Finite Group Databasebeta

← #29715987

Subgroups — #29715987

Order 15616.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455120C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447109C212yesmaximal, complemented
6#21446861C212yesmaximal, complemented
7#21446708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445771C212yesmaximal, complemented
11C61×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13#16840564—24no—
14#16840564—24no—
15C2×#14519804—22no—
16C2×#14519802C2212yes—
17C2×#14519802C2212yescomplemented
18C2×#14519800—21no—
19C2×#14519797C2211yescharacteristic
20C22×D488C2211yescharacteristic
21C2×D8×D61—21no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840032—24no—
24#16839922—22no—
25#16839912—22no—
26#16839905—22no—
27#16839895—22no—
28#16839877—24no—
29C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14519712C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14519704C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519704C2212yescomplemented
33C2×#14519703C2211yescharacteristic
34#16839761C2212yes—
35C2×#14519697C2212yescomplemented
36C2×#14519693C2212yescomplemented
37#16839729C2212yescomplemented
38C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
39#16839663C2212yescomplemented
40#16839531C2212yescomplemented
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#537C2212yescomplemented
44C61×#468—22no—
45C61×#467—21no—
46C61×#466—21no—
47C2×#107×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#417C2212yescomplemented
49#14519823—24no—
50#14519823—24no—
51#14519823—24no—
52#14519823—42no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×D244—22no—
57C22×D244C2312yes—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—42no—
60#14519804—216no—
61#14519802—24no—
62#14519802—24no—
63#14519802—24no—
64#14519802—42no—
65#14519800—28no—
66#14519797—22no—
67#14519797—22no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758201—22no—
71C2×#11758201—22no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—22no—
76C2×D488D414yescomplemented
77C2×#11758199—22no—
78C2×#11758199—22no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80D8×D61—28no—
81#14519783—22no—
82#14519783D414yescomplemented
83C2×#11758194C2312yes—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C22×#92418C2311yescharacteristic
87C2×C8×D61—21no—
88C2×#11758198—42no—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90#14519713—22no—
91#14519712—22no—
92#14519704—22no—
93#14519704—42no—
94#14519703—22no—
95#14519700—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519693—24no—
100C22⋊#92418—22no—
101C22⋊#92418—22no—
102C8×Dic61—22no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61C2312yes—
105#135×C61—22no—
106#135×C61—22no—
107C2×Q16×C61D411yescharacteristic
108C2×SD16×C61D412yes—
109C2×D8×C61D411yescharacteristic
110#131×C61—22no—
111#131×C61—22no—
112C2×M16×C61—21no—
113C2×M16×C61C2311yescharacteristic
114C22×C8×C61—21no—
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118#121×C61—22no—
119#121×C61—22no—
120#121×C61—42no—
121C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
122#107×C61—21no—
123#107×C61—21no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126C23×D61—22no—
127C23×D61—42no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—21no—
131#41×C61—21no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—21no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C22×Dic61—21no—
150#11758226—28no—
151#11758226—44no—
152D4×D61—28no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—48no—
155D4×D61—48no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—44no—
159#11758222—44no—
160#11758222C2×D412yes—
161#11758222#4112yes—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—44no—
170C2×D244C2×D414yes—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—22no—
176SD16×C61—24no—
177D8×C61—22no—
178M16×C61—21no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—42no—
183C2×C8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61C2×D412yes—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—42no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—42no—
192#11758202—22no—
193#11758201—28no—
194#11758201—22no—
195#11758201—44no—
196#11758200—22no—
197#11758199—28no—
198#11758199—22no—
199#11758199—44no—
200#11758198—84no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203#11758194—21no—
204#11758194—22no—
205#11758194—22no—
206#11758194C2×D412yes—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—22no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—24no—
214D488—24no—
215#11758189—24no—
216C8×D61—24no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221C22×D61—24no—
222C22×D61—48no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—162no—
228C22×D61—162no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—21no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—162no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—22no—
257C22⋊D61—22no—
258C22⋊D61—48no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263D244—24no—
264D244—21no—
265D244—24no—
266D244—48no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244#12112yes—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—48no—
273Dic122—21no—
274Dic122#12112yes—
275C8×C61—41no—
276C8×C61#12012yes—
277C8×C61#12012yes—
278#92418—22no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—42no—
282#24291—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61#53511yescharacteristic
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C22×C61#54611yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—168no—
302C2×D61—162no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—82no—
306C4×C61C2×#12011yescharacteristic
307C4×C61C2×#12111yescharacteristic
308C4×C61D4211yescharacteristic
309C4×C61#54611yescharacteristic
310Dic61—22no—
311Dic61—42no—
312C2×#576—611no—
313C2×#472—611no—
314#3061D6111yescharacteristic, complemented
315#3012—612no—
316C2×#443—611no—
317#2051—612no—
318#2006—612no—
319#1974—611no—
320#1970—611no—
321#1816—611no—
322#1792—612no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61#240811yescharacteristic
328C2×C61#329011yescharacteristic
329C2×C61#329211yescharacteristic
