Finite Group Databasebeta

← #29716052

Subgroups — #29716052

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455185C212yesmaximal, complemented
5#21454723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447100C212yesmaximal, complemented
7#21446878C212yesmaximal, complemented
8#21446734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445792C212yesmaximal, complemented
11C61×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13#16840576—22no—
14#16840576—22no—
15#16840576—22no—
16#16840576—22no—
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2212yes—
19C2×#14519807C2212yes—
20C2×#14519806—22no—
21C2×#14519796—21no—
22C22×Dic244C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D61—21no—
24C2×#14519783C2211yescharacteristic
25C2×#14519783C2211yescharacteristic
26#16840338C2212yes—
27#16840034—21no—
28#16840029—21no—
29#16840022—22no—
30#16840021—22no—
31#16840004—22no—
32#16839946—24no—
33#16839936—24no—
34#16839885—22no—
35#16839880—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38#16839780C2212yes—
39#16839780C2211yescharacteristic
40#16839780C2211yescharacteristic
41#16839770C2212yes—
42#16839770C2212yes—
43#16839746C2212yes—
44C2×#14519695C2212yes—
45#16839532C2212yes—
46C2×#135×C61C2211yescharacteristic
47C61×#427C2211yescharacteristic
48C61×#421C2212yes—
49C61×#410C2212yes—
50C61×#405C2211yescharacteristic
51#14519824—24no—
52#14519824—24no—
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—42no—
60C22×Dic122—22no—
61C22×Dic122C2312yes—
62C2×Q8×D61—22no—
63#14519810—21no—
64#14519810D412yes—
65#14519808—22no—
66#14519807—24no—
67#14519807—22no—
68#14519807—24no—
69#14519806—28no—
70#14519806—28no—
71#14519805—21no—
72#14519805D412yes—
73#14519803—22no—
74#14519802—22no—
75#14519799—22no—
76#14519797—42no—
77#14519796—24no—
78#14519796—24no—
79C2×Dic244—21no—
80C2×Dic244—21no—
81C2×Dic244—21no—
82C2×Dic244—21no—
83C2×Dic244D412yes—
84C2×Dic244D412yes—
85C2×#11758202—22no—
86Q16×D61—24no—
87Q16×D61—24no—
88C2×#11758200—22no—
89#14519783—21no—
90#14519783—21no—
91#14519783—21no—
92#14519783—21no—
93#14519783—21no—
94#14519783—21no—
95#14519783D412yes—
96#14519783D412yes—
97C2×#11758194C2312yes—
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758189—21no—
101C2×#11758189—21no—
102C2×C8×D61—21no—
103C2×C8×D61—21no—
104#14519777—22no—
105#14519765—22no—
106#14519761—42no—
107#14519757—24no—
108#14519713—21no—
109#14519713—21no—
110#14519713—22no—
111#14519705—24no—
112#14519705—22no—
113#14519705—22no—
114#14519700—24no—
115#14519700—42no—
116#14519696—22no—
117#14519695—24no—
118#14519694—22no—
119C2×#41×C61C2312yes—
120#135×C61—21no—
121#135×C61—21no—
122#135×C61—21no—
123#135×C61—21no—
124C2×Q16×C61D411yescharacteristic
125C2×SD16×C61D412yes—
126C2×D8×C61D411yescharacteristic
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129#117×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61C2312yes—
131#107×C61—21no—
132#106×C61—21no—
133#104×C61—24no—
134#99×C61—42no—
135#97×C61—21no—
136C4×C8×C61—21no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—22no—
140#41×C61—22no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—42no—
151Q8×D61—28no—
152Q8×D61—44no—
153#11758224—28no—
154#11758224—44no—
155#11758224—48no—
156#11758224—48no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—44no—
164#11758222—44no—
165#11758222C2×D412yes—
166#11758222C2×D412yes—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244#4111yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—44no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122—44no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D414yes—
182C2×Dic122#4111yescharacteristic
183Q16×C61—21no—
184Q16×C61—21no—
185SD16×C61—22no—
186SD16×C61—22no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61C2×D412yes—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—22no—
204#11758202—28no—
205#11758202—42no—
206#11758201—42no—
207#11758200—28no—
208#11758200—42no—
209#11758199—42no—
210#11758198—44no—
211C4⋊Dic61—44no—
212#11758194—21no—
213#11758194—22no—
214#11758194—21no—
215#11758194—22no—
216#11758194—21no—
217#11758194C2×D412yes—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—22no—
221Dic244—22no—
222Dic244—22no—
223Dic244—22no—
224Dic244—22no—
225Dic244—22no—
226D488—22no—
227#11758190—22no—
228#11758190—22no—
229#11758189—22no—
230#11758189—22no—
231#11758189—41no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—22no—
234C8×D61—22no—
235C8×D61—41no—
236C8×D61—41no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D61—22no—
259C22⋊D61—22no—
260C22⋊D61—48no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—41no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—48no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272D244#12112yes—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—22no—
275C4×D61—48no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278Dic122—21no—
279Dic122—24no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—24no—
283Dic122—48no—
284Dic122—42no—
285Dic122—42no—
286Dic122#12112yes—
287C8×C61—22no—
288C8×C61#12011yescharacteristic
289C8×C61#12011yescharacteristic
290C8×C61#12011yescharacteristic
291C8×C61#12011yescharacteristic
292#92418—22no—
293#92418—41no—
294#92418—42no—
295#24296—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—41no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61#53511yescharacteristic
300C22×C61D4211yescharacteristic
301C22×C61#54611yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C2×#12011yescharacteristic
310C4×C61C2×#12111yescharacteristic
311C4×C61D4211yescharacteristic
312C4×C61#54611yescharacteristic
313Dic61—22no—
314Dic61—44no—
315Dic61—41no—
316C2×#578—611no—
317#3067—611no—
318#3059—611no—
319#3020—612no—
320#2955—611no—
321#2049—612no—
322#2009—612no—
323#1979—611no—
324#1976D6111yescharacteristic, complemented
325#1814—611no—
326#1796—612no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61#240811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—81no—
