Finite Group Databasebeta

← #29715985

Subgroups — #29715985

Order 15616.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455123C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447108C212yesmaximal, complemented
6#21446859C212yesmaximal, complemented
7#21446708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445773C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yescomplemented
13C2×#14519797C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
15#16840340C2212yescomplemented
16#16840029—24no—
17#16840005—22no—
18#16840000—21no—
19#16839995—21no—
20#16839924—22no—
21#16839913—22no—
22#16839907—22no—
23#16839896—22no—
24#16839877—24no—
25C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519712C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14519711C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14519704C2211yescharacteristic
29C2×#14519704C2212yescomplemented
30C2×#14519703C2211yescharacteristic, complemented
31#16839763C2212yes—
32#16839763C2212yescomplemented
33C2×#14519698C2212yescomplemented
34C2×#14519694C2212yescomplemented
35#16839729C2212yescomplemented
36C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839665C2212yescomplemented
38#16839530C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C61C2212yes—
40C61×#576—24no—
41C61×#576—24no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
44C2×#135×C61—21no—
45C2×#135×C61C2211yescharacteristic
46C22×D8×C61—21no—
47C22×D8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#131×C61C2211yescharacteristic
49C2×#11758222C2311yescharacteristic
50#14519803—24no—
51#14519803—42no—
52#14519797—22no—
53#14519797—22no—
54C2×#11758202D411yescharacteristic
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758200D411yescharacteristic
57C2×#11758201D411yescharacteristic
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199D411yescharacteristic
60#14519783—22no—
61#14519783—22no—
62C2×#11758194C2312yes—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758189—21no—
65C22×#92418C2311yescharacteristic
66C2×C8×D61—21no—
67#14519756—22no—
68#14519753—22no—
69#14519751—22no—
70#14519749—42no—
71#14519748—22no—
72C2×C4⋊Dic61C2312yes—
73C2×C22⋊Dic61—42no—
74C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
75#14519713—22no—
76#14519712—22no—
77#14519711—21no—
78#14519711—21no—
79#14519704—22no—
80#14519704—42no—
81#14519703—22no—
82#14519701—22no—
83#14519701—22no—
84#14519698—22no—
85#14519698—22no—
86#14519698—22no—
87#14519698—22no—
88#14519694—24no—
89C22⋊#92418—22no—
90C22⋊#92418—22no—
91C8×Dic61—22no—
92H(5,𝔽2)×C61—24no—
93H(5,𝔽2)×C61—24no—
94H(5,𝔽2)×C61—24no—
95H(5,𝔽2)×C61—42no—
96C2×#41×C61—22no—
97C2×#41×C61—22no—
98C2×#41×C61C2312yes—
99C2×#41×C61C2311yescharacteristic
100C22×D4×C61—22no—
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61—42no—
103C22×D4×C61C2312yes—
104AGL(1,ℤ/8)×C61—216no—
105AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
107#135×C61—28no—
108#135×C61—22no—
109#135×C61—22no—
110C2×Q16×C61D411yescharacteristic
111C2×SD16×C61—22no—
112C2×SD16×C61D412yes—
113C2×D8×C61—28no—
114C2×D8×C61—22no—
115C2×D8×C61—21no—
116C2×D8×C61—21no—
117C2×D8×C61—22no—
118C2×D8×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61D414yescomplemented
120#131×C61—22no—
121#131×C61D414yescomplemented
122C2×M16×C61—21no—
123C2×M16×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61—21no—
125C22×C8×C61C2311yescharacteristic
126C24×C61—22no—
127C24×C61—42no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130#41×C61—28no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61C2×D412yes—
139#41×C61#4112yes—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—28no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—48no—
155C2×D4×C61—48no—
156C2×D4×C61—44no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C2×D4×C61C2×D414yes—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—22no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—22no—
176SD16×C61—28no—
177SD16×C61—24no—
178D8×C61—28no—
179D8×C61—22no—
180D8×C61—24no—
181D8×C61—24no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—24no—
184M16×C61C2×D412yes—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—24no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D412yes—
190C2×C8×C61C2×D412yes—
191C22⋊Dic61—42no—
192C22⋊Dic61—84no—
193#11758202—22no—
194#11758201—22no—
195#11758200—22no—
196#11758200—44no—
197#11758199—22no—
198#11758199—44no—
199#11758198—42no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202#11758196—42no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—21no—
206#11758194—22no—
207#11758194—21no—
208#11758194—22no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—22no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758189—42no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—24no—
220C23×C61—48no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61—82no—
225C23×C61—162no—
226C23×C61—162no—
227C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—22no—
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61#12112yes—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—24no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—24no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—48no—
241D4×C61—48no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61#12112yes—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—48no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—162no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—82no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273Dic122—21no—
274Dic122—21no—
275C8×C61—22no—
276C8×C61#12012yes—
277C8×C61#12012yes—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—42no—
282#24291—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—44no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—84no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—162no—
296C22×C61—168no—
297C22×C61#53511yescharacteristic
298C22×C61D4211yescharacteristic
299C22×C61#54611yescharacteristic
