Finite Group Databasebeta

← #29715981

Subgroups — #29715981

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455136C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447121C212yesmaximal, complemented
7#21446868C212yesmaximal, complemented
8#21446705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445776C212yesmaximal, complemented
11C61×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13#16840579—24no—
14#16840579—24no—
15C2×#14519810—22no—
16C2×#14519810C2212yes—
17C2×#14519810C2212yes—
18C2×#14519799—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519797C2211yescharacteristic
21C22×Dic244—21no—
22C22×Dic244C2211yescharacteristic
23C2×#14519783C2211yescharacteristic
24#16840343C2212yes—
25#16840038—24no—
26#16840009—22no—
27#16840004—21no—
28#16839999—21no—
29#16839925—22no—
30#16839919—22no—
31#16839908—22no—
32#16839902—22no—
33#16839877—24no—
34C2×#14519712C2211yescharacteristic
35C2×#14519704C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2211yescharacteristic
37C2×#14519703C2212yes—
38#16839761C2212yes—
39C2×#14519700C2212yes—
40C2×#14519695C2212yes—
41#16839730C2212yes—
42C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
43#16839667C2212yes—
44C2×#131×C61C2211yescharacteristic
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#107×C61C2211yescharacteristic
47C61×#417C2212yes—
48C61×#343C2212yes—
49#14519824—24no—
50#14519824—24no—
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—42no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122C2312yes—
60C2×Q8×D61—22no—
61#14519810—216no—
62#14519810—24no—
63#14519810—24no—
64#14519810—24no—
65#14519810—42no—
66#14519799—28no—
67#14519799—22no—
68#14519799—22no—
69#14519797—22no—
70#14519797—22no—
71C2×Dic244—28no—
72C2×Dic244—22no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—22no—
76C2×Dic244—22no—
77C2×Dic244D411yescharacteristic
78C2×Dic244D414yescomplemented
79C2×#11758202D411yescharacteristic
80C2×#11758190—22no—
81C2×#11758190—22no—
82C2×#11758190D412yes—
83C2×#11758200D411yescharacteristic
84C2×#11758201D411yescharacteristic
85C2×D488D411yescharacteristic
86C2×#11758199D411yescharacteristic
87#14519783—22no—
88#14519783—22no—
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758189—21no—
91C22×#92418C2311yescharacteristic
92C2×C8×D61—21no—
93#14519757—22no—
94#14519757—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519751—42no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519712—22no—
100#14519704—22no—
101#14519703—22no—
102#14519703—42no—
103#14519700—22no—
104#14519700—22no—
105#14519700—22no—
106#14519697—22no—
107#14519695—24no—
108#14519689—22no—
109#14519689—22no—
110C8×Dic61—22no—
111#14519684—42no—
112C2×#41×C61C2311yescharacteristic
113#131×C61—22no—
114#131×C61D414yescomplemented
115C2×M16×C61—21no—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C2×M16×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61—21no—
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
121#108×C61—22no—
122#107×C61—21no—
123#107×C61—21no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#41×C61—21no—
127#41×C61—21no—
128#41×C61C2×D412yes—
129#41×C61#4112yes—
130C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—42no—
142Q8×D61—44no—
143Q8×D61—44no—
144#11758224—44no—
145#11758224—48no—
146#11758224—48no—
147#11758224—44no—
148#11758222—28no—
149#11758222—21no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—21no—
153#11758222—22no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—22no—
157#11758222—44no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×Dic122—28no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—44no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122C2×D414yes—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175M16×C61—21no—
176M16×C61—24no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61C2×D412yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—24no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D412yes—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189#11758202—22no—
190#11758201—22no—
191#11758200—22no—
192#11758199—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—42no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198#11758194—21no—
199#11758194—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—28no—
206Dic244—24no—
207Dic244—22no—
208Dic244—24no—
209Dic244—44no—
210D488—22no—
211#11758190—28no—
212#11758190—24no—
213#11758190—44no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61#12112yes—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61#12112yes—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—48no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—41no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—41no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—24no—
246C2×Dic61—48no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251D244—22no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—22no—
255D244—162no—
256C4×D61—48no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—41no—
261Dic122—24no—
262Dic122—22no—
263Dic122—21no—
264Dic122—24no—
265Dic122—21no—
266Dic122—22no—
267Dic122—48no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270C8×C61—22no—
271C8×C61—42no—
272C8×C61#12012yes—
273C8×C61#12012yes—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#24290—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61#53511yescharacteristic
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C22×C61#54611yescharacteristic
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—82no—
294C4×C61C2×#12011yescharacteristic
295C4×C61C2×#12111yescharacteristic
296C4×C61D4211yescharacteristic
297C4×C61#54611yescharacteristic
298Dic61—42no—
299Dic61—44no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302C2×#578—611no—
303C2×#473—611no—
304#3061—611no—
305#3013—612no—
306C2×#443—611no—
307#2052—612no—
308#2007—612no—
309#1974—611no—
