Finite Group Databasebeta

← #29716055

Subgroups — #29716055

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455185C212yesmaximal, complemented
5#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447102C212yesmaximal, complemented
7#21446882C212yesmaximal, complemented
8#21446732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445793C212yesmaximal, complemented
11C61×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2212yes—
13#16840579—22no—
14#16840579—22no—
15#16840579—22no—
16#16840579—22no—
17#16840562C2212yes—
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519810—22no—
20C2×#14519810C2212yes—
21C2×#14519799—21no—
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23C22×Dic244—21no—
24C22×Dic244C2211yescharacteristic
25C2×#14519783C2211yescharacteristic
26#16840338C2212yes—
27#16840038—21no—
28#16840033—21no—
29#16840026—22no—
30#16840021—22no—
31#16840004—22no—
32#16839946—24no—
33#16839936—24no—
34#16839882—22no—
35#16839877—22no—
36#16839810C2211yescharacteristic
37#16839780C2212yes—
38#16839779C2211yescharacteristic
39#16839778C2211yescharacteristic
40#16839772C2212yes—
41#16839770C2212yes—
42#16839744C2212yes—
43C2×#14519695C2212yes—
44#16839735C2212yes—
45#16839717C2211yescharacteristic
46C2×#131×C61C2211yescharacteristic
47C2×#108×C61C2211yescharacteristic
48C61×#427C2211yescharacteristic
49C61×#421C2212yes—
50C61×#344C2212yes—
51#14519824—24no—
52#14519824—24no—
53#14519824—24no—
54#14519824—42no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222C2312yes—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—42no—
60C22×Dic122—22no—
61C22×Dic122C2312yes—
62C2×Q8×D61—22no—
63#14519810—28no—
64#14519810—28no—
65#14519810—24no—
66#14519810—24no—
67#14519810—22no—
68#14519810—22no—
69#14519808—21no—
70#14519807D412yes—
71#14519805—22no—
72#14519805—22no—
73#14519803—21no—
74#14519802D412yes—
75#14519799—24no—
76#14519799—24no—
77#14519799—21no—
78#14519799—21no—
79#14519799—21no—
80#14519799—21no—
81#14519799—42no—
82#14519797—22no—
83C2×Dic244—24no—
84C2×Dic244—24no—
85C2×Dic244—22no—
86C2×Dic244—21no—
87C2×Dic244—21no—
88C2×Dic244—21no—
89C2×Dic244—21no—
90C2×Dic244D412yes—
91C2×Dic244D412yes—
92C2×Dic244D411yescharacteristic
93C2×#11758190—22no—
94C2×#11758190D412yes—
95C2×D488D411yescharacteristic
96#14519783—21no—
97#14519783—21no—
98#14519783—21no—
99#14519783—21no—
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758189—21no—
103C2×C8×D61—21no—
104#14519777—22no—
105#14519765—22no—
106#14519761—42no—
107#14519757—24no—
108#14519736C2311yescharacteristic
109#14519712—22no—
110#14519705—24no—
111#14519704—22no—
112#14519703—22no—
113#14519702—42no—
114#14519700—24no—
115#14519695—22no—
116#14519695—24no—
117#14519693—22no—
118#14519691—42no—
119#14519687—21no—
120C8×Dic61—21no—
121C2×#41×C61C2311yescharacteristic
122#131×C61—21no—
123#131×C61—21no—
124#131×C61D412yes—
125#131×C61D412yes—
126C2×M16×C61—21no—
127C2×M16×C61C2312yes—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61—21no—
130C22×C8×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61C2312yes—
132#108×C61—21no—
133#108×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#104×C61—24no—
137#41×C61—21no—
138#41×C61—21no—
139#41×C61C2×D412yes—
140#41×C61C2×D412yes—
141C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61#4111yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—42no—
151Q8×D61—44no—
152Q8×D61—44no—
153#11758224—44no—
154#11758224—48no—
155#11758224—48no—
156#11758224—44no—
157#11758222—28no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—21no—
161#11758222—22no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—22no—
165#11758222—21no—
166#11758222—44no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×Dic122—28no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—44no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D414yes—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—22no—
185M16×C61—22no—
186M16×C61—22no—
187M16×C61—22no—
188M16×C61C2×D412yes—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C42×C61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758202—22no—
204#11758201—22no—
205#11758200—22no—
206#11758199—22no—
