Finite Group Databasebeta

← #29716048

Subgroups — #29716048

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455183C212yesmaximal, complemented
4#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447096C212yesmaximal, complemented
6#21446877C212yesmaximal, complemented
7#21446735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445794C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yes—
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15#16840336C2212yes—
16#16840034—21no—
17#16840029—21no—
18#16840022—22no—
19#16840017—22no—
20#16840000—22no—
21#16839945—24no—
22#16839935—24no—
23#16839882—22no—
24#16839877—22no—
25#16839810C2211yescharacteristic
26C2×#14519713C2211yescharacteristic
27#16839800C2211yescharacteristic
28#16839779C2212yes—
29#16839779C2212yes—
30#16839779C2211yescharacteristic
31#16839778C2211yescharacteristic
32#16839771C2212yes—
33#16839771C2212yes—
34#16839746C2212yes—
35C2×#14519696C2212yes—
36#16839736C2212yes—
37#16839717C2211yescharacteristic
38#16839534C2212yes—
39C2×2−1+4×C61C2212yes—
40C61×#578—22no—
41C61×#578—22no—
42C61×#578—22no—
43C61×#578—22no—
44C2×#137×C61—22no—
45C2×#137×C61C2212yes—
46C2×#135×C61—21no—
47C2×#135×C61C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C61—21no—
49C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
50C2×#131×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222C2311yescharacteristic
52#14519808—21no—
53#14519808—22no—
54#14519807—22no—
55#14519807D412yes—
56#14519803—21no—
57#14519803—22no—
58#14519802—22no—
59#14519802D412yes—
60#14519797—22no—
61#14519797—42no—
62#14519783—21no—
63#14519783—21no—
64#14519783—21no—
65#14519783—21no—
66C2×#11758194C2312yes—
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758189—21no—
70C2×C8×D61—21no—
71#14519775—22no—
72#14519766—22no—
73#14519760—42no—
74#14519753—24no—
75#14519736C2311yescharacteristic
76#14519736C2312yes—
77#14519713—21no—
78#14519713—21no—
79#14519712—22no—
80#14519711—21no—
81#14519709—21no—
82#14519704—24no—
83#14519704—22no—
84#14519704—24no—
85#14519703—22no—
86#14519701—24no—
87#14519701—42no—
88#14519696—22no—
89#14519696—24no—
90#14519694—22no—
91#14519692—42no—
92#14519687—21no—
93C8×Dic61—21no—
942−1+4×C61—24no—
952−1+4×C61—24no—
962−1+4×C61—24no—
972−1+4×C61—42no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61—42no—
101C2×#41×C61C2312yes—
102C2×#41×C61C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C61—22no—
104C22×Q8×C61—22no—
105C22×Q8×C61C2312yes—
106#137×C61—28no—
107#137×C61—28no—
108#137×C61—24no—
109#137×C61—24no—
110#135×C61—24no—
111#135×C61—24no—
112#135×C61—21no—
113#135×C61—21no—
114#135×C61—21no—
115#135×C61—21no—
116C2×Q16×C61—24no—
117C2×Q16×C61—24no—
118C2×Q16×C61—22no—
119C2×Q16×C61—21no—
120C2×Q16×C61—21no—
121C2×Q16×C61—21no—
122C2×Q16×C61—21no—
123C2×Q16×C61D411yescharacteristic
124C2×Q16×C61D412yes—
125C2×Q16×C61D412yes—
126C2×SD16×C61—22no—
127C2×SD16×C61D412yes—
128C2×D8×C61D411yescharacteristic
129#131×C61—21no—
130#131×C61—21no—
131#131×C61D412yes—
132#131×C61D412yes—
133C2×M16×C61—21no—
134C2×M16×C61C2311yescharacteristic
135C22×C8×C61—21no—
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137#41×C61—21no—
138#41×C61—21no—
139#41×C61—28no—
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—44no—
145#41×C61—48no—
146#41×C61—44no—
147#41×C61—48no—
148#41×C61—44no—
149#41×C61C2×D412yes—
150#41×C61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61—22no—
152C2×Q8×C61—28no—
153C2×Q8×C61—22no—
154C2×Q8×C61—22no—
155C2×Q8×C61—22no—
156C2×Q8×C61—22no—
157C2×Q8×C61—42no—
158C2×Q8×C61—44no—
159C2×Q8×C61—44no—
160C2×Q8×C61—44no—
161C2×Q8×C61C2×D412yes—
162C2×Q8×C61C2×D414yes—
163C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—42no—
167C2×D4×C61C2×D412yes—
168C2×D4×C61#4111yescharacteristic
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—22no—
171C22×C4×C61—22no—
172C22×C4×C61—42no—
173C22×C4×C61—42no—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D61—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183Q16×C61—28no—
184Q16×C61—21no—
185Q16×C61—22no—
186Q16×C61—21no—
187Q16×C61—22no—
188Q16×C61—22no—
189Q16×C61—22no—
190SD16×C61—28no—
191SD16×C61—22no—
192SD16×C61—22no—
193D8×C61—21no—
194D8×C61—21no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—22no—
197M16×C61—22no—
198M16×C61C2×D412yes—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—22no—
210#11758202—22no—
211#11758202—42no—
212#11758201—22no—
213#11758201—42no—
214#11758200—22no—
215#11758200—42no—
216#11758199—22no—
217#11758199—42no—
218#11758198—44no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221#11758196—44no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—22no—
224#11758194—21no—
225#11758194—22no—
226#11758194—21no—
227#11758194—22no—
228#11758194—21no—
229#11758194C2×D412yes—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—22no—
233#11758189—41no—
234#11758189—41no—
235C8×D61—41no—
236C8×D61—41no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—24no—
243Q8×C61—22no—
244Q8×C61—22no—
245Q8×C61—24no—
246Q8×C61—48no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61#12112yes—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—48no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61#12112yes—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—24no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—48no—
265C2×C4×C61—48no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—41no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—42no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285Dic122—21no—
286Dic122—21no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61#12011yescharacteristic
289C8×C61#12011yescharacteristic
290C8×C61#12011yescharacteristic
291C8×C61#12011yescharacteristic
292#92418—22no—
293#92418—41no—
294#92418—42no—
