Subgroups — #29715991

Order 15616.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21455119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₆₁×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840567	—	2	4	no	—
14	#16840567	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519805	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519799	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₈₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840340	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840032	—	2	4	no	—
24	#16840008	—	2	2	no	—
25	#16840003	—	2	1	no	—
26	#16839998	—	2	1	no	—
27	#16839923	—	2	2	no	—
28	#16839911	—	2	2	no	—
29	#16839906	—	2	2	no	—
30	#16839894	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839764	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839728	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839664	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839530	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₆₁×#443	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14519823	—	2	4	no	—
50	#14519823	—	2	4	no	—
51	#14519823	—	2	4	no	—
52	#14519823	—	4	2	no	—
53	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
60	#14519805	—	2	16	no	—
61	#14519805	—	2	4	no	—
62	#14519805	—	2	4	no	—
63	#14519802	—	2	4	no	—
64	#14519802	—	4	2	no	—
65	#14519799	—	2	8	no	—
66	#14519799	—	2	2	no	—
67	#14519799	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758190	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
81	#14519756	—	2	2	no	—
82	#14519753	—	2	2	no	—
83	#14519751	—	2	2	no	—
84	#14519749	—	4	2	no	—
85	#14519748	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
88	#14519713	—	2	2	no	—
89	#14519711	—	2	1	no	—
90	#14519711	—	2	1	no	—
91	#14519705	—	4	2	no	—
92	#14519702	—	2	2	no	—
93	#14519701	—	2	2	no	—
94	#14519699	—	2	2	no	—
95	#14519699	—	2	2	no	—
96	#14519699	—	2	2	no	—
97	#14519698	—	2	2	no	—
98	#14519693	—	2	4	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519689	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
110	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
111	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#131×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#104×C₆₁	—	2	2	no	—
124	#104×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
128	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
130	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
131	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
132	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
133	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
134	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₆₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	#11758226	—	4	4	no	—
151	#11758226	—	4	4	no	—
152	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
153	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
154	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
155	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
156	#11758222	—	2	8	no	—
157	#11758222	—	2	2	no	—
158	#11758222	—	2	2	no	—
159	#11758222	—	2	2	no	—
160	#11758222	—	2	2	no	—
161	#11758222	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
176	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
177	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
178	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	#11758201	—	4	4	no	—
201	#11758199	—	4	4	no	—
202	#11758198	—	4	2	no	—
203	#11758198	—	8	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	#11758196	—	4	2	no	—
207	#11758194	—	2	2	no	—
208	#11758194	—	2	2	no	—
209	C₂×#92418	—	2	2	no	—
210	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
211	D₄₈₈	—	2	8	no	—
212	D₄₈₈	—	2	2	no	—
213	D₄₈₈	—	2	4	no	—
214	D₄₈₈	—	2	4	no	—
215	#11758190	—	2	8	no	—
216	#11758190	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
229	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
233	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
237	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
238	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
