Finite Group Databasebeta

← #29716019

Subgroups — #29716019

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455133C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447118C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445780C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2212yes—
13#16840575—24no—
14#16840575—24no—
15C2×#14519809—22no—
16C2×#14519808C2212yes—
17C2×#14519800—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519797C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D61—21no—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840340C2212yes—
23#16840020—21no—
24#16840015—21no—
25#16839991—22no—
26#16839923—22no—
27#16839916—22no—
28#16839906—22no—
29#16839899—22no—
30#16839882—24no—
31C2×#14519712C2211yescharacteristic
32C2×#14519709C2211yescharacteristic
33C2×#14519704C2211yescharacteristic
34C2×#14519703C2211yescharacteristic
35C2×#14519703C2212yes—
36#16839764C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38C2×#14519701C2212yes—
39#16839730C2212yes—
40C2×#14519687C2211yescharacteristic
41#16839669C2212yes—
42#16839530C2212yes—
43C2×#137×C61C2212yes—
44C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#131×C61C2211yescharacteristic
46C61×#473—24no—
47C2×#108×C61C2211yescharacteristic
48C2×#101×C61C2212yes—
49#14519825—24no—
50#14519825—24no—
51#14519825—24no—
52#14519825—42no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222—42no—
56C2×#11758222C2312yes—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60#14519809—216no—
61#14519808—24no—
62#14519808—24no—
63#14519800—28no—
64#14519799—22no—
65#14519799—22no—
66#14519797—22no—
67#14519797—22no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71Q16×D61—28no—
72C2×#11758190D412yes—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—22no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78#14519783—22no—
79#14519783D414yescomplemented
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C22×#92418C2311yescharacteristic
83C2×C8×D61—21no—
84#14519756—22no—
85#14519753—22no—
86#14519751—22no—
87#14519749—42no—
88#14519748—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519712—22no—
92#14519709—21no—
93#14519709—21no—
94#14519704—22no—
95#14519703—22no—
96#14519703—42no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519689—22no—
104#14519689—22no—
105#14519687—22no—
106#14519684—42no—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C61C2312yes—
109#137×C61—24no—
110#137×C61—42no—
111C2×Q16×C61—22no—
112C2×Q16×C61—21no—
113C2×Q16×C61—21no—
114C2×Q16×C61—22no—
115C2×Q16×C61D414yescomplemented
116C2×SD16×C61—22no—
117#131×C61—22no—
118#131×C61—22no—
119C2×M16×C61—21no—
120C2×M16×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61C2312yes—
122C22×C8×C61—21no—
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124#108×C61—22no—
125#101×C61—24no—
126#41×C61—21no—
127#41×C61—21no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61C2×D414yes—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—42no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147#11758226—28no—
148#11758226—44no—
149#11758226—44no—
150#11758226—44no—
151Q8×D61—28no—
152Q8×D61—44no—
153Q8×D61—44no—
154Q8×D61—44no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—48no—
162#11758222—48no—
163#11758222C2×D412yes—
164#11758222#4112yes—
165C2×D244—42no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—24no—
176Q16×C61—24no—
177Q16×C61—44no—
178SD16×C61—44no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—22no—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—42no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D412yes—
190C2×C8×C61C2×D412yes—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758202—28no—
193#11758202—22no—
194#11758201—28no—
195#11758201—22no—
196#11758200—22no—
197#11758199—22no—
198#11758198—42no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201#11758196—42no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—21no—
205#11758194C2×D412yes—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—22no—
212D488—22no—
213#11758190—24no—
214#11758189—24no—
215C8×D61—24no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—24no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—24no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—24no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—22no—
243C22⋊D61—22no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—162no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—22no—
254D244—21no—
255D244—22no—
256D244—48no—
257D244#12112yes—
258C4×D61—22no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—48no—
261C4×D61—48no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—42no—
264Dic122—21no—
265Dic122—22no—
266Dic122—22no—
267Dic122—48no—
268Dic122#12112yes—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—42no—
271C8×C61#12012yes—
272C8×C61#12012yes—
273#92418—22no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#24293—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61#53511yescharacteristic
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C22×C61#54611yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C4×C61—44no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61C2×#12011yescharacteristic
291C4×C61C2×#12111yescharacteristic
292C4×C61D4211yescharacteristic
293C4×C61#54611yescharacteristic
294Dic61—22no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297Dic61—82no—
298C2×#578—611no—
299C2×#473D6111yescharacteristic, complemented
300#3060—611no—
