Finite Group Databasebeta

← #29716013

Subgroups — #29716013

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455131C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447116C212yesmaximal, complemented
6#21446866C212yesmaximal, complemented
7#21446713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445776C212yesmaximal, complemented
11C61×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13#16840576—24no—
14#16840576—24no—
15C2×#14519807C2212yes—
16C2×#14519807C2212yes—
17C2×#14519806—22no—
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C2×#14519796—21no—
20C22×Dic244C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D61—21no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840037—24no—
24#16839922—22no—
25#16839917—22no—
26#16839905—22no—
27#16839900—22no—
28#16839882—24no—
29C2×#14519713C2211yescharacteristic
30C2×#14519712C2211yescharacteristic
31C2×#14519704C2211yescharacteristic
32C2×#14519704C2212yes—
33C2×#14519703C2211yescharacteristic
34#16839761C2212yes—
35C2×#14519700C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37#16839729C2212yes—
38C2×#14519687C2211yescharacteristic
39#16839667C2212yes—
40#16839531C2212yes—
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2211yescharacteristic
43C61×#537C2212yes—
44C61×#470—21no—
45C61×#469—21no—
46C61×#465—22no—
47C2×#106×C61C2211yescharacteristic
48C61×#417C2212yes—
49#14519824—24no—
50#14519824—24no—
51#14519824—24no—
52#14519824—42no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—42no—
57C22×Dic122—22no—
58C22×Dic122C2312yes—
59C2×Q8×D61—22no—
60#14519807—24no—
61#14519807—24no—
62#14519807—24no—
63#14519807—42no—
64#14519806—216no—
65#14519797—22no—
66#14519797—22no—
67#14519796—28no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—22no—
71C2×Dic244D414yescomplemented
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758202D411yescharacteristic
75Q16×D61—28no—
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×#11758201D411yescharacteristic
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81#14519783—22no—
82#14519783D414yescomplemented
83C2×#11758194C2312yes—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C22×#92418C2311yescharacteristic
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519713—22no—
90#14519712—22no—
91#14519704—22no—
92#14519704—42no—
93#14519703—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98#14519695—24no—
99C22⋊#92418—22no—
100C22⋊#92418—22no—
101#14519687—22no—
102#14519684—42no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61C2312yes—
105#135×C61—22no—
106#135×C61—22no—
107C2×Q16×C61D411yescharacteristic
108C2×SD16×C61D412yes—
109C2×D8×C61D411yescharacteristic
110#131×C61—22no—
111#131×C61—22no—
112C2×M16×C61—21no—
113C2×M16×C61C2311yescharacteristic
114C22×C8×C61—21no—
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118#121×C61—22no—
119#121×C61—22no—
120#121×C61—42no—
121C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
122#106×C61—21no—
123#106×C61—21no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—21no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—21no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—42no—
150Q8×D61—28no—
151Q8×D61—44no—
152#11758224—28no—
153#11758224—44no—
154#11758224—48no—
155#11758224—48no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—44no—
159#11758222—44no—
160#11758222C2×D412yes—
161#11758222#4112yes—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—44no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—44no—
173C2×Dic122C2×D414yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—22no—
176SD16×C61—24no—
177D8×C61—22no—
178M16×C61—21no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—42no—
183C2×C8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61C2×D412yes—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—42no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—42no—
192#11758202—28no—
193#11758202—22no—
194#11758202—44no—
195#11758201—22no—
196#11758200—28no—
197#11758200—22no—
198#11758200—44no—
199#11758199—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—21no—
203#11758194—22no—
204#11758194—22no—
205#11758194C2×D412yes—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—24no—
213Dic244—24no—
214#11758189—24no—
215C8×D61—24no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—162no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—22no—
248C22⋊D61—22no—
249C22⋊D61—48no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—48no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—21no—
258D244#12112yes—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—48no—
262Dic122—21no—
263Dic122—24no—
264Dic122—24no—
265Dic122—48no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122#12112yes—
269C8×C61—41no—
270C8×C61#12012yes—
271C8×C61#12012yes—
272#92418—22no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—42no—
276#24293—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61#53511yescharacteristic
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C22×C61#54611yescharacteristic
286C2×D61—22no—
287C2×D61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—82no—
291C4×C61C2×#12011yescharacteristic
292C4×C61C2×#12111yescharacteristic
293C4×C61D4211yescharacteristic
294C4×C61#54611yescharacteristic
295Dic61—22no—
296Dic61—44no—
297Dic61—81no—
298C2×#578—611no—
299C2×#473—611no—
300#3060D6111yescharacteristic, complemented
301#3013—612no—
302C2×#444—611no—
303#2052—612no—
304#2007—612no—
305#1975—611no—
306#1971—611no—
