Finite Group Databasebeta

← #29715992

Subgroups — #29715992

Order 15616.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455125C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447114C212yesmaximal, complemented
7#21446863C212yesmaximal, complemented
8#21446705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445771C212yesmaximal, complemented
11C61×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13#16840567—24no—
14#16840567—24no—
15C2×#14519805—22no—
16C2×#14519805C2212yes—
17C2×#14519805C2212yescomplemented
18C2×#14519799—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519797C2211yescharacteristic
21C22×D488—21no—
22C22×D488C2211yescharacteristic
23C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
24#16840343C2212yescomplemented
25#16840033—24no—
26#16840009—22no—
27#16840004—21no—
28#16839999—21no—
29#16839927—22no—
30#16839914—22no—
31#16839910—22no—
32#16839897—22no—
33#16839877—24no—
34C2×#14519712C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519704C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519703C2212yescomplemented
38#16839761C2212yescomplemented
39C2×#14519697C2212yescomplemented
40C2×#14519693C2212yescomplemented
41#16839730C2212yescomplemented
42C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
43#16839663C2212yescomplemented
44C2×#131×C61C2211yescharacteristic
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#107×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#417C2212yes—
48C61×#343C2212yescomplemented
49#14519823—24no—
50#14519823—24no—
51#14519823—24no—
52#14519823—42no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222C2312yes—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C22×D244—22no—
58C22×D244C2312yes—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—42no—
61#14519805—216no—
62#14519805—24no—
63#14519805—24no—
64#14519805—24no—
65#14519805—42no—
66#14519799—28no—
67#14519799—22no—
68#14519799—22no—
69#14519797—22no—
70#14519797—22no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758190—22no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190D412yes—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—28no—
79C2×D488—22no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—22no—
83C2×D488—22no—
84C2×D488D411yescharacteristic
85C2×D488D414yescomplemented
86C2×#11758199D411yescharacteristic
87#14519783—22no—
88#14519783—22no—
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758189—21no—
91C22×#92418C2311yescharacteristic
92C2×C8×D61—21no—
93#14519757—22no—
94#14519757—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519751—42no—
98C2×#11758198—42no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100#14519712—22no—
101#14519704—22no—
102#14519703—22no—
103#14519703—42no—
104#14519700—22no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519693—24no—
109#14519689—22no—
110#14519689—22no—
111C8×Dic61—22no—
112C2×#41×C61C2311yescharacteristic
113#131×C61—22no—
114#131×C61D414yescomplemented
115C2×M16×C61—21no—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C2×M16×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61—21no—
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
121#108×C61—22no—
122#107×C61—21no—
123#107×C61—21no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126C23×D61—22no—
127C23×D61—42no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130#41×C61C2×D412yes—
131#41×C61#4112yes—
132C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C22×Dic61—21no—
142#11758226—44no—
143#11758226—44no—
144D4×D61—44no—
145D4×D61—48no—
146D4×D61—48no—
147D4×D61—44no—
148#11758222—28no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—22no—
154#11758222—21no—
155#11758222—22no—
156#11758222—21no—
157#11758222—44no—
158C2×D244—28no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—44no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×D244C2×D414yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175M16×C61—21no—
176M16×C61—24no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61C2×D412yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—24no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D412yes—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189#11758202—22no—
190#11758201—22no—
191#11758200—22no—
192#11758199—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—84no—
196C4⋊Dic61—42no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199#11758194—21no—
200#11758194—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—22no—
207D488—28no—
208D488—22no—
209D488—24no—
210D488—24no—
211D488—44no—
212#11758190—28no—
213#11758190—24no—
214#11758190—44no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—24no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—48no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—162no—
228C22×D61—162no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61#12112yes—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61#12112yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—48no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—41no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—41no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—24no—
257D244—22no—
258D244—21no—
259D244—24no—
260D244—21no—
261D244—22no—
262D244—48no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—162no—
266C4×D61—48no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—41no—
271Dic122—22no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—22no—
275C8×C61—22no—
276C8×C61—42no—
277C8×C61#12012yes—
278C8×C61#12012yes—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#24291—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61#53511yescharacteristic
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C22×C61#54611yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—44no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—162no—
302C2×D61—168no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61C2×#12011yescharacteristic
306C4×C61C2×#12111yescharacteristic
307C4×C61D4211yescharacteristic
308C4×C61#54611yescharacteristic
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312C2×#576—611no—
313C2×#472—611no—
314#3061—611no—
315#3012—612no—
316C2×#443—611no—
317#2051—612no—
318#2006—612no—
319#1974—611no—
320#1970—611no—
321#1816D6111yescharacteristic, complemented
322#1792—612no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61#240811yescharacteristic
327C2×C61#329011yescharacteristic
328C2×C61#329211yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—82no—
331D61—84no—
332C2×H(5,𝔽2)—612no—
