Finite Group Databasebeta

← #29716029

Subgroups — #29716029

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455125C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447114C212yesmaximal, complemented
7#21446863C212yesmaximal, complemented
8#21446710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445771C212yesmaximal, complemented
11C61×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2212yes—
13#16840567—24no—
14#16840567—24no—
15C2×#14519805—22no—
16C2×#14519805C2212yes—
17C2×#14519805C2212yescomplemented
18C2×#14519799—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519797C2211yescharacteristic
21C22×D488—21no—
22C22×D488C2211yescharacteristic
23C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
24#16840343C2212yescomplemented
25#16840033—24no—
26#16840021—21no—
27#16840016—21no—
28#16839992—22no—
29#16839927—22no—
30#16839914—22no—
31#16839910—22no—
32#16839897—22no—
33#16839882—24no—
34C2×#14519712C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519704C2211yescharacteristic
36C2×#14519703C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519703C2212yescomplemented
38#16839761C2212yescomplemented
39C2×#14519697C2212yescomplemented
40C2×#14519693C2212yescomplemented
41#16839730C2212yescomplemented
42C2×#14519687C2211yescharacteristic, complemented
43#16839663C2212yescomplemented
44C2×#131×C61C2211yescharacteristic
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#106×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#417C2212yes—
48C61×#343C2212yescomplemented
49#14519823—24no—
50#14519823—24no—
51#14519823—24no—
52#14519823—42no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222C2312yes—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C22×D244—22no—
58C22×D244C2312yes—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—42no—
61#14519805—216no—
62#14519805—24no—
63#14519805—24no—
64#14519805—24no—
65#14519805—42no—
66#14519799—28no—
67#14519799—22no—
68#14519799—22no—
69#14519797—22no—
70#14519797—22no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758190—22no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190D412yes—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—28no—
79C2×D488—22no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—22no—
83C2×D488—22no—
84C2×D488D411yescharacteristic
85C2×D488D414yescomplemented
86C2×#11758199D411yescharacteristic
87#14519783—22no—
88#14519783—22no—
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758189—21no—
91C22×#92418C2311yescharacteristic
92C2×C8×D61—21no—
93#14519757—22no—
94#14519757—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519751—42no—
98C2×#11758198—42no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100#14519712—22no—
101#14519704—22no—
102#14519703—22no—
103#14519703—42no—
104#14519700—22no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519693—24no—
109#14519689—22no—
110#14519689—22no—
111#14519687—22no—
112C2×#41×C61C2311yescharacteristic
113#131×C61—22no—
114#131×C61D414yescomplemented
115C2×M16×C61—21no—
116C2×M16×C61C2312yes—
117C2×M16×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61—21no—
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
121#108×C61—22no—
122#106×C61—21no—
123#106×C61—21no—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126C23×D61—22no—
127C23×D61—42no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130#41×C61C2×D412yes—
131#41×C61#4112yes—
132C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C22×Dic61—21no—
142#11758226—44no—
143#11758226—44no—
144D4×D61—44no—
145D4×D61—48no—
146D4×D61—48no—
147D4×D61—44no—
148#11758222—28no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—22no—
154#11758222—21no—
155#11758222—22no—
156#11758222—21no—
157#11758222—44no—
158C2×D244—28no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—44no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×D244C2×D414yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175M16×C61—21no—
176M16×C61—24no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61C2×D412yes—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—24no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D412yes—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189#11758202—22no—
190#11758201—22no—
191#11758200—22no—
192#11758199—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—84no—
196C4⋊Dic61—42no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199#11758194—21no—
200#11758194—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—22no—
207D488—28no—
208D488—22no—
209D488—24no—
210D488—24no—
211D488—44no—
212#11758190—28no—
213#11758190—24no—
214#11758190—44no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—24no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—48no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—162no—
228C22×D61—162no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61#12112yes—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61#12112yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—48no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—41no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—41no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—24no—
256D244—22no—
257D244—21no—
258D244—24no—
259D244—21no—
260D244—22no—
261D244—48no—
262D244—42no—
263D244—42no—
264D244—162no—
265C4×D61—48no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—41no—
270Dic122—22no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—22no—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—42no—
276C8×C61#12012yes—
277C8×C61#12012yes—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#24294—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61#53511yescharacteristic
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C22×C61#54611yescharacteristic
288C2×D61—42no—
289C2×D61—44no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—162no—
298C2×D61—168no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—82no—
301C4×C61C2×#12011yescharacteristic
302C4×C61C2×#12111yescharacteristic
303C4×C61D4211yescharacteristic
304C4×C61#54611yescharacteristic
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308C2×#576—611no—
309C2×#472—611no—
310#3060—611no—
311#3012—612no—
312C2×#444—611no—
313#2051—612no—
314#2006—612no—
315#1975—611no—
316#1972—611no—
317#1815D6111yescharacteristic, complemented
318#1792—612no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61#240811yescharacteristic
323C2×C61#328812yes—
324D61—81no—