207#11758198—44no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—44no—
210C4×Dic61—21no—
211#11758194—21no—
212#11758194—21no—
213#11758194—21no—
214#11758194C2×D412yes—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217Dic244—28no—
218Dic244—22no—
219Dic244—22no—
220Dic244—21no—
221Dic244—22no—
222Dic244—21no—
223Dic244—22no—
224Dic244—42no—
225D488—21no—
226D488—21no—
227D488—42no—
228#11758190—28no—
229#11758190—22no—
230#11758190—22no—
231#11758190—42no—
232#11758190—42no—
233#11758189—41no—
234#11758189—41no—
235C8×D61—41no—
236C8×D61—41no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61#12112yes—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61#12112yes—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D61—48no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—41no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—24no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—48no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—41no—
269D244—22no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272D244—22no—
273C4×D61—48no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—42no—
278Dic122—24no—
279Dic122—22no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—22no—
283Dic122—24no—
284Dic122—48no—
285Dic122—42no—
286Dic122—42no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61—42no—
289C8×C61#12011yescharacteristic
290C8×C61#12011yescharacteristic
291C8×C61#12011yescharacteristic
292C8×C61#12011yescharacteristic
293#92418—22no—
294#92418—41no—
295#24296—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—22no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61#53511yescharacteristic
300C22×C61D4211yescharacteristic
301C22×C61#54611yescharacteristic
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—82no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61C2×#12011yescharacteristic
309C4×C61C2×#12111yescharacteristic
310C4×C61D4211yescharacteristic
311C4×C61#54611yescharacteristic
312Dic61—42no—
313Dic61—44no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316C2×#578—611no—
317#3067—611no—
318#3059—611no—
319#3020—612no—
320#2955—611no—
321#2049—612no—
322#2009—612no—
323#1979—611no—
324#1976—611no—
325#1814D6111yescharacteristic, complemented
326#1796—612no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61#240811yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—82no—
334C2×2−1+4—612no—
335#578—1222no—
336#578—1222no—
337#578—1222no—
338#578—1222no—
339#575—611no—
340#575—612no—
341C2×#137—612no—
342C2×#137—1222no—
343C2×#135—611no—
344C2×#135—1221no—
345C22×Q16—611no—
346C22×Q16—1221no—
347C2×#131—611no—
348C2×#131C2×D6111yescharacteristic
349#536—612no—
350#473—1221no—
351#472—1221no—
352#471—1222no—
353#470—1222no—
354#467—1222no—
355#456—1224no—
356#454—1224no—
357#444—1222no—
358#443—1222no—
359#430—611no—
360C2×#108C2×D6111yescharacteristic
361#427C2×D6111yescharacteristic
362#421—611no—
363#421—611no—
364#421—612no—
365#421C2×D6112yes—
366#419—612no—
367#419—612no—
368#413—612no—
369C2×#101—612no—
370#410—612no—
371#405—611no—
372#344C2×D6112yes—
373C61#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1224no—
3752−1+4—1224no—
3762−1+4—1224no—
3772−1+4—2442no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—612no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—1222no—
382C2×#41—2442no—
383C2×#41C22×D6111yescharacteristic
384C22×Q8—612no—
385C22×Q8—1222no—
386C22×Q8—1222no—
387#137—612no—
388#137—1224no—
389#137—1228no—
390#137—1228no—
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393#137—1221no—
394#137—1224no—
395AGL(1,ℤ/8)—612no—
396AGL(1,ℤ/8)—1222no—
397AGL(1,ℤ/8)—1222no—
398AGL(1,ℤ/8)—1221no—
399#135—1224no—
400#135—1224no—
401#135—1222no—
402#135—1221no—
403#135—1221no—
404#135—1221no—
405#135—1221no—
406#135—2442no—
407C2×Q16—612no—
408C2×Q16—612no—
409C2×Q16—611no—
410C2×Q16—1222no—
411C2×Q16—1224no—
412C2×Q16—1224no—
413C2×Q16—1221no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×Q16—1221no—
416C2×Q16—1221no—
417C2×SD16—612no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×D8—611no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1221no—
423#131—1221no—
424#131—1221no—
425#131—1221no—
426#131D24412yes—
