Finite Group Databasebeta

← #29716028

Subgroups — #29716028

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455119C212yesmaximal, complemented
5#21447113C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445774C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13#16840567—24no—
14#16840567—24no—
15C2×#14519805—22no—
16C2×#14519805C2212yes—
17C2×#14519802C2212yescomplemented
18C2×#14519799—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C22×D488—21no—
21C22×D488C2211yescharacteristic
22#16840340C2212yescomplemented
23#16840032—24no—
24#16840020—21no—
25#16840015—21no—
26#16839991—22no—
27#16839923—22no—
28#16839911—22no—
29#16839906—22no—
30#16839894—22no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519709C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519705C2212yescomplemented
34#16839764C2212yescomplemented
35#16839763C2212yes—
36C2×#14519699C2212yescomplemented
37C2×#14519693C2212yescomplemented
38#16839728C2212yescomplemented
39#16839664C2212yescomplemented
40#16839530C2212yescomplemented
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#444—24no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C61C2211yescharacteristic
47C2×#104×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
49#14519823—24no—
50#14519823—24no—
51#14519823—24no—
52#14519823—42no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222C2312yes—
56C22×D244—22no—
57C22×D244C2312yes—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—42no—
60#14519805—216no—
61#14519805—24no—
62#14519805—24no—
63#14519802—24no—
64#14519802—42no—
65#14519799—28no—
66#14519799—22no—
67#14519799—22no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758190D412yes—
71C2×#11758201—22no—
72C2×D488—28no—
73C2×D488—22no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—22no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×D488D414yescomplemented
79C2×#11758199—22no—
80C2×#11758194C2312yes—
81#14519756—22no—
82#14519753—22no—
83#14519751—22no—
84#14519749—42no—
85#14519748—22no—
86C2×C4⋊Dic61C2312yes—
87C2×#11758198—42no—
88#14519713—22no—
89#14519709—21no—
90#14519709—21no—
91#14519705—42no—
92#14519702—22no—
93#14519701—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519698—22no—
98#14519693—24no—
99#14519689—22no—
100#14519689—22no—
101C2×#41×C61C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61C2311yescharacteristic
103#135×C61—22no—
104#135×C61—22no—
105C2×Q16×C61D411yescharacteristic
106C2×SD16×C61D411yescharacteristic
107C2×SD16×C61D411yescharacteristic
108C2×D8×C61D411yescharacteristic
109#131×C61—22no—
110#131×C61—22no—
111#131×C61—22no—
112#131×C61D414yescomplemented
113C2×M16×C61—21no—
114C2×M16×C61—21no—
115C2×M16×C61C2311yescharacteristic
116C2×M16×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61—21no—
118C22×C8×C61—21no—
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#108×C61—22no—
123#104×C61—22no—
124#104×C61—22no—
125#97×C61—22no—
126C23×D61—22no—
127C23×D61—42no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130#41×C61—21no—
131#41×C61—21no—
132#41×C61—21no—
133#41×C61—21no—
134#41×C61C2×D412yes—
135#41×C61#4112yes—
136C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C22×Dic61—22no—
150#11758226—44no—
151#11758226—44no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—48no—
154D4×D61—48no—
155D4×D61—44no—
156#11758222—28no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—44no—
162C2×D244—28no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244C2×D414yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175Q16×C61—22no—
176SD16×C61—22no—
177SD16×C61—22no—
178D8×C61—22no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—24no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—42no—
184M16×C61C2×D412yes—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—24no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—42no—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D412yes—
196C2×C8×C61C2×D412yes—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C22⋊Dic61—42no—
200#11758201—44no—
201#11758199—44no—
202#11758198—42no—
203#11758198—84no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206#11758196—42no—
207#11758194—22no—
208#11758194—22no—
209C2×#92418—22no—
210Dic244—22no—
211D488—28no—
212D488—22no—
213D488—24no—
214D488—24no—
215#11758190—28no—
216#11758190—24no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—24no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—48no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—162no—
228C22×D61—162no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—21no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61#12112yes—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61#12112yes—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D61—48no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—162no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—24no—
263D244—22no—
264D244—24no—
265D244—22no—
266D244—48no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269C4×D61—48no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272Dic122—22no—
273Dic122—22no—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61#12012yes—
279C8×C61#12012yes—
280#92418—42no—
281#24294—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61#53511yescharacteristic
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C22×C61#54611yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—44no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—162no—
298C2×D61—168no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×#12011yescharacteristic
303C4×C61C2×#12111yescharacteristic
304C4×C61D4211yescharacteristic
305C4×C61#54611yescharacteristic
306Dic61—42no—
307Dic61—82no—
308C2×#576—611no—
309C2×#472—611no—
310#3060—611no—
311#3012—612no—
312C2×#444D6111yescharacteristic, complemented
313#2051—612no—
314#2006—612no—
315#1975—611no—
316#1972—611no—
317#1815—611no—
318#1792—612no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#240811yescharacteristic
324C2×C61#328812yes—
325D61—82no—
326D61—84no—
327C2×H(5,𝔽2)—612no—
328#576—1224no—
329#576—1224no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
333C2×#135—611no—
334C2×#135—1221no—
335C2×#135C2×D6111yescharacteristic
336C22×D8—611no—
337C22×D8—1221no—
338C2×#131C2×D6111yescharacteristic