307#1815—611no—
308#1793—612no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—82no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#240811yescharacteristic
314C2×C61#328912yes—
315D61—42no—
316C2×2−1+4—612no—
317#578—1224no—
318#578—1224no—
319C2×#137—612no—
320C2×#137—612no—
321C2×#137—1222no—
322C2×#135—611no—
323C2×#135—1221no—
324C2×#135C2×D6111yescharacteristic
325C22×Q16—611no—
326C22×Q16—1221no—
327C2×#131—611no—
328C2×#131C2×D6111yescharacteristic
329#537C2×D6112yes—
330#473—1224no—
331#470—21no—
332#469—21no—
333#465—22no—
334#452—1222no—
335#451—1222no—
336#449—1222no—
337#448—1222no—
338#444—1224no—
339C2×#108—611no—
340C2×#108—611no—
341C2×#106C2×D6111yescharacteristic
342C2×#104—611no—
343C2×#104—611no—
344C2×#104—612no—
345#417—612no—
346#417C2×D6112yes—
347C2×#103—612no—
348C2×#101—612no—
349#408—612no—
350C2×#97—611no—
351#391—612no—
352#343—612no—
353C61#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1224no—
3552−1+4—1224no—
3562−1+4—1224no—
3572−1+4—2442no—
358C2×#41—611no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—2442no—
362C2×#41C22×D6111yescharacteristic
363C2×#41C22×D6112yes—
364C22×Q8—612no—
365C22×Q8—1222no—
366C22×Q8—1222no—
367#137—1224no—
368#137—12216no—
369#137—1224no—
370#137—1224no—
371#137—2442no—
372#135—22no—
373#135—22no—
374#135—1228no—
375#135—1222no—
376#135—1222no—
377C2×Q16—611no—
378C2×Q16—614no—
379C2×Q16—1228no—
380C2×Q16—1222no—
381C2×Q16—1222no—
382C2×Q16—1222no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×SD16C22⋊D6112yes—
391C2×D8—611no—
392C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
393#131—22no—
394#131—22no—
395#131—614no—
396#131—1222no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—612no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16C22×D6111yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—611no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8C22×D6111yescharacteristic
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—42no—
411C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
412C2×C42—611no—
413#108—1222no—
414#108—1222no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#104—1222no—
418#104—1222no—
419#104—2442no—
420#103—22no—
421#103—1222no—
422#103—1222no—
423#103—1222no—
424#102—22no—
425#102—1222no—
426#101—1224no—
427C22⋊C8—1222no—
428C22⋊C8—1222no—
429#97—1222no—
430#95—2442no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—21no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—21no—
439#41—612no—
440#41—612no—
441#41—1221no—
442#41—1221no—
443#41—1228no—
444#41—2444no—
445#41—2444no—
446#41—2444no—
447#41—2448no—
448#41—2448no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—614no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—1228no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8—2444no—
459C2×Q8—2444no—
460C2×Q8—2444no—
461C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4D4×D6111yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—2442no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480Q16—22no—
481Q16—1222no—
482Q16—1228no—
483Q16—1224no—
484Q16—1224no—
485Q16—2444no—
486SD16—24no—
487SD16—1222no—
488SD16—1228no—
489SD16—1222no—
490SD16—2444no—
491D8—22no—
492D8—1222no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—42no—
496M16—612no—
497M16—1221no—
498M16—1224no—
499M16—1222no—
500M16—1222no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1224no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8D4×D6112yes—
511C2×C8D4×D6112yes—
512C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—1221no—
524C23#1451982211yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—22no—
529Q8—612no—
530Q8—1221no—
531Q8—1224no—
532Q8—1224no—
533Q8—2448no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536D4—22no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—162no—
545D4—612no—
546D4—1222no—
547D4—1222no—
548D4—1221no—
549D4—2448no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1224no—
562C2×C4—2448no—
563C2×C4—2448no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
572C2×C4#41×D6111yescharacteristic
573C2×C4#1451982311yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—1222no—
576C8—1221no—
577C8—1221no—
578C8—2442no—
579C8#1451974512yes—
580C8#1451974512yes—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—1222no—
588C22—2442no—
589C22#1684032811yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
591C22#1684040911yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—1222no—
596C4—4881no—
597C4—2444no—
598C4C2×#1451974511yescharacteristic
599C4#121×D6111yescharacteristic
600C4#1684039611yescharacteristic
601C4#1684040011yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—82no—
606C2—2442no—
607C2#2144917111yescharacteristic
608C2#2145759212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3060C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3060D61
hypocenterC61#24293
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840576C2semidirect
2. C2×#16840037C2semidirect
3. #21455131C2semidirect
4. C2×#16839882C2semidirect
5. #21447116C2semidirect
6. #21446866C2semidirect
7. #21446713C2semidirect
8. #21446688C2semidirect
9. #21445879C2semidirect
10. #21445776C2semidirect
11. C61×#3060C2semidirect
71. C2×Dic244D4semidirect
82. #14519783D4semidirect
300. #3060D61semidirect
353. C61#24293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
C2×#168400372
#214551312
C2×#168398822
#214471162
#214468662
#214467132
#214466882
#214458792
#214457762
C61×#30602
#2429361