Finite Group Databasebeta

← #29716031

Subgroups — #29716031

Order 15616.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455128C212yesmaximal, complemented
5C2×#16839885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447112C212yesmaximal, complemented
7#21446860C212yesmaximal, complemented
8#21446712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445772C212yesmaximal, complemented
11C61×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2212yes—
13#16840563—24no—
14#16840563—24no—
15C2×#14519803C2212yes—
16C2×#14519803C2212yescomplemented
17C2×#14519801—22no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519796—21no—
21C2×D8×D61—21no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
24#16840343C2212yescomplemented
25#16840029—24no—
26#16840021—21no—
27#16840016—21no—
28#16839992—22no—
29#16839925—22no—
30#16839914—22no—
31#16839908—22no—
32#16839897—22no—
33#16839885—24no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14519705C2212yescomplemented
39#16839761C2212yes—
40#16839761C2212yescomplemented
41C2×#14519694C2212yescomplemented
42#16839728C2212yescomplemented
43#16839531C2212yescomplemented
44C22×D8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#106×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C61C2212yescomplemented
47C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#390C2212yescomplemented
49#14519822—24no—
50#14519822—24no—
51#14519822—24no—
52#14519822—42no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×C22⋊D61—42no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61#14519803—24no—
62#14519803—24no—
63#14519803—24no—
64#14519803—42no—
65#14519801—216no—
66#14519799—22no—
67#14519799—22no—
68#14519799—22no—
69#14519799—22no—
70#14519796—28no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758190D412yes—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—22no—
81C2×#11758199—22no—
82D8×D61—28no—
83#14519783—22no—
84#14519783—22no—
85#14519783—22no—
86#14519783D414yescomplemented
87C2×#11758194C2312yes—
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758189—21no—
91C2×#11758189—21no—
92C2×C8×D61—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519757—22no—
95#14519757—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519751—42no—
99#14519713—22no—
100#14519713—22no—
101#14519705—22no—
102#14519705—22no—
103#14519705—42no—
104#14519700—22no—
105#14519700—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519694—24no—
109#14519689—22no—
110#14519689—22no—
111C22×D4×C61C2312yes—
112C2×D8×C61—21no—
113C2×D8×C61—21no—
114C2×D8×C61—22no—
115C2×D8×C61D414yescomplemented
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C61—42no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—21no—
122#106×C61—21no—
123#102×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125#97×C61—22no—
126C24×C61—22no—
127C23×D61—42no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61C2×D414yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—48no—
143C2×C22⋊D61—48no—
144C22×Dic61—42no—
145#11758224—28no—
146#11758224—44no—
147#11758224—44no—
148#11758224—44no—
149D4×D61—28no—
150D4×D61—44no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—44no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—22no—
160#11758222—21no—
161#11758222—22no—
162#11758222—21no—
163#11758222C2×D412yes—
164#11758222#4112yes—
165C2×D244—42no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175D8×C61—24no—
176D8×C61—24no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D412yes—
182C2×C8×C61C2×D412yes—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—84no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190#11758200—28no—
191#11758200—44no—
192#11758199—28no—
193#11758199—44no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196C4⋊Dic61—42no—
197#11758194—21no—
198#11758194—21no—
199#11758194—22no—
200#11758194—21no—
201#11758194—22no—
202#11758194C2×D412yes—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—22no—
207Dic244—22no—
208D488—22no—
209D488—22no—
210#11758190—22no—
211#11758190—22no—
212#11758190—24no—
213#11758189—24no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—24no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—24no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—162no—
228C22×D61—162no—
229D4×C61—24no—
230D4×C61—24no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—22no—
244C22⋊D61—22no—
245C22⋊D61—48no—
246C22⋊D61—48no—
247C22⋊D61—41no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—41no—
250C22⋊D61—42no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—48no—
255D244—22no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—22no—
260D244—162no—
261D244#12112yes—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—41no—
268Dic122—21no—
269Dic122—22no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—22no—
273Dic122#12112yes—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61#12012yes—
277C8×C61#12012yes—
278#92418—22no—
279#92418—41no—
280#92418—42no—
281#24294—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—22no—
283C22×C61—44no—
284C22×C61—84no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61—162no—
288C22×C61#53511yescharacteristic
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C22×C61#54611yescharacteristic
291C2×D61—22no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—168no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—82no—
301C4×C61C2×#12011yescharacteristic
302C4×C61C2×#12111yescharacteristic
303C4×C61D4211yescharacteristic
304C4×C61#54611yescharacteristic
305Dic61—22no—
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308C2×#576—611no—
309C2×#472—611no—
310#3060—611no—
311#3012—612no—
312C2×#444—611no—
313#2051—612no—
314#2006—612no—
315#1975—611no—
316#1972D6111yescharacteristic, complemented
317#1815—611no—
318#1792—612no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—84no—
322C2×C61#240811yescharacteristic
323C2×C61#328812yes—
324D61—42no—
325D61—81no—
326D61—82no—
327C2×H(5,𝔽2)—612no—