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61C2×#12011yescharacteristic
306C4×C61C2×#12111yescharacteristic
307C4×C61D4211yescharacteristic
308C4×C61#54611yescharacteristic
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—82no—
312C2×#576D6111yescharacteristic, complemented
313C2×#472—611no—
314#3061—611no—
315#3012—612no—
316C2×#443—611no—
317#2051—612no—
318#2006—612no—
319#1974—611no—
320#1970—611no—
321#1816—611no—
322#1792—612no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61—84no—
328C2×C61#240811yescharacteristic
329C2×C61#329011yescharacteristic
330C2×C61#329211yescharacteristic
331D61—81no—
332C2×H(5,𝔽2)C2×D6112yes—
333#576—24no—
334#576—24no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
338C2×#135—21no—
339C2×#135—611no—
340C2×#135C2×D6111yescharacteristic
341C22×D8—21no—
342C22×D8C2×D6111yescharacteristic
343C2×#131—611no—
344C2×#131C2×D6111yescharacteristic
345#537—612no—
346#472—1224no—
347#468—1222no—
348#467—1221no—
349#466—1221no—
350#452—1222no—
351#450—1222no—
352#449—1222no—
353#447—1222no—
354#443—1224no—
355C2×#108—611no—
356C2×#108—611no—
357C2×#107—611no—
358C2×#104—611no—
359C2×#104—611no—
360C2×#104—612no—
361#417—612no—
362#417—612no—
363C2×#102—612no—
364C2×#100—612no—
365#408—612no—
366C2×C4×C8—611no—
367#390—612no—
368#343—612no—
369C61#2429111yescharacteristic, complemented, Sylow
370H(5,𝔽2)—24no—
371H(5,𝔽2)—24no—
372H(5,𝔽2)—24no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—611no—
377C2×#41C22×D6111yescharacteristic
378C2×#41C22×D6112yes—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4C22×D6112yes—
383AGL(1,ℤ/8)—216no—
384AGL(1,ℤ/8)—24no—
385AGL(1,ℤ/8)—24no—
386AGL(1,ℤ/8)—1224no—
387AGL(1,ℤ/8)—2442no—
388#135—28no—
389#135—22no—
390#135—22no—
391#135—1222no—
392#135—1222no—
393C2×Q16—611no—
394C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16C22⋊D6112yes—
400C2×D8—28no—
401C2×D8—22no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—611no—
406C2×D8—1222no—
407C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
408C2×D8C22⋊D6114yescomplemented
409#131—22no—
410#131—1222no—
411#131—1222no—
412#131C22⋊D6114yescomplemented
413C2×M16—21no—
414C2×M16—611no—
415C2×M16—612no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16C22×D6111yescharacteristic
418C22×C8—21no—
419C22×C8—611no—
420C22×C8—1221no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—2442no—
427C2×C4⋊C4—612no—
428C2×C22⋊C4—2442no—
429C2×C42—611no—
430#108—1222no—
431#108—1222no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#104—1222no—
435#104—1222no—
436#104—2442no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#100—1224no—
444C22⋊C8—1222no—
445C22⋊C8—1222no—
446C4×C8—1222no—
447C24—22no—
448C24—42no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—28no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—1221no—
460#41—1221no—
461#41—1221no—
462#41—1221no—
463#41#1175822412yes—
464#41C2×C22⋊D6112yes—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4D4×D6111yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
488C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—22no—
497Q16—1222no—
498SD16—28no—
499SD16—24no—
500SD16—1222no—
501SD16—1222no—
502SD16—2444no—
503D8—28no—
504D8—22no—
505D8—24no—
506D8—24no—
507D8—1222no—
508D8—2444no—
509M16—21no—
510M16—24no—
511M16—1221no—
512M16—1222no—
513M16—1221no—
514M16—1222no—
515M16—2442no—
516M16C2×C22⋊D6112yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—2442no—
526C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
527C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—4884no—
534C22⋊C4—2442no—
535C22⋊C4—2442no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—1221no—
549C23#1451982211yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8#1451974812yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—24no—
560D4—21no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—9762no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4#1451974812yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
595C2×C4#1451982211yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—2441no—
600C8—2442no—
601C8#1451974612yes—
602C8#1451974612yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—168no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684032911yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
622C22#1684040611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—4882no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4C2×#1451974611yescharacteristic
629C4C2×#1451974811yescharacteristic
630C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
631C4#1684040611yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—84no—
637C2—4881no—
638C2#2144916911yescharacteristic
639C2#2145760111yescharacteristic
640C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#576C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#576D61
hypocenterC61#24291
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840029C2semidirect
2. #21455485C2semidirect
3. #21455123C2semidirect
4. C2×#16839877C2semidirect
5. #21447108C2semidirect
6. #21446859C2semidirect
7. #21446708C2semidirect
8. #21446686C2semidirect
9. #21445883C2semidirect
10. #21445773C2semidirect
11. C2×C61×#576C2semidirect
12. C2×#14519803C22semidirect
14. C2×#14519783C22semidirect
15. #16840340C22semidirect
25. C2×#14519713C22semidirect
26. C2×#14519712C22semidirect
27. C2×#14519711C22semidirect
29. C2×#14519704C22semidirect
30. C2×#14519703C22semidirect
32. #16839763C22semidirect
33. C2×#14519698C22semidirect
34. C2×#14519694C22semidirect
35. #16839729C22semidirect
36. C2×C8×Dic61C22semidirect
37. #16839665C22semidirect
38. #16839530C22semidirect
119. C2×D8×C61D4semidirect
121. #131×C61D4semidirect
312. C2×#576D61semidirect
369. C61#24291semidirect
408. C2×D8C22⋊D61semidirect
412. #131C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400292
#214554852
#214551232
C2×#168398772
#214471082
#214468592
#214467082
#214466862
#214458832
#214457732
C2×C61×#5762
#2429161