301#3013—612no—
302C2×#444—611no—
303#2052—612no—
304#2007—612no—
305#1975—611no—
306#1971—611no—
307#1815—611no—
308#1793—612no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#240811yescharacteristic
313C2×C61#328912yes—
314D61—42no—
315D61—82no—
316C2×2−1+4—612no—
317#578—1224no—
318#578—1224no—
319C2×#137—612no—
320C2×#137—1222no—
321C2×#137C2×D6112yes—
322C2×#135—611no—
323C2×#135—611no—
324C2×#135—1221no—
325C22×Q16—1221no—
326C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
327C2×#131—611no—
328C2×#131C2×D6111yescharacteristic
329#537—612no—
330#473—24no—
331#470—1221no—
332#469—1221no—
333#465—1222no—
334#452—1222no—
335#451—1222no—
336#449—1222no—
337#448—1222no—
338#444—1224no—
339C2×#108—611no—
340C2×#108C2×D6111yescharacteristic
341C2×#106—611no—
342C2×#104—611no—
343C2×#104—611no—
344C2×#104—612no—
345#417—612no—
346#417—612no—
347C2×#103—612no—
348C2×#101C2×D6112yes—
349#408—612no—
350C2×#97—611no—
351#391—612no—
352#343—612no—
353C61#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1224no—
3552−1+4—1224no—
3562−1+4—1224no—
3572−1+4—2442no—
358C2×#41—611no—
359C2×#41—612no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—2442no—
363C2×#41C22×D6111yescharacteristic
364C22×Q8—1222no—
365C22×Q8—1222no—
366C22×Q8C22×D6112yes—
367#137—24no—
368#137—42no—
369#137—1224no—
370#137—12216no—
371#137—1224no—
372#135—1228no—
373#135—1222no—
374#135—1222no—
375#135—1222no—
376#135—1222no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—611no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—1228no—
384C2×Q16—1222no—
385C2×Q16C22⋊D6114yescomplemented
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—611no—
389C2×SD16—612no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—611no—
393#131—22no—
394#131—22no—
395#131—614no—
396#131—1222no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16C22×D6111yescharacteristic
401C2×M16C22×D6112yes—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—611no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8C22×D6111yescharacteristic
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—2442no—
411C2×C4⋊C4—612no—
412C2×C42—611no—
413#108—22no—
414#108—1222no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#104—1222no—
418#104—1222no—
419#104—2442no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422#103—1222no—
423#103—1222no—
424#102—1222no—
425#102—1222no—
426#101—24no—
427C22⋊C8—1222no—
428C22⋊C8—1222no—
429#97—1222no—
430#95—2442no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—612no—
436#41—612no—
437#41—1221no—
438#41—1221no—
439#41—1228no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—1222no—
444#41—2448no—
445#41—2448no—
446#41—2444no—
447#41—2444no—
448#41—2444no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1228no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8—2444no—
459C2×Q8—2444no—
460C2×Q8—2444no—
461C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—2442no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—24no—
482Q16—44no—
483Q16—1222no—
484Q16—1228no—
485Q16—1222no—
486SD16—44no—
487SD16—1222no—
488SD16—1222no—
489SD16—1228no—
490SD16—1224no—
491D8—1222no—
492D8—1222no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—42no—
498M16—612no—
499M16—1221no—
500M16—1224no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1224no—
510C2×C8D4×D6112yes—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C23—21no—
522C23—1221no—
523C23—1222no—
524C23#1451982311yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—21no—
527Q8—24no—
528Q8—21no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—612no—
532Q8—1221no—
533Q8—1222no—
534Q8—1222no—
535Q8—2448no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—612no—
541D4—1222no—
542D4—1222no—
543D4—1222no—
544D4—1221no—
545D4—1222no—
546D4—9762no—
547D4—2448no—
548D4—2442no—
549D4—2442no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2448no—
562C2×C4—2448no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
572C2×C4#41×D6111yescharacteristic
573C2×C4#1451982211yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—1222no—
577C8—1221no—
578C8—1221no—
579C8#1451974512yes—
580C8#1451974512yes—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—1222no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22#1684032811yescharacteristic
590C22#1684039611yescharacteristic
591C22#1684040011yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—1222no—
595C4—4881no—
596C4—4882no—
597C4—2442no—
598C4C2×#1451974511yescharacteristic
599C4#121×D6111yescharacteristic
600C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
601C4#1684040911yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—4882no—
606C2—2442no—
607C2#2144917111yescharacteristic
608C2#2145759312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#473C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#473D61
hypocenterC61#24293
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. #21455481C2semidirect
3. #21455133C2semidirect
4. C2×#16839882C2semidirect
5. #21447118C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446710C2semidirect
8. #21446691C2semidirect
9. #21445875C2semidirect
10. #21445780C2semidirect
11. C2×C61×#473C2semidirect
79. #14519783D4semidirect
115. C2×Q16×C61D4semidirect
299. C2×#473D61semidirect
353. C61#24293semidirect
385. C2×Q16C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
#214554812
#214551332
C2×#168398822
#214471182
#214468642
#214467102
#214466912
#214458752
#214457802
C2×C61×#4732
#2429361