328#576—1224no—
329#576—1224no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
333C2×#135—611no—
334C2×#135—611no—
335C2×#135—1221no—
336C22×D8—1221no—
337C22×D8C2×D6111yescharacteristic
338C2×#131—611no—
339C2×#131—611no—
340#537—612no—
341#472—1224no—
342#470—1221no—
343#469—1221no—
344#465—1222no—
345#452—1222no—
346#450—1222no—
347#449—1222no—
348#447—1222no—
349#444—1224no—
350C2×#108—611no—
351C2×#108—611no—
352C2×#106C2×D6111yescharacteristic, complemented
353C2×#104—611no—
354C2×#104—611no—
355C2×#104—612no—
356#417—612no—
357#417—612no—
358C2×#102C2×D6112yescomplemented
359C2×#100—612no—
360#408—612no—
361C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#390C2×D6112yescomplemented
363#343—612no—
364C61#2429411yescharacteristic, complemented, Sylow
365H(5,𝔽2)—1224no—
366H(5,𝔽2)—1224no—
367H(5,𝔽2)—1224no—
368H(5,𝔽2)—2442no—
369C2×#41—611no—
370C2×#41—611no—
371C2×#41—612no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1222no—
374C22×D4—1222no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—2442no—
377C22×D4C22×D6112yes—
378AGL(1,ℤ/8)—1224no—
379AGL(1,ℤ/8)—12216no—
380AGL(1,ℤ/8)—1224no—
381AGL(1,ℤ/8)—1224no—
382AGL(1,ℤ/8)—2442no—
383#135—1222no—
384#135—1222no—
385#135—1228no—
386#135—1222no—
387#135—1222no—
388C2×Q16—611no—
389C2×Q16—611no—
390C2×SD16—612no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1222no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1228no—
401C2×D8—1222no—
402C2×D8—1222no—
403C2×D8D24414yescomplemented
404#131—614no—
405#131—1222no—
406#131—1222no—
407#131—1222no—
408C2×M16—611no—
409C2×M16—611no—
410C2×M16—612no—
411C2×M16—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C22×C8—1221no—
414C22×C8—1221no—
415C22×C8C22×D6111yescharacteristic
416C22×C8C22×D6111yescharacteristic
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—2442no—
422C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425#108—1222no—
426#108—1222no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#104—1222no—
430#104—1222no—
431#104—2442no—
432#103—1222no—
433#103—1222no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—1222no—
437#102—1222no—
438#100—1224no—
439C22⋊C8—1222no—
440C22⋊C8—1222no—
441#97—22no—
442C24—22no—
443C24—2442no—
444#41—612no—
445#41—612no—
446#41—1221no—
447#41—1221no—
448#41—1228no—
449#41—1221no—
450#41—1222no—
451#41—1221no—
452#41—1222no—
453#41—1221no—
454#41—1222no—
455#41—1222no—
456#41—1221no—
457#41—2444no—
458#41—2444no—
459#41—2444no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—612no—
462C2×Q8—611no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1228no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4—2444no—
481C2×D4—2448no—
482C2×D4—2448no—
483C2×D4C2×D24414yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491Q16—1222no—
492Q16—1222no—
493SD16—1222no—
494SD16—1222no—
495SD16—1228no—
496SD16—1224no—
497SD16—2444no—
498D8—24no—
499D8—24no—
500D8—1222no—
501D8—1228no—
502D8—1222no—
503D8—2444no—
504M16—612no—
505M16—1221no—
506M16—1224no—
507M16—1221no—
508M16—1221no—
509M16—1222no—
510M16—1222no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1224no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—2442no—
519C2×C8C2×D24412yes—
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C2×C8D4×D6112yes—
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1222no—
541C23—9762no—
542C23—9762no—
543C23—2448no—
544C23#1451982211yescharacteristic
545Q8—612no—
546Q8—1221no—
547Q8—1222no—
548Q8—1221no—
549Q8—1221no—
550Q8—1222no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—612no—
556D4—1222no—
557D4—1222no—
558D4—1222no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1222no—
563D4—9762no—
564D4—2448no—
565D4—2448no—
566D4—2442no—
567D4—2441no—
568D4—2442no—
569D4—2441no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—2448no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×D24411yescharacteristic
588C2×C4#41×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—1222no—
593C8—2441no—
594C8—2442no—
595C8#1451974712yes—
596C8#1451974712yes—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—1222no—
604C22—9768no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2441no—
610C22—2442no—
611C22#1684032811yescharacteristic
612C22#1684039711yescharacteristic
613C22#1684040711yescharacteristic
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—1222no—
617C4—2442no—
618C4—2441no—
619C4C2×#1451974711yescharacteristic
620C4#121×D6111yescharacteristic
621C4D4×D24411yescharacteristic
622C4#1684040511yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—84no—
626C2—4882no—
627C2—4881no—
628C2—2442no—
629C2#2144917311yescharacteristic
630C2#2145758512yes—
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1972C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1972D61
hypocenterC61#24294
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840563C2semidirect
2. C2×#16840029C2semidirect
3. #21455482C2semidirect
4. #21455128C2semidirect
5. C2×#16839885C2semidirect
6. #21447112C2semidirect
7. #21446860C2semidirect
8. #21446712C2semidirect
9. #21445879C2semidirect
10. #21445772C2semidirect
11. C61×#1972C2semidirect
16. C2×#14519803C22semidirect
23. C2×#14519783C22semidirect
24. #16840343C22semidirect
34. C2×#14519713C22semidirect
35. C2×#14519713C22semidirect
37. C2×#14519705C22semidirect
38. C2×#14519705C22semidirect
40. #16839761C22semidirect
41. C2×#14519694C22semidirect
42. #16839728C22semidirect
43. #16839531C22semidirect
45. C2×#106×C61C22semidirect
46. C2×#102×C61C22semidirect
47. C2×#97×C61C22semidirect
48. C61×#390C22semidirect
86. #14519783D4semidirect
115. C2×D8×C61D4semidirect
316. #1972D61semidirect
352. C2×#106C2×D61semidirect
358. C2×#102C2×D61semidirect
361. C2×#97C2×D61semidirect
362. #390C2×D61semidirect
364. C61#24294semidirect
403. C2×D8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405632
C2×#168400292
#214554822
#214551282
C2×#168398852
#214471122
#214468602
#214467122
#214458792
#214457722
C61×#19722
#2429461