Finite Group Databasebeta

← #29716054

Subgroups — #29716054

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455181C212yesmaximal, complemented
5#21447101C212yesmaximal, complemented
6#21446880C212yesmaximal, complemented
7#21446734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445793C212yesmaximal, complemented
11C61×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13#16840579—22no—
14#16840579—22no—
15#16840579—22no—
16#16840579—22no—
17#16840560C2212yes—
18C2×#14519810—22no—
19C2×#14519810C2212yes—
20C2×#14519799—21no—
21C2×#14519799C2211yescharacteristic
22C22×Dic244—21no—
23C22×Dic244C2211yescharacteristic
24#16840333C2212yes—
25#16840037—21no—
26#16840032—21no—
27#16840025—22no—
28#16840020—22no—
29#16840003—22no—
30#16839943—24no—
31#16839933—24no—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic
33#16839800C2211yescharacteristic
34#16839779C2212yes—
35#16839778C2212yes—
36#16839772C2212yes—
37#16839770C2212yes—
38#16839744C2212yes—
39C2×#14519695C2212yes—
40#16839735C2212yes—
41#16839534C2212yes—
42C61×#575C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic
44C2×#131×C61C2211yescharacteristic
45C61×#444—22no—
46C61×#443—22no—
47C61×#430C2211yescharacteristic
48C61×#421C2211yescharacteristic
49C61×#421C2211yescharacteristic
50C61×#405C2211yescharacteristic
51#14519824—24no—
52#14519824—24no—
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222C2312yes—
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—42no—
59C22×Dic122—22no—
60C22×Dic122C2312yes—
61C2×Q8×D61—22no—
62#14519810—28no—
63#14519810—28no—
64#14519810—24no—
65#14519810—24no—
66#14519808—22no—
67#14519807—22no—
68#14519803—22no—
69#14519802—22no—
70#14519799—24no—
71#14519799—24no—
72#14519799—21no—
73#14519799—21no—
74#14519799—21no—
75#14519799—21no—
76#14519797—42no—
77C2×Dic244—24no—
78C2×Dic244—24no—
79C2×Dic244—22no—
80C2×Dic244—21no—
81C2×Dic244—21no—
82C2×Dic244—21no—
83C2×Dic244—21no—
84C2×Dic244D412yes—
85C2×Dic244D412yes—
86C2×Dic244D411yescharacteristic
87C2×#11758190—22no—
88C2×#11758190D412yes—
89C2×D488D411yescharacteristic
90C2×#11758194C2312yes—
91#14519775—22no—
92#14519764—22no—
93#14519758—42no—
94#14519756—24no—
95#14519736C2312yes—
96#14519713—21no—
97#14519713—21no—
98#14519711—21no—
99#14519709—21no—
100#14519704—24no—
101#14519703—24no—
102#14519702—24no—
103#14519700—42no—
104#14519695—22no—
105#14519695—24no—
106#14519693—22no—
107#14519691—42no—
108C2×#41×C61C2311yescharacteristic
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110#137×C61—21no—
111#137×C61D412yes—
112AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C61D412yes—
114#135×C61—22no—
115#131×C61—21no—
116#131×C61—21no—
117#131×C61—21no—
118#131×C61—21no—
119#131×C61—21no—
120#131×C61—21no—
121#131×C61D412yes—
122#131×C61D412yes—
123C2×M16×C61—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128C22×C8×C61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130C22×C8×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61C2311yescharacteristic
132#108×C61—22no—
133#104×C61—22no—
134#104×C61—22no—
135#97×C61—21no—
136C4×C8×C61—21no—
137#41×C61—21no—
138#41×C61—21no—
139#41×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142#41×C61—21no—
143#41×C61C2×D412yes—
144#41×C61C2×D412yes—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61#4111yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—42no—
158Q8×D61—44no—
159Q8×D61—44no—
160#11758224—44no—
161#11758224—48no—
162#11758224—48no—
163#11758224—44no—
164#11758222—28no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—44no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×Dic122—28no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—44no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122C2×D414yes—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183Q16×C61—22no—
184SD16×C61—22no—
185SD16×C61—22no—
186D8×C61—22no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—22no—
190M16×C61—22no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—41no—
