Finite Group Databasebeta

← #29716056

Subgroups — #29716056

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455182C212yesmaximal, complemented
4#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447097C212yesmaximal, complemented
6#21446879C212yesmaximal, complemented
7#21446735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445791C212yesmaximal, complemented
11C61×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2212yes—
13#16840575—22no—
14#16840575—22no—
15#16840575—22no—
16#16840575—22no—
17#16840560C2212yes—
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519809—22no—
20C2×#14519808C2212yes—
21C2×#14519800—21no—
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D61—21no—
24C2×#14519783C2211yescharacteristic
25#16840037—21no—
26#16840032—21no—
27#16840025—22no—
28#16839944—24no—
29#16839934—24no—
30#16839882—22no—
31#16839877—22no—
32#16839810C2211yescharacteristic
33C2×#14519713C2211yescharacteristic
34#16839780C2212yes—
35#16839780C2212yes—
36#16839779C2211yescharacteristic
37#16839778C2211yescharacteristic
38#16839771C2212yes—
39#16839744C2212yes—
40C2×#14519696C2212yes—
41#16839735C2212yes—
42#16839717C2211yescharacteristic
43#16839532C2212yes—
44C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#131×C61C2211yescharacteristic
46C61×#536C2212yes—
47C61×#470—22no—
48C61×#467—22no—
49C61×#427C2211yescharacteristic
50C61×#419C2212yes—
51#14519825—24no—
52#14519825—24no—
53#14519825—24no—
54#14519825—42no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758222—42no—
58C2×#11758222C2312yes—
59C2×#11758222C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61C2×Q8×D61—22no—
62#14519809—28no—
63#14519809—28no—
64#14519808—24no—
65#14519808—22no—
66#14519808—24no—
67#14519808D412yes—
68#14519807—21no—
69#14519807—22no—
70#14519803—22no—
71#14519803D412yes—
72#14519802—21no—
73#14519802—22no—
74#14519800—24no—
75#14519800—24no—
76#14519799—21no—
77#14519799—21no—
78#14519799—21no—
79#14519799—21no—
80#14519797—22no—
81#14519797—42no—
82C2×Dic244D411yescharacteristic
83C2×#11758202—22no—
84Q16×D61—24no—
85Q16×D61—24no—
86C2×#11758190D412yes—
87C2×#11758201—22no—
88C2×D488D411yescharacteristic
89#14519783—21no—
90#14519783—21no—
91#14519783D412yes—
92#14519783D412yes—
93C2×#11758194C2312yes—
94C2×#11758194C2311yescharacteristic
95C2×#11758194C2311yescharacteristic
96C2×#11758189—21no—
97C2×C8×D61—21no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519713—21no—
100#14519713—21no—
101#14519712—22no—
102#14519705—24no—
103#14519705—24no—
104#14519704—22no—
105#14519703—22no—
106#14519701—42no—
107#14519696—24no—
108#14519695—22no—
109#14519693—22no—
110#14519691—42no—
111#14519687—21no—
112C8×Dic61—21no—
113C2×#41×C61C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C61C2312yes—
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×Q16×C61—21no—
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×Q16×C61D412yes—
120C2×Q16×C61D412yes—
121#131×C61—21no—
122#131×C61—21no—
123#131×C61—21no—
124#131×C61—21no—
125C2×M16×C61—21no—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61—21no—
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61—22no—
130#124×C61—22no—
131#123×C61—42no—
132C22⋊Q8×C61—24no—
133#117×C61C2312yes—
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#103×C61—24no—
137#41×C61—21no—
138#41×C61—21no—
139#41×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D414yes—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155#11758226—28no—
156#11758226—44no—
157#11758226—44no—
158#11758226—44no—
159Q8×D61—28no—
160Q8×D61—44no—
161Q8×D61—44no—
162Q8×D61—44no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—48no—
170#11758222—48no—
171#11758222C2×D412yes—
172#11758222C2×D412yes—
173C2×D244—42no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×D244#4111yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122#4111yescharacteristic
183Q16×C61—22no—
184Q16×C61—22no—
185Q16×C61—22no—
186Q16×C61—22no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—41no—
190M16×C61—41no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—41no—
193C2×C8×C61—41no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—44no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—44no—
204C42×C61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758202—28no—
207#11758202—22no—
208#11758202—42no—
209#11758201—28no—
210#11758201—22no—
211#11758201—42no—
212#11758200—22no—
213#11758200—42no—
214#11758199—22no—
215#11758199—42no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—22no—
221#11758194—22no—
222#11758194C2×D412yes—
223#11758194C2×D412yes—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—22no—
227Dic244—21no—
228Dic244—21no—
229D488—21no—
230D488—21no—
231#11758190—22no—
232#11758190—22no—
233#11758189—22no—
234#11758189—22no—
235C8×D61—22no—
236C8×D61—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241Q8×C61—24no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—24no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—42no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251C2×C4×C61—24no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D61—22no—
265C22⋊D61—22no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—41no—
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—21no—
274D244—48no—
275D244#12112yes—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—48no—
279C4×D61—48no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282Dic122—21no—
283Dic122—22no—
284Dic122—22no—
285Dic122—48no—
286Dic122#12112yes—
287C8×C61—41no—
288C8×C61#12011yescharacteristic
289C8×C61#12011yescharacteristic
290C8×C61#12011yescharacteristic
291C8×C61#12011yescharacteristic
292#92418—22no—
293#92418—22no—
294#92418—42no—
295#24296—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—41no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61#53511yescharacteristic
300C22×C61D4211yescharacteristic
301C22×C61#54611yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—82no—