310#1969—611no—
311#1816D6111yescharacteristic, complemented
312#1793—612no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61#240811yescharacteristic
317C2×C61#329011yescharacteristic
318C2×C61#329311yescharacteristic
319D61—82no—
320D61—81no—
321C2×2−1+4—612no—
322#578—1224no—
323#578—1224no—
324C2×#137—612no—
325C2×#137—612no—
326C2×#137—1222no—
327C2×#135—611no—
328C2×#135—611no—
329C2×#135—1221no—
330C22×Q16—611no—
331C22×Q16—1221no—
332C2×#131—611no—
333C2×#131C2×D6111yescharacteristic
334#537—612no—
335#473—1224no—
336#468—1222no—
337#467—1221no—
338#466—1221no—
339#452—1222no—
340#451—1222no—
341#449—1222no—
342#448—1222no—
343#443—1224no—
344C2×#108—611no—
345C2×#108C2×D6111yescharacteristic
346C2×#107C2×D6111yescharacteristic
347C2×#104—611no—
348C2×#104—611no—
349C2×#104—612no—
350#417—612no—
351#417C2×D6112yes—
352C2×#103—612no—
353C2×#101—612no—
354#408—612no—
355C2×C4×C8—611no—
356#391—612no—
357#343C2×D6112yes—
358C61#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1224no—
3602−1+4—1224no—
3612−1+4—1224no—
3622−1+4—2442no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—612no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—2442no—
368C2×#41C22×D6111yescharacteristic
369C22×Q8—612no—
370C22×Q8—1222no—
371C22×Q8—1222no—
372#137—1224no—
373#137—12216no—
374#137—1224no—
375#137—1224no—
376#137—2442no—
377#135—1228no—
378#135—1222no—
379#135—1222no—
380#135—1222no—
381#135—1222no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—614no—
384C2×Q16—611no—
385C2×Q16—1222no—
386C2×Q16—1228no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×Q16—1222no—
389C2×Q16—1221no—
390C2×Q16—1221no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—612no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×D8—611no—
397C2×D8—611no—
398#131—22no—
399#131—1222no—
400#131—1222no—
401#131D24414yescomplemented
402C2×M16—21no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16C22×D6112yes—
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—611no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—2442no—
416C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
417C2×C42—611no—
418#108—22no—
419#108—1222no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—1222no—
423#104—1222no—
424#104—2442no—
425#103—22no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—22no—
430#102—1222no—
431#101—1224no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1222no—
434C4×C8—1222no—
435#95—2442no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—1228no—
439#41—1221no—
440#41—1222no—
441#41—1221no—
442#41—1222no—
443#41—1221no—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—1221no—
447#41—2444no—
448#41—2448no—
449#41—2444no—
450#41—2448no—
451#41—2444no—
452#41C2×D24412yes—
453#41#1175822612yes—
454C2×Q8—614no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1228no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—1222no—
460C2×Q8—1222no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8—2444no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×Q8—2444no—
467C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—1228no—
486Q16—1222no—
487Q16—1222no—
488Q16—1224no—
489Q16—1224no—
490Q16—2444no—
491SD16—1228no—
492SD16—1222no—
493SD16—1222no—
494SD16—1224no—
495SD16—2444no—
496D8—1222no—
497D8—1222no—
498M16—21no—
499M16—24no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1221no—
503M16—1221no—
504M16—2442no—
505M16C2×D24412yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—2442no—
515C2×C8C2×D24412yes—
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6112yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2442no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C23—21no—
527C23—1221no—
528C23—1222no—
529C23#1451982311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—1224no—
532Q8—1222no—
533Q8—1221no—
534Q8—1224no—
535Q8—1221no—
536Q8—1222no—
537Q8—2448no—
538Q8—2442no—
539Q8—2442no—
540Q8#1451975212yes—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—21no—
544D4—1222no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—1222no—
548D4—9762no—
549D4—2448no—
550D4—2441no—
551D4—2442no—
552D4—2441no—
553D4—2442no—
554D4#1451975212yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1224no—
564C2×C4—2448no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2448no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×D24411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—1221no—
583C8—1221no—
584C8—2441no—
585C8#1451974712yes—
586C8#1451974712yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2441no—
593C22—2442no—
594C22—2441no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2441no—
598C22#1684033111yescharacteristic
599C22#1684039611yescharacteristic
600C22#1684040311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—82no—
603C4—2442no—
604C4—2442no—
605C4—2444no—
606C4—2441no—
607C4C2×#1451974711yescharacteristic
608C4C2×#1451975211yescharacteristic
609C4#1684039611yescharacteristic
610C4#1684040311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—42no—
614C2—4881no—
615C2—4882no—
616C2#2144917611yescharacteristic
617C2#2145760011yescharacteristic
618C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1816C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1816D61
hypocenterC61#24290
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840579C2semidirect
2. C2×#16840038C2semidirect
3. #21455491C2semidirect
4. #21455136C2semidirect
5. C2×#16839877C2semidirect
6. #21447121C2semidirect
7. #21446868C2semidirect
8. #21446705C2semidirect
9. #21446678C2semidirect
10. #21445776C2semidirect
11. C61×#1816C2semidirect
78. C2×Dic244D4semidirect
114. #131×C61D4semidirect
311. #1816D61semidirect
358. C61#24290semidirect
401. #131D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405792
C2×#168400382
#214554912
#214551362
C2×#168398772
#214471212
#214468682
#214467052
#214466782
#214457762
C61×#18162
#2429061