194M16×C61—41no—
195M16×C61C2×D412yes—
196M16×C61C2×D412yes—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—22no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—41no—
203C2×C8×C61—41no—
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C42×C61—21no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—44no—
215#11758202—42no—
216#11758201—42no—
217#11758200—42no—
218#11758199—42no—
219C4⋊Dic61—22no—
220#11758196—44no—
221C4×Dic61—22no—
222#11758194—22no—
223#11758194—22no—
224C2×#92418—22no—
225Dic244—28no—
226Dic244—22no—
227Dic244—22no—
228Dic244—21no—
229Dic244—22no—
230Dic244—21no—
231Dic244—22no—
232D488—21no—
233D488—21no—
234#11758190—28no—
235#11758190—22no—
236#11758190—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61#12112yes—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61#12112yes—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D61—48no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C2×Dic61—24no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—48no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277C4×D61—48no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280Dic122—24no—
281Dic122—22no—
282Dic122—22no—
283Dic122—24no—
284Dic122—48no—
285Dic122—42no—
286Dic122—42no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61#12011yescharacteristic
291C8×C61#12011yescharacteristic
292C8×C61#12011yescharacteristic
293C8×C61#12011yescharacteristic
294#92418—42no—
295#24296—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—22no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61#53511yescharacteristic
302C22×C61D4211yescharacteristic
303C22×C61#54611yescharacteristic
304C2×D61—42no—
305C2×D61—82no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61C2×#12011yescharacteristic
310C4×C61C2×#12111yescharacteristic
311C4×C61D4211yescharacteristic
312C4×C61#54611yescharacteristic
313Dic61—42no—
314Dic61—44no—
315Dic61—82no—
316C2×#578—611no—
317#3067—611no—
318#3059—611no—
319#3020—612no—
320#2955D6111yescharacteristic, complemented
321#2049—612no—
322#2009—612no—
323#1979—611no—
324#1976—611no—
325#1814—611no—
326#1796—612no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#240811yescharacteristic
333D61—82no—
334C2×2−1+4—612no—
335#578—1222no—
336#578—1222no—
337#578—1222no—
338#578—1222no—
339#575—612no—
340#575C2×D6111yescharacteristic
341C2×#137—612no—
342C2×#137—1222no—
343C2×#135—611no—
344C2×#135—1221no—
345C22×Q16—611no—
346C22×Q16—1221no—
347C2×#131C2×D6111yescharacteristic
348C2×#131C2×D6111yescharacteristic
349#536—612no—
350#473—1221no—
351#472—1221no—
352#471—1222no—
353#470—1222no—
354#467—1222no—
355#456—1224no—
356#454—1224no—
357#444—22no—
358#443—22no—
359#430C2×D6111yescharacteristic
360C2×#108—611no—
361#427—611no—
362#421—612no—
363#421—612no—
364#421C2×D6111yescharacteristic
365#421C2×D6111yescharacteristic
366#419—612no—
367#419—612no—
368#413—612no—
369C2×#101—612no—
370#410—612no—
371#405C2×D6111yescharacteristic
372#344—612no—
373C61#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1224no—
3752−1+4—1224no—
3762−1+4—1224no—
3772−1+4—2442no—
378C2×#41—612no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—2442no—
382C2×#41C22×D6111yescharacteristic
383C2×#41C22×D6111yescharacteristic
384C22×Q8—612no—
385C22×Q8—1222no—
386C22×Q8—1222no—
387#137—21no—
388#137—1224no—
389#137—1228no—
390#137—1228no—
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393#137—1224no—
394#137D24412yes—
395AGL(1,ℤ/8)—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—1222no—
397AGL(1,ℤ/8)—1222no—
398AGL(1,ℤ/8)D24412yes—
399#135—22no—
400#135—1224no—
401#135—1224no—
402#135—1221no—
403#135—1221no—
404#135—1221no—
405#135—1221no—
406#135—2442no—
407C2×Q16—612no—
408C2×Q16—612no—
409C2×Q16—611no—
410C2×Q16—1222no—
411C2×Q16—1224no—
412C2×Q16—1224no—
413C2×Q16—1221no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×Q16—1221no—
416C2×Q16—1221no—
