Finite Group Databasebeta

← #29716059

Subgroups — #29716059

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455176C212yesmaximal, complemented
4#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447089C212yesmaximal, complemented
6#21446870C212yesmaximal, complemented
7#21446730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445789C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840560C2211yescharacteristic
13#16840560C2212yescomplemented
14C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
15#16840329C2212yescomplemented
16#16840034—21no—
17#16840029—21no—
18#16840022—22no—
19#16840012—22no—
20#16839995—22no—
21#16839940—24no—
22#16839930—24no—
23#16839882—22no—
24#16839877—22no—
25#16839810C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
27#16839800C2211yescharacteristic, complemented
28#16839779C2212yes—
29#16839779C2211yescharacteristic
30#16839779C2212yescomplemented
31#16839778C2211yescharacteristic, complemented
32#16839767C2212yescomplemented
33#16839767C2212yescomplemented
34#16839746C2212yescomplemented
35C2×#14519694C2212yescomplemented
36#16839736C2212yescomplemented
37#16839717C2211yescharacteristic, complemented
38#16839534C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C61C2212yes—
40C61×#576—22no—
41C61×#576—22no—
42C61×#576—22no—
43C61×#576—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
46C2×#135×C61—21no—
47C2×#135×C61C2211yescharacteristic
48C22×D8×C61—21no—
49C22×D8×C61C2211yescharacteristic
50C2×#131×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222C2311yescharacteristic
52#14519808—21no—
53#14519808—22no—
54#14519807—22no—
55#14519807D412yes—
56#14519803—21no—
57#14519803—22no—
58#14519802—22no—
59#14519802D412yes—
60#14519797—22no—
61#14519797—42no—
62#14519783—21no—
63#14519783—21no—
64#14519783—21no—
65#14519783—21no—
66C2×#11758194C2312yes—
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758189—21no—
70C2×C8×D61—21no—
71#14519773—22no—
72#14519764—22no—
73#14519748—24no—
74#14519746—42no—
75#14519736C2311yescharacteristic
76#14519736C2312yes—
77#14519713—21no—
78#14519713—21no—
79#14519712—22no—
80#14519711—21no—
81#14519709—21no—
82#14519704—24no—
83#14519704—22no—
84#14519704—24no—
85#14519703—22no—
86#14519698—24no—
87#14519698—42no—
88#14519696—22no—
89#14519694—22no—
90#14519694—24no—
91#14519692—42no—
92#14519687—21no—
93C8×Dic61—21no—
94H(5,𝔽2)×C61—24no—
95H(5,𝔽2)×C61—24no—
96H(5,𝔽2)×C61—24no—
97H(5,𝔽2)×C61—42no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61C2312yes—
101C2×#41×C61C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61—22no—
103C22×D4×C61—22no—
104C22×D4×C61—42no—
105C22×D4×C61C2312yes—
106AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
107AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
108AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
110#135×C61—24no—
111#135×C61—24no—
112#135×C61—21no—
113#135×C61—21no—
114#135×C61—21no—
115#135×C61—21no—
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
117C2×SD16×C61—22no—
118C2×SD16×C61D412yescomplemented
119C2×D8×C61—24no—
120C2×D8×C61—24no—
121C2×D8×C61—22no—
122C2×D8×C61—21no—
123C2×D8×C61—21no—
124C2×D8×C61—21no—
125C2×D8×C61—21no—
126C2×D8×C61D412yes—
127C2×D8×C61D412yes—
128C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
129#131×C61—21no—
130#131×C61—21no—
131#131×C61D412yescomplemented
132#131×C61D412yescomplemented
133C2×M16×C61—21no—
134C2×M16×C61C2311yescharacteristic
135C22×C8×C61—21no—
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—22no—
138C24×C61—42no—
139#41×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—28no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—44no—
147#41×C61—44no—
148#41×C61—44no—
149#41×C61C2×D412yes—
150#41×C61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—28no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—44no—
162C2×D4×C61—42no—
163C2×D4×C61—42no—
164C2×D4×C61—44no—
165C2×D4×C61—48no—
166C2×D4×C61—48no—
167C2×D4×C61—44no—
168C2×D4×C61C2×D412yes—
169C2×D4×C61C2×D414yes—
170C2×D4×C61#4111yescharacteristic
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—42no—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D61—21no—
176C2×C22⋊D61—44no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184Q16×C61—21no—
185Q16×C61—21no—
186SD16×C61—28no—
187SD16×C61—22no—
188SD16×C61—22no—
189D8×C61—28no—
190D8×C61—22no—
191D8×C61—22no—
