Finite Group Databasebeta

← #29716050

Subgroups — #29716050

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455181C212yesmaximal, complemented
4#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447099C212yesmaximal, complemented
6#21446876C212yesmaximal, complemented
7#21446732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445795C212yesmaximal, complemented
11C61×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13#16840576—22no—
14#16840576—22no—
15#16840576—22no—
16#16840576—22no—
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519807C2212yes—
19C2×#14519806—22no—
20C2×#14519796—21no—
21C22×Dic244C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D61—21no—
23C2×#14519783C2211yescharacteristic
24#16840333C2212yes—
25#16840020—22no—
26#16840003—22no—
27#16839943—24no—
28#16839933—24no—
29#16839882—22no—
30#16839877—22no—
31#16839810C2211yescharacteristic
32#16839800C2211yescharacteristic
33#16839779C2212yes—
34#16839779C2211yescharacteristic
35#16839778C2212yes—
36#16839778C2211yescharacteristic
37#16839772C2212yes—
38#16839772C2212yes—
39C2×#14519695C2212yes—
40#16839736C2212yes—
41#16839717C2211yescharacteristic
42#16839533C2212yes—
43C61×#575C2212yes—
44C2×#135×C61C2211yescharacteristic
45C2×#131×C61C2211yescharacteristic
46C61×#473—21no—
47C61×#472—21no—
48C61×#471—22no—
49C2×#108×C61C2211yescharacteristic
50C61×#413C2212yes—
51#14519824—24no—
52#14519824—24no—
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—42no—
59C22×Dic122—22no—
60C22×Dic122C2312yes—
61C2×Q8×D61—22no—
62#14519808D412yes—
63#14519807—24no—
64#14519807—21no—
65#14519807—24no—
66#14519806—28no—
67#14519806—28no—
68#14519803D412yes—
69#14519802—21no—
70#14519797—22no—
71#14519796—24no—
72#14519796—24no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×Dic244D412yes—
78C2×Dic244D412yes—
79C2×#11758202—22no—
80Q16×D61—24no—
81Q16×D61—24no—
82C2×#11758200—22no—
83#14519783—21no—
84#14519783—21no—
85#14519783D412yes—
86#14519783D412yes—
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758189—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91#14519775—22no—
92#14519764—22no—
93#14519758—42no—
94#14519756—24no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2312yes—
97#14519712—22no—
98#14519711—21no—
99#14519709—21no—
100#14519704—24no—
101#14519704—22no—
102#14519703—24no—
103#14519703—22no—
104#14519702—24no—
105#14519702—42no—
106#14519695—24no—
107#14519692—42no—
108#14519687—21no—
109C8×Dic61—21no—
110C2×#41×C61C2311yescharacteristic
111C2×#41×C61C2312yes—
112#137×C61—22no—
113#137×C61—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
116#135×C61—21no—
117#135×C61—21no—
118#135×C61—21no—
119#135×C61—21no—
120#135×C61—42no—
121C2×Q16×C61D411yescharacteristic
122C2×SD16×C61D412yes—
123C2×D8×C61D411yescharacteristic
124#131×C61—21no—
125#131×C61—21no—
126#131×C61—21no—
127#131×C61—21no—
128C2×M16×C61—21no—
129C2×M16×C61C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61C2312yes—
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61C2311yescharacteristic
133#108×C61—21no—
134#108×C61—21no—
135#101×C61—22no—
136#100×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—22no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—42no—
158Q8×D61—28no—
159Q8×D61—44no—
160#11758224—28no—
161#11758224—44no—
162#11758224—48no—
163#11758224—48no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—44no—
167#11758222—44no—
168#11758222C2×D412yes—
169#11758222C2×D412yes—
170C2×D244#4111yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—44no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122—44no—
181C2×Dic122C2×D414yes—
182C2×Dic122#4111yescharacteristic
183Q16×C61—21no—
184Q16×C61—21no—
185Q16×C61—42no—
186SD16×C61—22no—
187SD16×C61—22no—
188SD16×C61—42no—
189SD16×C61—42no—
190D8×C61—21no—
191D8×C61—21no—
192D8×C61—42no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—22no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—22no—
197M16×C61—41no—
198M16×C61—41no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—41no—
202C2×C8×C61—41no—
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—44no—
212#11758202—28no—
213#11758202—22no—
214#11758201—22no—
215#11758200—28no—
216#11758200—22no—
217#11758199—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220#11758196—44no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—22no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194C2×D412yes—
226#11758194C2×D412yes—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229Dic244—22no—
230Dic244—22no—
231Dic244—22no—
232Dic244—22no—
233#11758189—22no—
234#11758189—22no—
235C8×D61—22no—
236C8×D61—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D61—22no—
266C22⋊D61—22no—
267C22⋊D61—48no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—24no—
270C2×Dic61—48no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—42no—
275D244—21no—
276D244#12112yes—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—48no—
280Dic122—21no—
281Dic122—24no—
282Dic122—24no—
283Dic122—48no—
284Dic122—42no—
285Dic122—42no—
286Dic122#12112yes—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—42no—
289C8×C61#12011yescharacteristic
290C8×C61#12011yescharacteristic
291C8×C61#12011yescharacteristic
292C8×C61#12011yescharacteristic
293#92418—22no—
294#92418—22no—
295#24296—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—41no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61#53511yescharacteristic
302C22×C61D4211yescharacteristic
303C22×C61#54611yescharacteristic
304C2×D61—22no—
305C2×D61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61C2×#12011yescharacteristic
309C4×C61C2×#12111yescharacteristic
310C4×C61D4211yescharacteristic