334C2×2−1+4—612no—
335#578—1222no—
336#578—1222no—
337#578—1222no—
338#578—1222no—
339#575—612no—
340#575—611no—
341C2×#137—612no—
342C2×#137—1222no—
343C2×#135—1221no—
344C2×#135C2×D6111yescharacteristic
345C22×Q16—611no—
346C22×Q16—1221no—
347C2×#131—611no—
348C2×#131—611no—
349#536—612no—
350#473—1221no—
351#472—1221no—
352#471—1222no—
353#470—1222no—
354#467—1222no—
355#456—1224no—
356#454—1224no—
357#444—1222no—
358#443—1222no—
359#430—611no—
360C2×#108—611no—
361#427C2×D6111yescharacteristic
362#421—611no—
363#421—612no—
364#421—611no—
365#421C2×D6112yes—
366#419—612no—
367#419—612no—
368#413—612no—
369C2×#101—612no—
370#410C2×D6112yes—
371#405C2×D6111yescharacteristic
372#344—612no—
373C61#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1224no—
3752−1+4—1224no—
3762−1+4—1224no—
3772−1+4—2442no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—611no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—1222no—
382C2×#41—2442no—
383C2×#41C22×D6112yes—
384C22×Q8—612no—
385C22×Q8—1222no—
386C22×Q8—1222no—
387#137—612no—
388#137—1221no—
389#137—1224no—
390#137—1228no—
391#137—1228no—
392#137—1224no—
393#137—1222no—
394#137—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—612no—
396AGL(1,ℤ/8)—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—1222no—
398AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—1222no—
404#135—1224no—
405#135—1224no—
406#135—2442no—
407C2×Q16—612no—
408C2×Q16—612no—
409C2×Q16—1224no—
410C2×Q16—1224no—
411C2×Q16—1222no—
412C2×Q16—1221no—
413C2×Q16—1221no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×Q16—1221no—
416C2×Q16D24411yescharacteristic
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16D24412yes—
419C2×D8D24411yescharacteristic
420#131—612no—
421#131—612no—
422#131—1221no—
423#131—1221no—
424#131—1221no—
425#131—1221no—
426#131—1221no—
427#131—1221no—
428C2×M16—611no—
429C2×M16—611no—
430C2×M16—612no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16C22×D6111yescharacteristic
434C22×C8—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1222no—
438#124—1222no—
439#123—2442no—
440C22⋊Q8—1224no—
441#117C22×D6112yes—
442#117C22×D6111yescharacteristic
443#108—1222no—
444#108—1221no—
445#108—1221no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1222no—
450#104—1222no—
451#104—1224no—
452#103—1224no—
453#103—2442no—
454#101—1222no—
455#101—1224no—
456#100—1222no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—612no—
465#41—612no—
466#41—1221no—
467#41—1221no—
468#41—1228no—
469#41—1221no—
470#41—1221no—
471#41—1221no—
472#41—1221no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2448no—
477#41—2448no—
478C2×Q8—614no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1228no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8C2×D24412yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4C2×D24412yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—2442no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4C23×D6111yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—1222no—
509Q16—1228no—
510Q16—1222no—
511Q16—1222no—
512Q16—1222no—
513Q16—1222no—
514Q16—2442no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—1222no—
518SD16—1222no—
519SD16—1228no—
520SD16—2442no—
521SD16—2442no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—1222no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—612no—
528M16—1221no—
529M16—1222no—
530M16—1222no—
531M16—1222no—
532M16—1221no—
533M16—1221no—
534M16—1222no—
535M16—2441no—
536M16—2441no—
537M16D4×D6112yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1222no—
541C2×C8—1222no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1222no—
544C2×C8—2441no—
545C2×C8—2441no—
546C2×C8C2×D24411yescharacteristic
547C2×C8C2×D24411yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2444no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2444no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—1221no—
562C23—1221no—
563C23#1451982211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—612no—
567Q8—1221no—
568Q8—1224no—
569Q8—1221no—
570Q8—1221no—
571Q8—1224no—
572Q8—2448no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—612no—
580D4—1222no—
581D4—1222no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—2448no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1224no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—2448no—
599C2×C4—2448no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×D24411yescharacteristic
608C2×C4#41×D6111yescharacteristic
609C2×C4#1451982311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—1222no—
612C8—2441no—
613C8—2442no—
614C8#1451974711yescharacteristic
615C8#1451974711yescharacteristic
616C8#1451974711yescharacteristic
617C8#1451974711yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—1222no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22#1684032811yescharacteristic
626C22#1684039711yescharacteristic
627C22#1684040711yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—1222no—
632C4—2444no—
633C4—2441no—
634C4C2×#1451974711yescharacteristic
635C4#121×D6111yescharacteristic
636C4D4×D24411yescharacteristic
637C4#1684040511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—4881no—
643C2—2442no—
644C2#2144917311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449173
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1976C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#1976D61
hypocenterC61#24296
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840576C2semidirect
2. #21455535C2semidirect
3. #21455475C2semidirect
4. #21455185C2semidirect
5. #21454723C2semidirect
6. #21447100C2semidirect
7. #21446878C2semidirect
8. #21446734C2semidirect
9. #21445870C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#1976C2semidirect
324. #1976D61semidirect
373. C61#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
#214555352
#214554752
#214551852
#214547232
#214471002
#214468782
#214467342
#214458702
#214457922
C61×#19762
#2429661