192D8×C61—21no—
193D8×C61—21no—
194D8×C61—22no—
195D8×C61—22no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61—22no—
198M16×C61—22no—
199M16×C61C2×D412yes—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—22no—
202C2×C8×C61—22no—
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—44no—
212#11758202—22no—
213#11758202—42no—
214#11758201—22no—
215#11758201—42no—
216#11758200—22no—
217#11758200—42no—
218#11758199—22no—
219#11758199—42no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—22no—
224#11758194—21no—
225#11758194—22no—
226#11758194—21no—
227#11758194—22no—
228#11758194—21no—
229#11758194C2×D412yes—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—22no—
233#11758189—41no—
234#11758189—41no—
235C8×D61—41no—
236C8×D61—41no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—24no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—48no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—162no—
244C23×C61—164no—
245C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61#12112yes—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—24no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—24no—
258D4×C61—48no—
259D4×C61—48no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61#12112yes—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—48no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—164no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—42no—
284D244—21no—
285D244—21no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288Dic122—21no—
289Dic122—21no—
290C8×C61—22no—
291C8×C61#12011yescharacteristic
292C8×C61#12011yescharacteristic
293C8×C61#12011yescharacteristic
294C8×C61#12011yescharacteristic
295#92418—22no—
296#92418—41no—
297#92418—42no—
298#24297—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—44no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—84no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—84no—
307C22×C61—162no—
308C22×C61—168no—
309C22×C61#53511yescharacteristic
310C22×C61D4211yescharacteristic
311C22×C61#54611yescharacteristic
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61C2×#12011yescharacteristic
317C4×C61C2×#12111yescharacteristic
318C4×C61D4211yescharacteristic
319C4×C61#54611yescharacteristic
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322Dic61—82no—
323C2×#576D6111yescharacteristic, complemented
324#3067—611no—
325#3058—611no—
326#3019—612no—
327#2955—611no—
328#2048—612no—
329#2008—612no—
330#1978—611no—
331#1976—611no—
332#1814—611no—
333#1795—612no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61—84no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#240811yescharacteristic
341D61—81no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D6112yes—
343#576—22no—
344#576—22no—
345#576—22no—
346#576—22no—
347#575—611no—
348#575—612no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
351C2×#135—21no—
352C2×#135C2×D6111yescharacteristic
353C22×D8—21no—
354C22×D8C2×D6111yescharacteristic
355C2×#131—611no—
356C2×#131C2×D6111yescharacteristic
357#535—612no—
358#473—1221no—
359#472—1221no—
360#471—1222no—
361#469—1222no—
362#466—1222no—
363#455—1224no—
364#453—1224no—
365#444—1222no—
366#443—1222no—
367#430—611no—
368C2×#108—611no—
369#427—611no—
370#421—612no—
371#421—611no—
372#421—612no—
373#421—611no—
374#418—612no—
375#418—612no—
376#413—612no—
377C2×#100—612no—
378#410—612no—
379#405—611no—
380#344—612no—
381C61#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—24no—
383H(5,𝔽2)—24no—
384H(5,𝔽2)—24no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—611no—
389C2×#41C22×D6111yescharacteristic
390C2×#41C22×D6112yes—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—42no—
394C22×D4C22×D6112yes—
395#137—612no—
396#137—1221no—
397#137—1222no—
398#137—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—28no—
400AGL(1,ℤ/8)—28no—
401AGL(1,ℤ/8)—24no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—612no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—1222no—
407#135—24no—
408#135—24no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—21no—
412#135—21no—
413#135—1222no—
414#135—2442no—
415C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16C22⋊D6112yescomplemented
418C2×D8—24no—
419C2×D8—24no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8C22⋊D6112yes—
426C2×D8C22⋊D6112yes—
427C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433#131—1221no—