311C4×C61#54611yescharacteristic
312Dic61—22no—
313Dic61—44no—
314Dic61—82no—
315Dic61—81no—
316C2×#578—611no—
317#3067D6111yescharacteristic, complemented
318#3059—611no—
319#3020—612no—
320#2955—611no—
321#2049—612no—
322#2009—612no—
323#1979—611no—
324#1976—611no—
325#1814—611no—
326#1796—612no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#240811yescharacteristic
333D61—42no—
334C2×2−1+4—612no—
335#578—1222no—
336#578—1222no—
337#578—1222no—
338#578—1222no—
339#575—611no—
340#575C2×D6112yes—
341C2×#137—612no—
342C2×#137—1222no—
343C2×#135—1221no—
344C2×#135C2×D6111yescharacteristic
345C22×Q16—611no—
346C22×Q16—1221no—
347C2×#131—611no—
348C2×#131C2×D6111yescharacteristic
349#536—612no—
350#473—21no—
351#472—21no—
352#471—22no—
353#470—1222no—
354#467—1222no—
355#456—1224no—
356#454—1224no—
357#444—1222no—
358#443—1222no—
359#430—611no—
360C2×#108C2×D6111yescharacteristic
361#427—611no—
362#421—612no—
363#421—611no—
364#421—611no—
365#421—612no—
366#419—612no—
367#419—612no—
368#413C2×D6112yes—
369C2×#101—612no—
370#410—612no—
371#405—611no—
372#344—612no—
373C61#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1224no—
3752−1+4—1224no—
3762−1+4—1224no—
3772−1+4—2442no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—2442no—
382C2×#41C22×D6111yescharacteristic
383C2×#41C22×D6112yes—
384C22×Q8—612no—
385C22×Q8—1222no—
386C22×Q8—1222no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—612no—
390#137—1224no—
391#137—1228no—
392#137—1228no—
393#137—1224no—
394#137—1221no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—612no—
398AGL(1,ℤ/8)—1221no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—1224no—
405#135—1224no—
406#135—1222no—
407C2×Q16—612no—
408C2×Q16—612no—
409C2×Q16—1224no—
410C2×Q16—1224no—
411C2×Q16—1222no—
412C2×Q16—1221no—
413C2×Q16—1221no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×Q16—1221no—
416C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16C22⋊D6112yes—
419C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—612no—
425#131—612no—
426#131—1221no—
427#131—1221no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—611no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16C22×D6111yescharacteristic
433C2×M16C22×D6112yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1222no—
438#124—1222no—
439#123—2442no—
440C22⋊Q8—1224no—
441#117—612no—
442#117—611no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1222no—
446#107—1221no—
447#106—1221no—
448#104—1222no—
449#104—1224no—
450#104—1222no—
451#104—1224no—
452#103—1224no—
453#103—2442no—
454#101—22no—
455#101—1224no—
456#100—22no—
457#99—2442no—
458#97—1221no—
459C4×C8—1221no—
460#41—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—612no—
469#41—612no—
470#41—1221no—
471#41—1221no—
472#41—1228no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2448no—
477#41—2448no—
478C2×Q8—614no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1228no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4D4×D6111yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—2442no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4C23×D6111yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—1222no—
510Q16—1228no—
511Q16—1222no—
512Q16—1222no—
513Q16—1222no—
514Q16—1222no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—1222no—
520SD16—1228no—
521SD16—1222no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—1222no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—612no—
533M16—612no—
534M16—1221no—
535M16—1221no—
536M16—1222no—
537M16—1222no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8D4×D6111yescharacteristic
547C2×C8D4×D6111yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—2444no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—2444no—
558C42—1221no—
559C42—1222no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1221no—
563C23#1451982311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—22no—
568Q8—612no—
569Q8—1221no—
570Q8—1224no—
571Q8—1224no—
572Q8—2448no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—612no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—1221no—
587D4—2448no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1224no—
598C2×C4—2448no—
599C2×C4—2448no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
608C2×C4#41×D6111yescharacteristic
609C2×C4#1451982211yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—1222no—
613C8—1222no—
614C8#1451974511yescharacteristic
615C8#1451974511yescharacteristic
616C8#1451974511yescharacteristic
617C8#1451974511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—1222no—
624C22—2442no—
625C22#1684032811yescharacteristic
626C22#1684039611yescharacteristic
627C22#1684040011yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—1222no—
631C4—4882no—
632C4—4881no—
633C4—2444no—
634C4C2×#1451974511yescharacteristic
635C4#121×D6111yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
637C4#1684040911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—2442no—
644C2#2144917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449171
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3067C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#3067D61
hypocenterC61#24296
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840576C2semidirect
2. #21455474C2semidirect
3. #21455181C2semidirect
4. #21454720C2semidirect
5. #21447099C2semidirect
6. #21446876C2semidirect
7. #21446732C2semidirect
8. #21446718C2semidirect
9. #21445874C2semidirect
10. #21445795C2semidirect
11. C61×#3067C2semidirect
317. #3067D61semidirect
373. C61#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
#214554742
#214551812
#214547202
#214470992
#214468762
#214467322
#214467182
#214458742
#214457952
C61×#30672
#2429661