295#24296—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—22no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61#53511yescharacteristic
302C22×C61D4211yescharacteristic
303C22×C61#54611yescharacteristic
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—44no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61C2×#12011yescharacteristic
310C4×C61C2×#12111yescharacteristic
311C4×C61D4211yescharacteristic
312C4×C61#54611yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—82no—
315Dic61—81no—
316C2×#578D6111yescharacteristic, complemented
317#3067—611no—
318#3059—611no—
319#3020—612no—
320#2955—611no—
321#2049—612no—
322#2009—612no—
323#1979—611no—
324#1976—611no—
325#1814—611no—
326#1796—612no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#240811yescharacteristic
333D61—81no—
334C2×2−1+4C2×D6112yes—
335#578—22no—
336#578—22no—
337#578—22no—
338#578—22no—
339#575—611no—
340#575—612no—
341C2×#137—22no—
342C2×#137C2×D6112yes—
343C2×#135—21no—
344C2×#135C2×D6111yescharacteristic
345C22×Q16—21no—
346C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
347C2×#131—611no—
348C2×#131C2×D6111yescharacteristic
349#536—612no—
350#473—1221no—
351#472—1221no—
352#471—1222no—
353#470—1222no—
354#467—1222no—
355#456—1224no—
356#454—1224no—
357#444—1222no—
358#443—1222no—
359#430—611no—
360C2×#108—611no—
361#427—611no—
362#421—612no—
363#421—611no—
364#421—612no—
365#421—611no—
366#419—612no—
367#419—612no—
368#413—612no—
369C2×#101—612no—
370#410—612no—
371#405—611no—
372#344—612no—
373C61#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—24no—
3752−1+4—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—611no—
382C2×#41C22×D6111yescharacteristic
383C2×#41C22×D6112yes—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8C22×D6112yes—
387#137—28no—
388#137—28no—
389#137—24no—
390#137—24no—
391#137—612no—
392#137—1221no—
393#137—1222no—
394#137—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—612no—
396AGL(1,ℤ/8)—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—1222no—
398AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399#135—24no—
400#135—24no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—1222no—
406#135—2442no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
415C2×Q16C22⋊D6112yes—
416C2×Q16C22⋊D6112yes—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D6112yes—
419C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1221no—
423#131—1221no—
424#131—1221no—
425#131—1221no—
426#131C22⋊D6112yes—
427#131C22⋊D6112yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—611no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—612no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16C22×D6111yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1222no—
438#124—1222no—
439#123—2442no—
440C22⋊Q8—1224no—
441#117—612no—
442#117—611no—
443#108—1222no—
444#108—1221no—
445#108—1221no—
446#107—1221no—
447#106—1221no—
448#104—1224no—
449#104—1224no—
450#104—1222no—
451#104—1222no—
452#103—1224no—
453#103—2442no—
454#101—1224no—
455#101—1222no—
456#100—1222no—
457#99—2442no—
458#97—1221no—
459C4×C8—1221no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41D4×D6112yes—
477#41C2×C22⋊D6112yes—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8#1175822411yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4#1175822411yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4C23×D6111yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—21no—
508Q16—22no—
509Q16—21no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—1222no—
514Q16—2442no—
515SD16—28no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—1222no—
519SD16—1222no—
520SD16—2442no—
521SD16—2442no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—1222no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—612no—
530M16—1221no—
531M16—1222no—
532M16—1221no—
533M16—1222no—
534M16—1221no—
535M16—2441no—
536M16—2441no—
537M16C2×C22⋊D6112yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1222no—
544C2×C8—2441no—
545C2×C8—2441no—
546C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—2444no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—2444no—
558C42—1222no—
559C42—1221no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1221no—
563C23#1451982211yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1221no—
573Q8—1221no—
574Q8#1451974812yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4#1451974812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
609C2×C4#1451982211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—1222no—
612C8—2441no—
613C8—2442no—
614C8#1451974611yescharacteristic
615C8#1451974611yescharacteristic
616C8#1451974611yescharacteristic
617C8#1451974611yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22#1684032911yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
627C22#1684040611yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—4882no—
632C4—4881no—
633C4—2441no—
634C4C2×#1451974611yescharacteristic
635C4C2×#1451974811yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
637C4#1684040611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—4881no—
644C2#2144916911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449169
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#578C2
socleC2×C61#2408
hypercenterC2×#578D61
hypocenterC61#24296
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455535C2semidirect
2. #21455470C2semidirect
3. #21455183C2semidirect
4. #21454720C2semidirect
5. #21447096C2semidirect
6. #21446877C2semidirect
7. #21446735C2semidirect
8. #21446718C2semidirect
9. #21445873C2semidirect
10. #21445794C2semidirect
11. C2×C61×#578C2semidirect
316. C2×#578D61semidirect
373. C61#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555352
#214554702
#214551832
#214547202
#214470962
#214468772
#214467352
#214467182
#214458732
#214457942
C2×C61×#5782
#2429661