—
383C2×Q16—611no—
384C2×Q16—1222no—
385C2×Q16—1228no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×Q16—1222no—
390C2×Q16D24411yescharacteristic
391C2×SD16—612no—
392C2×SD16—1222no—
393C2×SD16—1222no—
394C2×SD16D24411yescharacteristic
395C2×SD16D24411yescharacteristic
396C2×D8—611no—
397C2×D8D24411yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—22no—
401#131C22⋊D6114yescomplemented
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—612no—
405C2×M16C22×D6111yescharacteristic
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—2442no—
416C2×C4⋊C4—612no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#108—22no—
419#108—1222no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#104—22no—
423#104—22no—
424#104—2442no—
425#103—1222no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#101—1224no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1222no—
434C4×C8—22no—
435#95—2442no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—1228no—
443#41—1222no—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—1222no—
447#41—2444no—
448#41—2448no—
449#41—2444no—
450#41—2448no—
451#41—2444no—
452#41#1175822212yes—
453#41C2×C22⋊D6112yes—
454C2×Q8—614no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1228no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8—2444no—
464C2×Q8—2444no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
467C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4C2×D24411yescharacteristic
475C2×D4C2×D24411yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—1228no—
487Q16—1222no—
488Q16—1224no—
489Q16—1224no—
490Q16—2444no—
491SD16—22no—
492SD16—22no—
493SD16—1228no—
494SD16—1224no—
495SD16—2444no—
496D8—22no—
497D8—1222no—
498M16—21no—
499M16—24no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—42no—
503M16—1222no—
504M16—1222no—
505M16C2×C22⋊D6112yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8C2×D24411yescharacteristic
514C2×C8C2×D24411yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6112yes—
518C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2442no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—1222no—
529C23#1451982311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—1224no—
534Q8—1222no—
535Q8—1224no—
536Q8—1222no—
537Q8—2448no—
538Q8—2442no—
539Q8—2442no—
540Q8#1451975112yes—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—9762no—
551D4—2448no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554D4#1451975112yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2448no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2448no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×D24411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2442no—
585C8#1451974512yes—
586C8#1451974512yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2442no—
598C22#1684032611yescharacteristic
599C22D4×D24411yescharacteristic
600C22#1684040811yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—4882no—
605C4—2442no—
606C4—2444no—
607C4C2×#1451974511yescharacteristic
608C4C2×#1451975111yescharacteristic
609C4D4×D24411yescharacteristic
610C4#1684040811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—4882no—
616C2#2144917511yescharacteristic
617C2#2145760611yescharacteristic
618C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#443C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#443D61
hypocenterC61#24290
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840579C2semidirect
2. C2×#16840037C2semidirect
3. #21455489C2semidirect
4. #21455130C2semidirect
5. #21447120C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21446707C2semidirect
8. #21446680C2semidirect
9. #21445883C2semidirect
10. #21445779C2semidirect
11. C2×C61×#443C2semidirect
74. C2×Dic244D4semidirect
112. #131×C61D4semidirect
306. C2×#443D61semidirect
358. C61#24290semidirect
401. #131C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405792
C2×#168400372
#214554892
#214551302
#214471202
#214468672
#214467072
#214466802
#214458832
#214457792
C2×C61×#4432
#2429061