Finite Group Databasebeta

← #29715982

Subgroups — #29715982

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455133C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447118C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445780C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2212yes—
13#16840575—24no—
14#16840575—24no—
15C2×#14519809—22no—
16C2×#14519808C2212yes—
17C2×#14519800—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519797C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D61—21no—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840340C2212yes—
23#16840008—22no—
24#16840003—21no—
25#16839998—21no—
26#16839923—22no—
27#16839916—22no—
28#16839906—22no—
29#16839899—22no—
30#16839877—24no—
31C2×#14519712C2211yescharacteristic
32C2×#14519711C2211yescharacteristic
33C2×#14519704C2211yescharacteristic
34C2×#14519703C2211yescharacteristic
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839764C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38C2×#14519701C2212yes—
39#16839730C2212yes—
40C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
41#16839669C2212yes—
42#16839530C2212yes—
43C2×#137×C61C2212yes—
44C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#131×C61C2211yescharacteristic
46C61×#473—24no—
47C2×#108×C61C2211yescharacteristic
48C2×#101×C61C2212yes—
49#14519825—24no—
50#14519825—24no—
51#14519825—24no—
52#14519825—42no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222—42no—
56C2×#11758222C2312yes—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60#14519809—216no—
61#14519808—24no—
62#14519808—24no—
63#14519800—28no—
64#14519799—22no—
65#14519799—22no—
66#14519797—22no—
67#14519797—22no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71Q16×D61—28no—
72C2×#11758190D412yes—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—22no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78#14519783—22no—
79#14519783D414yescomplemented
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C22×#92418C2311yescharacteristic
83C2×C8×D61—21no—
84#14519756—22no—
85#14519753—22no—
86#14519751—22no—
87#14519749—42no—
88#14519748—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519712—22no—
92#14519711—21no—
93#14519711—21no—
94#14519704—22no—
95#14519703—22no—
96#14519703—42no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519689—22no—
104#14519689—22no—
105C8×Dic61—22no—
106#14519684—42no—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C61C2312yes—
109#137×C61—24no—
110#137×C61—42no—
111C2×Q16×C61—22no—
112C2×Q16×C61—21no—
113C2×Q16×C61—21no—
114C2×Q16×C61—22no—
115C2×Q16×C61D414yescomplemented
116C2×SD16×C61—22no—
117#131×C61—22no—
118#131×C61—22no—
119C2×M16×C61—21no—
120C2×M16×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61C2312yes—
122C22×C8×C61—21no—
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124#108×C61—22no—
125#101×C61—24no—
126#41×C61—21no—
127#41×C61—21no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61C2×D414yes—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—42no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147#11758226—28no—
148#11758226—44no—
149#11758226—44no—
150#11758226—44no—
151Q8×D61—28no—
152Q8×D61—44no—
153Q8×D61—44no—
154Q8×D61—44no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—48no—
162#11758222—48no—
163#11758222C2×D412yes—
164#11758222#4112yes—
165C2×D244—42no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—24no—
176Q16×C61—24no—
177Q16×C61—44no—
178SD16×C61—44no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—22no—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—42no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D412yes—
190C2×C8×C61C2×D412yes—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758202—28no—
193#11758202—22no—
194#11758201—28no—
195#11758201—22no—
196#11758200—22no—
197#11758199—22no—
198#11758198—42no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201#11758196—42no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—21no—
205#11758194C2×D412yes—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—22no—
212D488—22no—
213#11758190—24no—
214#11758189—24no—
215C8×D61—24no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—24no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—24no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—24no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—22no—
243C22⋊D61—22no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—162no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—22no—
255D244—21no—
256D244—22no—
257D244—48no—
258D244#12112yes—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—48no—
262C4×D61—48no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265Dic122—21no—
266Dic122—22no—
267Dic122—22no—
268Dic122—48no—
269Dic122#12112yes—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—42no—
272C8×C61#12012yes—
273C8×C61#12012yes—
274#92418—22no—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#24290—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61#53511yescharacteristic
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C22×C61#54611yescharacteristic
286C2×D61—22no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C4×C61—44no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×#12011yescharacteristic
295C4×C61C2×#12111yescharacteristic
296C4×C61D4211yescharacteristic
297C4×C61#54611yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—82no—
302C2×#578—611no—
303C2×#473D6111yescharacteristic, complemented
304#3061—611no—
305#3013—612no—
