Finite Group Databasebeta

← #29716020

Subgroups — #29716020

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455139C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447119C212yesmaximal, complemented
7#21446865C212yesmaximal, complemented
8#21446712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445777C212yesmaximal, complemented
11C61×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2212yes—
13#16840575—24no—
14#16840575—24no—
15C2×#14519809—22no—
16C2×#14519808C2212yes—
17C2×#14519808C2212yes—
18C2×#14519800—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519799C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D61—21no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23C2×#14519783C2211yescharacteristic
24#16840343C2212yes—
25#16840034—24no—
26#16840021—21no—
27#16840016—21no—
28#16839992—22no—
29#16839927—22no—
30#16839919—22no—
31#16839910—22no—
32#16839902—22no—
33#16839885—24no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic
35C2×#14519713C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2212yes—
39#16839761C2212yes—
40#16839761C2212yes—
41C2×#14519696C2212yes—
42#16839728C2212yes—
43#16839531C2212yes—
44C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#106×C61C2211yescharacteristic
46C2×#103×C61C2212yes—
47C2×#97×C61C2211yescharacteristic
48C61×#391C2212yes—
49#14519825—24no—
50#14519825—24no—
51#14519825—24no—
52#14519825—42no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222—42no—
56C2×#11758222C2312yes—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×Q8×D61—22no—
61#14519809—216no—
62#14519808—24no—
63#14519808—24no—
64#14519808—24no—
65#14519808—42no—
66#14519800—28no—
67#14519799—22no—
68#14519799—22no—
69#14519799—22no—
70#14519799—22no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758202—22no—
75Q16×D61—28no—
76C2×#11758190D412yes—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×#11758201—22no—
80C2×#11758201—22no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×D488D411yescharacteristic
83#14519783—22no—
84#14519783—22no—
85#14519783—22no—
86#14519783D414yescomplemented
87C2×#11758194C2312yes—
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758189—21no—
91C2×#11758189—21no—
92C2×C8×D61—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519757—22no—
95#14519757—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519751—42no—
99#14519713—22no—
100#14519713—22no—
101#14519705—22no—
102#14519705—22no—
103#14519705—42no—
104#14519700—22no—
105#14519700—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519696—24no—
109#14519689—22no—
110#14519689—22no—
111C22×Q8×C61C2312yes—
112C2×Q16×C61—21no—
113C2×Q16×C61—21no—
114C2×Q16×C61—22no—
115C2×Q16×C61D414yescomplemented
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#106×C61—21no—
121#106×C61—21no—
122#103×C61—22no—
123#103×C61—22no—
124#97×C61—22no—
125#95×C61—42no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61C2×D414yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139#11758226—28no—
140#11758226—44no—
141#11758226—44no—
142#11758226—44no—
143Q8×D61—28no—
144Q8×D61—44no—
145Q8×D61—44no—
146Q8×D61—44no—
147#11758222—21no—
148#11758222—21no—
149#11758222—21no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—21no—
153#11758222—22no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—22no—
157#11758222—48no—
158#11758222—48no—
159#11758222C2×D412yes—
160#11758222#4112yes—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—24no—
176Q16×C61—24no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D412yes—
182C2×C8×C61C2×D412yes—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189#11758202—28no—
190#11758202—44no—
191#11758201—28no—
192#11758201—44no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—42no—
196#11758194—21no—
197#11758194—22no—
198#11758194—21no—
199#11758194—21no—
200#11758194—22no—
201#11758194C2×D412yes—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—22no—
206Dic244—22no—
207D488—22no—
208D488—22no—
209#11758190—22no—
210#11758190—22no—
211#11758190—24no—
212#11758189—24no—
213#11758189—42no—
214C8×D61—24no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—24no—
221Q8×C61—24no—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—42no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—22no—
238C22⋊D61—22no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—41no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—41no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246D244—22no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—22no—
251D244—48no—
252D244—162no—
253D244#12112yes—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—22no—
256C4×D61—48no—
257C4×D61—48no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—41no—
262Dic122—21no—
263Dic122—22no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—22no—
267Dic122—48no—
268Dic122#12112yes—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61#12012yes—
272C8×C61#12012yes—
273#92418—22no—
274#92418—41no—
275#92418—42no—
276#24293—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61#53511yescharacteristic
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C22×C61#54611yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C4×C61—44no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—82no—
291C4×C61C2×#12011yescharacteristic
292C4×C61C2×#12111yescharacteristic
293C4×C61D4211yescharacteristic
294C4×C61#54611yescharacteristic
295Dic61—22no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298C2×#578—611no—
299C2×#473—611no—
300#3060—611no—
301#3013—612no—
302C2×#444—611no—
303#2052—612no—
304#2007—612no—
305#1975—611no—
306#1971D6111yescharacteristic, complemented
307#1815—611no—