427#131D24412yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—611no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16C22×D6112yes—
433C2×M16C22×D6111yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1222no—
438#124—1222no—
439#123—2442no—
440C22⋊Q8—1224no—
441#117—611no—
442#117C22×D6112yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1222no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1224no—
450#104—1222no—
451#104—1222no—
452#103—1224no—
453#103—2442no—
454#101—1224no—
455#101—1222no—
456#100—1222no—
457#99—2442no—
458#97—1221no—
459C4×C8—1221no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—1228no—
463#41—1222no—
464#41—1221no—
465#41—1222no—
466#41—1221no—
467#41—1222no—
468#41—1221no—
469#41—1221no—
470#41—1222no—
471#41—2444no—
472#41—2448no—
473#41—2444no—
474#41—2448no—
475#41—2444no—
476#41C2×D24412yes—
477#41D4×D6112yes—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—614no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1228no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8#1175822611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4#1175822611yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—2442no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4C23×D6111yescharacteristic
506Q16—1228no—
507Q16—1222no—
508Q16—1222no—
509Q16—1221no—
510Q16—1222no—
511Q16—1221no—
512Q16—1222no—
513Q16—1222no—
514Q16—2442no—
515SD16—1228no—
516SD16—1222no—
517SD16—1222no—
518SD16—1222no—
519SD16—1222no—
520SD16—2442no—
521SD16—2442no—
522D8—1222no—
523D8—1221no—
524D8—1221no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—612no—
532M16—1221no—
533M16—1221no—
534M16—1221no—
535M16—2441no—
536M16—2441no—
537M16C2×D24412yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—2441no—
545C2×C8—2441no—
546C2×C8C2×D24411yescharacteristic
547C2×C8C2×D24411yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—2444no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—2444no—
558C42—22no—
559C42—1221no—
560C23—21no—
561C23—1222no—
562C23—1221no—
563C23#1451982311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—1224no—
566Q8—1222no—
567Q8—1221no—
568Q8—1221no—
569Q8—1222no—
570Q8—1224no—
571Q8—2448no—
572Q8—2442no—
573Q8—2442no—
574Q8#1451975212yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—1222no—
579D4—1221no—
580D4—1221no—
581D4—1222no—
582D4—2448no—
583D4—2441no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2441no—
587D4#1451975212yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1224no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—2448no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2448no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×D24411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
609C2×C4#1451982311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—1222no—
613C8—2441no—
614C8#1451974711yescharacteristic
615C8#1451974711yescharacteristic
616C8#1451974711yescharacteristic
617C8#1451974711yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—4882no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22#1684033111yescharacteristic
626C22#1684039611yescharacteristic
627C22#1684040311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—4881no—
631C4—2444no—
632C4—2442no—
633C4—2441no—
634C4C2×#1451974711yescharacteristic
635C4C2×#1451975211yescharacteristic
636C4#1684039611yescharacteristic
637C4#1684040311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—4882no—
643C2—4881no—
644C2#2144917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449176
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1814C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#1814D61
hypocenterC61#24296
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840579C2semidirect
2. #21455540C2semidirect
3. #21455475C2semidirect
4. #21455185C2semidirect
5. #21454720C2semidirect
6. #21447102C2semidirect
7. #21446882C2semidirect
8. #21446732C2semidirect
9. #21446715C2semidirect
10. #21445793C2semidirect
11. C61×#1814C2semidirect
325. #1814D61semidirect
373. C61#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405792
#214555402
#214554752
#214551852
#214547202
#214471022
#214468822
#214467322
#214467152
#214457932
C61×#18142
#2429661