Subgroups — #29716017

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21455130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₆₁×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840579	—	2	4	no	—
14	#16840579	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519810	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519799	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840037	—	2	4	no	—
24	#16840020	—	2	1	no	—
25	#16840015	—	2	1	no	—
26	#16839991	—	2	2	no	—
27	#16839921	—	2	2	no	—
28	#16839916	—	2	2	no	—
29	#16839904	—	2	2	no	—
30	#16839899	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839728	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839530	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#444	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14519824	—	2	4	no	—
50	#14519824	—	2	4	no	—
51	#14519824	—	2	4	no	—
52	#14519824	—	4	2	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758224	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
60	#14519810	—	2	16	no	—
61	#14519810	—	2	4	no	—
62	#14519810	—	2	4	no	—
63	#14519807	—	2	4	no	—
64	#14519807	—	4	2	no	—
65	#14519799	—	2	8	no	—
66	#14519799	—	2	2	no	—
67	#14519799	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758190	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
81	#14519756	—	2	2	no	—
82	#14519753	—	2	2	no	—
83	#14519751	—	2	2	no	—
84	#14519749	—	4	2	no	—
85	#14519748	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#14519713	—	2	2	no	—
88	#14519709	—	2	1	no	—
89	#14519709	—	2	1	no	—
90	#14519705	—	4	2	no	—
91	#14519702	—	2	2	no	—
92	#14519702	—	2	2	no	—
93	#14519702	—	2	2	no	—
94	#14519701	—	2	2	no	—
95	#14519699	—	2	2	no	—
96	#14519698	—	2	2	no	—
97	#14519695	—	2	4	no	—
98	#14519689	—	2	2	no	—
99	#14519689	—	2	2	no	—
100	#14519684	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#135×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
110	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
111	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#131×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#104×C₆₁	—	2	2	no	—
124	#104×C₆₁	—	2	2	no	—
125	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
126	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
127	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
128	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
130	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
131	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
132	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#41×C₆₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
152	#11758224	—	4	4	no	—
153	#11758224	—	4	8	no	—
154	#11758224	—	4	8	no	—
155	#11758224	—	4	4	no	—
156	#11758222	—	2	8	no	—
157	#11758222	—	2	2	no	—
158	#11758222	—	2	2	no	—
159	#11758222	—	2	2	no	—
160	#11758222	—	2	2	no	—
161	#11758222	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
176	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
177	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
178	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	#11758202	—	4	4	no	—
201	#11758200	—	4	4	no	—
202	#11758198	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	#11758196	—	4	2	no	—
206	#11758194	—	2	2	no	—
207	#11758194	—	2	2	no	—
208	C₂×#92418	—	2	2	no	—
209	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
210	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
211	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
212	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
213	D₄₈₈	—	2	2	no	—
214	#11758190	—	2	8	no	—
215	#11758190	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
224	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
228	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
229	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
230	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
231	D₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
257	D₂₄₄	—	2	2	no	—
258	D₂₄₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
260	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
261	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
262	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
263	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
266	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
267	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
268	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
269	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
272	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
273	C₈×C₆₁	#120	1	2	yes	—
274	C₈×C₆₁	#120	1	2	yes	—
275	#92418	—	4	2	no	—
276	#24293	—	61	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
290	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
291	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₁	—	4	4	no	—
296	Dic₆₁	—	4	2	no	—
297	Dic₆₁	—	8	2	no	—
298	C₂×#578	—	61	1	no	—
299	C₂×#473	—	61	1	no	—
300	#3060	—	61	1	no	—
301	#3013	—	61	2	no	—
302	C₂×#444	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2052	—	61	2	no	—
304	#2007	—	61	2	no	—
305	#1975	—	61	1	no	—
306	#1971	—	61	1	no	—
307	#1815	—	61	1	no	—
308	#1793	—	61	2	no	—
309	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
310	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
313	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₁	#3289	1	2	yes	—
315	D₆₁	—	8	2	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
317	#578	—	122	4	no	—
318	#578	—	122	4	no	—
319	C₂×#137	—	61	2	no	—
320	C₂×#137	—	61	2	no	—
321	C₂×#137	—	122	2	no	—
