Finite Group Databasebeta

← #29715994

Subgroups — #29715994

Order 15616.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455128C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447112C212yesmaximal, complemented
7#21446860C212yesmaximal, complemented
8#21446707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445772C212yesmaximal, complemented
11C61×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2212yes—
13#16840563—24no—
14#16840563—24no—
15C2×#14519803C2212yes—
16C2×#14519803C2212yescomplemented
17C2×#14519801—22no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519796—21no—
21C2×D8×D61—21no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
24#16840343C2212yescomplemented
25#16840029—24no—
26#16840009—22no—
27#16840004—21no—
28#16839999—21no—
29#16839925—22no—
30#16839914—22no—
31#16839908—22no—
32#16839897—22no—
33#16839880—24no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14519705C2212yescomplemented
39#16839761C2212yes—
40#16839761C2212yescomplemented
41C2×#14519694C2212yescomplemented
42#16839728C2212yescomplemented
43#16839531C2212yescomplemented
44C22×D8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#107×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C61C2212yescomplemented
47C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#390C2212yescomplemented
49#14519822—24no—
50#14519822—24no—
51#14519822—24no—
52#14519822—42no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×C22⋊D61—42no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61#14519803—24no—
62#14519803—24no—
63#14519803—24no—
64#14519803—42no—
65#14519801—216no—
66#14519799—22no—
67#14519799—22no—
68#14519799—22no—
69#14519799—22no—
70#14519796—28no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758190D412yes—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—22no—
81C2×#11758199—22no—
82D8×D61—28no—
83#14519783—22no—
84#14519783—22no—
85#14519783—22no—
86#14519783D414yescomplemented
87C2×#11758194C2312yes—
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758189—21no—
91C2×#11758189—21no—
92C2×C8×D61—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519757—22no—
95#14519757—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519751—42no—
99#14519713—22no—
100#14519713—22no—
101#14519705—22no—
102#14519705—22no—
103#14519705—42no—
104#14519700—22no—
105#14519700—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519694—24no—
109#14519689—22no—
110#14519689—22no—
111C22×D4×C61C2312yes—
112C2×D8×C61—21no—
113C2×D8×C61—21no—
114C2×D8×C61—22no—
115C2×D8×C61D414yescomplemented
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C61—42no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—21no—
122#107×C61—21no—
123#102×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125C4×C8×C61—22no—
126C24×C61—22no—
127C23×D61—42no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61C2×D414yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—48no—
143C2×C22⋊D61—48no—
144C22×Dic61—42no—
145#11758224—28no—
146#11758224—44no—
147#11758224—44no—
148#11758224—44no—
149D4×D61—28no—
150D4×D61—44no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—44no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—22no—
160#11758222—21no—
161#11758222—22no—
162#11758222—21no—
163#11758222C2×D412yes—
164#11758222#4112yes—
165C2×D244—42no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175D8×C61—24no—
176D8×C61—24no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D412yes—
182C2×C8×C61C2×D412yes—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—84no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190#11758200—28no—
191#11758200—44no—
192#11758199—28no—
193#11758199—44no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196C4⋊Dic61—42no—
197#11758194—21no—
198#11758194—21no—
199#11758194—22no—
200#11758194—21no—
201#11758194—22no—
202#11758194C2×D412yes—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—22no—
207Dic244—22no—
208D488—22no—
209D488—22no—
210#11758190—22no—
211#11758190—22no—
212#11758190—24no—
213#11758189—24no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—24no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—24no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—162no—
228C22×D61—162no—
229D4×C61—24no—
230D4×C61—24no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—82no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—22no—
245C22⋊D61—22no—
246C22⋊D61—48no—
247C22⋊D61—48no—
248C22⋊D61—41no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—41no—
251C22⋊D61—42no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—48no—
256D244—22no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—22no—
261D244—162no—
262D244#12112yes—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—41no—
269Dic122—21no—
270Dic122—22no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—22no—
274Dic122#12112yes—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61#12012yes—
278C8×C61#12012yes—
279#92418—22no—
280#92418—41no—
281#92418—42no—
282#24291—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—84no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—162no—
290C22×C61#53511yescharacteristic
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C22×C61#54611yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—168no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61C2×#12011yescharacteristic
306C4×C61C2×#12111yescharacteristic
307C4×C61D4211yescharacteristic
308C4×C61#54611yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312C2×#576—611no—
313C2×#472—611no—
314#3061—611no—
315#3012—612no—
316C2×#443—611no—
317#2051—612no—
318#2006—612no—
319#1974—611no—
320#1970D6111yescharacteristic, complemented
321#1816—611no—
322#1792—612no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—84no—
326C2×C61#240811yescharacteristic
327C2×C61#329011yescharacteristic
328C2×C61#329211yescharacteristic
329D61—42no—
330D61—81no—
331D61—82no—
332C2×H(5,𝔽2)—612no—
333#576—1224no—
334#576—1224no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
338C2×#135—611no—
339C2×#135—611no—
340C2×#135—1221no—
341C22×D8—1221no—
342C22×D8C2×D6111yescharacteristic