330D61—42no—
331D61—84no—
332C2×H(5,𝔽2)—612no—
333#576—1224no—
334#576—1224no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
338C2×#135—611no—
339C2×#135—1221no—
340C2×#135C2×D6111yescharacteristic
341C22×D8—611no—
342C22×D8—1221no—
343C2×#131—611no—
344C2×#131C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#537C2×D6112yescomplemented
346#472—1224no—
347#468—22no—
348#467—21no—
349#466—21no—
350#452—1222no—
351#450—1222no—
352#449—1222no—
353#447—1222no—
354#443—1224no—
355C2×#108—611no—
356C2×#108—611no—
357C2×#107C2×D6111yescharacteristic, complemented
358C2×#104—611no—
359C2×#104—611no—
360C2×#104—612no—
361#417—612no—
362#417C2×D6112yescomplemented
363C2×#102—612no—
364C2×#100—612no—
365#408—612no—
366C2×C4×C8—611no—
367#390—612no—
368#343—612no—
369C61#2429111yescharacteristic, complemented, Sylow
370H(5,𝔽2)—1224no—
371H(5,𝔽2)—1224no—
372H(5,𝔽2)—1224no—
373H(5,𝔽2)—2442no—
374C2×#41—611no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1222no—
377C2×#41C22×D6111yescharacteristic
378C2×#41C22×D6112yes—
379C22×D4—612no—
380C22×D4—1222no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—2442no—
383AGL(1,ℤ/8)—1224no—
384AGL(1,ℤ/8)—12216no—
385AGL(1,ℤ/8)—1224no—
386AGL(1,ℤ/8)—1224no—
387AGL(1,ℤ/8)—2442no—
388#135—22no—
389#135—22no—
390#135—1228no—
391#135—1222no—
392#135—1222no—
393C2×Q16—611no—
394C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16C22⋊D6112yes—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—614no—
402C2×D8—1228no—
403C2×D8—1222no—
404C2×D8—1222no—
405C2×D8—1222no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
409#131—22no—
410#131—22no—
411#131—614no—
412#131—1222no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—611no—
415C2×M16—612no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16C22×D6111yescharacteristic
418C22×C8—21no—
419C22×C8—611no—
420C22×C8—1221no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—42no—
427C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
428C2×C22⋊C4—2442no—
429C2×C42—611no—
430#108—1222no—
431#108—1222no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#104—1222no—
435#104—1222no—
436#104—2442no—
437#103—22no—
438#103—1222no—
439#102—22no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#100—1224no—
444C22⋊C8—1222no—
445C22⋊C8—1222no—
446C4×C8—1222no—
447C24—1222no—
448C24—2442no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—21no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—21no—
457#41—612no—
458#41—612no—
459#41—1221no—
460#41—1221no—
461#41—1228no—
462#41—2444no—
463#41—2444no—
464#41—2444no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—614no—
473C2×D4—1228no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2444no—
482C2×D4—2444no—
483C2×D4—2444no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2448no—
486C2×D4—2448no—
487C2×D4D4×D6111yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—22no—
497Q16—1222no—
498SD16—24no—
499SD16—1222no—
500SD16—1222no—
501SD16—1228no—
502SD16—2444no—
503D8—22no—
504D8—1222no—
505D8—1228no—
506D8—1224no—
507D8—1224no—
508D8—2444no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—42no—
512M16—612no—
513M16—1221no—
514M16—1224no—
515M16—1222no—
516M16—1222no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1224no—
525C2×C8—1222no—
526C2×C8D4×D6112yes—
527C2×C8D4×D6112yes—
528C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—4884no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—1221no—
541C23—1224no—
542C23—9762no—
543C23—9762no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546C23—2448no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23#1451982211yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—612no—
555Q8—1221no—
556D4—22no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—162no—
565D4—612no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—1224no—
569D4—1221no—
570D4—1224no—
571D4—2448no—
572D4—2448no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—2448no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
594C2×C4#41×D6111yescharacteristic
595C2×C4#1451982311yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—1222no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2442no—
601C8#1451974512yes—
602C8#1451974512yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—1222no—
612C22—9762no—
613C22—9768no—
614C22—4884no—
615C22—4882no—
616C22—4882no—
617C22—2444no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684032811yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
622C22#1684040911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—1222no—
627C4—2442no—
628C4C2×#1451974511yescharacteristic
629C4#121×D6111yescharacteristic
630C4#1684039611yescharacteristic
631C4#1684040011yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2—81no—
636C2—4884no—
637C2—2442no—
638C2#2144917111yescharacteristic
639C2#2145760511yescharacteristic
640C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3061C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3061D61
hypocenterC61#24291
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840564C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455120C2semidirect
4. C2×#16839877C2semidirect
5. #21447109C2semidirect
6. #21446861C2semidirect
7. #21446708C2semidirect
8. #21446683C2semidirect
9. #21445884C2semidirect
10. #21445771C2semidirect
11. C61×#3061C2semidirect
17. C2×#14519802C22semidirect
29. C2×#14519713C22semidirect
30. C2×#14519712C22semidirect
31. C2×#14519704C22semidirect
32. C2×#14519704C22semidirect
35. C2×#14519697C22semidirect
36. C2×#14519693C22semidirect
37. #16839729C22semidirect
38. C2×C8×Dic61C22semidirect
39. #16839663C22semidirect
40. #16839531C22semidirect
42. C2×#131×C61C22semidirect
43. C61×#537C22semidirect
47. C2×#107×C61C22semidirect
48. C61×#417C22semidirect
76. C2×D488D4semidirect
82. #14519783D4semidirect
314. #3061D61semidirect
344. C2×#131C2×D61semidirect
345. #537C2×D61semidirect
357. C2×#107C2×D61semidirect
362. #417C2×D61semidirect
369. C61#24291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405642
C2×#168400322
#214551202
C2×#168398772
#214471092
#214468612
#214467082
#214466832
#214458842
#214457712
C61×#30612
#2429161