325D61—82no—
326D61—84no—
327C2×H(5,𝔽2)—612no—
328#576—1224no—
329#576—1224no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
333C2×#135—611no—
334C2×#135—611no—
335C2×#135—1221no—
336C22×D8—611no—
337C22×D8—1221no—
338C2×#131—611no—
339C2×#131C2×D6111yescharacteristic
340#537—612no—
341#472—1224no—
342#470—1221no—
343#469—1221no—
344#465—1222no—
345#452—1222no—
346#450—1222no—
347#449—1222no—
348#447—1222no—
349#444—1224no—
350C2×#108—611no—
351C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
352C2×#106C2×D6111yescharacteristic, complemented
353C2×#104—611no—
354C2×#104—611no—
355C2×#104—612no—
356#417—612no—
357#417C2×D6112yes—
358C2×#102—612no—
359C2×#100—612no—
360#408—612no—
361C2×#97—611no—
362#390—612no—
363#343C2×D6112yescomplemented
364C61#2429411yescharacteristic, complemented, Sylow
365H(5,𝔽2)—1224no—
366H(5,𝔽2)—1224no—
367H(5,𝔽2)—1224no—
368H(5,𝔽2)—2442no—
369C2×#41—611no—
370C2×#41—612no—
371C2×#41—1222no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41C22×D6111yescharacteristic
374C22×D4—612no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—2442no—
378AGL(1,ℤ/8)—1224no—
379AGL(1,ℤ/8)—12216no—
380AGL(1,ℤ/8)—1224no—
381AGL(1,ℤ/8)—1224no—
382AGL(1,ℤ/8)—2442no—
383#135—1228no—
384#135—1222no—
385#135—1222no—
386#135—1222no—
387#135—1222no—
388C2×Q16—611no—
389C2×Q16—611no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—612no—
393C2×SD16—1222no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—614no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1222no—
399C2×D8—1228no—
400C2×D8—1222no—
401C2×D8—1222no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404#131—22no—
405#131—1222no—
406#131—1222no—
407#131D24414yescomplemented
408C2×M16—21no—
409C2×M16—611no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16C22×D6112yes—
412C2×M16C22×D6111yescharacteristic
413C22×C8—21no—
414C22×C8—611no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8C22×D6111yescharacteristic
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—2442no—
422C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
423C2×C22⋊C4—2442no—
424C2×C42—611no—
425#108—22no—
426#108—1222no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#104—1222no—
430#104—1222no—
431#104—2442no—
432#103—22no—
433#103—1222no—
434#102—22no—
435#102—1222no—
436#102—1222no—
437#102—1222no—
438#100—1224no—
439C22⋊C8—1222no—
440C22⋊C8—1222no—
441#97—1222no—
442C24—1222no—
443C24—2442no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—1228no—
447#41—1221no—
448#41—1222no—
449#41—1221no—
450#41—1222no—
451#41—1221no—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454#41—1221no—
455#41—2444no—
456#41—2444no—
457#41—2444no—
458#41C2×D24412yes—
459#41#1175822612yes—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—614no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1228no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4—2448no—
481C2×D4—2448no—
482C2×D4—2444no—
483C2×D4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491Q16—1222no—
492Q16—1222no—
493SD16—1228no—
494SD16—1222no—
495SD16—1222no—
496SD16—1224no—
497SD16—2444no—
498D8—1228no—
499D8—1222no—
500D8—1222no—
501D8—1224no—
502D8—1224no—
503D8—2444no—
504M16—21no—
505M16—24no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510M16—2442no—
511M16C2×D24412yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—2442no—
521C2×C8C2×D24412yes—
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6112yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—4884no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C23—21no—
534C23—1224no—
535C23—1221no—
536C23—1222no—
537C23—9762no—
538C23—9762no—
539C23—4882no—
540C23—4882no—
541C23—2448no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23#1451982311yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—1222no—
547Q8—1221no—
548Q8—1221no—
549Q8—1222no—
550Q8#1451975212yes—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—1222no—
555D4—1224no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1224no—
559D4—1222no—
560D4—9762no—
561D4—2448no—
562D4—2448no—
563D4—2442no—
564D4—2441no—
565D4—2442no—
566D4—2441no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4#1451975212yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—2448no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×D24411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
589C2×C4#1451982311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—1221no—
593C8—1221no—
594C8—2441no—
595C8#1451974712yes—
596C8#1451974712yes—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—9762no—
601C22—9768no—
602C22—4884no—
603C22—4882no—
604C22—4882no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2444no—
610C22—2441no—
611C22#1684033111yescharacteristic
612C22#1684039611yescharacteristic
613C22#1684040311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—82no—
616C4—4881no—
617C4—2442no—
618C4—2441no—
619C4C2×#1451974711yescharacteristic
620C4C2×#1451975211yescharacteristic
621C4#1684039611yescharacteristic
622C4#1684040311yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—4882no—
627C2—4884no—
628C2—4881no—
629C2#2144917611yescharacteristic
630C2#2145758412yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1815C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1815D61
hypocenterC61#24294
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840567C2semidirect
2. C2×#16840033C2semidirect
3. #21455482C2semidirect
4. #21455125C2semidirect
5. C2×#16839882C2semidirect
6. #21447114C2semidirect
7. #21446863C2semidirect
8. #21446710C2semidirect
9. #21446693C2semidirect
10. #21445771C2semidirect
11. C61×#1815C2semidirect
17. C2×#14519805C22semidirect
23. C2×#14519783C22semidirect
24. #16840343C22semidirect
34. C2×#14519712C22semidirect
36. C2×#14519703C22semidirect
37. C2×#14519703C22semidirect
38. #16839761C22semidirect
39. C2×#14519697C22semidirect
40. C2×#14519693C22semidirect
41. #16839730C22semidirect
42. C2×#14519687C22semidirect
43. #16839663C22semidirect
45. C2×#108×C61C22semidirect
46. C2×#106×C61C22semidirect
48. C61×#343C22semidirect
85. C2×D488D4semidirect
114. #131×C61D4semidirect
317. #1815D61semidirect
351. C2×#108C2×D61semidirect
352. C2×#106C2×D61semidirect
363. #343C2×D61semidirect
364. C61#24294semidirect
407. #131D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405672
C2×#168400332
#214554822
#214551252
C2×#168398822
#214471142
#214468632
#214467102
#214466932
#214457712
C61×#18152
#2429461