Finite Group Databasebeta

← #29716030

Subgroups — #29716030

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455122C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447111C212yesmaximal, complemented
6#21446859C212yesmaximal, complemented
7#21446710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445775C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2212yes—
13#16840563—24no—
14#16840563—24no—
15C2×#14519803C2212yes—
16C2×#14519801—22no—
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C2×#14519796—21no—
20C2×D8×D61—21no—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840340C2212yescomplemented
23#16840020—21no—
24#16840015—21no—
25#16839991—22no—
26#16839921—22no—
27#16839911—22no—
28#16839904—22no—
29#16839894—22no—
30#16839882—24no—
31C2×#14519712C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519709C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519704C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519703C2211yescharacteristic
35C2×#14519703C2212yescomplemented
36#16839764C2212yes—
37#16839764C2212yescomplemented
38C2×#14519698C2212yescomplemented
39#16839730C2212yescomplemented
40C2×#14519687C2211yescharacteristic, complemented
41#16839665C2212yescomplemented
42#16839530C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yescomplemented
44C22×D8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#131×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#472—24no—
47C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#100×C61C2212yescomplemented
49#14519822—24no—
50#14519822—24no—
51#14519822—24no—
52#14519822—42no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×C22⋊D61—42no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60#14519803—24no—
61#14519803—24no—
62#14519801—216no—
63#14519799—22no—
64#14519799—22no—
65#14519797—22no—
66#14519797—22no—
67#14519796—28no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190D412yes—
71C2×#11758200—22no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—22no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77D8×D61—28no—
78#14519783—22no—
79#14519783D414yescomplemented
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C22×#92418C2311yescharacteristic
83C2×C8×D61—21no—
84#14519756—22no—
85#14519753—22no—
86#14519751—22no—
87#14519749—42no—
88#14519748—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×C22⋊Dic61—42no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519712—22no—
93#14519709—21no—
94#14519709—21no—
95#14519704—22no—
96#14519703—22no—
97#14519703—42no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—22no—
104#14519689—22no—
105#14519689—22no—
106#14519687—22no—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61C2312yes—
109AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
111C2×SD16×C61—22no—
112C2×D8×C61—22no—
113C2×D8×C61—21no—
114C2×D8×C61—21no—
115C2×D8×C61—22no—
116C2×D8×C61D414yescomplemented
117#131×C61—22no—
118#131×C61—22no—
119C2×M16×C61—21no—
120C2×M16×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61C2312yes—
122C22×C8×C61—21no—
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124#108×C61—22no—
125#100×C61—24no—
126C24×C61—22no—
127C23×D61—42no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130#41×C61—21no—
131#41×C61—21no—
132C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61C2×D414yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—48no—
148C2×C22⋊D61—48no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—42no—
153#11758224—28no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—28no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—44no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222C2×D412yes—
168#11758222#4112yes—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—44no—
176D8×C61—24no—
177D8×C61—24no—
178D8×C61—44no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—22no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—22no—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—42no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D412yes—
190C2×C8×C61C2×D412yes—
191C22⋊Dic61—42no—
192C22⋊Dic61—84no—
193#11758202—22no—
194#11758201—22no—
195#11758200—28no—
196#11758200—22no—
197#11758199—28no—
198#11758199—22no—
199#11758198—42no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202#11758196—42no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—21no—
206#11758194C2×D412yes—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—22no—
213D488—22no—
214#11758190—24no—
215#11758189—24no—
216C8×D61—24no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—24no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—162no—
228C22×D61—162no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—21no—
231D4×C61—24no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—24no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—22no—
249C22⋊D61—22no—
250C22⋊D61—48no—
251C22⋊D61—48no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—162no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—48no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—22no—
263D244—21no—
264D244—22no—
265D244#12112yes—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270Dic122—21no—
271Dic122—22no—
272Dic122—22no—
273Dic122#12112yes—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—42no—
276C8×C61#12012yes—
277C8×C61#12012yes—
278#92418—22no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#24294—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—22no—
283C22×C61—44no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—84no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—162no—
290C22×C61#53511yescharacteristic
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C22×C61#54611yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—168no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61C2×#12011yescharacteristic
301C4×C61C2×#12111yescharacteristic
302C4×C61D4211yescharacteristic
303C4×C61#54611yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307Dic61—82no—
308C2×#576—611no—
309C2×#472D6111yescharacteristic, complemented
310#3060—611no—
311#3012—612no—
312C2×#444—611no—
313#2051—612no—
314#2006—612no—
315#1975—611no—
316#1972—611no—
317#1815—611no—