343C2×#131—611no—
344C2×#131—611no—
345#537—612no—
346#472—1224no—
347#468—1222no—
348#467—1221no—
349#466—1221no—
350#452—1222no—
351#450—1222no—
352#449—1222no—
353#447—1222no—
354#443—1224no—
355C2×#108—611no—
356C2×#108—611no—
357C2×#107C2×D6111yescharacteristic, complemented
358C2×#104—611no—
359C2×#104—611no—
360C2×#104—612no—
361#417—612no—
362#417—612no—
363C2×#102C2×D6112yescomplemented
364C2×#100—612no—
365#408—612no—
366C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#390C2×D6112yescomplemented
368#343—612no—
369C61#2429111yescharacteristic, complemented, Sylow
370H(5,𝔽2)—1224no—
371H(5,𝔽2)—1224no—
372H(5,𝔽2)—1224no—
373H(5,𝔽2)—2442no—
374C2×#41—611no—
375C2×#41—611no—
376C2×#41—612no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41—1222no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1222no—
381C22×D4—2442no—
382C22×D4C22×D6112yes—
383AGL(1,ℤ/8)—1224no—
384AGL(1,ℤ/8)—12216no—
385AGL(1,ℤ/8)—1224no—
386AGL(1,ℤ/8)—1224no—
387AGL(1,ℤ/8)—2442no—
388#135—1222no—
389#135—1222no—
390#135—1228no—
391#135—1222no—
392#135—1222no—
393C2×Q16—611no—
394C2×Q16—611no—
395C2×SD16—612no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—611no—
404C2×D8—611no—
405C2×D8—1228no—
406C2×D8—1222no—
407C2×D8—1222no—
408C2×D8D24414yescomplemented
409#131—614no—
410#131—1222no—
411#131—1222no—
412#131—1222no—
413C2×M16—611no—
414C2×M16—611no—
415C2×M16—612no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C22×C8—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C22×C8C22×D6111yescharacteristic
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—2442no—
427C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
428C2×C22⋊C4—42no—
429C2×C42C22×D6111yescharacteristic
430#108—1222no—
431#108—1222no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#104—1222no—
435#104—1222no—
436#104—2442no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#100—1224no—
444C22⋊C8—1222no—
445C22⋊C8—1222no—
446C4×C8—22no—
447C24—22no—
448C24—2442no—
449#41—612no—
450#41—612no—
451#41—1221no—
452#41—1221no—
453#41—1228no—
454#41—1221no—
455#41—1222no—
456#41—1221no—
457#41—1222no—
458#41—1221no—
459#41—1222no—
460#41—1222no—
461#41—1221no—
462#41—2444no—
463#41—2444no—
464#41—2444no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—612no—
467C2×Q8—611no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1228no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2444no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2444no—
485C2×D4—2444no—
486C2×D4—2448no—
487C2×D4—2448no—
488C2×D4C2×D24414yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—1222no—
497Q16—1222no—
498SD16—1222no—
499SD16—1222no—
500SD16—1228no—
501SD16—1224no—
502SD16—2444no—
503D8—24no—
504D8—24no—
505D8—1222no—
506D8—1228no—
507D8—1222no—
508D8—2444no—
509M16—612no—
510M16—1221no—
511M16—1224no—
512M16—1221no—
513M16—1221no—
514M16—1222no—
515M16—1222no—
516M16—2442no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1224no—
521C2×C8—1222no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—2442no—
524C2×C8C2×D24412yes—
525C2×C8D4×D6111yescharacteristic
526C2×C8D4×D6111yescharacteristic
527C2×C8D4×D6112yes—
528C2×C8D4×D6111yescharacteristic
529C2×C8D4×D6111yescharacteristic
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—2442no—
535C22⋊C4—2442no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—1222no—
546C23—9762no—
547C23—9762no—
548C23—2448no—
549C23#1451982211yescharacteristic
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—1222no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8—1222no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—612no—
561D4—1222no—
562D4—1222no—
563D4—1222no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1222no—
568D4—9762no—
569D4—2448no—
570D4—2448no—
571D4—2442no—
572D4—2441no—
573D4—2442no—
574D4—2441no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—2448no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C22×D24411yescharacteristic
594C2×C4#41×D6111yescharacteristic
595C2×C4#1451982311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—1222no—
599C8—2441no—
600C8—2442no—
601C8#1451974712yes—
602C8#1451974712yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—1222no—
611C22—9768no—
612C22—2441no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684032811yescharacteristic
621C22#1684039711yescharacteristic
622C22#1684040711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—1222no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4C2×#1451974711yescharacteristic
629C4#121×D6111yescharacteristic
630C4D4×D24411yescharacteristic
631C4#1684040511yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—84no—
635C2—4882no—
636C2—4881no—
637C2—2442no—
638C2#2144917311yescharacteristic
639C2#2145760411yescharacteristic
640C2#2145761811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1970C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1970D61
hypocenterC61#24291
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840563C2semidirect
2. C2×#16840029C2semidirect
3. #21455491C2semidirect
4. #21455128C2semidirect
5. C2×#16839880C2semidirect
6. #21447112C2semidirect
7. #21446860C2semidirect
8. #21446707C2semidirect
9. #21445884C2semidirect
10. #21445772C2semidirect
11. C61×#1970C2semidirect
16. C2×#14519803C22semidirect
23. C2×#14519783C22semidirect
24. #16840343C22semidirect
34. C2×#14519713C22semidirect
35. C2×#14519713C22semidirect
37. C2×#14519705C22semidirect
38. C2×#14519705C22semidirect
40. #16839761C22semidirect
41. C2×#14519694C22semidirect
42. #16839728C22semidirect
43. #16839531C22semidirect
45. C2×#107×C61C22semidirect
46. C2×#102×C61C22semidirect
47. C2×C4×C8×C61C22semidirect
48. C61×#390C22semidirect
86. #14519783D4semidirect
115. C2×D8×C61D4semidirect
320. #1970D61semidirect
357. C2×#107C2×D61semidirect
363. C2×#102C2×D61semidirect
366. C2×C4×C8C2×D61semidirect
367. #390C2×D61semidirect
369. C61#24291semidirect
408. C2×D8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405632
C2×#168400292
#214554912
#214551282
C2×#168398802
#214471122
#214468602
#214467072
#214458842
#214457722
C61×#19702
#2429161