306C4×C61—44no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—82no—
309C4×C61C2×#12011yescharacteristic
310C4×C61C2×#12111yescharacteristic
311C4×C61D4211yescharacteristic
312C4×C61#54611yescharacteristic
313Dic61—22no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316C2×#578—611no—
317#3067—611no—
318#3059D6111yescharacteristic, complemented
319#3020—612no—
320#2955—611no—
321#2049—612no—
322#2009—612no—
323#1979—611no—
324#1976—611no—
325#1814—611no—
326#1796—612no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#240811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—82no—
334C2×2−1+4—612no—
335#578—1222no—
336#578—1222no—
337#578—1222no—
338#578—1222no—
339#575—611no—
340#575—612no—
341C2×#137—612no—
342C2×#137—1222no—
343C2×#135—611no—
344C2×#135—1221no—
345C22×Q16—1221no—
346C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
347C2×#131—611no—
348C2×#131C2×D6111yescharacteristic
349#536C2×D6112yes—
350#473—1221no—
351#472—1221no—
352#471—1222no—
353#470—22no—
354#467—22no—
355#456—1224no—
356#454—1224no—
357#444—1222no—
358#443—1222no—
359#430—611no—
360C2×#108—611no—
361#427C2×D6111yescharacteristic
362#421—611no—
363#421—611no—
364#421—612no—
365#421—612no—
366#419—612no—
367#419C2×D6112yes—
368#413—612no—
369C2×#101—612no—
370#410—612no—
371#405—611no—
372#344—612no—
373C61#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1224no—
3752−1+4—1224no—
3762−1+4—1224no—
3772−1+4—2442no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—612no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—1222no—
382C2×#41—2442no—
383C2×#41C22×D6111yescharacteristic
384C22×Q8—1222no—
385C22×Q8—1222no—
386C22×Q8C22×D6112yes—
387#137—612no—
388#137—1224no—
389#137—1228no—
390#137—1228no—
391#137—1221no—
392#137—1224no—
393#137—1222no—
394#137—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—612no—
396AGL(1,ℤ/8)—1221no—
397AGL(1,ℤ/8)—1222no—
398AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399#135—1224no—
400#135—1224no—
401#135—1222no—
402#135—1221no—
403#135—1221no—
404#135—1221no—
405#135—1221no—
406#135—2442no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—611no—
412C2×Q16—1224no—
413C2×Q16—1224no—
414C2×Q16—1222no—
415C2×Q16C22⋊D6112yes—
416C2×Q16C22⋊D6112yes—
417C2×SD16—612no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×D8—611no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—612no—
425#131—612no—
426#131—1221no—
427#131—1221no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—611no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—612no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16C22×D6111yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—611no—
442#117C22×D6112yes—
443#108—1222no—
444#108—1221no—
445#108—1221no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—1224no—
449#104—1224no—
450#104—1222no—
451#104—1222no—
452#103—24no—
453#103—2442no—
454#101—1222no—
455#101—1224no—
456#100—1222no—
457#99—2442no—
458#97—1221no—
459C4×C8—1221no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—612no—
465#41—612no—
466#41—1221no—
467#41—1221no—
468#41—1228no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—2448no—
474#41—2448no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—611no—
485C2×Q8—1228no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—2442no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4C23×D6111yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—1222no—
511Q16—1228no—
512Q16—1221no—
513Q16—1221no—
514Q16—2442no—
515SD16—1222no—
516SD16—1222no—
517SD16—1228no—
518SD16—1222no—
519SD16—1222no—
520SD16—2442no—
521SD16—2442no—
522D8—1222no—
523D8—1221no—
524D8—1221no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—612no—
531M16—612no—
532M16—1221no—
533M16—1221no—
534M16—1222no—
535M16—1222no—
536M16—1222no—
537M16—1222no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1222no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8D4×D6111yescharacteristic
547C2×C8D4×D6111yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—1221no—
558C42—22no—
559C42—1221no—
560C23—21no—
561C23—1221no—
562C23—1222no—
563C23#1451982211yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—612no—
571Q8—1221no—
572Q8—1222no—
573Q8—1222no—
574Q8—2448no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—612no—
580D4—1222no—
581D4—1222no—
582D4—1222no—
583D4—1222no—
584D4—1221no—
585D4—2448no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—2448no—
600C2×C4—2448no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
608C2×C4#41×D6111yescharacteristic
609C2×C4#1451982311yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—1222no—
612C8—1222no—
613C8—2442no—
614C8#1451974511yescharacteristic
615C8#1451974511yescharacteristic
616C8#1451974511yescharacteristic
617C8#1451974511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—1222no—
622C22—4882no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22#1684032811yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
627C22#1684040911yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—1222no—
632C4—4881no—
633C4—2442no—
634C4C2×#1451974511yescharacteristic
635C4#121×D6111yescharacteristic
636C4#1684039611yescharacteristic
637C4#1684040011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—4882no—
643C2—2442no—
644C2#2144917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449171
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3059C2
socleC2×C61#2408
hypercenter#3059D61
hypocenterC61#24296
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. #21455539C2semidirect
3. #21455182C2semidirect
4. #21454720C2semidirect
5. #21447097C2semidirect
6. #21446879C2semidirect
7. #21446735C2semidirect
8. #21446715C2semidirect
9. #21445870C2semidirect
10. #21445791C2semidirect
11. C61×#3059C2semidirect
318. #3059D61semidirect
373. C61#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
#214555392
#214551822
#214547202
#214470972
#214468792
#214467352
#214467152
#214458702
#214457912
C61×#30592
#2429661