339C2×#131C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#537—612no—
341#472—1224no—
342#470—1221no—
343#469—1221no—
344#465—1222no—
345#452—1222no—
346#450—1222no—
347#449—1222no—
348#447—1222no—
349#444—24no—
350C2×#108—611no—
351C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
352C2×#106—611no—
353C2×#104—612no—
354C2×#104C2×D6111yescharacteristic
355C2×#104C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#417—612no—
357#417—612no—
358C2×#102—612no—
359C2×#100—612no—
360#408—612no—
361C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#390—612no—
363#343—612no—
364C61#2429411yescharacteristic, complemented, Sylow
365H(5,𝔽2)—1224no—
366H(5,𝔽2)—1224no—
367H(5,𝔽2)—1224no—
368H(5,𝔽2)—2442no—
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1222no—
372C2×#41C22×D6111yescharacteristic
373C2×#41C22×D6111yescharacteristic
374C22×D4—612no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—2442no—
378AGL(1,ℤ/8)—1224no—
379AGL(1,ℤ/8)—12216no—
380AGL(1,ℤ/8)—1224no—
381AGL(1,ℤ/8)—1224no—
382AGL(1,ℤ/8)—2442no—
383#135—22no—
384#135—22no—
385#135—1228no—
386#135—1222no—
387#135—1222no—
388C2×Q16—611no—
389C2×Q16D24411yescharacteristic
390C2×SD16—612no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×SD16—1222no—
393C2×SD16D24411yescharacteristic
394C2×SD16D24411yescharacteristic
395C2×D8—614no—
396C2×D8—611no—
397C2×D8—1222no—
398C2×D8—1228no—
399C2×D8—1222no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1222no—
403C2×D8D24411yescharacteristic
404#131—22no—
405#131—22no—
406#131—22no—
407#131C22⋊D6114yescomplemented
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—612no—
411C2×M16C22×D6111yescharacteristic
412C2×M16C22×D6111yescharacteristic
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8C22×D6111yescharacteristic
416C22×C8C22×D6111yescharacteristic
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—2442no—
422C2×C4⋊C4—612no—
423C2×C22⋊C4—2442no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425#108—22no—
426#108—1222no—
427#106—1221no—
428#106—1221no—
429#104—22no—
430#104—22no—
431#104—2442no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436#102—1222no—
437#102—1222no—
438#100—1224no—
439C22⋊C8—1222no—
440C22⋊C8—1222no—
441#97—22no—
442C24—1222no—
443C24—2442no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448#41—21no—
449#41—21no—
450#41—1228no—
451#41—1222no—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455#41—2444no—
456#41—2444no—
457#41—2444no—
458#41#1175822212yes—
459#41C2×C22⋊D6112yes—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
462C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—614no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1228no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2444no—
478C2×D4—2448no—
479C2×D4—2448no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2444no—
482C2×D4C2×D24411yescharacteristic
483C2×D4C2×D24411yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491Q16—22no—
492Q16—1222no—
493SD16—22no—
494SD16—22no—
495SD16—1228no—
496SD16—1224no—
497SD16—2444no—
498D8—22no—
499D8—1228no—
500D8—1222no—
501D8—1224no—
502D8—1224no—
503D8—2444no—
504M16—21no—
505M16—24no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—42no—
509M16—1222no—
510M16—1222no—
511M16C2×C22⋊D6112yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1222no—
519C2×C8C2×D24411yescharacteristic
520C2×C8C2×D24411yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6112yes—
524C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—4884no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—1224no—
536C23—1222no—
537C23—9762no—
538C23—9762no—
539C23—4882no—
540C23—4882no—
541C23—2448no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23#1451982311yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—1222no—
549Q8—1222no—
550Q8#1451975112yes—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—1222no—
559D4—1224no—
560D4—1224no—
561D4—1222no—
562D4—9762no—
563D4—2448no—
564D4—2448no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4#1451975112yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2448no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×D24411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
589C2×C4#1451982311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—2442no—
595C8#1451974512yes—
596C8#1451974512yes—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—9762no—
603C22—9768no—
604C22—4884no—
605C22—4882no—
606C22—4882no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2444no—
611C22#1684032611yescharacteristic
612C22D4×D24411yescharacteristic
613C22#1684040811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—4882no—
618C4—2442no—
619C4C2×#1451974511yescharacteristic
620C4C2×#1451975111yescharacteristic
621C4D4×D24411yescharacteristic
622C4#1684040811yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4882no—
628C2—4884no—
629C2#2144917511yescharacteristic
630C2#2145758612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#444C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#444D61
hypocenterC61#24294
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840567C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455481C2semidirect
4. #21455119C2semidirect
5. #21447113C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446712C2semidirect
8. #21446695C2semidirect
9. #21445878C2semidirect
10. #21445774C2semidirect
11. C2×C61×#444C2semidirect
17. C2×#14519802C22semidirect
22. #16840340C22semidirect
31. C2×#14519713C22semidirect
32. C2×#14519709C22semidirect
33. C2×#14519705C22semidirect
34. #16839764C22semidirect
36. C2×#14519699C22semidirect
37. C2×#14519693C22semidirect
38. #16839728C22semidirect
39. #16839664C22semidirect
40. #16839530C22semidirect
43. C2×#131×C61C22semidirect
45. C2×#108×C61C22semidirect
47. C2×#104×C61C22semidirect
48. C2×#97×C61C22semidirect
78. C2×D488D4semidirect
112. #131×C61D4semidirect
312. C2×#444D61semidirect
339. C2×#131C2×D61semidirect
351. C2×#108C2×D61semidirect
355. C2×#104C2×D61semidirect
361. C2×#97C2×D61semidirect
364. C61#24294semidirect
407. #131C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405672
C2×#168400322
#214554812
#214551192
#214471132
#214468622
#214467122
#214466952
#214458782
#214457742
C2×C61×#4442
#2429461