239	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	D₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
263	D₂₄₄	—	2	4	no	—
264	D₂₄₄	—	2	2	no	—
265	D₂₄₄	—	2	4	no	—
266	D₂₄₄	—	2	2	no	—
267	D₂₄₄	—	4	8	no	—
268	D₂₄₄	—	4	2	no	—
269	D₂₄₄	—	4	2	no	—
270	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
271	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
272	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
273	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
274	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
275	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
279	C₈×C₆₁	#120	1	2	yes	—
280	C₈×C₆₁	#120	1	2	yes	—
281	#92418	—	4	2	no	—
282	#24291	—	61	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
300	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
301	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
302	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
303	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
306	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
310	Dic₆₁	—	4	2	no	—
311	Dic₆₁	—	8	2	no	—
312	C₂×#576	—	61	1	no	—
313	C₂×#472	—	61	1	no	—
314	#3061	—	61	1	no	—
315	#3012	—	61	2	no	—
316	C₂×#443	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2051	—	61	2	no	—
318	#2006	—	61	2	no	—
319	#1974	—	61	1	no	—
320	#1970	—	61	1	no	—
321	#1816	—	61	1	no	—
322	#1792	—	61	2	no	—
323	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
327	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₁	#3290	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₁	#3292	1	1	yes	characteristic
330	D₆₁	—	8	2	no	—
331	D₆₁	—	8	4	no	—
332	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
333	#576	—	122	4	no	—
334	#576	—	122	4	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
338	C₂×#135	—	61	1	no	—
339	C₂×#135	—	122	1	no	—
340	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
342	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
343	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#537	—	61	2	no	—
346	#472	—	122	4	no	—
347	#468	—	122	2	no	—
348	#467	—	122	1	no	—
349	#466	—	122	1	no	—
350	#452	—	122	2	no	—
351	#450	—	122	2	no	—
352	#449	—	122	2	no	—
353	#447	—	122	2	no	—
354	#443	—	2	4	no	—
355	C₂×#108	—	61	1	no	—
356	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#107	—	61	1	no	—
358	C₂×#104	—	61	2	no	—
359	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#417	—	61	2	no	—
362	#417	—	61	2	no	—
363	C₂×#102	—	61	2	no	—
364	C₂×#100	—	61	2	no	—
365	#408	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#390	—	61	2	no	—
368	#343	—	61	2	no	—
369	C₆₁	#24291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
374	C₂×#41	—	61	2	no	—
375	C₂×#41	—	122	2	no	—
376	C₂×#41	—	122	2	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
388	#135	—	2	2	no	—
389	#135	—	2	2	no	—
390	#135	—	122	8	no	—
391	#135	—	122	2	no	—
392	#135	—	122	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×SD₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₈	—	61	4	no	—
401	C₂×D₈	—	61	1	no	—
402	C₂×D₈	—	122	2	no	—
403	C₂×D₈	—	122	8	no	—
404	C₂×D₈	—	122	2	no	—
405	C₂×D₈	—	122	1	no	—
406	C₂×D₈	—	122	1	no	—
407	C₂×D₈	—	122	2	no	—
408	C₂×D₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
409	#131	—	2	2	no	—
410	#131	—	2	2	no	—
411	#131	—	2	2	no	—
412	#131	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
424	#121	—	122	2	no	—
425	#121	—	122	2	no	—
426	#121	—	244	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	#108	—	2	2	no	—
431	#108	—	122	2	no	—
432	#107	—	122	1	no	—
433	#107	—	122	1	no	—
434	#104	—	2	2	no	—
435	#104	—	2	2	no	—
436	#104	—	244	2	no	—
437	#103	—	122	2	no	—
438	#103	—	122	2	no	—
439	#102	—	122	2	no	—
440	#102	—	122	2	no	—
441	#102	—	122	2	no	—
442	#102	—	122	2	no	—
443	#100	—	122	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	122	2	no	—
448	C₂⁴	—	244	2	no	—
449	#41	—	2	1	no	—
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	2	1	no	—
455	#41	—	122	8	no	—
456	#41	—	122	2	no	—
457	#41	—	122	2	no	—
458	#41	—	122	2	no	—
459	#41	—	122	2	no	—
460	#41	—	244	4	no	—
461	#41	—	244	4	no	—
462	#41	—	244	4	no	—
463	#41	#11758222	1	2	yes	—
464	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	61	4	no	—