318#1792—612no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—84no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#240811yescharacteristic
324C2×C61#328812yes—
325D61—42no—
326D61—82no—
327C2×H(5,𝔽2)—612no—
328#576—1224no—
329#576—1224no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yescomplemented
333C2×#135—611no—
334C2×#135—611no—
335C2×#135—1221no—
336C22×D8—1221no—
337C22×D8C2×D6111yescharacteristic
338C2×#131—611no—
339C2×#131C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#537—612no—
341#472—24no—
342#470—1221no—
343#469—1221no—
344#465—1222no—
345#452—1222no—
346#450—1222no—
347#449—1222no—
348#447—1222no—
349#444—1224no—
350C2×#108—611no—
351C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
352C2×#106—611no—
353C2×#104—611no—
354C2×#104—611no—
355C2×#104—612no—
356#417—612no—
357#417—612no—
358C2×#102—612no—
359C2×#100C2×D6112yescomplemented
360#408—612no—
361C2×#97—611no—
362#390—612no—
363#343—612no—
364C61#2429411yescharacteristic, complemented, Sylow
365H(5,𝔽2)—1224no—
366H(5,𝔽2)—1224no—
367H(5,𝔽2)—1224no—
368H(5,𝔽2)—2442no—
369C2×#41—611no—
370C2×#41—612no—
371C2×#41—1222no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41C22×D6111yescharacteristic
374C22×D4—1222no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—2442no—
377C22×D4C22×D6112yes—
378AGL(1,ℤ/8)—24no—
379AGL(1,ℤ/8)—42no—
380AGL(1,ℤ/8)—1224no—
381AGL(1,ℤ/8)—12216no—
382AGL(1,ℤ/8)—1224no—
383#135—1228no—
384#135—1222no—
385#135—1222no—
386#135—1222no—
387#135—1222no—
388C2×Q16—611no—
389C2×Q16—611no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—612no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—1228no—
402C2×D8—1222no—
403C2×D8C22⋊D6114yescomplemented
404#131—22no—
405#131—22no—
406#131—614no—
407#131—1222no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—611no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16C22×D6111yescharacteristic
412C2×M16C22×D6112yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—611no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8C22×D6111yescharacteristic
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—2442no—
422C2×C4⋊C4—612no—
423C2×C22⋊C4—2442no—
424C2×C42—611no—
425#108—22no—
426#108—1222no—
427#106—1221no—
428#106—1221no—
429#104—1222no—
430#104—1222no—
431#104—2442no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436#102—1222no—
437#102—1222no—
438#100—24no—
439C22⋊C8—1222no—
440C22⋊C8—1222no—
441#97—1222no—
442C24—22no—
443C24—2442no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448#41—612no—
449#41—612no—
450#41—1221no—
451#41—1221no—
452#41—1228no—
453#41—1222no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—2444no—
458#41—2444no—
459#41—2444no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—612no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1228no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2444no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2448no—
480C2×D4—2448no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491Q16—1222no—
492Q16—1222no—
493SD16—44no—
494SD16—1222no—
495SD16—1228no—
496SD16—1222no—
497SD16—1224no—
498D8—24no—
499D8—24no—
500D8—44no—
501D8—1222no—
502D8—1228no—
503D8—1222no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—42no—
509M16—612no—
510M16—1221no—
511M16—1224no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1224no—
521C2×C8D4×D6112yes—
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—4884no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C23—21no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—1221no—
540C23—1222no—
541C23—9762no—
542C23—9762no—
543C23—2448no—
544C23#1451982311yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—612no—
548Q8—1221no—
549Q8—1222no—
550Q8—1222no—
551D4—24no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—24no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—612no—
560D4—1222no—
561D4—1222no—
562D4—1222no—
563D4—1221no—
564D4—1222no—
565D4—9762no—
566D4—2448no—
567D4—2448no—
568D4—2442no—
569D4—2442no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—2448no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
588C2×C4#41×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982211yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—1222no—
593C8—1221no—
594C8—1221no—
595C8#1451974512yes—
596C8#1451974512yes—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—162no—
605C22—1222no—
606C22—9768no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22#1684032811yescharacteristic
612C22#1684039611yescharacteristic
613C22#1684040011yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—1222no—
616C4—4881no—
617C4—4882no—
618C4—2442no—
619C4C2×#1451974511yescharacteristic
620C4#121×D6111yescharacteristic
621C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
622C4#1684040911yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—81no—
626C2—84no—
627C2—4882no—
628C2—2442no—
629C2#2144917111yescharacteristic
630C2#2145758212yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#472C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#472D61
hypocenterC61#24294
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840563C2semidirect
2. #21455481C2semidirect
3. #21455122C2semidirect
4. C2×#16839882C2semidirect
5. #21447111C2semidirect
6. #21446859C2semidirect
7. #21446710C2semidirect
8. #21446696C2semidirect
9. #21445875C2semidirect
10. #21445775C2semidirect
11. C2×C61×#472C2semidirect
22. #16840340C22semidirect
31. C2×#14519712C22semidirect
32. C2×#14519709C22semidirect
33. C2×#14519704C22semidirect
35. C2×#14519703C22semidirect
37. #16839764C22semidirect
38. C2×#14519698C22semidirect
39. #16839730C22semidirect
40. C2×#14519687C22semidirect
41. #16839665C22semidirect
42. #16839530C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
45. C2×#131×C61C22semidirect
47. C2×#108×C61C22semidirect
48. C2×#100×C61C22semidirect
79. #14519783D4semidirect
116. C2×D8×C61D4semidirect
309. C2×#472D61semidirect
332. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
339. C2×#131C2×D61semidirect
351. C2×#108C2×D61semidirect
359. C2×#100C2×D61semidirect
364. C61#24294semidirect
403. C2×D8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405632
#214554812
#214551222
C2×#168398822
#214471112
#214468592
#214467102
#214466962
#214458752
#214457752
C2×C61×#4722
#2429461