417C2×SD16—612no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×D8—611no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131C22⋊D6112yes—
427#131C22⋊D6112yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—612no—
431C2×M16C22×D6111yescharacteristic
432C2×M16C22×D6111yescharacteristic
433C2×M16C22×D6111yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1222no—
438#124—1222no—
439#123—2442no—
440C22⋊Q8—1224no—
441#117—612no—
442#117C22×D6111yescharacteristic
443#108—22no—
444#108—1221no—
445#108—1221no—
446#107—1221no—
447#106—1221no—
448#104—22no—
449#104—22no—
450#104—1224no—
451#104—1224no—
452#103—1224no—
453#103—2442no—
454#101—1222no—
455#101—1224no—
456#100—1222no—
457#99—2442no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—1228no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—2444no—
472#41—2448no—
473#41—2444no—
474#41—2448no—
475#41—2444no—
476#41C2×D24412yes—
477#41C2×C22⋊D6112yes—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—614no—
480C2×Q8—1228no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
491C2×Q8#1175822211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4C2×D24411yescharacteristic
498C2×D4#1175822211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—2442no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4C23×D6111yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—1228no—
508Q16—1222no—
509Q16—1221no—
510Q16—1222no—
511Q16—1221no—
512Q16—1222no—
513Q16—1222no—
514Q16—2442no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—1228no—
518SD16—1222no—
519SD16—1222no—
520SD16—2442no—
521SD16—2442no—
522D8—22no—
523D8—1221no—
524D8—1221no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—1222no—
535M16—1222no—
536M16C2×D24412yes—
537M16C2×C22⋊D6112yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8D4×D6111yescharacteristic
547C2×C8D4×D6111yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—2444no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—2444no—
558C42—21no—
559C42—1222no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1222no—
563C23#1451982311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—1224no—
568Q8—1222no—
569Q8—1222no—
570Q8—1224no—
571Q8—2448no—
572Q8—2442no—
573Q8—2442no—
574Q8#1451975112yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—1222no—
583D4—1222no—
584D4—2448no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587D4#1451975112yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—2448no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2448no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×D24411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
609C2×C4#1451982311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2442no—
614C8#1451974511yescharacteristic
615C8#1451974511yescharacteristic
616C8#1451974511yescharacteristic
617C8#1451974511yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—4882no—
624C22—2442no—
625C22#1684032611yescharacteristic
626C22D4×D24411yescharacteristic
627C22#1684040811yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—4882no—
632C4—2444no—
633C4—2442no—
634C4C2×#1451974511yescharacteristic
635C4C2×#1451975111yescharacteristic
636C4D4×D24411yescharacteristic
637C4#1684040811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—4882no—
644C2#2144917511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449175
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2955C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#2955D61
hypocenterC61#24296
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840579C2semidirect
2. #21455539C2semidirect
3. #21455474C2semidirect
4. #21455181C2semidirect
5. #21447101C2semidirect
6. #21446880C2semidirect
7. #21446734C2semidirect
8. #21446717C2semidirect
9. #21445873C2semidirect
10. #21445793C2semidirect
11. C61×#2955C2semidirect
320. #2955D61semidirect
373. C61#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405792
#214555392
#214554742
#214551812
#214471012
#214468802
#214467342
#214467172
#214458732
#214457932
C61×#29552
#2429661