471	C₂×D₄	—	61	2	no	—
472	C₂×D₄	—	122	8	no	—
473	C₂×D₄	—	122	2	no	—
474	C₂×D₄	—	122	2	no	—
475	C₂×D₄	—	122	2	no	—
476	C₂×D₄	—	122	2	no	—
477	C₂×D₄	—	122	2	no	—
478	C₂×D₄	—	122	2	no	—
479	C₂×D₄	—	244	4	no	—
480	C₂×D₄	—	244	2	no	—
481	C₂×D₄	—	244	2	no	—
482	C₂×D₄	—	244	4	no	—
483	C₂×D₄	—	244	8	no	—
484	C₂×D₄	—	244	8	no	—
485	C₂×D₄	—	244	2	no	—
486	C₂×D₄	—	244	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	2	2	no	—
497	Q₁₆	—	122	2	no	—
498	SD₁₆	—	2	2	no	—
499	SD₁₆	—	2	2	no	—
500	SD₁₆	—	122	8	no	—
501	SD₁₆	—	122	4	no	—
502	SD₁₆	—	244	4	no	—
503	D₈	—	2	2	no	—
504	D₈	—	122	8	no	—
505	D₈	—	122	2	no	—
506	D₈	—	122	4	no	—
507	D₈	—	122	4	no	—
508	D₈	—	244	4	no	—
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	1	no	—
512	M₁₆	—	2	1	no	—
513	M₁₆	—	4	2	no	—
514	M₁₆	—	122	2	no	—
515	M₁₆	—	122	2	no	—
516	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	122	2	no	—
524	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	122	4	no	—
541	C₂³	—	122	2	no	—
542	C₂³	—	976	2	no	—
543	C₂³	—	976	2	no	—
544	C₂³	—	488	2	no	—
545	C₂³	—	488	2	no	—
546	C₂³	—	244	8	no	—
547	C₂³	—	244	2	no	—
548	C₂³	—	244	2	no	—
549	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	2	1	no	—
553	Q₈	—	122	2	no	—
554	Q₈	—	122	2	no	—
555	Q₈	#14519751	1	2	yes	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	2	1	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	122	2	no	—
564	D₄	—	122	4	no	—
565	D₄	—	122	4	no	—
566	D₄	—	122	2	no	—
567	D₄	—	976	2	no	—
568	D₄	—	244	8	no	—
569	D₄	—	244	8	no	—
570	D₄	—	244	2	no	—
571	D₄	—	244	2	no	—
572	D₄	—	244	2	no	—
573	D₄	—	244	2	no	—
574	D₄	#14519751	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂×C₄	—	488	2	no	—
586	C₂×C₄	—	244	8	no	—
587	C₂×C₄	—	244	2	no	—
588	C₂×C₄	—	244	2	no	—
589	C₂×C₄	—	244	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	244	2	no	—
601	C₈	#14519745	1	2	yes	—
602	C₈	#14519745	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	976	2	no	—
612	C₂²	—	976	8	no	—
613	C₂²	—	488	4	no	—
614	C₂²	—	488	2	no	—
615	C₂²	—	488	2	no	—
616	C₂²	—	244	2	no	—
617	C₂²	—	244	2	no	—
618	C₂²	—	244	2	no	—
619	C₂²	—	244	4	no	—
620	C₂²	#16840326	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16840408	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	488	2	no	—
627	C₄	—	244	2	no	—
628	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
630	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16840408	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	8	1	no	—
636	C₂	—	488	2	no	—
637	C₂	—	488	4	no	—
638	C₂	#21449175	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#21457606	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#21457619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#443	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#24291
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840567	C₂	semidirect
2. C₂×#16840032	C₂	semidirect
3. #21455489	C₂	semidirect
4. #21455119	C₂	semidirect
5. #21447113	C₂	semidirect
6. #21446862	C₂	semidirect
7. #21446707	C₂	semidirect
8. #21446685	C₂	semidirect
9. #21445883	C₂	semidirect
10. #21445774	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#443	C₂	semidirect
17. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
22. #16840340	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519713	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
34. #16839764	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
37. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
38. #16839728	C₂²	semidirect
39. #16839664	C₂²	semidirect
40. #16839530	C₂²	semidirect
43. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
78. C₂×D₄₈₈	D₄	semidirect
112. #131×C₆₁	D₄	semidirect
316. C₂×#443	D₆₁	semidirect
344. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
356. C₂×#108	C₂×D₆₁	semidirect
360. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
366. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
369. C₆₁	#24291	semidirect
412. #131	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840567	2
C₂×#16840032	2
#21455489	2
#21455119	2
#21447113	2
#21446862	2
#21446707	2
#21446685	2
#21445883	2
#21445774	2
C₂×C₆₁×#443	2
#24291	61