333#576—1224no—
334#576—1224no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
338C2×#135—611no—
339C2×#135—611no—
340C2×#135—1221no—
341C22×D8—611no—
342C22×D8—1221no—
343C2×#131—611no—
344C2×#131C2×D6111yescharacteristic
345#537—612no—
346#472—1224no—
347#468—1222no—
348#467—1221no—
349#466—1221no—
350#452—1222no—
351#450—1222no—
352#449—1222no—
353#447—1222no—
354#443—1224no—
355C2×#108—611no—
356C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
357C2×#107C2×D6111yescharacteristic, complemented
358C2×#104—611no—
359C2×#104—611no—
360C2×#104—612no—
361#417—612no—
362#417C2×D6112yes—
363C2×#102—612no—
364C2×#100—612no—
365#408—612no—
366C2×C4×C8—611no—
367#390—612no—
368#343C2×D6112yescomplemented
369C61#2429111yescharacteristic, complemented, Sylow
370H(5,𝔽2)—1224no—
371H(5,𝔽2)—1224no—
372H(5,𝔽2)—1224no—
373H(5,𝔽2)—2442no—
374C2×#41—611no—
375C2×#41—612no—
376C2×#41—1222no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41C22×D6111yescharacteristic
379C22×D4—612no—
380C22×D4—1222no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—2442no—
383AGL(1,ℤ/8)—1224no—
384AGL(1,ℤ/8)—12216no—
385AGL(1,ℤ/8)—1224no—
386AGL(1,ℤ/8)—1224no—
387AGL(1,ℤ/8)—2442no—
388#135—1228no—
389#135—1222no—
390#135—1222no—
391#135—1222no—
392#135—1222no—
393C2×Q16—611no—
394C2×Q16—611no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—612no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—614no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1222no—
404C2×D8—1228no—
405C2×D8—1222no—
406C2×D8—1222no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409#131—22no—
410#131—1222no—
411#131—1222no—
412#131D24414yescomplemented
413C2×M16—21no—
414C2×M16—611no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16C22×D6112yes—
417C2×M16C22×D6111yescharacteristic
418C22×C8—21no—
419C22×C8—611no—
420C22×C8—1221no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—2442no—
427C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
428C2×C22⋊C4—2442no—
429C2×C42—611no—
430#108—22no—
431#108—1222no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#104—1222no—
435#104—1222no—
436#104—2442no—
437#103—22no—
438#103—1222no—
439#102—22no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#100—1224no—
444C22⋊C8—1222no—
445C22⋊C8—1222no—
446C4×C8—1222no—
447C24—1222no—
448C24—2442no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—1228no—
452#41—1221no—
453#41—1222no—
454#41—1221no—
455#41—1222no—
456#41—1221no—
457#41—1222no—
458#41—1222no—
459#41—1221no—
460#41—2444no—
461#41—2444no—
462#41—2444no—
463#41C2×D24412yes—
464#41#1175822612yes—
465C2×Q8—612no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—614no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1228no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—2444no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2444no—
485C2×D4—2448no—
486C2×D4—2448no—
487C2×D4—2444no—
488C2×D4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—1222no—
497Q16—1222no—
498SD16—1228no—
499SD16—1222no—
500SD16—1222no—
501SD16—1224no—
502SD16—2444no—
503D8—1228no—
504D8—1222no—
505D8—1222no—
506D8—1224no—
507D8—1224no—
508D8—2444no—
509M16—21no—
510M16—24no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—1221no—
514M16—1221no—
515M16—2442no—
516M16C2×D24412yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—2442no—
526C2×C8C2×D24412yes—
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C2×C8D4×D6111yescharacteristic
529C2×C8D4×D6112yes—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—4884no—
534C22⋊C4—2442no—
535C22⋊C4—2442no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C23—21no—
539C23—1224no—
540C23—1221no—
541C23—1222no—
542C23—9762no—
543C23—9762no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546C23—2448no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23#1451982311yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—1222no—
552Q8—1221no—
553Q8—1221no—
554Q8—1222no—
555Q8#1451975212yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—21no—
559D4—1222no—
560D4—1224no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1224no—
564D4—1222no—
565D4—9762no—
566D4—2448no—
567D4—2448no—
568D4—2442no—
569D4—2441no—
570D4—2442no—
571D4—2441no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4#1451975212yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—2448no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C22×D24411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
595C2×C4#1451982311yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8#1451974712yes—
602C8#1451974712yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—9762no—
609C22—9768no—
610C22—4884no—
611C22—4882no—
612C22—4882no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2444no—
619C22—2441no—
620C22#1684033111yescharacteristic
621C22#1684039611yescharacteristic
622C22#1684040311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—82no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4C2×#1451974711yescharacteristic
629C4C2×#1451975211yescharacteristic
630C4#1684039611yescharacteristic
631C4#1684040311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—4882no—
636C2—4884no—
637C2—4881no—
638C2#2144917611yescharacteristic
639C2#2145760811yescharacteristic
640C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1816C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1816D61
hypocenterC61#24291
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840567C2semidirect
2. C2×#16840033C2semidirect
3. #21455491C2semidirect
4. #21455125C2semidirect
5. C2×#16839877C2semidirect
6. #21447114C2semidirect
7. #21446863C2semidirect
8. #21446705C2semidirect
9. #21446683C2semidirect
10. #21445771C2semidirect
11. C61×#1816C2semidirect
17. C2×#14519805C22semidirect
23. C2×#14519783C22semidirect
24. #16840343C22semidirect
34. C2×#14519712C22semidirect
36. C2×#14519703C22semidirect
37. C2×#14519703C22semidirect
38. #16839761C22semidirect
39. C2×#14519697C22semidirect
40. C2×#14519693C22semidirect
41. #16839730C22semidirect
42. C2×C8×Dic61C22semidirect
43. #16839663C22semidirect
45. C2×#108×C61C22semidirect
46. C2×#107×C61C22semidirect
48. C61×#343C22semidirect
85. C2×D488D4semidirect
114. #131×C61D4semidirect
321. #1816D61semidirect
356. C2×#108C2×D61semidirect
357. C2×#107C2×D61semidirect
368. #343C2×D61semidirect
369. C61#24291semidirect
412. #131D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405672
C2×#168400332
#214554912
#214551252
C2×#168398772
#214471142
#214468632
#214467052
#214466832
#214457712
C61×#18162
#2429161