434#131C22⋊D6112yescomplemented
435#131C22⋊D6112yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—612no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16C22×D6111yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1221no—
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445#127—1222no—
446#124—1222no—
447#121—1224no—
448#120—2442no—
449#117—612no—
450#117—611no—
451#108—1222no—
452#108—1221no—
453#108—1221no—
454#107—1221no—
455#106—1221no—
456#104—1224no—
457#104—1224no—
458#104—1222no—
459#104—1222no—
460#102—1224no—
461#102—2442no—
462#101—1222no—
463#100—1224no—
464#100—1222no—
465#99—2442no—
466#97—1221no—
467C4×C8—1221no—
468C24—22no—
469C24—42no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—28no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41D4×D6112yes—
485#41C2×C22⋊D6112yes—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8#1175822411yescharacteristic
488C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4#1175822411yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
509C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4C23×D6111yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—1222no—
518Q16—2442no—
519SD16—28no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—1222no—
523SD16—1222no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526D8—28no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—22no—
532D8—22no—
533D8—1222no—
534D8—2442no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—612no—
539M16—1221no—
540M16—1222no—
541M16—1221no—
542M16—1222no—
543M16—1221no—
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546M16C2×C22⋊D6112yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1222no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—2444no—
566C42—1222no—
567C42—1221no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—162no—
575C23—164no—
576C23—1221no—
577C23#1451982211yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—1221no—
582Q8—1221no—
583Q8#1451974812yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—1221no—
598D4—1221no—
599D4—9764no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4#1451974812yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
620C2×C4#1451982211yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—1222no—
623C8—2441no—
624C8—2442no—
625C8#1451974611yescharacteristic
626C8#1451974611yescharacteristic
627C8#1451974611yescharacteristic
628C8#1451974611yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—162no—
638C22—168no—
639C22—2442no—
640C22—2441no—
641C22#1684032911yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
643C22#1684040611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—4881no—
647C4—4882no—
648C4—2441no—
649C4C2×#1451974611yescharacteristic
650C4C2×#1451974811yescharacteristic
651C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
652C4#1684040611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—84no—
658C2—82no—
659C2—4881no—
660C2#2144916911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449169
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#576C2
socleC2×C61#2408
hypercenterC2×#576D61
hypocenterC61#24297
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455535C2semidirect
2. #21455463C2semidirect
3. #21455176C2semidirect
4. #21454720C2semidirect
5. #21447089C2semidirect
6. #21446870C2semidirect
7. #21446730C2semidirect
8. #21446718C2semidirect
9. #21445873C2semidirect
10. #21445789C2semidirect
11. C2×C61×#576C2semidirect
13. #16840560C22semidirect
14. C2×#14519783C22semidirect
15. #16840329C22semidirect
25. #16839810C22semidirect
26. C2×#14519713C22semidirect
27. #16839800C22semidirect
30. #16839779C22semidirect
31. #16839778C22semidirect
32. #16839767C22semidirect
33. #16839767C22semidirect
34. #16839746C22semidirect
35. C2×#14519694C22semidirect
36. #16839736C22semidirect
37. #16839717C22semidirect
38. #16839534C22semidirect
116. C2×Q16×C61D4semidirect
118. C2×SD16×C61D4semidirect
128. C2×D8×C61D4semidirect
131. #131×C61D4semidirect
132. #131×C61D4semidirect
323. C2×#576D61semidirect
381. C61#24297semidirect
415. C2×Q16C22⋊D61semidirect
417. C2×SD16C22⋊D61semidirect
427. C2×D8C22⋊D61semidirect
434. #131C22⋊D61semidirect
435. #131C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555352
#214554632
#214551762
#214547202
#214470892
#214468702
#214467302
#214467182
#214458732
#214457892
C2×C61×#5762
#2429761