308#1793—612no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61#240811yescharacteristic
312C2×C61#328912yes—
313D61—42no—
314D61—82no—
315D61—81no—
316C2×2−1+4—612no—
317#578—1224no—
318#578—1224no—
319C2×#137—612no—
320C2×#137—612no—
321C2×#137—1222no—
322C2×#135—611no—
323C2×#135—611no—
324C2×#135—1221no—
325C22×Q16—1221no—
326C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
327C2×#131—611no—
328C2×#131—611no—
329#537—612no—
330#473—1224no—
331#470—1221no—
332#469—1221no—
333#465—1222no—
334#452—1222no—
335#451—1222no—
336#449—1222no—
337#448—1222no—
338#444—1224no—
339C2×#108—611no—
340C2×#108—611no—
341C2×#106C2×D6111yescharacteristic
342C2×#104—611no—
343C2×#104—611no—
344C2×#104—612no—
345#417—612no—
346#417—612no—
347C2×#103C2×D6112yes—
348C2×#101—612no—
349#408—612no—
350C2×#97C2×D6111yescharacteristic
351#391C2×D6112yes—
352#343—612no—
353C61#2429311yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1224no—
3552−1+4—1224no—
3562−1+4—1224no—
3572−1+4—2442no—
358C2×#41—611no—
359C2×#41—611no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1222no—
363C2×#41—2442no—
364C22×Q8—1222no—
365C22×Q8—1222no—
366C22×Q8C22×D6112yes—
367#137—1224no—
368#137—12216no—
369#137—1224no—
370#137—1224no—
371#137—2442no—
372#135—1222no—
373#135—1222no—
374#135—1228no—
375#135—1222no—
376#135—1222no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—611no—
382C2×Q16—1228no—
383C2×Q16—1222no—
384C2×Q16—1222no—
385C2×Q16D24414yescomplemented
386C2×SD16—612no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—611no—
389C2×SD16—1222no—
390C2×SD16—1222no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—611no—
393#131—614no—
394#131—1222no—
395#131—1222no—
396#131—1222no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—612no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405C22×C8C22×D6111yescharacteristic
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—2442no—
411C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#108—1222no—
414#108—1222no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#104—1222no—
418#104—1222no—
419#104—2442no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1222no—
423#103—1222no—
424#102—1222no—
425#102—1222no—
426#101—1224no—
427C22⋊C8—1222no—
428C22⋊C8—1222no—
429#97—22no—
430#95—42no—
431#41—612no—
432#41—612no—
433#41—1221no—
434#41—1221no—
435#41—1228no—
436#41—1221no—
437#41—1222no—
438#41—1221no—
439#41—1222no—
440#41—1221no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—1221no—
444#41—2448no—
445#41—2448no—
446#41—2444no—
447#41—2444no—
448#41—2444no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1228no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×Q8—2444no—
460C2×Q8—2444no—
461C2×Q8—2444no—
462C2×Q8C2×D24414yes—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—612no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—2442no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4C23×D6111yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—24no—
482Q16—1222no—
483Q16—1228no—
484Q16—1222no—
485Q16—2444no—
486SD16—1222no—
487SD16—1222no—
488SD16—1228no—
489SD16—1224no—
490SD16—2444no—
491D8—1222no—
492D8—1222no—
493M16—612no—
494M16—1221no—
495M16—1224no—
496M16—1221no—
497M16—1221no—
498M16—1222no—
499M16—1222no—
500M16—2442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1224no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—2442no—
508C2×C8C2×D24412yes—
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C2×C8D4×D6111yescharacteristic
511C2×C8D4×D6112yes—
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C2×C8D4×D6111yescharacteristic
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2442no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—1222no—
524C23#1451982211yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—612no—
530Q8—1221no—
531Q8—1222no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—1222no—
535Q8—2448no—
536D4—612no—
537D4—1222no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1222no—
544D4—9762no—
545D4—2448no—
546D4—2441no—
547D4—2442no—
548D4—2441no—
549D4—2442no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—2448no—
563C2×C4—2448no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C22×D24411yescharacteristic
572C2×C4#41×D6111yescharacteristic
573C2×C4#1451982311yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—1222no—
577C8—2441no—
578C8—2442no—
579C8#1451974712yes—
580C8#1451974712yes—
581C22—22no—
582C22—1222no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2441no—
588C22—2442no—
589C22#1684032811yescharacteristic
590C22#1684039711yescharacteristic
591C22#1684040711yescharacteristic
592C4—44no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—1222no—
596C4—2442no—
597C4—2441no—
598C4C2×#1451974711yescharacteristic
599C4#121×D6111yescharacteristic
600C4D4×D24411yescharacteristic
601C4#1684040511yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—4881no—
605C2—4882no—
606C2—2442no—
607C2#2144917311yescharacteristic
608C2#2145759412yes—
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1971C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1971D61
hypocenterC61#24293
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. C2×#16840034C2semidirect
3. #21455482C2semidirect
4. #21455139C2semidirect
5. C2×#16839885C2semidirect
6. #21447119C2semidirect
7. #21446865C2semidirect
8. #21446712C2semidirect
9. #21445879C2semidirect
10. #21445777C2semidirect
11. C61×#1971C2semidirect
86. #14519783D4semidirect
115. C2×Q16×C61D4semidirect
306. #1971D61semidirect
353. C61#24293semidirect
385. C2×Q16D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168400342
#214554822
#214551392
C2×#168398852
#214471192
#214468652
#214467122
#214458792
#214457772
C61×#19712
#2429361