306C2×#443—611no—
307#2052—612no—
308#2007—612no—
309#1974—611no—
310#1969—611no—
311#1816—611no—
312#1793—612no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#240811yescharacteristic
317C2×C61#329011yescharacteristic
318C2×C61#329311yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—82no—
321C2×2−1+4—612no—
322#578—1224no—
323#578—1224no—
324C2×#137—612no—
325C2×#137—1222no—
326C2×#137C2×D6112yes—
327C2×#135—611no—
328C2×#135—611no—
329C2×#135—1221no—
330C22×Q16—1221no—
331C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
332C2×#131—611no—
333C2×#131C2×D6111yescharacteristic
334#537—612no—
335#473—24no—
336#468—1222no—
337#467—1221no—
338#466—1221no—
339#452—1222no—
340#451—1222no—
341#449—1222no—
342#448—1222no—
343#443—1224no—
344C2×#108—611no—
345C2×#108C2×D6111yescharacteristic
346C2×#107—611no—
347C2×#104—611no—
348C2×#104—611no—
349C2×#104—612no—
350#417—612no—
351#417—612no—
352C2×#103—612no—
353C2×#101C2×D6112yes—
354#408—612no—
355C2×C4×C8—611no—
356#391—612no—
357#343—612no—
358C61#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1224no—
3602−1+4—1224no—
3612−1+4—1224no—
3622−1+4—2442no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—612no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—2442no—
368C2×#41C22×D6111yescharacteristic
369C22×Q8—1222no—
370C22×Q8—1222no—
371C22×Q8C22×D6112yes—
372#137—24no—
373#137—42no—
374#137—1224no—
375#137—12216no—
376#137—1224no—
377#135—1228no—
378#135—1222no—
379#135—1222no—
380#135—1222no—
381#135—1222no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—611no—
387C2×Q16—611no—
388C2×Q16—1228no—
389C2×Q16—1222no—
390C2×Q16C22⋊D6114yescomplemented
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—612no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×D8—611no—
397C2×D8—611no—
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—614no—
401#131—1222no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16C22×D6111yescharacteristic
406C2×M16C22×D6112yes—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—611no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—2442no—
416C2×C4⋊C4—612no—
417C2×C42—611no—
418#108—22no—
419#108—1222no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#104—1222no—
423#104—1222no—
424#104—2442no—
425#103—1222no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#101—24no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8—1222no—
434C4×C8—1222no—
435#95—2442no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—612no—
441#41—612no—
442#41—1221no—
443#41—1221no—
444#41—1228no—
445#41—1222no—
446#41—1222no—
447#41—1222no—
448#41—1222no—
449#41—2448no—
450#41—2448no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453#41—2444no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1228no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8—2444no—
464C2×Q8—2444no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—44no—
488Q16—1222no—
489Q16—1228no—
490Q16—1222no—
491SD16—44no—
492SD16—1222no—
493SD16—1222no—
494SD16—1228no—
495SD16—1224no—
496D8—1222no—
497D8—1222no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—42no—
503M16—612no—
504M16—1221no—
505M16—1224no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1224no—
515C2×C8D4×D6112yes—
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2442no—
523C22⋊C4—2442no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C23—21no—
527C23—1221no—
528C23—1222no—
529C23#1451982311yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—21no—
532Q8—24no—
533Q8—21no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—612no—
537Q8—1221no—
538Q8—1222no—
539Q8—1222no—
540Q8—2448no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—612no—
546D4—1222no—
547D4—1222no—
548D4—1222no—
549D4—1221no—
550D4—1222no—
551D4—9762no—
552D4—2448no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2448no—
568C2×C4—2448no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
578C2×C4#41×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—1222no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8#1451974512yes—
586C8#1451974512yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1222no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2442no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684032811yescharacteristic
599C22#1684039611yescharacteristic
600C22#1684040011yescharacteristic
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—1222no—
604C4—4882no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4C2×#1451974511yescharacteristic
608C4#121×D6111yescharacteristic
609C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
610C4#1684040911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—4882no—
615C2—2442no—
616C2#2144917111yescharacteristic
617C2#2145760811yescharacteristic
618C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#473C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#473D61
hypocenterC61#24290
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. #21455489C2semidirect
3. #21455133C2semidirect
4. C2×#16839877C2semidirect
5. #21447118C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446705C2semidirect
8. #21446681C2semidirect
9. #21445880C2semidirect
10. #21445780C2semidirect
11. C2×C61×#473C2semidirect
79. #14519783D4semidirect
115. C2×Q16×C61D4semidirect
303. C2×#473D61semidirect
358. C61#24290semidirect
390. C2×Q16C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
#214554892
#214551332
C2×#168398772
#214471182
#214468642
#214467052
#214466812
#214458802
#214457802
C2×C61×#4732
#2429061