322	C₂×#135	—	61	1	no	—
323	C₂×#135	—	122	1	no	—
324	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	122	1	no	—
327	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	#537	—	61	2	no	—
330	#473	—	122	4	no	—
331	#470	—	122	1	no	—
332	#469	—	122	1	no	—
333	#465	—	122	2	no	—
334	#452	—	122	2	no	—
335	#451	—	122	2	no	—
336	#449	—	122	2	no	—
337	#448	—	122	2	no	—
338	#444	—	2	4	no	—
339	C₂×#108	—	61	1	no	—
340	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#106	—	61	1	no	—
342	C₂×#104	—	61	2	no	—
343	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	#417	—	61	2	no	—
346	#417	—	61	2	no	—
347	C₂×#103	—	61	2	no	—
348	C₂×#101	—	61	2	no	—
349	#408	—	61	2	no	—
350	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	#391	—	61	2	no	—
352	#343	—	61	2	no	—
353	C₆₁	#24293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	244	2	no	—
358	C₂×#41	—	61	2	no	—
359	C₂×#41	—	122	2	no	—
360	C₂×#41	—	122	2	no	—
361	C₂×#41	—	244	2	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
367	#137	—	122	4	no	—
368	#137	—	122	16	no	—
369	#137	—	122	4	no	—
370	#137	—	122	4	no	—
371	#137	—	244	2	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	#135	—	2	2	no	—
374	#135	—	122	8	no	—
375	#135	—	122	2	no	—
376	#135	—	122	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×SD₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₈	—	61	1	no	—
392	C₂×D₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	2	2	no	—
395	#131	—	2	2	no	—
396	#131	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
408	#121	—	122	2	no	—
409	#121	—	122	2	no	—
410	#121	—	244	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	#108	—	2	2	no	—
414	#108	—	122	2	no	—
415	#106	—	122	1	no	—
416	#106	—	122	1	no	—
417	#104	—	2	2	no	—
418	#104	—	2	2	no	—
419	#104	—	244	2	no	—
420	#103	—	122	2	no	—
421	#103	—	122	2	no	—
422	#103	—	122	2	no	—
423	#103	—	122	2	no	—
424	#102	—	122	2	no	—
425	#102	—	122	2	no	—
426	#101	—	122	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
429	#97	—	2	2	no	—
430	#95	—	244	2	no	—
431	#41	—	2	1	no	—
432	#41	—	2	1	no	—
433	#41	—	2	1	no	—
434	#41	—	2	1	no	—
435	#41	—	2	1	no	—
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	122	8	no	—
438	#41	—	122	2	no	—
439	#41	—	122	2	no	—
440	#41	—	122	2	no	—
441	#41	—	122	2	no	—
442	#41	—	244	4	no	—
443	#41	—	244	8	no	—
444	#41	—	244	4	no	—
445	#41	—	244	8	no	—
446	#41	—	244	4	no	—
447	#41	#11758222	1	2	yes	—
448	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	61	2	no	—
466	C₂×D₄	—	122	2	no	—
467	C₂×D₄	—	244	2	no	—
468	C₂×D₄	—	244	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	2	no	—
481	Q₁₆	—	122	8	no	—
482	Q₁₆	—	122	2	no	—
483	Q₁₆	—	122	4	no	—
484	Q₁₆	—	122	4	no	—
485	Q₁₆	—	244	4	no	—
486	SD₁₆	—	2	2	no	—
487	SD₁₆	—	2	2	no	—
488	SD₁₆	—	122	8	no	—
489	SD₁₆	—	122	4	no	—
490	SD₁₆	—	244	4	no	—
491	D₈	—	2	2	no	—
492	D₈	—	122	2	no	—
493	M₁₆	—	2	1	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	1	no	—
496	M₁₆	—	2	1	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	122	2	no	—
499	M₁₆	—	122	2	no	—
500	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	122	2	no	—
508	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	122	2	no	—
524	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	2	1	no	—
528	Q₈	—	122	4	no	—
529	Q₈	—	122	2	no	—
530	Q₈	—	122	4	no	—
531	Q₈	—	122	2	no	—
532	Q₈	—	244	8	no	—
533	Q₈	—	244	2	no	—
534	Q₈	—	244	2	no	—
535	Q₈	#14519751	1	2	yes	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	2	1	no	—
540	D₄	—	2	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	122	2	no	—
544	D₄	—	122	2	no	—
545	D₄	—	976	2	no	—
546	D₄	—	244	8	no	—
547	D₄	—	244	2	no	—
548	D₄	—	244	2	no	—
549	D₄	#14519751	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	122	2	no	—
559	C₂×C₄	—	122	4	no	—
560	C₂×C₄	—	488	2	no	—
561	C₂×C₄	—	244	8	no	—
562	C₂×C₄	—	244	2	no	—
563	C₂×C₄	—	244	8	no	—
564	C₂×C₄	—	244	2	no	—
565	C₂×C₄	—	244	2	no	—
566	C₂×C₄	—	244	2	no	—
567	C₂×C₄	—	244	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	4	1	no	—
578	C₈	—	244	2	no	—
579	C₈	#14519745	1	2	yes	—
580	C₈	#14519745	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	244	2	no	—
587	C₂²	—	244	2	no	—
588	C₂²	—	244	2	no	—
589	C₂²	#16840326	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16840408	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	488	2	no	—
596	C₄	—	244	2	no	—
597	C₄	—	244	4	no	—
598	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
600	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16840408	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	1	no	—
606	C₂	—	488	2	no	—
607	C₂	#21449175	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#21457595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#444	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	C₂×#444	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#24293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840579	C₂	semidirect
2. C₂×#16840037	C₂	semidirect
3. #21455481	C₂	semidirect
4. #21455130	C₂	semidirect
5. #21447120	C₂	semidirect
6. #21446867	C₂	semidirect
7. #21446712	C₂	semidirect
8. #21446690	C₂	semidirect
9. #21445878	C₂	semidirect
10. #21445779	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#444	C₂	semidirect
74. C₂×Dic₂₄₄	D₄	semidirect
112. #131×C₆₁	D₄	semidirect
302. C₂×#444	D₆₁	semidirect
353. C₆₁	#24293	semidirect
396. #131	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840579	2
C₂×#16840037	2
#21455481	2
#21455130	2
#21447120	2
#21446867	2
#21446712	2
#21446690	2
#21445878	2
#21445779	2
C₂×C₆₁×#444	2
#24293	61